Two- and three-dimensional elastic networks with rigid junctions: modeling within the theory of micropolar shells and solids
Abstrakt
For two- and three-dimensional elastic structures made of families of flexible elastic fibers undergoing finite deformations, we propose homogenized models within the micropolar elasticity. Here we restrict ourselves to networks with rigid connections between fibers. In other words, we assume that the fibers keep their orthogonality during deformation. Starting from a fiber as the basic structured element modeled by the Cosserat curve beam model, we get 2D and 3D semi-discrete models. These models consist of systems of ordinary differential equations describing the statics of a collection of fibers with certain geometrical constraints. Using a specific homogenization technique, we introduce two- and three-dimensional equivalent continuum models which correspond to the six-parameter shell model and the micropolar continuum, respectively. We call two models equivalent if their approximations coincide with each other up to certain accuracy. The two- and three-dimensional constitutive equations of the networks are derived and discussed within the micropolar continua theory.
Cytowania
-
2 9
CrossRef
-
0
Web of Science
-
2 8
Scopus
Autor (1)
Cytuj jako
Pełna treść
- Wersja publikacji
- Accepted albo Published Version
- Licencja
- otwiera się w nowej karcie
Słowa kluczowe
Informacje szczegółowe
- Kategoria:
- Publikacja w czasopiśmie
- Typ:
- artykuły w czasopismach
- Opublikowano w:
-
ACTA MECHANICA
strony 1 - 13,
ISSN: 0001-5970 - Język:
- angielski
- Rok wydania:
- 2019
- Opis bibliograficzny:
- Eremeev V.: Two- and three-dimensional elastic networks with rigid junctions: modeling within the theory of micropolar shells and solids// ACTA MECHANICA -, (2019), s.1-13
- DOI:
- Cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego (otwiera się w nowej karcie) 10.1007/s00707-019-02527-3
- Bibliografia: test
-
- Antman, S.S.: Nonlinear Problems of Elasticity, 2nd edn. Springer, New York (2005) otwiera się w nowej karcie
- Arora, A., Kumar, A., Steinmann, P.: A computational approach to obtain nonlinearly elastic constitutive relations of special Cosserat rods. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 350, 295-314 (2019) otwiera się w nowej karcie
- Ashby, M.F.: The properties of foams and lattices. Phil. Trans. R. Soc. A. 364(1838), 15-30 (2006) otwiera się w nowej karcie
- Beckh, M.: Hyperbolic Structures: Shukhov's Lattice Towers-Forerunners of Modern Lightweight Construction. Wiley, Chichester (2015) otwiera się w nowej karcie
- Belyaev, A.K., Eliseev, V.V.: Flexible rod model for the rotation of a drill string in an arbitrary borehole. Acta Mech. 229(2), 841-848 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Bigoni, D., Drugan, W.J.: Analytical derivation of Cosserat moduli via homogenization of heterogeneous elastic materials. J. Appl. Mech. 74(4), 741-753 (2007) otwiera się w nowej karcie
- Bîrsan, M., Altenbach, H., Sadowski, T., Eremeyev, V.A., Pietras, D.: Deformation analysis of functionally graded beams by the direct approach. Compos. Part B Eng. 43(3), 1315-1328 (2012) otwiera się w nowej karcie
- Burzyński, S., Chróścielewski, J., Daszkiewicz, K., Witkowski, W.: Geometrically nonlinear FEM analysis of FGM shells based on neutral physical surface approach in 6-parameter shell theory. Compos. Part B Eng. 107, 203-213 (2016) otwiera się w nowej karcie
- Burzynski, S., Chróscielewski, J., Daszkiewicz, K., Witkowski, W.: Elastoplastic nonlinear FEM analysis of FGM shells of Cosserat type. Compos. Part B Eng. 154, 478-491 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Cazzani, A., Malagù, M., Turco, E.: Isogeometric analysis: a powerful numerical tool for the elastic analysis of historical masonry arches. Continuum Mech. Thermodyn. 28(1-2), 139-156 (2016) otwiera się w nowej karcie
- Cazzani, A., Malagù, M., Turco, E.: Isogeometric analysis of plane-curved beams. Math. Mech. Solids 21(5), 562-577 (2016) otwiera się w nowej karcie
- Chesnais, C., Boutin, C., Hans, S.: Effects of the local resonance in bending on the longitudinal vibrations of reticulated beams. Wave Motion 57, 1-22 (2015) otwiera się w nowej karcie
- Chróścielewski, J., Makowski, J., Pietraszkiewicz, W.: Statyka i dynamika powłok wielopłatowych: Nieliniowa teoria i metoda elementów skończonych (in Polish). Biblioteka Mechaniki Stosowanej, Wydawnictwo IPPT PAN (2004)
- Chróścielewski, J., Schmidt, R., Eremeyev, V.A.: Nonlinear finite element modeling of vibration control of plane rod-type structural members with integrated piezoelectric patches. Continuum Mech. Thermodyn. 31(1), 147-188 (2019) otwiera się w nowej karcie
- De Silva, C.N., Whitman, A.B.: Thermodynamical theory of directed curves. J. Math. Phys. 12(8), 1603-1609 (1971) otwiera się w nowej karcie
- dell'Isola, F., Steigmann, D.: A two-dimensional gradient-elasticity theory for woven fabrics. J. Elast. 118(1), 113-125 (2015) otwiera się w nowej karcie
- dell'Isola, F., Steigmann, D., Della Corte, A.: Synthesis of fibrous complex structures: designing microstructure to deliver targeted macroscale response. Appl. Mech. Rev. 67(6), 060804 (2015) otwiera się w nowej karcie
- Dos Reis, F., Ganghoffer, J.F.: Construction of micropolar continua from the asymptotic homogenization of beam lattices. Comput. Struct. 112, 354-363 (2012)
- El Nady, K., Dos Reis, F., Ganghoffer, J.F.: Computation of the homogenized nonlinear elastic response of 2D and 3D auxetic structures based on micropolar continuum models. Compos. Struct. 170, 271-290 (2017) otwiera się w nowej karcie
- Eliseev, V., Vetyukov, Y.: Effects of deformation in the dynamics of belt drive. Acta Mech. 223(8), 1657-1667 (2012) otwiera się w nowej karcie
- Eliseev, V.V.: Constitutive equations for elastic prismatic bars. Mech. Solids 24, 66-71 (1989)
- Eliseev, V.V.: Mechanics of Elastic Bodies. Politekhnical University, St. Petersburg (1996). (in Russian)
- Eremeyev, V.A.: On characterization of an elastic network within six-parameter shell theory. In: Pietraszkiewicz, W., Witkowski, W. (eds.) Shell Structures: Theory and Applications, vol. 4, pp. 89-92. Taylor & Francis Group, London (2018) otwiera się w nowej karcie
- Eremeyev, V.A., Altenbach, H.: Basics of mechanics of micropolar shells. In: Altenbach, H., Eremeyev, V.A. (eds.) Shell-Like Structures: Advanced Theories and Applications, pp. 63-111. Springer, Cham (2017) otwiera się w nowej karcie
- Eremeyev, V.A., Cloud, M.J., Lebedev, L.P.: Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics. World Scientific, London (2018) otwiera się w nowej karcie
- Eremeyev, V.A., Lebedev, L.P., Altenbach, H.: Foundations of Micropolar Mechanics. Springer-Briefs in Applied Sciences and Technologies. Springer, Heidelberg (2013) otwiera się w nowej karcie
- Eremeyev, V.A., Pietraszkiewicz, W.: Local symmetry group in the general theory of elastic shells. J. Elast. 85(2), 125-152 (2006) otwiera się w nowej karcie
- Eremeyev, V.A., Pietraszkiewicz, W.: Material symmetry group of the non-linear polar-elastic continuum. Int. J. Solids Struct. 49(14), 1993-2005 (2012) otwiera się w nowej karcie
- Ericksen, J.L., Truesdell, C.: Exact tbeory of stress and strain in rods and shells. Arch. Ration. Mech. Anal. 1(1), 295-323 (1958) otwiera się w nowej karcie
- Eringen, A.C.: Microcontinuum Field Theory. I. Foundations and Solids. Springer, New York (1999) otwiera się w nowej karcie
- Eugster, S., dell'Isola, F., Steigmann, D.: Continuum theory for mechanical metamaterials with a cubic lattice substructure. Math. Mech. Complex Syst. 7(1), 75-98 (2019) otwiera się w nowej karcie
- Fleck, N.A., Deshpande, V.S., Ashby, M.F.: Micro-architectured materials: past, present and future. Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 466(2121), 2495-2516 (2010) otwiera się w nowej karcie
- Gibson, L.J., Ashby, M.F.: Cellular Solids: Structure and Properties. Cambridge Solid State Science Series, 2nd edn. Cam- bridge University Press, Cambridge (1997) otwiera się w nowej karcie
- Giorgio, I., dell'Isola, F., Steigmann, D.J.: Axisymmetric deformations of a 2nd grade elastic cylinder. Mech. Res. Commun. 94, 45-48 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Goda, I., Assidi, M., Belouettar, S., Ganghoffer, J.F.: A micropolar anisotropic constitutive model of cancellous bone from discrete homogenization. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 16, 87-108 (2012) otwiera się w nowej karcie
- Graefe, R., Gappoev, M., Pertschi, O.: Vladimir G. Šuchov 1853-1939: die Kunst der Sparsamen Konstruktion. Deutsche Verlags-Anstalt, Stuttgart (1990) otwiera się w nowej karcie
- Greco, L., Cuomo, M.: B-spline interpolation of Kirchhoff-Love space rods. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 256, 251-269 (2013) otwiera się w nowej karcie
- Green, A.E., Laws, N.: A general theory of rods. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Sci. 293(1433), 145-155 (1966) otwiera się w nowej karcie
- Green, A.E., Naghdi, P.M., Wenner, M.L.: On the theory of rods. II. Developments by direct approach. Int. J. Solids Struct. 337(1611), 485-507 (1974) otwiera się w nowej karcie
- Hans, S., Boutin, C.: Dynamics of discrete framed structures: a unified homogenized description. J. Mech. Mater. Struct. 3(9), 1709-1739 (2008) otwiera się w nowej karcie
- Hodges, D.H.: Nonlinear Composite Beam Theory, Progress in Astronautics and Aeronautics, vol. 213. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston (2006)
- Hütter, G.: Homogenization of a Cauchy continuum towards a micromorphic continuum. J. Mech. Phys. Solids 99, 394-408 (2017) otwiera się w nowej karcie
- Ieşan, D.: Classical and Generalized Models of Elastic Rods. CRC Press, Boca Raton (2009) otwiera się w nowej karcie
- Kafadar, C.B.: On the nonlinear theory of rods. Int. J. Eng. Sci. 10(4), 369-391 (1972) otwiera się w nowej karcie
- Kleiber, M., Wożniak, C.: Nonlinear Mechanics of Structures. Kluwer, Dordrecht (1991) otwiera się w nowej karcie
- Lakes, R.S.: Experimental microelasticity of two porous solids. Int. J. Solids Struct. 22(1), 55-63 (1986) otwiera się w nowej karcie
- Lebedev, L.P., Cloud, M.J., Eremeyev, V.A.: Tensor Analysis with Applications in Mechanics. World Scientific, London (2010) otwiera się w nowej karcie
- Lee, J., Kim, J., Hyeon, T.: Recent progress in the synthesis of porous carbon materials. Adv. Mater. 18(16), 2073-2094 (2006) otwiera się w nowej karcie
- Libai, A., Simmonds, J.G.: Nonlinear elastic shell theory. Adv. Appl. Mech. 23, 271-371 (1983) otwiera się w nowej karcie
- Libai, A., Simmonds, J.G.: The Nonlinear Theory of Elastic Shells, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (1998) otwiera się w nowej karcie
- Librescu, L., Song, O.: Thin-Walled Composite Beams: Theory and Application, Solid Mechanics and Its Applications, vol. 131. Springer, Dordrecht (2006)
- Lurie, A.I.: Nonlinear Theory of Elasticity. North-Holland, Amsterdam (1990) otwiera się w nowej karcie
- Mills, N.: Polymer Foams Handbook. Engineering and Biomechanics Applications and Design Guide. Butterworth- Heinemann, Amsterdam (2007) otwiera się w nowej karcie
- Miśkiewicz, M.: Structural response of existing spatial truss roof construction based on Cosserat rod theory. Continuum Mech. Thermodyn. 31(1), 79-99 (2019) otwiera się w nowej karcie
- Noor, A.K., Nemeth, M.P.: Analysis of spatial beamlike lattices with rigid joints. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 24(1), 35-59 (1980) otwiera się w nowej karcie
- Noor, A.K., Nemeth, M.P.: Micropolar beam models for lattice grids with rigid joints. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 21(2), 249-263 (1980) otwiera się w nowej karcie
- Phani, A.S., Hussein, M.I.: Dynamics of Lattice Materials. Wiley, Chichester (2017) otwiera się w nowej karcie
- Pietraszkiewicz, W.: The resultant linear six-field theory of elastic shells: what it brings to the classical linear shell models? ZAMM 96(8), 899-915 (2016) otwiera się w nowej karcie
- Pietraszkiewicz, W., Eremeyev, V.A.: On natural strain measures of the non-linear micropolar continuum. Int. J. Solids Struct. 46(3-4), 774-787 (2009) otwiera się w nowej karcie
- Pietraszkiewicz, W., Konopińska, V.: Junctions in shell structures: a review. Thin Walled Struct. 95, 310-334 (2015) otwiera się w nowej karcie
- Pipkin, A.C.: Some developments in the theory of inextensible networks. Quart. Appl. Math. 38(3), 343-355 (1980) otwiera się w nowej karcie
- Pipkin, A.C.: Equilibrium of Tchebychev nets. Arch. Ration. Mech. Anal. 85(1), 81-97 (1984) otwiera się w nowej karcie
- Pipkin, A.C.: Network theory. In: Spencer, A.J.M. (ed.) Continuum Theory of the Mechanics of Fibre-Reinforced Composites, pp. 267-284. Springer, New York (1984) otwiera się w nowej karcie
- Pshenichnov, G.I.: A Theory of Latticed Plates and Shells. World Scientific, Singapore (1993) otwiera się w nowej karcie
- Rahali, Y., Giorgio, I., Ganghoffer, J.F., dell'Isola, F.: Homogenization à la Piola produces second gradient continuum models for linear pantographic lattices. Int. J. Eng. Sci. 97, 148-172 (2015) otwiera się w nowej karcie
- Rivlin, R.S.: Networks of inextensible cords. In: Barenblatt, G.I., Joseph, D.D. (eds.) Collected Papers of R.S. Rivlin, vol. 1, pp. 566-579. Springer, New York (1997) otwiera się w nowej karcie
- Rubin, M.B.: Cosserat Theories: Shells, Rods and Points. Kluwer, Dordrecht (2000) otwiera się w nowej karcie
- Rueger, Z., Lakes, R.S.: Experimental Cosserat elasticity in open-cell polymer foam. Philos. Mag. 96(2), 93-111 (2016) otwiera się w nowej karcie
- Rueger, Z., Lakes, R.S.: Strong Cosserat elasticity in a transversely isotropic polymer lattice. Phys. Rev. Lett. 120(6), 065501 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Shirani, M., Luo, C., Steigmann, D.J.: Cosserat elasticity of lattice shells with kinematically independent flexure and twist. Continuum Mech. Thermodyn. 31(4), 1087-1097 (2019) otwiera się w nowej karcie
- Simmonds, J.G.: A Brief on Tensor Analysis, 2nd edn. Springer, New York (1994) otwiera się w nowej karcie
- Soleimani Dorcheh, A., Abbasi, M.: Silica aerogel; synthesis, properties and characterization. J. Mater. Process. Technol. 199(1), 10-26 (2008) otwiera się w nowej karcie
- Steigmann, D.J.: Continuum theory for elastic sheets formed by inextensible crossed elasticae. Int. J. Non-Linear Mech. 106, 324-329 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Steigmann, D.J.: Equilibrium of elastic lattice shells. J. Eng. Math. 109(1), 47-61 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Steigmann, D.J., dell'Isola, F.: Mechanical response of fabric sheets to three-dimensional bending, twisting, and stretching. Acta Mech. Sin. 31(3), 373-382 (2015) otwiera się w nowej karcie
- Steigmann, D.J., Pipkin, A.C.: Equilibrium of elastic nets. Philos. Trans. R. Soc. Lond. A Math. Phys. Eng. Sci. 335(1639), 419-454 (1991) otwiera się w nowej karcie
- Svetlitsky, V.A.: Statics of Rods. Springer, Berlin (2000) otwiera się w nowej karcie
- Truesdell, C., Noll, W.: The Non-linear Field Theories of Mechanics, 3rd edn. Springer, Berlin (2004) otwiera się w nowej karcie
- Turco, E.: Discrete is it enough? The revival of Piola-Hencky keynotes to analyze three-dimensional elastica. Continuum Mech. Thermodyn. 30(5), 1039-1057 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Valanis, K.C., Landel, R.F.: The strain-energy function of a hyperelastic material in terms of the extension ratios. J. Appl. Phys. 38(7), 2997-3002 (1967) otwiera się w nowej karcie
- Vetyukov, Y.: Nonlinear Mechanics of Thin-Walled Structures: Asymptotics, Direct Approach and Numerical Analysis. Springer, Vienna (2014) otwiera się w nowej karcie
- Vetyukov, Y.: Non-material finite element modelling of large vibrations of axially moving strings and beams. J. Sound Vibr. 414, 299-317 (2018) otwiera się w nowej karcie
- Vetyukov, Y., Oborin, E., Scheidl, J., Krommer, M., Schmidrathner, C.: Flexible belt hanging on two pulleys: contact problem at non-material kinematic description. Int. J. Solids Struct. 168, 183-193 (2019) otwiera się w nowej karcie
- Wilson, E.B.: Vector Analysis. Founded Upon the Lectures of G. W. Gibbs. Yale University Press, New Haven (1901) otwiera się w nowej karcie
- Witkowski, W.: 4-node combined shell element with semi-EAS-ANS strain interpolations in 6-parameter shell theories with drilling degrees of freedom. Comput. Mech. 43, 307-319 (2009) otwiera się w nowej karcie
- Wożniak, C.: Lattice Surface Structures. PWN, Warsaw (1970). (in Polish) otwiera się w nowej karcie
- Weryfikacja:
- Politechnika Gdańska
wyświetlono 125 razy