Search
Search results for: aproksymacje%20wykresowe
-
Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do aproksymacji funkcji
PublicationW artykule opisano główne grupy zastosowań sztucznych sieci neuronowych (SSN). Ponadto opisano podstawowe typy sztucznych sieci neuronowych. Omówiono algorytm posługiwania się SSN oraz pokazano przykład ich zastosowania do aproksymacji funkcji.
-
Aproksymacja zmian stężenia znacznika w badaniach pCT płuc
PublicationW artykule zaproponowano nową metodę aproksymacji zmian stężenia znacznika w badaniach pCT płuc. Zmiany stężenia znacznika są skanowane z częstotliwością kilkakrotnie większą niż częstotliwość oddechu. Metoda opiera się na spostrzeżeniu, że częstotliwość występowania pików na krzywych zmian stężenia znacznika jest równa częstotliwości oddechu badanego. Zaprezentowano przykładowe dopasowanie funkcji regresji w postaci krzywej Gaussa...
-
Właściwości aproksymacyjne sztucznych sieci neuronowych (SSN)
PublicationOpisano budowę sztucznego neuronu, rodzaje sztucznych sieci neuronowych i ich zastosowanie. Przedstawiono SSN jako uniwersalny aproksymator oraz opisano problem jednoczesnej aproksymacji funkcji wraz z pochodnymi.
-
Fala stojąca Stokesa - aproksymacja ciśnienia hydrodynamicznego 2 czy 5 rzędu?
PublicationOmówienie rozwiązania dla ciśnienia hydrodynamicznego pod falą stojącą Stokesa metodą perturbacji. Numeryczna analiza porównawcza rozwiązania dla oscylacji ciśnienia hydrodynamicznego w aproksymacji drugiego i piątego rzędu. Analiza porównawcza siły hydrodynamicznej obciążającej falochron pionowościenny, obliczonej zgodnie z aproksymacją fali stojącej Stokesa 2 i 5 rzędu.
-
Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego do aproksymacji funkcji przy użyciu reguł rozmytych
PublicationW artykule przedstawiono możliwość zastosowania algorytmu ewolucyjnwgo do doboru optymalnego zbioru termów rozmytych zmiennej lingwistycznej aproksymujących zadaną funkcję przy użyciu reguł rozmytych. Wprowadzono wielowarstwowe chromosomy, dzięki którym możliwe stało się dokonywanie krzyżowania bez stosowania algorytmów naprawy. Proponowaną metodę przetestowano na wybranych funkcjach testowych oraz porównano z metodą opartą o algorytm...
-
Fala stojąca Stokesa - krytyczna analiza wzorów wynikających z aproksymacji 2 rzędu
PublicationPoprawne postaci wzorów na: rzędną swobodnej powierzchni, wzniesienie poziomu falowania i ciśnienie hydrodynamiczne, dla przypadku fali stojącej Stokesa 2 rzędu. Krytyczna ocena niektórych wzorów występujących w literaturze na podstawie wyników analiz porównawczych.
-
APROKSYMACJE DE VYLDERA PRAWDOPODOBIEŃSTWA RUINY DLA MODELU Z CZASEM CIĄGŁYM W NIESKOŃCZONYM HORYZONCIE CZASOWYM
PublicationArtykuł przedstawia przegląd badań oraz ewolucję aproksymacji De Vyldera. Metoda ta polega na zastąpieniu procesu ryzyka poprzez inny proces ryzyka z wykładniczym rozkładem szkód tak, aby momenty pierwszych trzech rzędów przyrostu dla obu procesów były jednakowe. Idea tego oszacowania została wykorzystana w aproksymacji 4-gamma De Vyldera, w której zastosowano zastąpienie procesu ryzyka procesem ryzyka z rozkładem gamma szkód,...
-
Aproksymacja przebiegu trasy kolejowej na przykładzie krzywoliniowego odcinka połączenia Somonino-Gdańsk Osowa
PublicationW artykule zaprezentowano wyniki wyznaczenia współrzędnych przebiegu trasy kolejowej metodami aproksymacji wielomianowej i interpolacji krzywą kubiczną w oparciu o pomiary czasu rzeczywistego GPS zrealizowane z wykorzystanie polskiej aktywnej sieci geodezyjnej ASG-EUPOS. Rozważania teoretyczne poparte zostały praktycznym przykładem aplikacyjnym opartym o zrealizowane pomiary inwentaryzacyjne zmodernizowanego odcinka toru kolejowego...
-
Zmiana szybkości próbkowania z użyciem filtrów ułamkowoopóźniających projektowanych oknem offsetowanym z pomocą aproksymacji wielomianowej
PublicationW pracy przedstawiono problem realizacji algorytmu zmiany szybkości próbkowania z użyciem filtrów ułamkowoopóźniających. Zaproponowano tutaj zastąpić filtry optymalne, filtrami projektowanych metodą okien offsetowanych. Uzyskujemy w ten sposób rozwiązanie pozbawione silnych listki występujące w paśmie zaporowym filtru zbiorczego jednak pojawia się problem realizacji offsetowania okna prototypowego, które zapropono-wano realizować...
-
Numerical approximations of parabolic functional differential equations on unbounded domains
PublicationSkonstruowano schematy różnicowe zagadnień początkowych dla nieliniowych parabolicznych równań różniczkowo funkcyjnych. Przedstawiono twierdzenie o oszacowaniu błędu rozwiązań przybliżonych dla równań różnicowo funkcyjnych typu Volterry z niewiadomą funkcją kilku zmiennych. Udowodniono twierdzenie o zbieżności jawnych schematów różnicowych. Podano przykłady numeryczne.
-
Piece-wise constant approximation method of identification of RTS noise
PublicationPrzedstawiono nową metodę wydzielania szumów RTS z całkowitych szumów przyrządów półprzewodnikowych. Metoda ta oparta jest na aproksymacji liniowo odcinkowej przebiegu szumowego.Przedstawiono wyniki zastosowania tej metody do wydzielenia dwupoziomowego szumu RTS z szumu przyrządu półprzewodnikowego.
-
Approximation of extremal solutions for functional differential equations
PublicationDyskutowane są równania różniczkowe funkcyjne z liniowym warunkiem brzegowym. Podano warunki dostateczne dla istnienia ciągów monotonicznych, aproksymujących rozwiązania ekstremalne badanych zagadnień.
-
Approaches to experiment based friction modeling: polynomial approximation versus ann approximation
PublicationBadano warunki (poziom wymuszeń), przy których następowało wzbudzenie drgań mechanicznych przy tarciu ślizgowym konforemnego skojarzenia próbek wykonanych z Al2O3 (płaskie czoło tulei obracającej się względem swojej osi - powierzchnia płaska). Uzyskane dane eksperymentalne wykorzystano następnie do zbudowania modeli - stosując aproksymację wielomianami albo sztuczną siecią neuronową (ANN).
-
A memoryless direct digital synthesizer based on Taylor series approach.
PublicationW pracy rozważono dwa podejścia do projektowania cyfrowego, kwadraturowego generatora syntezy bezpośredniej (DDS). Pierwsze z nich wykorzystuje małą pamięć na próbki jednego okresu bazowej sinusoidy zespolonej o małej szybkości próbkowania i interpolację tej sinusoidy szeregiem Taylora do docelowej, większej szybkości próbkowania. Drugie jest rozwiązaniem bezpamięciowym z bezpośrednią aproksymacją zespolonej sinusoidy za pomocą...
-
Aproksymacyjny model tarcia
PublicationW pracy przedstawiono problem aproksymacji danych pomiarowych z eksperymentu tribologicznego. W celu uzyskania opisu zależności współczynnika tarcia od liniowej prędkości ślizgania i nacisków zastosowano dwa podejścia: aproksymacja wielomianowa i wykorzystanie sztucznej sieci neuronowej. W rezultacie prowadzonych prac ustalono, podejście neuronowe jest korzystniejsze.
-
Sekwencyjna estymacja zmiennych w systemach sieciowych z wykorzystaniem do systemów wodociągowych
PublicationEstymacja jest powszechnie stosowanym narzędziem pozyskiwania brakujących informacji o stanie w systemach sieciowych, które charakteryzują się niewielkim nasyceniem pomiarami. W systemach tych powszechnie akceptowanym modelem niepewności jest model przedziałowy. W ostatnich latach zaproponowano szereg metod rozwiązywania zagadnienia estymacji zmiennych a także zmiennych i parametrów dla systemów wodociągowych z przedziałowym opisem...
-
Damage detection of a T-shaped panel by wave propagation analysis in the plane stress
PublicationW pracy zaprezentowano podejście obliczeniowe do analizy propagacji fal w płaskim stanie naprężenia. Problem brzegowo-początkowy podlega przestrzennej aproksymacji z użyciem wielowęzłowych, izoparametrycznych, czworobocznych elementów klasy C0. Macierze elementowe są całkowane numerycznie za pomocą kwadratury Gauss-Legendre-Lobatto. Aproksymację w dziedzinie czasu wykonano za pomocą algorytmu Newmarka. Symulacje numeryczne przeprowadzono...
-
Uwarunkowania fizyczne w opracowaniu wyników badań eksperymentalnych. W:Geotechnika w budownictwie i górnictwie. Red. W. Brząbała, J. Butyra, S. Gałczyński. Wrocław: P. Wroc.**2003 s. 134-141, 9 rys. bibliogr. 5 poz.
PublicationW wielu przypadkach opracowanie wyników badań uzyskanych w formie tabelarycznej wymaga aproksymacji danych funkcją ciągłą. Poszukiwana funkcja jest kom-binacją skończonej liczby funkcji podstawowych. W artykule opisano sytuacje, w której aproksymacja wielomianami wysokiego (trzeciego i czwartego) stop-nia, mimo małych różnic pomiędzy danymi eksperymentalnymi a funkcją aprok-symującą nie może być zastosowana ze względu na utratę...
-
Alicja Konczakowska prof. dr hab. inż.
People -
FIR Filter Design Using Distributed Maximal Flatness Method
PublicationIn the paper a novel method for filter design based on the distributed maximal flatness method is presented. The proposed approach is based on the method used to design the most common FIR fractional delay filter - the maximally flat filter. The MF filter demonstrates excellent performance but only in a relatively narrow frequency range around zero frequency but its magnitude response is no greater than one. This ,,passiveness”...
-
Projektowanie filtrów ułamkowo-opóźniających metodą nierównomiernego próbkowania w dziedzinie częstotliwości
PublicationW pracy przedstawiono nową metodę projektowania filtrów ułamkowo-opóźniających typu FIR. W metodzie tej wymusza się zerową wartość zespolonego błędu aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej projektowanego filtru lub zerową wartość pochodnej tego błędu w punktach nierównomiernie rozłożonych na osi częstotliwości. W pracy pokazano, że zaproponowana metoda, przy odpowiednim doborze punktów dokładnej aproksymacji, pozwala na...
-
Matematyczne modele konstrukcji inżynierskich w diagnostyce.
PublicationW pracy przedstawiono procedurę aproksymacji wykorzystującą funkcje spline.
-
Rozpoznawanie oraz lokalizacja w obrazie przewodów linii wysokiego napięcia
PublicationW pracy przedstawiono opracowany algorytm rozpoznawania oraz lokalizacji przewodów linii wysokiego napięcia na podstawie obrazu horyzontalnego. Procedura detekcji przewodu została podzielona na trzy etapy. Pierwszy etap zawiera algorytm wykrywania krawędzi wykazujący największą czułość na krawędzie poziome, a jednocześnie brak czułości na krawędzie pionowe. Efektem jest znaczna redukcja liczby wykrytych krawędzi w porównaniu do...
-
The asymptotic formula for the error in orthogonal projection
PublicationW pracy podano formułę asymptotyczną błędu aproksymacji dla rzutów ortogonalnych w normie L^p.
-
Dynamics based on six-field theory of shells in the context of energy-conserving scheme
PublicationPraca dotyczy zaproponowanego algorytmu zachowującego energię w całkowaniu równań ruchu powłok sprężystych sformułowanych w ramach teorii sześcioparametrowej. Zawiera podstawowe założenia konieczne do formułowania schematów i podstawowe testy numeryczne. Aproksymacja przestrzenna zagadnienia oparta jest o Metodę Elementów Skończonych zaś aproksymacja w czasie wykorzystuje regułę punktu środkowego. Przykłady analizy dynamicznej...
-
Approximation of the non-linear roll damping
PublicationArtykuł omawia, jak otrzymać oszacowanie nieliniowego momentu tłumiącehgo kołysania boczne okretu za pomocą zapisu przebiegu kołysań swobodnych modelu okrętu. Udowadnia, że 1) moment tłumiący w kategoriach aproksymacji jest nieanalityczną funkcją nieparzystą prędkosci kołysań, 2) standardowa metoda, oparta na stosunku dwóch kolejnych amplitud, ma ograniczone zastosowanie, do niezbyt dużych amplitud kołysań. Zaproponowano nową metodą...
-
Application of Mazur-Orlicz`s theorem in AMISE calculation
PublicationW pracy podano nowe wyprowadzenie formuły asymptotycznej błędu aproksymacji dla operatorów całkowych w przestrzeniach niezmienniczych na przesunięcia. Obliczono asymptotykę błędu średniokwakratowego dla estymatora gęstości.
-
Improved calculation of damage due creep by more accurate time to rupture data representation
PublicationReguła Robinsona (Linear Life Fraction Damage Rule) jest stosunkowo łatwa w użyciu dla różnorodnych warunków obciążenia. Z tego powodu jest ona powszechnie akceptowana i używana. Potencjalne możliwości poprawy dokładności obliczeń tą metodą daje zastosowanie specjalnych funkcji do aproksymacji wyników badań wytrzymałości czasowej. W pracy zaproponowano zastosowanie funkcji typu Spline oraz bardzo elastycznej funkcji Spline3D do...
-
Badanie algorytmów ekstrakcji tonu krtaniowego w śpiewie.
PublicationReferat opisuje dwie główne metody ekstrakcji tonu krtaniowego w śpiewie. Obie metody oparte są o filtrację odwrotną sygnału, ale rozróżnia je sposób aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej traktu głosowego. Pierwsza metoda opiera się na wygładzaniu cepstralnym, druga na aproksymacji charakterystyki formantowości metodą predykcji liniowej. W referacie omówiono algorytm detekcji tonalności i automatycznego wyboru analizowanej...
-
Trójwymiarowe obrazowanie dna morskiego ze szczególnym uwzględnieniem wód płytkich
PublicationW ostatnim dziesięcioleciu nabrały znaczenia obserwacje szerokokątne (ang. swath scan) przy pomocy sonarów bocznych i sonarów wielowiązkowych. Wynikiem pomiarów dokonywanych przy pomocy sonarów wielowiązkowych jest jednak duża liczba danych geoprzestrzennych o precyzyjnie określonej referencji geograficznej, charakteryzujących się zróżnicowaną dynamiką i posiadających zróżnicowaną rozdzielczość. Stwarza to problemy w procesie...
-
Fatigue life tests of steel laser-welded sandwich structures
PublicationW publikacji zaprezentowano rezultaty systematycznych badań trwałości zmęczeniowej elementarnych połączeń wykonanych techniką spawania laserowego dla różnych wariantów geometrii złącz. Pokazano uzyskane wyniki i ich aproksymację, porównano uzyskane rezultaty dla różnych geometrii.
-
Automatic assessment of the hearing aid dynamics based on fuzzy logic
PublicationPrzedstawiono podstawy koncepcyjne systemu dopasowania protez słuchu opartego na logice rozmytej. Przeprowadzono dyskusje na temat metody skalowania głośności. Następnie podano szczegóły procesu aproksymacji funkcji przynależności odzwierciedlające słuchowe wrażenia głośności. Załączono wnioski.
-
Fem and time stepping procedures in non-linear dynamics of flexible branched shell structures.
PublicationW pracy dyskutowano problemy całkowania równań ruchu, sformułowanych w ramach nieliniowej sześcioparametrowej teorii powłok. Główne myśli dotyczą zbieżności rozwiązań uzyskanych w procesie aproksymacji przestrzennej i czasowej oraz analizy stabilności rozwiązań MES.
-
Passive Variable Fractional Delay Filter Design using Distributed Maximal Flatness Method
PublicationW pracy przedstawiono nową metodę projektowania pasywnych filtrów ułakowoopóźniających opartą na metodzie rozproszonej maksymalnej płaskości. W zaproponowane podejście jest uogólnieniem najbardziej popularnej metody projektowania filtrów maksymalnie płaskich - metody projektowania filtrów maksymalnie płaskich. Filtr maksymalnie płaski cechuje bardzo dobra jakość jedynie w wąskim paśmie wokół częstotliwości zerowej, ale jego istotną...
-
Modelowanie w inżynierii sanitarnej st. nstac. IŚ mgr sem. II r.a. 23/24
e-Learning CoursesWYKŁAD Zapoznanie z podstawowymi metodami numerycznymi do rozwiązywania równań nieliniowych, układów równań liniowych i nieliniowych, metodami interpolacji i aproksymacji. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: zagadnienie początkowe i zagadnienie brzegowe. Metody numerycznego rozwiązania zagadnienia początkowego: metody jednokrokowe, metody wielokrokowe jawne i niejawne. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych....
-
SZKLANE POWIERZCHNIE ARCHITEKTONICZNE O KRZYWOLINIOWEJ CHARAKTERYSTYCE – STRATEGIE ROZKŁADU PANELI
PublicationTematem artykułu są strategie racjonalizacji powierzchni krzywoliniowych pod kątem technologii przeszkleń. Aproksymacja powierzchni za pomocą siatki trójkątnej lub czworokątnej i wykorzystanie rożnych typów paneli pozwala na znalezienie równowagi między wizualną gładkością powłoki a kosztami jej realizacji.
-
Stability of difference problems generated by hyperbolic first order partial differential systems.
PublicationPraca dotyczy numerycznej aproksymacji rozwiązań zagadnień początkowych dla nieliniowych układów równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Podano konstrukcję układu quasiliniowego równań różnicowych typu Eulera. Wykazano, że przy naturalnych założeniach jest on stabilny. Dowód zbieżności wykorzystuje metody porównawcze.
-
Analysis of Factors Having an Influence on Current in Non-Linear Inductive Brunch
PublicationArtykuł prezentuje analityczny opis pršdu włšczania nieliniowej gałęzi indukcyjnej. Analizę przeprowadzono w oparciu o odcinkowo-liniowš aproksymację charakterystyki magnesowania. Przeanalizowano wpływ chwili właczenia napięcia, charakteru obwodu i magnetyzmu szczštkowego rdzenia na przebieg i wartoć maksymalnš pršdu.
-
Analog filter design system for field programmable analog array.
PublicationObiektowy system do automatycznego projektowania filtrów kaskadowych i symetrycznych filtrów FLF z wykorzystaniem wzmacniaczy transkonuktancyjnych OTACi bloków bikwadratowych z optymalizacją zakresu dynamiki, zniekształceń i wrażliwości. System umożliwia realizację standardowych aproksymacji charakterystyk amplitudowych oraz dowolnie zdefiniowanych przez użytkownika.
-
Odporne na zakłócenia impulsowe algorytmy estymacji parametrycznej w zastosowaniach.
PublicationOmówiono wykorzystanie metod estymacji parametrycznej w diagnostyce. Rozważano zastosowanie algorytmu LA w dynamicznym ważeniu wolno poruszających się pojazdów gdy przeciążenie wagi doprowadza do istotnego zafałszowania danych pomiarowych. Rozwiązano zadanie rekonstrukcji sygnału ciągłego metodą wielomianowej aproksymacji jego próbek.
-
An additional result of Monsuur`s paper about intrinsic consistency thres-hold for reciprocal matrices
PublicationArtykuł dotyczy zagadnienia szeregowania czynników z wykorzystaniem metody porównywania parami. Pokazuje, że metoda logarytmicznych najmniejszych kwadratów, stosowana w procesie aproksymacji macierzy ocen w celu obliczenia uszeregowania nie powoduje utraty wagi w przeciwieństwie do powszechnie stosowanej metody maksymalnej wartości własnej.
-
Sensitivity performance of all pole canonical low pass GmC filters.
PublicationW pracy badano własności częstotliwościowe kanonicznych filtrów dolnoprzepustowych GmC bez zer transmisyjnych. Przedstawiono ogólną strukturę kanonicznego filtru dolnoprzepustowego i jej opis macierzowy. Wyprowadzono ogólne wzory określające funkcje wrażliwościowe filtru. Dokonano porównania struktur do 10-go rzędu włącznie dla aproksymacji Butterwortha, Czebyshewa i Bessela.
-
Comparison of backscattered sea bottom echo modelling in the acoustic pressure domain and in the intensity domain
PublicationPrzedstawiono dwie metody modelowania rozpraszania wstecznego na dnie morskim: modelowania ciśnienia akustycznego opartego na aproksymacji Kirchhoffa oraz modelowania natężenia echa przy założeniu dominacji rozpraszania niekoherentnego. Porównano i przedyskutowano wyniki w odniesieniu do problemu poszukiwania jak najwłaściwszego opisu zjawiska rozpraszania sygnału akustycznego na dnie.
-
Numerical methods for systems of nonlinear differential functional equations
PublicationPraca dotyczy zagadnień początkowo brzegowych dla nieliniowych układów różniczkowo funkcyjnych. Rozważana jest aproksymacja rozwiązań rozważanego problemu różniczkowo funkcyjnego przez rozwiązania odpowiedniego problemu różnicowego. W pracy analizowana jest zbieżność prezentowanych metod. Dowód zbieżności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perron'a dla danych operatorów.
-
Some integral transforms and their applications
PublicationMotywacją napisania pracy były równania różniczkowe cząstkowe z odchyleniem przy pochodnych. Ponieważ w tym przypadku nie funkcjonuje teoria charakterystyk, więc badamy nowe przekształcenia całkowe w celu znalezienia odpowiedniej aproksymacji jednostajnej lub średniokwadratowej dla zagadnienia Cauchy`ego. Przedstawiamy również eksperymenty numeryczne oparte na zmodyfikowanej metodzie Galerkina.
-
3.3V CMOS differential pair transconductor with active error feedback.
PublicationW pracy opisano nową koncepcję układową różnicowego wzmacniacza transkonduktancyjnego CMOS z aktywnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym błędu przeznaczonego do pracy z napięciem zasilania 3.3V. Przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem pakietu SPICE oraz pokazano przykładową implementację układu dolnoprzepustowego filtru Gm-C rzędu czwartego w aproksymacji Butterwortha.
-
The maximum edge-disjoint paths problem in complete graphs
PublicationRozważono problem ścieżek krawędziowo rozłącznych w grafach pełnych. Zaproponowano wielomianowe algorytmy: 3.75-przybliżony (off-line) oraz 6.47-przybliżony (on-line), poprawiając tym samym wyniki wcześniej znane z literatury [P. Carmi, T. Erlebach, Y. Okamoto, Greedy edge-disjoint paths in complete graphs, in: Proc. 29th Workshop on Graph Theoretic Concepts in Computer Science, in: LNCS, vol. 2880, 2003, pp. 143-155]. Ponadto...
-
Zastosowanie algorytmów splotowych w syntezie cyfrowych sterowników przetwornic impulsowych
PublicationW pracy przedstawiono koncepcję zastosowania rekursywnych algorytmów splotowych do dyskretyzacji transmitancji małosygnałowych przetwornic impulsowych jako efektywną metodę syntezy korektorów wchodzących w skłąd sterowników cyfrowych. Użycie proponowanych metod dyskretyzacji zapewnia zachowanie stabilności wzorców analogowych jak również umożliwia osiągnięcie wysokiej dokładności aproksymacji, która może być dowolnie podwyższana...
-
Rational determination of dynamic characteristics of fluid-flow Reactors
PublicationPodstawowa charakterystykę reaktorów stanowi krzywa rozkładu czasu zatrzymania. Jej dokładne wyznaczenie jest trudne i kosztowne. W pracy zaproponowano wykorzystanie metody aproksymacyjnej, polegającej na zastąpieniu rzeczywistej funkcji przez jej przebieg uproszczony. Zaproponowano aproksymację rozkładem trójkątnym. Na konkretnym przykładzie pokazano, że metoda ta daje lepsze wyniki niż powszechnie stosowany model przepływu tłokowego.
-
Zastosowanie matematyki w technice 2 [2021/22]
e-Learning CoursesZastosowanie metod numerycznych w elektrotechnice: rozwiązywanie równań i układów liniowych i nieliniowych, aproksymacja funkcji, całkowanie funkcji i równań różniczkowych zwyczajnych