W niniejszej pracy badam istnienie rozwiązań prawie homoklinicznych (almost homoclinic) dla układu Hamiltona rzędu drugiego (układu Newtona): ü(t) + V_{u}(t,u) = f(t), gdzie t є R, u є R^{n}, V(t,u) = -K(t,u) + W(t,u), K,W: R x R^{n} → R są klasy C^{1}, K spełnia warunek ''pinching'', W_{u}(t,u)=o(|u|), gdy |u| → 0 jednostajnie względem t, f: R → R^{n} jest funkcją ciągłą, niezerową i odpowiednio małą w L^{2}(R,R^{n}). Przy tych...

In this work we will be concerned with the existence of an almost homoclinic solution for a perturbed Newtonian system in a finite dimensional space. It is assumed that a potential is C^1 smooth and its gradient is bounded with respect to a time variable. Moreover, a forcing term is continuous, bounded and squere integrable. We will show that the appproximative scheme due to J. Janczewska for a time periodic potential extends to...

W niniejszej pracy badamy istnienie rozwiązań prawie homoklinicznych (ang. almost homoclinic solutions) dla pewnej klasy układów Newtona. Rozwiązanie prawie homokliniczne otrzymujemy jako granicę ciągu rozwiązań okresowych dla pewnego ciągu równań różniczkowych.

W niniejszym artykule badamy problem istnienia rozwiązań prawie homoklinicznych (rozwiązań znikających w nieskończonościach) dla układów Hamiltonowskich drugiego rzędu (układów Newtonowskich) z zaburzeniem. Nasz wynik jest uogólnieniem twierdzenia Rabinowitza-Tanaki o istnieniu rozwiązania homoklinicznego dla układów bez zaburzenia [Math. Z. 206 (1991) 473-499]. O zaburzeniu zakładamy, że jest dostatecznie małe w przestrzeni funkcji...

W pracy opisano pewną metodę aproksymacyjną szukania rozwiązań prawie homoklinicznych dla równań różniczkowo funkcyjnych z opóźnionym i przyśpieszonym argumentem. Podano również przykłady zastosowań tej metody.