Marcin Kujawa ukończył studia na Wydziale Budownictwa Lądowego Politechniki Gdańskiej w 1999 roku, uzyskując stopień magistra inżyniera w specjalności mosty.

Stopień naukowy doktora nauk technicznych w dziennie: budownictwo, pod kierunkiem profesora Czesława Szymczaka, uzyskał w 2007 roku na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Gdańskiej, broniąc pracę doktorską, pt.: Statyka i analiza wrażliwości rusztów zbudowanych z prętów cienkościennych. Analiza teoretyczna i badania doświadczalne. 

W 2019 habilitował się na Wydziale Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej, na podstawie osiągnięcia naukowego w formie cyklu monotematycznych publikacji, opatrzonego we wniosku tytułem: Wybrane problemy stateczności konstrukcji cienkościennych. Tematyka osiągnięcia naukowego dotyczyła badań utraty stateczności prętów o przekrojach smukłościennych. Badania miały charakter analityczno-numeryczno-doświadczalny i były osadzone głównie w problematyce cienkościennych konstrukcji metalowych, jak i kompozytowych, pracujących w stanie przed i pokrytycznym (liniowym i nieliniowym) z uwzględnieniem globalnych i lokalnych imprefekcji geometrycznych. 

Obecnie skupia się głównie na badaniach dotyczących konstrukcji klejonych.

Marcin Kujawa etatowo związanych jest z Politechniką Gdańską od 1999 roku gdzie pracował jako asystent (1999-2007), adiunkt (2007-2019), a obecnie, tj. od 2019 roku pracuje jako profesor uczelni (Politechnika Gdańska) w Katedrze Mechaniki Budowli na Wydziale Inżynierii Lądowej i Środowiska.