At the Limits of Criticality-Based Quantum Metrology: Apparent Super-Heisenberg Scaling Revisited - Publikacja - MOST Wiedzy

Wyszukiwarka

At the Limits of Criticality-Based Quantum Metrology: Apparent Super-Heisenberg Scaling Revisited

Abstrakt

We address the question of whether the super-Heisenberg scaling for quantum estimation is indeed realizable. We unify the results of two approaches. In the first one, the original system is compared with its copy rotated by the parameter-dependent dynamics. If the parameter is coupled to the one-body part of the Hamiltonian, the precision of its estimation is known to scale at most as N−1 (Heisenberg scaling) in terms of the number of elementary subsystems used N. The second approach compares the overlap between the ground states of the parameter-dependent Hamiltonian in critical systems, often leading to an apparent super-Heisenberg scaling. However, we point out that if one takes into account the scaling of time needed to perform the necessary operations, i.e., ensuring adiabaticity of the evolution, the Heisenberg limit given by the rotation scenario is recovered. We illustrate the general theory on a ferromagnetic Heisenberg spin chain example and show that it exhibits such super-Heisenberg scaling of ground-state fidelity around the critical value of the parameter (magnetic field) governing the one-body part of the Hamiltonian. Even an elementary estimator represented by a single-site magnetization already outperforms the Heisenberg behavior providing the N−1.5 scaling. In this case, Fisher information sets the ultimate scaling as N−1.75, which can be saturated by measuring magnetization on all sites simultaneously. We discuss universal scaling predictions of the estimation precision offered by such observables, both at zero and finite temperatures, and support them with numerical simulations in the model. We provide an experimental proposal of realization of the considered model via mapping the system to ultracold bosons in a periodically shaken optical lattice. We explicitly derive that the Heisenberg limit is recovered when the time needed for preparation of quantum states involved is taken into account.

Cytowania

  • 0

    CrossRef

  • 1 3

    Web of Science

  • 0

    Scopus

Autorzy (5)

Informacje szczegółowe

Kategoria:
Publikacja w czasopiśmie
Typ:
artykuł w czasopiśmie wyróżnionym w JCR
Opublikowano w:
Physical Review X nr 8, wydanie 2, strony 1 - 16,
ISSN: 2160-3308
Język:
angielski
Rok wydania:
2018
Opis bibliograficzny:
Rams M., Sierant P., Dutta O., Horodecki P., Zakrzewski J.: At the Limits of Criticality-Based Quantum Metrology: Apparent Super-Heisenberg Scaling Revisited// Physical Review X. -Vol. 8, iss. 2 (2018), s.1-16
DOI:
Cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego (otwiera się w nowej karcie) 10.1103/physrevx.8.021022
Bibliografia: test
  1. C. M. Caves, Quantum-Mechanical Noise in an Interfer- ometer, Phys. Rev. D 23, 1693 (1981). otwiera się w nowej karcie
  2. D. J. Wineland, J. J. Bollinger, W. M. Itano, F. L. Moore, and D. J. Heinzen, Spin Squeezing and Reduced Quantum Noise in Spectroscopy, Phys. Rev. A 46, R6797 (1992). otwiera się w nowej karcie
  3. S. L. Braunstein and C. M. Caves, Statistical Distance and the Geometry of Quantum States, Phys. Rev. Lett. 72, 3439 (1994). otwiera się w nowej karcie
  4. V. Giovannetti, S. Lloyd, and L. Maccone, Quantum- Enhanced Measurements: Beating the Standard Quantum Limit, Science 306, 1330 (2004). otwiera się w nowej karcie
  5. A. Uhlmann, The "Transition Probability" in the State Space of a *-Algebra, Rep. Math. Phys. 9, 273 (1976). otwiera się w nowej karcie
  6. M. M. Taddei, B. M. Escher, L. Davidovich, and R. L. de Matos Filho, Quantum Speed Limit for Physical Processes, Phys. Rev. Lett. 110, 050402 (2013). otwiera się w nowej karcie
  7. V. Giovannetti, S. Lloyd, and L. Maccone, Advances in Quantum Metrology, Nat. Photonics 5, 222 (2011). otwiera się w nowej karcie
  8. G. Tóth and I. Apellaniz, Quantum Metrology from a Quantum Information Science Perspective, J. Phys. A 47, 424006 (2014). otwiera się w nowej karcie
  9. R. Demkowicz-Dobrzanski, M. Jarzyna, and J. Kolodynski, Quantum Limits in Optical Interferometry, Prog. Opt. 60, 345 (2015). otwiera się w nowej karcie
  10. S. M. Roy and S. L. Braunstein, Exponentially Enhanced Quantum Metrology, Phys. Rev. Lett. 100, 220501 (2008). otwiera się w nowej karcie
  11. S. Boixo, S. T. Flammia, C. M. Caves, and J. M. Geremia, Generalized Limits for Single-Parameter Quantum Estimation, Phys. Rev. Lett. 98, 090401 (2007). otwiera się w nowej karcie
  12. V. Giovannetti, S. Lloyd, and L. Maccone, Quantum Metrology, Phys. Rev. Lett. 96, 010401 (2006). otwiera się w nowej karcie
  13. A. De Pasquale, D. Rossini, P. Facchi, and V. Giovannetti, Quantum Parameter Estimation Affected by Unitary Disturbance, Phys. Rev. A 88, 052117 (2013). otwiera się w nowej karcie
  14. M. Skotiniotis, P. Sekatski, and W. Dür, Quantum Metrol- ogy for the Ising Hamiltonian with Transverse Magnetic Field, New J. Phys. 17, 073032 (2015). otwiera się w nowej karcie
  15. S. Pang and T. A. Brun, Quantum Metrology for a General Hamiltonian Parameter, Phys. Rev. A 90, 022117 (2014). otwiera się w nowej karcie
  16. J. M. E. Fraisse and D. Braun, Hamiltonian Extensions in Quantum Metrology, Quantum Meas. Quantum Metrol. 4, 8 (2017). otwiera się w nowej karcie
  17. R. Demkowicz-Dobrzanski, J. Kołodyński, and M. Guta, The Elusive Heisenberg Limit in Quantum Enhanced Metrology, Nat. Commun. 3, 1063 (2012). otwiera się w nowej karcie
  18. S. Alipour, M. Mehboudi, and A. T. Rezakhani, Quantum Metrology in Open Systems: Dissipative Cramér-Rao Bound, Phys. Rev. Lett. 112, 120405 (2014). otwiera się w nowej karcie
  19. S. Alipour and A. T. Rezakhani, Extended Convexity of Quantum Fisher Information in Quantum Metrology, Phys. Rev. A 91, 042104 (2015). otwiera się w nowej karcie
  20. A. Chenu, M. Beau, J. Cao, and A. del Campo, Quantum Simulation of Generic Many-Body Open System Dynamics Using Classical Noise, Phys. Rev. Lett. 118, 140403 (2017). otwiera się w nowej karcie
  21. M. Beau and A. del Campo, Nonlinear Quantum Metrol- ogy of Many-Body Open Systems, Phys. Rev. Lett. 119, 010403 (2017). otwiera się w nowej karcie
  22. R. Demkowicz-Dobrzański, J. Czajkowski, and P. Sekatski, Adaptive Quantum Metrology under General Markovian Noise, Phys. Rev. X 7, 041009 (2017). otwiera się w nowej karcie
  23. P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé, and A. Smerzi, Fisher Information and Multiparticle Entanglement, Phys. Rev. A 85, 022321 (2012). otwiera się w nowej karcie
  24. G. Tóth, Multipartite Entanglement and High-Precision Metrology, Phys. Rev. A 85, 022322 (2012). otwiera się w nowej karcie
  25. R. Augusiak, J. Kołodyński, A. Streltsov, M. N. Bera, A. Acín, and M. Lewenstein, Asymptotic Role of Entan- glement in Quantum Metrology, Phys. Rev. A 94, 012339 (2016). otwiera się w nowej karcie
  26. Ł. Czekaj, A. Przysiężna, M. Horodecki, and P. Horodecki, Quantum Metrology: Heisenberg Limit with Bound Entanglement, Phys. Rev. A 92, 062303 (2015). otwiera się w nowej karcie
  27. P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo, and P. Zoller, Meas- uring Multipartite Entanglement through Dynamic Susceptibilities, Nat. Phys. 12, 778 (2016). otwiera się w nowej karcie
  28. I. Apellaniz, M. Kleinmann, O. Gühne, and G. Tóth, Optimal Witnessing of the Quantum Fisher Information with Few Measurements, Phys. Rev. A 95, 032330 (2017). otwiera się w nowej karcie
  29. P. T. Ernst, S. Gotze, J. S. Krauser, K. Pyka, D.-S. Luhmann, D. Pfannkuche, and K. Sengstock, Probing Superfluids in Optical Lattices by Momentum-Resolved Bragg Spectroscopy, Nat. Phys. 6, 56 (2010). otwiera się w nowej karcie
  30. D. Clément, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, and M. Inguscio, J. Low Temp. Phys. 158, 5 (2010). otwiera się w nowej karcie
  31. M. Tsang, Quantum Transition-Edge Detectors, Phys. Rev. A 88, 021801 (2013). otwiera się w nowej karcie
  32. T. Macrì, A. Smerzi, and L. Pezzè, Loschmidt Echo for Quantum Metrology, Phys. Rev. A 94, 010102 (2016). otwiera się w nowej karcie
  33. U. Marzolino and T. Prosen, Quantum Metrology with Nonequilibrium Steady States of Quantum Spin Chains, Phys. Rev. A 90, 062130 (2014). otwiera się w nowej karcie
  34. U. Marzolino and T. Prosen, Computational Complexity of Nonequilibrium Steady States of Quantum Spin Chains, Phys. Rev. A 93, 032306 (2016). otwiera się w nowej karcie
  35. M. A. Rajabpour, Multipartite Entanglement and Quantum Fisher Information in Conformal Field Theories, Phys. Rev. D 96, 126007 (2017). otwiera się w nowej karcie
  36. D. Braun, G. Adesso, F. Benatti, R. Floreanini, U. Marzolino, M. W. Mitchell, and S. Pirandola, Quantum Enhanced Measurements without Entanglement, arXiv:1701.05152 [Rev. Mod. Phys. (to be published)]. otwiera się w nowej karcie
  37. P. Zanardi and N. Paunković, Ground State Overlap and Quantum Phase Transitions, Phys. Rev. E 74, 031123 (2006). otwiera się w nowej karcie
  38. W.-L. You, Y.-W. Li, and S.-J. Gu, Fidelity, Dynamic Structure Factor, and Susceptibility in Critical Phenom- ena, Phys. Rev. E 76, 022101 (2007). otwiera się w nowej karcie
  39. P. Zanardi, M. G. A. Paris, and L. Campos Venuti, Quan- tum Criticality as a Resource for Quantum Estimation, Phys. Rev. A 78, 042105 (2008). otwiera się w nowej karcie
  40. C. Invernizzi, M. Korbman, L. Campos Venuti, and M. G. A. Paris, Optimal Quantum Estimation in Spin Systems at Criticality, Phys. Rev. A 78, 042106 (2008). otwiera się w nowej karcie
  41. G. Salvatori, A. Mandarino, and M. G. A. Paris, Quantum Metrology in Lipkin-Meshkov-Glick Critical Systems, Phys. Rev. A 90, 022111 (2014). otwiera się w nowej karcie
  42. M. Bina, I. Amelio, and M. G. A. Paris, Dicke Coupling by Feasible Local Measurements at the Superradiant Quan- tum Phase Transition, Phys. Rev. E 93, 052118 (2016). otwiera się w nowej karcie
  43. W. L. Boyajian, M. Skotiniotis, W. Dür, and B. Kraus, Compressed Quantum Metrology for the Ising Hamilto- nian, Phys. Rev. A 94, 062326 (2016). otwiera się w nowej karcie
  44. M. Mehboudi, L. A. Correa, and A. Sanpera, Achieving Sub-Shot-Noise Sensing at Finite Temperatures, Phys. Rev. A 94, 042121 (2016). otwiera się w nowej karcie
  45. I. Frérot and T. Roscilde, Quantum Critical Metrology, arXiv:1707.08804. otwiera się w nowej karcie
  46. M. Hübner, Computation of Uhlmann's Parallel Transport for Density Matrices and the Bures Metric on Three- Dimensional Hilbert Space, Phys. Lett. A 179, 226 (1993). otwiera się w nowej karcie
  47. L. Gong and P. Tong, Fidelity, Fidelity Susceptibility, and von Neumann Entropy to Characterize the Phase Diagram of an Extended Harper Model, Phys. Rev. B 78, 115114 (2008). otwiera się w nowej karcie
  48. S.-J. Gu, H.-M. Kwok, W.-Q. Ning, and H.-Q. Lin, Fidelity Susceptibility, Scaling, and Universality in Quantum Critical Phenomena, Phys. Rev. B 77, 245109 (2008). otwiera się w nowej karcie
  49. S. Greschner, A. K. Kolezhuk, and T. Vekua, Fidelity Susceptibility and Conductivity of the Current in One-Dimensional Lattice Models with Open or Periodic Boundary Conditions, Phys. Rev. B 88, 195101 (2013). otwiera się w nowej karcie
  50. H.-Q. Zhou and J. P. Barjaktarevič, Fidelity and Quantum Phase Transitions, J. Phys. A 41, 412001 (2008). otwiera się w nowej karcie
  51. M. M. Rams and B. Damski, Quantum Fidelity in the Thermodynamic Limit, Phys. Rev. Lett. 106, 055701 (2011); Scaling of Ground-State Fidelity in the Thermo- dynamic Limit: XY Model and Beyond, Phys. Rev. A 84, 032324 (2011). otwiera się w nowej karcie
  52. L. Campos Venuti and P. Zanardi, Quantum Critical Scaling of the Geometric Tensors, Phys. Rev. Lett. 99, 095701 (2007). otwiera się w nowej karcie
  53. D. Schwandt, F. Alet, and S. Capponi, Quantum Monte Carlo Simulations of Fidelity at Magnetic Quantum Phase Transitions, Phys. Rev. Lett. 103, 170501 (2009). otwiera się w nowej karcie
  54. A. F. Albuquerque, F. Alet, C. Sire, and S. Capponi, Quantum Critical Scaling of Fidelity Susceptibility, Phys. Rev. B 81, 064418 (2010). otwiera się w nowej karcie
  55. A. Polkovnikov and V. Gritsev, Universal Dynamics Near Quantum Critical Points, Understanding Quantum Phase Transitions, arXiv:0910.3692. otwiera się w nowej karcie
  56. S Sachdev, Quantum Phase Transitions (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1999).
  57. S. L. Sondhi, S. M. Girvin, J. P. Carini, and D. Shahar, Continuous Quantum Phase Transitions, Rev. Mod. Phys. 69, 315 (1997). otwiera się w nowej karcie
  58. M. A. Continentino, Quantum Scaling in Many-Body Systems (World Scientific Publishing, Singapore, 2001). otwiera się w nowej karcie
  59. C. De Grandi, V. Gritsev, and A. Polkovnikov, Quench Dynamics Near a Quantum Critical Point, Phys. Rev. B 81, 012303 (2010); Quench Dynamics Near a Quantum Critical Point: Application to the Sine-Gordon Model, Phys. Rev. B 81, 224301 (2010). otwiera się w nowej karcie
  60. Y. Chen, Z. D. Wang, Y. Q. Li, and F. C. Zhang, Spin- Orbital Entanglement and Quantum Phase Transitions in a Spin-Orbital Chain with SUð2Þ × SUð2Þ Symmetry, Phys. Rev. B 75, 195113 (2007). otwiera się w nowej karcie
  61. B. Damski, Fidelity Susceptibility of the Quantum Ising Model in a Transverse Field: The Exact Solution, Phys. Rev. E 87, 052131 (2013); otwiera się w nowej karcie
  62. B. Damski and M. M. Rams, Exact Results for Fidelity Susceptibility of the Quantum Ising Model: The Interplay between Parity, System Size, and Magnetic Field, J. Phys. A 47, 025303 (2014). otwiera się w nowej karcie
  63. S. Knysh, Zero-Temperature Quantum Annealing Bottle- necks in the Spin-Glass Phase, Nat. Commun. 7, 12370 (2016). otwiera się w nowej karcie
  64. W. H. Zurek, U. Dorner, and P. Zoller, Dynamics of a Quantum Phase Transition, Phys. Rev. Lett. 95, 105701 (2005). otwiera się w nowej karcie
  65. J. Dziarmaga, Dynamics of a Quantum Phase Transition and Relaxation to a Steady State, Adv. Phys. 59, 1063 (2010). otwiera się w nowej karcie
  66. A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva, and M. Vengalattore, Colloquium: Nonequilibrium Dynamics of Closed Interacting Quantum Systems, Rev. Mod. Phys. 83, 863 (2011). otwiera się w nowej karcie
  67. J. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1996), Vol. 5.
  68. W.-L. You, Y.-W. Li, and S.-J. Gu, Fidelity, Dynamic Structure Factor, and Susceptibility in Critical Phenom- ena, Phys. Rev. E 76, 022101 (2007). otwiera się w nowej karcie
  69. S. Deffner and S. Campbell, Quantum Speed Limits: From Heisenberg's Uncertainty Principle to Optimal Quantum Control, J. Phys. A 50, 453001 (2017). otwiera się w nowej karcie
  70. Following Ref. [70] consider the cluster-Ising spin chain such a system z ¼ 2 and ½h ¼ 0. otwiera się w nowej karcie
  71. M. M. Wolf, G. Ortiz, F. Verstraete, and J. I. Cirac, Quantum Phase Transitions in Matrix Product Systems, Phys. Rev. Lett. 97, 110403 (2006). otwiera się w nowej karcie
  72. See for instance Eqs. (7)-(9) in Ref. [14]. otwiera się w nowej karcie
  73. In Eq. (8) we allow a small change of, say, λ 1 to depend on time. otwiera się w nowej karcie
  74. I. Affleck and M. Oshikawa, Field-Induced Gap in Cu Benzoate and Other s ¼ 1 otwiera się w nowej karcie
  75. Antiferromagnetic Chains, Phys. Rev. B 60, 1038 (1999). otwiera się w nowej karcie
  76. L. Campos Venuti and P. Zanardi, Quantum Critical Scaling of the Geometric Tensors, Phys. Rev. Lett. 99, 095701 (2007). otwiera się w nowej karcie
  77. J. Sirker, Finite-Temperature Fidelity Susceptibility for One-Dimensional Quantum Systems, Phys. Rev. Lett. 105, 117203 (2010). otwiera się w nowej karcie
  78. G. Sun, A. K. Kolezhuk, and T. Vekua, Fidelity at Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Quantum Phase Transi- tions, Phys. Rev. B 91, 014418 (2015). otwiera się w nowej karcie
  79. The experienced reader may wonder that for odd N the ground state is exactly degenerate at the critical point λ c ¼ 0, which leads to singularity in χ F if one uses Eq. (9) directly. For simplicity of the discussion, we use even N in the numerics. otwiera się w nowej karcie
  80. In the perturbative regime of t ≪ 1 it is easy to see that Δ δ λ ðĤ 1 ; λ c ; tÞ ∼ t −2 . Such a region is not shown in Fig. 2. otwiera się w nowej karcie
  81. F. Verstraete, V. Murg, and J. I. Cirac, Matrix Product States, Projected Entangled Pair States, and Variational Renormalization Group Methods for Quantum Spin Systems, Adv. Phys. 57, 143 (2008). otwiera się w nowej karcie
  82. U. Schollwöck, The Density-Matrix Renormalization Group in the Age of Matrix Product States, Ann. Phys. (Amsterdam) 326, 96 (2011). otwiera się w nowej karcie
  83. J. Haegeman, J. I. Cirac, T. J. Osborne, I. Pižorn, H. Verschelde, and F. Verstraete, Time-Dependent Variational Principle for Quantum Lattices, Phys. Rev. Lett. 107, 070601 (2011); otwiera się w nowej karcie
  84. J. Haegeman, C. Lubich, I. Oseledets, B. Vandereycken, and F. Verstraete, Unifying Time Evolution and Optimization with Matrix Product States, Phys. Rev. B 94, 165116 (2016). otwiera się w nowej karcie
  85. M. Suzuki, General Decomposition Theory of Ordered Exponentials, Proc. Jpn. Acad. Ser. B 69, 161 (1993); otwiera się w nowej karcie
  86. N. Hatano and M. Suzuki, Quantum Annealing and Other Optimization Methods (Springer, New York, 2005), pp. 37-68. otwiera się w nowej karcie
  87. A. Eckardt, C. Weiss, and M. Holthaus, Superfluid- Insulator Transition in a Periodically Driven Optical Lattice, Phys. Rev. Lett. 95, 260404 (2005). otwiera się w nowej karcie
  88. A. Eckardt, P. Hauke, P. Soltan-Panahi, C. Becker, K. Sengstock, and M. Lewenstein, Frustrated Quantum Antiferromagnetism with Ultracold Bosons in a Triangu- lar Lattice, Europhys. Lett. 89, 10010 (2010). otwiera się w nowej karcie
  89. M. Łącki and J. Zakrzewski, Fast Dynamics for Atoms in Optical Lattices, Phys. Rev. Lett. 110, 065301 (2013). otwiera się w nowej karcie
  90. N. Goldman and J. Dalibard, Periodically Driven Quan- tum Systems: Effective Hamiltonians and Engineered Gauge Fields, Phys. Rev. X 4, 031027 (2014). otwiera się w nowej karcie
  91. M. Bukov, L. D'Alessio, and A. Polkovnikov, Universal High-Frequency Behavior of Periodically Driven Systems: From Dynamical Stabilization to Floquet Engineering, Adv. Phys. 64, 139 (2015). otwiera się w nowej karcie
  92. A. Eckardt and E. Anisimovas, High-Frequency Approxi- mation for Periodically Driven Quantum Systems from a Floquet-Space Perspective, New J. Phys. 17, 093039 (2015). otwiera się w nowej karcie
  93. A. Dutta, G. Aeppli, B. K. Chakrabarti, U. Divakaran, T. F. Rosenbaum, and D. Sen, Quantum Phase Transitions in Transverse Field Spin Models: From Statistical Physics to Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, England, 2015). otwiera się w nowej karcie
  94. H. T. Quan, Z. Song, X. F. Liu, P. Zanardi, and C. P. Sun, Decay of Loschmidt Echo Enhanced by Quantum Criticality, Phys. Rev. Lett. 96, 140604 (2006). otwiera się w nowej karcie
  95. A. Peres, Stability of Quantum Motion in Chaotic and Regular Systems, Phys. Rev. A 30, 1610 (1984). otwiera się w nowej karcie
  96. Note that here the scaling remains tight also beyond the perturbative regime of very short times. otwiera się w nowej karcie
  97. L. Campos Venuti and P. Zanardi, Unitary Equilibrations: Probability Distribution of the Loschmidt Echo, Phys. Rev. A 81, 022113 (2010). otwiera się w nowej karcie
  98. V. Mukherjee, S. Sharma, and A. Dutta, Loschmidt Echo with a Nonequilibrium Initial State: Early-Time Scaling and Enhanced Decoherence, Phys. Rev. B 86, 020301 (2012). otwiera się w nowej karcie
  99. C. Sträter and A. Eckardt, Orbital-Driven Melting of a Bosonic Mott Insulator in a Shaken Optical Lattice, Phys. Rev. A 91, 053602 (2015). otwiera się w nowej karcie
  100. A. Przysiężna, O. Dutta, and J. Zakrzewski, Rice-Mele Model with Topological Solitons in an Optical Lattice, New J. Phys. 17, 013018 (2015). otwiera się w nowej karcie
  101. O. Dutta, A. Przysiężna, and J. Zakrzewski, Spontaneous Magnetization and Anomalous Hall Effect in an Emergent Dice Lattice, Sci. Rep. 5, 11060 (2015). otwiera się w nowej karcie
  102. A. Eckardt, Colloquium: Atomic Quantum Gases in Periodically Driven Optical Lattices, Rev. Mod. Phys. 89, 011004 (2017). otwiera się w nowej karcie
  103. P. Sierant, O. Dutta, and J. Zakrzewski, Effective Spin Models from Cold Bosons in Optical Shaken Potentials (to be published). otwiera się w nowej karcie
  104. A. K. Ekert, C. M. Alves, D. K. L. Oi, M. Horodecki, P. Horodecki, and L. C. Kwek, Direct Estimations of Linear and Nonlinear Functionals of a Quantum State, Phys. Rev. Lett. 88, 217901 (2002). otwiera się w nowej karcie
  105. P. Horodecki and A. Ekert, Method for Direct Detection of Quantum Entanglement, Phys. Rev. Lett. 89, 127902 (2002). otwiera się w nowej karcie
  106. J. A. Miszczak, Z. Puchała, P. Horodecki, A. Uhlmann, and K. Życzkowski, Sub-and Super-Fidelity as Bounds for Quantum Fidelity, Quantum Inf. Comput. 9, 0103 (2009).
  107. F. A. Bovino, G. Castagnoli, A. Ekert, P. Horodecki, C. M. Alves, and A. V. Sergienko, Direct Measurement of Nonlinear Properties of Bipartite Quantum States, Phys. Rev. Lett. 95, 240407 (2005). otwiera się w nowej karcie
  108. A. J. Daley, H. Pichler, J. Schachenmayer, and P. Zoller, Measuring Entanglement Growth in Quench Dynamics of Bosons in an Optical Lattice, Phys. Rev. Lett. 109, 020505 (2012). otwiera się w nowej karcie
  109. H. Pichler, L. Bonnes, A. J. Daley, A. M. Läuchli, and P. Zoller, Thermal versus Entanglement Entropy: A Meas- urement Protocol for Fermionic Atoms with a Quantum Gas Microscope, New J. Phys. 15, 063003 (2013). otwiera się w nowej karcie
  110. A. Elben, B. Vermersch, M. Dalmonte, J. I. Cirac, and P. Zoller, Rényi Entropies from Random Quenches in Atomic Hubbard and Spin Models, Phys. Rev. Lett. 120, 050406 (2018). otwiera się w nowej karcie
  111. B. Vermersch, A. Elben, M. Dalmonte, J. I. Cirac, and P. Zoller, Unitary n-Designs via Random Quenches in Atomic Hubbard and Spin Models: Application to the Measurement of Rényi Entropies, Phys. Rev. A 97, 023604 (2018). otwiera się w nowej karcie
Źródła finansowania:
Weryfikacja:
Politechnika Gdańska

wyświetlono 56 razy

Publikacje, które mogą cię zainteresować

Meta Tagi