Filters
total: 1654
-
Catalog
- Publications 1212 available results
- Journals 1 available results
- People 71 available results
- Inventions 2 available results
- Projects 9 available results
- Laboratories 9 available results
- Research Teams 17 available results
- e-Learning Courses 325 available results
- Events 6 available results
- Offers 1 available results
- Open Research Data 1 available results
displaying 1000 best results Help
Search results for: NIEZAWODNOŚĆ UKŁADÓW SCALONYCH
-
Modalne grafy wiązań - podejście wykorzystujące metodę transmitancji układu o parametrach rozłożonych
PublicationCelem pracy jest zastosowanie metody transmitancji układu o parametrach rozłożonych do konstruowania modalnych grafów wiązań. Grafy takie wykorzystuje się w modelowaniu układów zawierających jednowymiarowe podukłady o parametrach rozłożonych. W wyniku zaproponowanego podejścia uzyskuje się dalsze zwiększenie dokładności otrzymywanych modeli.
-
Procesory sygnałowe do sterowania ruchem. Zastosowanie Komputerów w Nauce i Technice. XII cykl seminariów zorganizowanych przez PTETiS, Oddział Gdańsk.
PublicationW artykule dokonano przeglądu wybranych procesów sygnałowych do sterowania ruchem przeznaczonych do budowy serwomechanizmów położeniowych wieloosiowych układów sterowania maszyn manipulacyjnych i obrabiarek. Omówiono opracowaną przez autorów kartę rozszerzeń komputera PC umożliwiającą budowę 4- osiowych serwomechanizmów do sterowania numerycznego maszyn.
-
Interaction of modes in nonlinear acoustics: theory and applications to pulse dynamics.
PublicationOgólna teoria oddziaływania modów hydrodynamicznych opiera się na wyprowadzeniu równań różniczkowych nieliniowych. Mody rozumiane są tu jako wektory własnych układów praw zachowań hydrodynamicznych. Rozpatrywano zjawiska towarzyszące fali akustycznej w przepływie lepkim nieliniowym. Uwzględniono płyny w każdym fizycznym równaniu stanu.
-
Bezstykowe metody pomiaru prędkości obrotowej silników piezoelektrycznych
PublicationZaprezentowano szczegółową analizę stykowych i bezstykowych metod pomiaru prędkości obrotowej silników piezoelektrycznych. Zaprezentowano również główne zalety metod bezstykowych stosowanych przy silnikach ultradźwiękowych małej mocy. Określono metodykę przyszłych badań laboratoryjnych i ogólny schemat układów pomiarowych dla silnika piezoelektrycznego małej mocy.
-
Analiza systemu zasilania trolejbusów z wykorzystaniem metody Monte Carlo
PublicationW rozprawie przedstawiono model symulacyjny układu zasilania sieci trolejbusowej oparty na metodzie Monte Carlo. Przeprowadzono eksperymentalną weryfikację opracowanej metody obliczeniowej. Zaprezentowano przykładowe zastosowanie modelu symulacyjnego. Opracowana metoda może być wykorzystana dla celów analizy układów zasilania trakcji trolejbusowej i tramwajowej.
-
Sterowanie prądowe maszyną indukcyjną zasilaną z falownika prądu
PublicationW referacie przedstawiono układy regulacji maszyną indukcyjną klatkową zasilaną z falownika prądu. Sterowanie zrealizowano w oparciu o multiskalarny model maszyny indukcyjnej klatkowej sterowanej z wymuszeniem składowych prądu stojana. Jakość opracowanych układów regulacji zweryfikowano za pomocą badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych
-
Kształcenie w zakresie Mechatroniki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Gdańskiej
PublicationW artykule przedstawiono rozwój kształcenia mechatronicznego na Wydziale Mechanicznym PG w trakcie 3-letniej realizacji studiów I stopnia. Zwrócono szczególną uwagę na realizację przedmiotów: modelowanie układów mechatronicznych, projektowanie mechatroniczne, prace przejściowa i praca dyplomowa. Przedstawiono koncepcję studiów II stopnia.
-
Size selection of main engines for ship diesel-electric power systems using random models : chapter 17
PublicationPodano oryginalną mtodę projektowania okrętowych układów napędowych diesel elektrycznych, szczgólnie na jednostkach tzw. technologicznych. Zaprezentowano możliwości określania zapotrzebowania na enrgię mechaczną i elektryczną oraz sposób syntezy tych obciążeń, tworzących obciążenia silników napędowych. Opis omawianych obciążeń oparto o modele probabilistyczne.
-
2D phosphorene nanostructures - synthesis and analysis of opto-electrochemical properties towards biosensing systems
ProjectsProject realized in Faculty of Electronics, Telecommunications and Informatics according to UMO-2016/22/E/ST7/00102 agreement from 2017-05-25
-
Technika Cyfrowa II
e-Learning CoursesWykład z techniki cyfrowej w zakresie układów programowalnych.
-
Zintegrowane układy aktywne w komunikacji bezprzewodowej - 2023
e-Learning CoursesPrzedmiot kursowy dla studentów WETI - II stopień, 1 semestr, specjalność IKB (obowiązkowy) i SM (uzupełniający) Wykład obejmuje wiedzę teoretyczną dotyczącą projektowania układów aktywnych b.w.cz. w technologiach planarnych obwodów mikrofalowych oraz zastosowania układów monolitycznych. Calem laboratorium jest zdobycie umiejętności praktycznych z zakresu analizy i podstaw projektowania układów aktywnych b.w.cz. za pomocą zaawansowanych...
-
Zintegrowane układy aktywne w komunikacji bezprzewodowej - 2024
e-Learning CoursesPrzedmiot kursowy dla studentów WETI - II stopień, 1 semestr, specjalność IKB (obowiązkowy) i SM (uzupełniający) Wykład obejmuje wiedzę teoretyczną dotyczącą projektowania układów aktywnych b.w.cz. w technologiach planarnych obwodów mikrofalowych oraz zastosowania układów monolitycznych. Calem laboratorium jest zdobycie umiejętności praktycznych z zakresu analizy i podstaw projektowania układów aktywnych b.w.cz. za pomocą zaawansowanych...
-
Pojazdy autonomiczne na przykładzie samojeżdżącego samochodu Google`a
PublicationPod pojęciem pojazdu autonomicznego rozumiemy pojazdy zdolne do poruszania się bez udziału człowieka. Nie jest to nowa koncepcja, powstanie samej idei datuje się na lata 20 XX wieku, a początki wprowadzania jej w życie na lata 80. Obecnie istnieją głównie w formie prototypów będących w trakcie testów. Do jednych z najbardziej obiecujących zaliczyć możemy pojazd firmy Google. Pojazdy te zdolne są do wykrywania przeszkód znajdujących...
-
Experimental Study on Steel Tank Model Using Shaking Table/ Badania Eksperymentalne Modelu Zbiornika Stalowego Na Stole Sejsmicznym
PublicationStalowe zbiorniki walcowe są bardzo popularnymi konstrukcjami używanymi do magazynowania produktów przemysłu chemicznego i naftowego. Ich bezpieczeństwo i niezawodność są kluczowe, ponieważ każde uszkodzenie może nieść za sobą bardzo poważne konsekwencje. Trzęsienia ziemi są najbardziej niebezpiecznymi, a zarazem najbardziej nieprzewidywalnymi obciążeniami dynamicznymi, które mogą oddziaływać na tego typu konstrukcje. Z drugiej...
-
FPGA-Based Real-Time Implementation of Detection Algorithm for Automatic Traffic Surveillance Sensor Network
PublicationArtykuł opisuje sprzętową implementację w układzie FPGA algorytmu wykrywającego pojazdy, przeznaczonego do zastosowania w autonomicznej sieci sensorowej. Zadaniem algorytmu jest detekcja poruszających się pojazdów w obrazie z kamery pracującej w czasie rzeczywistym. Algorytm ma na celu oszacowanie parametrów ruchu ulicznego, takich jak liczba pojazdów, ich kierunek ruchu i przybliżona prędkość, przy wykorzystaniu sprzętu sieci...
-
Współczesne rozwiązania konstrukcyjne wybranych elementów napędów spalinowo-elektrycznych statków morskich
PublicationW referacie przedstawiono zalety stosowania układów spalinowo-elektrycznych oraz jego szybki rozwój w ostatnim czasie. Zaprezentowana została charakterystyka rozwiązań spalinowo-elektrycznego napędu jednostek pływających oraz analiza pędników stosowanych w napędach spalinowo-elektrycznych, jak również omówiono prądnice i silniki do ich napędu.
-
Homoclinic solutions for a class of autonomous second order Hamiltonian systems with a superquadratic potential
PublicationW niniejszej pracy udowodniliśmy istnienie nietrywialnego rozwiązania homoklinicznego dla autonomicznych układów Hamiltona drugiego rzędu z nadkwadratowym potencjałem. Orbitę homokliniczną otrzymaliśmy jako słabą granicę ciągu punktów prawie krytycznych, stosując zasadę minimaks do odpowiedniego funkcjonału akcji oraz prosty argument typu ''concentration-compactness''.
-
Wykorzystanie rachunku niecałkowitego rzędu w sterowaniu suwnicą 3D
PublicationSuwnica 3D jest obiektem stosowanym w różnych gałęziach przemysłu. Z punktu widzenia sterowania, jest to system dynamiczny, nieliniowy i wielowymiarowy. W artykule zaprojektowano dwa układy regulacji: z klasycznym regulatorem PID oraz z regulatorem PID ułamkowego rzędu. Przedstawiono analizę porównawczą zaprojektowanych układów regulacji.
-
Application of the numerical-analytic method for systems of differential equations with parameter
PublicationThe numerical-analytic method is applied to systems of differential equations with parameter under the assumption that the corresponding functions satisfy the Lipschitz conditions in matrix notation. We also obtain several existence results for problems with deviations of an argument
-
Szkoła letnia na WCh
EventsCelem szkoły jest poszerzenie wiedzy teoretycznej i praktycznej w obszarze fizykochemii powierzchni oraz zjawisk międzyfazowych.
-
POSSIBILITY OF ASSESSMENT OF OPERATION OF SLIDING BEARINGS IN PISTON-CRANK MECHANISMS OF DIESEL ENGINES WITH REGARD TO LOAD AND TIME OF CORRECT WORK OF THE BEARINGS BY APPLYING ACOUSTIC EMISSION AS A DIAGNOSTIC SIGNAL
PublicationAbstract: The paper presents a possibility of determining (assessing) operation of sliding bearings with multilayer bushings in crank-piston mechanisms of diesel engines. Properties of load and wear, particularly fatigue and abrasive, are characterized in general. Acoustic emission as a diagnostic signal was proved to be useful for detection of the wear of sliding and barrier layers. Results of measurements of acoustic emission...
-
USEFULNESS OF SEMI-MARKOV PROCESSES AS MODELS OF THE OPERATION PROCESSES FOR MARINE MAIN ENGINES AND OTHER MACHINES OF SHIP POWER PLANTS
PublicationThe paper describes the properties of semi-Markov processes and the opportunities and benefits from their use as models of the operation processes for marine combustion engines and other machines of ship power plants. The emphasis is put on the importance of the theory of semi-Markov processes for development of the theory of marine combustion engines and other machines of ship power plants, as well as for development of the operational...
-
Analog fault signature based on sigma-delta modulation and oscillation-test methodology.
PublicationW artykule dokonano przeglądu prac z zakresu testowania układów elektronicznych metodą oscylacyjną. Wskazując na niedostatki aktualnie stosowanej techniki testowania oscylacyjnego zaproponowano nową sygnaturę uszkodzeń dla układów analogowych. Proponowany parametr diagnostyczny jest wydobywany z odpowiedzi czasowej oscylatora testującego, w układzie złożonym z detektora szczytowego, modulatora sigma-delta oraz licznika rewersyjnego....
-
Analiza właściwości emiterów LCR
PublicationOd wielu lat pojawiają się publikacje dotyczące konstrukcji emiterów służących do wypromieniowania energii pola elektromagnetycznego z układów, w których są wytwarzane impulsy prądowe o krótkim czasie trwania (rzędu ns lub µs) i znaczącej wartości szczytowej (rzędu MA). Tego rodzaju emitery nazywane są w języku angielskim Large Current Radiators (LCR). Budowa emitera LCR powinna zapewniać możliwie niewielką indukcyjność (rzędu...
-
[Rozdział] 3.9 Zjawisko fotowoltaiczne w materiałach organicznych
PublicationW pracy przedstawiono podstawowe pojęcia i zagadnienia związane z efektem fotowoltaicznym zachodzącym w materiałach organicznych. Opisano proces powstania zjawiska zarówno w komórkach jednowarstwowych jak i dwuwarstwowych. Wyszczególniono kilka aspektów odpowiedzialnych za wydajność układów fotowoltaicznych oraz przedstawiono porównanie współczesnych komórek. Praca ma charakter przeglądowy.
-
Noise modeling of static CMOS gates for low-noise circuit synthesis
PublicationW artykule przedstawiono efektywną metodę modelowania widma szumu napięcia zasilającego generowanego przez statyczne bramki cyfrowe CMOS. Metoda modelowania uwzględnia krótkie impulsy prądowe powstające w czasie przełączania bramek i pozwala oszacować górne limity widma szumu napięcia zasilającego co umożliwia niskoszumową syntezę układów cyfrowych.
-
New generation cooling systems for car engines
PublicationNormy czystości spalin silników samochodowych wymusiły rozwój elektronicznego sterowania pracą silników samochodowych. Do niedawna układy chłodzenia były bardzo tradycyjnymi - niesterowanymi programowo. W artykule przedstawiono możliwości wprowadzenia zaawansowanego sterowania mikroprocesorowego do układów chłodzenia silników spalinowych. Rozważania zilustrowano badaniami z literatury i własnymi pomiarami autora.
-
Analysis of circular cavity with cylindrical objects
PublicationArtykuł opisuje analizę rozpraszania fali elektromagnetycznej na obiektach cylindrycznych rozmieszczonych dowolnie w strukturze rezonatora. Analiza oparta jest na metodzie dopasowania rodzajów. Dokładność i poprawność metody jest zweryfikowana poprzez porównanie uzyskanych wyników z wynikami otrzymanymi z metod alternatywnych i własnych pomiarów wykonanych układów.
-
Modele probabilistyczne w teorii projektowania i eksploatacji spalinowych siłowni okrętowych.
PublicationW monografii zaprezentowano oryginalne modele i metody projektowania okrętowych siłowni spalinowych, wykorzystujące charakterystyki probabilistyczne określające rzeczywiste warunki eksploatacji statków. Omówiono tematyczne bazy danych, podstawy teoretyczne i metody projektowania okrętowych układów energetycznych, efekty utylizacji ciepła odpadowego, wybrane problemy projektowania instalacji i wybrane zagadnienia eksploatacyjne.
-
Modelowanie i symulacja procesu nadzorowania drgań w układzie hybrydowym na przykładzie frezowania przedmiotów podatnych.
PublicationPraca dotyczy nadzorowania drgań niestacjonarnych układów mechanicznych za pomocą sterowania optymalnego przy energetycznym wskaźniku jakości. W układzie drgającym wyodrębniono podukład modalny, podukład strukturalny oraz podukład łączący. Dynamikę układu sterowanego opisano we współrzędnych hybrydowych. Przedstawiono przykład nadzorowania drgań podczas skrawania przedmiotów podatnych frezem kulistym.
-
Critical evaluation of resonaut gc voltage link inventures for electrical drives.
PublicationPrzedstawiono wyniki modelowania i symulacji falowników z centralnym obwodem rezonansowym dla zastosowań w napędzie elektrycznym. Porównano struktury ukladów z rezonansowym równoległym obwodem pośredniczącym o ograniczonej wartości szczytowej i uasi-rezonansowych. Dla potrzeb projektowania tych układów, wobec przeciwstawnych funkcji celu dokonano ich wielokrytycznej oceny.
-
Porównanie właściwości układu napędowego z falownikiem napięcia i prądu
PublicationW referacie porównano dwa układy napędowe zasilane z falownika napięcia i prądu. Przed-stawiono budowę obydwu układów. Wyróżniono cechy szczególne oraz dwoistość struktur (dual relationships). Przedstawiono metodę szerokości impulsów dla falownika napięcia i prądu. Pokazano multiskalarne układy regulacji. Przedstawiono badania symulacyjne ukła-dów.
-
Design of highly linear tunable CMOS OTA for continuous-time filters
PublicationW pracy przedstawiono analityczną metodę projektowania wzmacniaczy transkon-duktancyjnych CMOS o bardzo dobrej liniowości. Zaproponowano dwie wersje układu różniące się umiejscowieniem dodatkowej pary różnicowej służącej do kompensacji nieliniowości charakterystyki przejściowej. Praca zawiera wyniki symulacji pełnych wersji obu układów otrzymane przy użyciu symulatora SPICE.
-
Numerical-analytic methods for differential-algebraic systems
PublicationMetodę numeryczno-analityczną połączoną z metodą porównawczą zastosowano do układów równań różniczkowo-algebraicznych z linowymi warunkami brzegowymi otrzymując warunki dostateczne na istnienie rozwiązania. O prawych stronach zagadnienia zakładano warunek Lipschitza. Otrzymano oszacowania błędów. Problem z odchylonymi argumentami był również przedmiotem rozważań tej pracy.
-
Ferrite posts in multi-port waveguide junctions
PublicationMetodę dopasowania rodzajów zastosowano do połączenia zastępczego pola rozproszonego od dowolnej konfiguracji jedno i dwuwarstwowych prętów ferrytowych i dielektrycznych z pobudzeniem z falowodu prostokątnego. Zaprezentowano częstotliwościowe charakterystyki macierzy rozproszenia dla rodzaju podstawowego. Zaobserwowano przełączające (czterowrotnik zawierający dwa pręty ferrytowe) własności badanych układów.
-
O wpływie stężeń pionowych na zachowanie się ramowych konstrukcji stalowych
PublicationPrzeprowadzono analizę wpływu stężeń pionowych na wyboczenie i stan przemieszczeń układów ramowych pod wpływem obciążeń statycznych. Zbadano wpływ imperfekcji geometrycznych na obciążenia graniczne i przedstawiono proste wzory na ocenę tych efektów. Wskazano na możliwość znacznej redukcji obciążeń granicznych na skutek występowania imperfekcji geometrycznych.
-
Efficient analysis of waveguide componets using a hybrid PEE-FDFD algorithm.
PublicationZaproponowano przyspieszenie analizy podzespołów falowodowych poprzez połączenie metody różnic skończonych w dziedzinie częstotliwości FDFD oraz rozwinięcia w funkcje własne PEE. Proponowane sformułowanie pozwala jawnie zdefiniować operator macierzowy dla zadanego problemu. Proponowana technika została zaprezentowana zarówno dla problemów własnych jak i układów z pobudzeniem.
-
Wybrane aktualne zagadnienia automatyki turbin.
PublicationDokonano przeglądu problematyki automatyki turbin, nawiązując do sytuacji w polskim przemyśle i elektroenergetyce. Na tym tle przedstawiono niektóre wyniki badań dotyczących sterowania tzw. układów kombinowanych turbina gazowa turbina parowa oraz tłokowy silnik spalinowy turbina gazowa, których zastosowanie rozwinęło się w ostatnich latach.
-
Creating neural models using an adaptive algorithm for optimal size of neural network and training set.
PublicationZaprezentowano adaptacyjny algorytm generujący modele neuronowe liniowych układów mikrofalowych, zdolny do oszacowania optymalnego rozmiaru zbiory uczącego i sieci neuronowej. Stworzono kilka modeli nieciągłości falowodowych i mokropaskowych, a następnie zweryfikowano ich poprawność porównując wyniki analiz metodą dopasowania rodzajów i metodą momentów filtrów pasmowo-przepustowych.
-
CAD-model construction based on adaptive radial basis functions interpolation technique.
PublicationZaprezentowana jest nowa metoda konstrukcji modeli układów mikrofalowych. Modele tworzone sa na podstawie wyników symulacji pełnofalowej przy użyciu funkcji radialnych. Zaletą użycia funkcji radialnych jest gwarantowana nieosobliwość problemu interpolacyjnego. Dodatkowo zastosowany został algorytm adaptacyjnego próbkowania minimalizujący liczbę próbek potrzebnych do konstrukcji modelu.
-
Sterowanie procesem destylacji z wykorzystaniem regulatorów rozmytych
PublicationProces destylacji jest popularnym przemysłowym sposobem rozdziału ciekłych mieszanin wieloskładnikowych. W artykule rozważana jest mieszanina etanol-woda, będąca powszechnie destylowanym produktem. Celem artykułu jest zaprojektowanie i symulacyjna analiza działania trzech układów sterowania kolumną rektyfikacyjną z wykorzystaniem rozmytych regulatorów: P, PD i PI.
-
Modernizacja systemu ochrony katodowej platformy morskiej
PublicationPrzedstawiono opracowana koncepcję modernizacji starego systemu ochrony katodowej nóg platformy morskiej. Polegała ona na podłączeniu układów anod galwanicznych umieszczonych na dnie morskim. przedstawiono przykładowe wyniki pomiarów uzyskanego efektu ochronnego tj. profile potencjałowe nogi platformy. Uzyskane wyniki wykazały skuteczność zmodernizowanego systemu ochrony katodowej.
-
Elektrownia morska kombinowana z silnikiem Diesla i układem turbiny parowej wykorzystującej energię spalin wylotowych
PublicationW opracowaniu przedstawiono koncepcję elektrowni morskiej kombinowanej z silnikiem Diesla oraz układem turbiny gazowej i parowej wykorzystującej energię spalin wylotowych. Zaproponowano warianty układów kombinowanych składających się z wolnoobrotowego silnika Diesla jako napędu głównego elektrowni oraz turbiny parowej wykorzystującej ciepło zawarte w spalinach wylotowych.
-
Koncepcja logistyki korporacyjnej
PublicationGłównym celem artykułu jest określenie znaczenia wspomnianej logistyki w relacjach i powiązaniach międzynarodowych układów sieciowych. Przedstawiono ogólne uwarunkowania globalnych przedsięwzięć biznesowych oraz zasady i wymiary logistyki korporacyjnej w kontekście funkcjonowania korporacyjnej organizacji sieciowej, ze szczególnym uwzględnieniem kosztów i obsługi klienta w omawianych procesach.
-
Ryszard Jasiński dr hab. inż.
People -
Sterowanie analogowe - laboratorium (TB) - sem. 2022/23
e-Learning CoursesW ramach prowadzonych zajęć laboratoryjnych z przedmiotu „Sterowanie Analogowe", studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne dotyczące następujacej tematyki: Identyfikacja modeli analogowych procesów przemysłowych, Badanie jakości i dokładności sterowania, Stabilizacja i korekcja liniowych układów regulacji, Zastosowanie sterowników PID w serwomechanizmach prądu stałego, Badanie przekaźnikowych układów sterowania, Komputerowe...
-
Sterowanie analogowe - laboratorium (TB)
e-Learning CoursesW ramach prowadzonych zajęć laboratoryjnych z przedmiotu „Sterowanie Analogowe", studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne dotyczące następujacej tematyki: Identyfikacja modeli analogowych procesów przemysłowych, Badanie jakości i dokładności sterowania, Stabilizacja i korekcja liniowych układów regulacji, Zastosowanie sterowników PID w serwomechanizmach prądu stałego, Badanie przekaźnikowych układów sterowania, Komputerowe...
-
Sterowanie analogowe - laboratorium (TB) - sem. 2023/24
e-Learning CoursesW ramach prowadzonych zajęć laboratoryjnych z przedmiotu „Sterowanie Analogowe", studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne dotyczące następujacej tematyki: Identyfikacja modeli analogowych procesów przemysłowych, Badanie jakości i dokładności sterowania, Stabilizacja i korekcja liniowych układów regulacji, Zastosowanie sterowników PID w serwomechanizmach prądu stałego, Badanie przekaźnikowych układów sterowania, Komputerowe...
-
Ocena zdatności hydraulicznych zespołów sterujących uruchamianych w niskich temperaturach otoczenia
PublicationPrzedstawiono wyniki badań eksperymentalnych i modelowych zespołów sterujących układów hydraulicznych (zawór przelewowy UZPP16 firmy PONAR WADOWICE, rozdzielacze 4WEH16C33/6AW220-50 firmy REXROTH i RE2510/101 firmy HYDROTOR, rozdzielacz proporcjonalny PVG 32 firmy SAUER DANFOSS, serwozawór 4WS2EM10 - 45/20B2T315Z8EM firmy REXROTH) w niskich temperaturach otoczenia
-
Zastosowanie rachunku operatorów w rozwiązywaniu równań różnicowych cząstkowych
PublicationZastosowano metody operatorowe, które pozwalają wyznaczyć wartości własne i elementy własne równania różnicowego z odpowiednimi warunkami jednorodnymi, oraz pokazane jest kiedy te wartości i elementy własne są dodatnie. Wyznaczone wartości własne i elementy własne można wykorzystać do wyznaczenia odpowiedzi dyskretnych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych.