Estimation of covariance and spectral characteristics of locally stationary stochastic processes - Project - MOST Wiedzy

Search

Estimation of covariance and spectral characteristics of locally stationary stochastic processes

Estymacja struktury korelacyjnej szeregów czasowych jest jedną z podstawowych metod umożliwiających "zrozumienie" danych doświadczalnych. Jest ona stosowana w wielu dziedzinach nauki, takich jak telekomunikacja, ekonometria, biologia, medycyna, geofizyka itd. Większość badanych sygnałów można potraktować jako realizacje niestacjonarnych procesów stochastycznych. Oceny ich charakterystyk korelacyjnych dokonuje się zazwyczaj przy użycia metody estymacji lokalnej, tj. na drodze analizy krótkich fragmentów danych "wyciętych" z badanego sygnału przy użyciu wędrującego okna o określonej szerokości. W przypadku, gdy badany sygnał spełnia warunki tzw. lokalnej stacjonarności, własności procesu mogą być również analizowane w dziedzinie częstotliwości, w oparciu o charakterystykę znaną jako chwilowe widmo mocy. Obydwa wymnienione wyżej cele można osiągnąć budując lokalny autoregresyjny (AR) model sygnału. Identyfikacja modelu AR wymaga podjęcia dwóch ważnych decyzji. Po pierwsze, należy dokonać wyboru efektywnej szerokości lokalnego okna analizy, czyli tzw. pasma estymacji. Optymalizacja pasma estymacji potrzebna jest aby "zrównoważyć" dwie, zachowujące się w sposób przeciwstawny, składowe średniokwadratowego błędu estymacji - szerokie pasmo gwarantuje bowiem małą wariancję oszacowań, lecz może prowadzić do duźych systematycznych błędów estymacji, zaś wąskie pasmo powoduje efekt odwrotny. Dlatego w przypadku gdy stopień niestacjonarności procesu zmienia się w czasie, pasmo estymacji powinno być dobierane w sposób adaptacyjny. Drugim istotnym parametrem jest rząd modelu. Jeśli rząd modelu AR jest zbyt niski, oparta na tym modelu ocena widmowej gęstości mocy może nie uwzględniać pewnych składowych częstotliwościowych sygnału, natomiast przyjęcie zbyt wysokiego rzędu może spowodować wykrycie składowych fałszywych (nieistniejących). Z jakościowego punktu widzenia obydwie sytuacje są niezadowalające. Dlatego, podobnie jak pasmo, rząd modelu powinien być wybierany w sposób adaptacyjny. Celem projektu jest opracowanie i zbadanie własności nowego podejścia umożliwiającego łączny adaptacyjny dobór pasma estymacji oraz rzędu modelu autoregresyjnego. Wyniki projektu powinny być interesujące, zarówno z teoretycznego jak praktycznego punktu widzenia, dla wszystkich badaczy zajmujących się analizą niestacjonarnych szeregów czasowych.

Details

Project's funding:
OPUS
Agreement:
UMO-2015/17/B/ST7/03772 UMO-2015/17/B/ST7/03772 z dnia 2016-01-28
Realisation period:
2016-01-28 - 2019-01-27
Project manager:
prof. dr hab. inż. Maciej Niedźwiecki
Realised in:
Faculty of Electronics, Telecommunications and Informatics
Request type:
Krajowy Program Badawczy
Domestic:
Domestic project
Verification:
Gdańsk University of Technology

seen 21 times