W pracy dowodzi się istnienia rozwiązań heteroklicznicznych dla pewnej klasy równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu typu hamiltonowskiego.

W niniejszej pracy badam istnienie rozwiązań prawie homoklinicznych (almost homoclinic) dla układu Hamiltona rzędu drugiego (układu Newtona): ü(t) + V_{u}(t,u) = f(t), gdzie t є R, u є R^{n}, V(t,u) = -K(t,u) + W(t,u), K,W: R x R^{n} → R są klasy C^{1}, K spełnia warunek ''pinching'', W_{u}(t,u)=o(|u|), gdy |u| → 0 jednostajnie względem t, f: R → R^{n} jest funkcją ciągłą, niezerową i odpowiednio małą w L^{2}(R,R^{n}). Przy tych...

W niniejszej pracy badamy istnienie orbit homoklinicznych dlaukładu Hamiltonowskiego drugiego rzędu: q^{..} + V_{q}(t,q) = f(t), gdzie V z iloczynu kartezjańskiego R x R^{n} do R jest postaciV(t,q) = -K(t,q) + W(t,q). Zakładamy, ze V jest T-okresowe ze względuna zmienną t, K spełnia tzw. ''pinching'' warunek, W jest superliniowew nieskończoności, a norma f w L^{2} jest wystarczająco mała.Orbitę homokliniczną takiego układu znajdujemy...

We consider a conservative second order Hamiltonian system \ddot{q}+ ∇V(q)=0 in R3 with a potential V having a global maximum at the origin and a line l ∩ {0} = ∅ as a set of singular points. Under a certain compactness condition on V at infinity and a strong force condition at singular points we study, by the use of variational methods and geometrical arguments, the existence of homoclinic solutions of the system.

W niniejszym artykule badamy problem istnienia rozwiązań prawie homoklinicznych (rozwiązań znikających w nieskończonościach) dla układów Hamiltonowskich drugiego rzędu (układów Newtonowskich) z zaburzeniem. Nasz wynik jest uogólnieniem twierdzenia Rabinowitza-Tanaki o istnieniu rozwiązania homoklinicznego dla układów bez zaburzenia [Math. Z. 206 (1991) 473-499]. O zaburzeniu zakładamy, że jest dostatecznie małe w przestrzeni funkcji...