Abstrakt
In this thesis we continue with developing the E-cohomological Conley index which was introduced by A.Abbondandolo. In particular, we generalize the index to non-gradient flows, we show that it an possesses additional multiplicative structure and we prove the continuation principle. Then, using continuation principle, we show how the computation of the E-cohomological Conley index can be reduced to the computation of the classical Conley index for a gradient flow on a finite-dimensional space. We conclude that the index is isomorphic to the local Morse cohomology on a Hilbert space. Finally, we apply above results to give a short proof of the Arnold conjecture on 2n-dimensional torus in both degenerate and non-degenerate case.
Autor (1)
Cytuj jako
Pełna treść
- Wersja publikacji
- Accepted albo Published Version
- Licencja
- Copyright (Author)
Słowa kluczowe
Informacje szczegółowe
- Kategoria:
- Doktoraty, rozprawy habilitacyjne, nostryfikacje
- Typ:
- praca doktorska pracowników zatrudnionych w PG oraz studentów studium doktoranckiego
- Język:
- angielski
- Rok wydania:
- 2017
- Bibliografia: test
-
- A. Abbondandolo. A new cohomology for the Morse theory of strongly indefinite functionals on Hilbert spaces. Top. Methods Nonlinear Anal, 9:325-382, 1997. otwiera się w nowej karcie
- A. Abbondandolo. Morse theory for strongly indefinite functionals and Hamiltonian systems. Ph.D thesis, pages 1-146, 1999. otwiera się w nowej karcie
- V. Benci. A new approach to the Morse-Conley theory and some appli- cations. Annali di matematica pura ed applicata, 158(1):231-305, 1991. otwiera się w nowej karcie
- C. C. Conley. Isolated invariant sets and the Morse index. Number 38. Amer- ican Mathematical Soc., 1978. otwiera się w nowej karcie
- Z. Dzedzej, K. Gȩba, and W. Uss. The Conley index, cup-length and bifurcation. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 10(2):233-252, 2011. otwiera się w nowej karcie
- K. Gȩba and A. Granas. Infinite dimensional cohomology theories. Jour- nal de Mathmatiques Pures et Appliquees, 52(2):145-270, 1973.
- K. Gȩba, M. Izydorek, and A. Pruszko. The Conley index in Hilbert spaces and its applications. Studia Mathematica, 134(3):217-233, 1999.
- A. Granas and J. Dugundji. Fixed point theory. Springer Science & Busi- ness Media, 2013. otwiera się w nowej karcie
- H. Hofer and E. Zehnder. Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics. Birkhäuser, 2012. otwiera się w nowej karcie
- S.-T. Hu. Homology theory: A first course in algebraic topology. Holden-Day, Inc., 1966.
- M. Izydorek. A cohomological Conley index in Hilbert spaces and appli- cations to strongly indefinite problems. Journal of Differential Equations, 170(1):22-50, 2001. otwiera się w nowej karcie
- K. Maurin. Analiza, cz. i. Biblioteka Matematyczna, 69, 1991. otwiera się w nowej karcie
- J. Reineck. Continuation to gradient flows. Institute for Mathematics and its Applications (USA), 1990. otwiera się w nowej karcie
- K. P. Rybakowski. The morse index, repeller-attractor pairs and the con- nection index for semiflows on noncompact spaces. Journal of Differential Equations, 47(1):66-98, 1983. otwiera się w nowej karcie
- K. P. Rybakowski and E. Zehnder. A morse equation in Conley's index theory for semiflows on metric spaces. Ergodic Theory Dynam. Systems, 5:123-143, 1985. otwiera się w nowej karcie
- D. Salamon. Connected simple systems and the Conley index of isolated invariant sets. Transactions of the American Mathematical Society, 291(1):1- 41, 1985. otwiera się w nowej karcie
- M. Schwarz. Morse homology. 1993. otwiera się w nowej karcie
- J. Smoller. Shock waves and reaction-diffusion equations, volume 258. Springer Science & Business Media, 2012. otwiera się w nowej karcie
- M. Starostka. Morse cohomology in a Hilbert space via the Conley index. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 17(2):425-438, 2015. otwiera się w nowej karcie
- T. tom Dieck. Algebraic topology. European Mathematical Society, 2008. otwiera się w nowej karcie
- N. Waterstraat. On bifurcation for semilinear elliptic dirichlet problems on shrinking domains. volume 119, pages 273-291, 2015. otwiera się w nowej karcie
- Weryfikacja:
- Politechnika Gdańska
wyświetlono 102 razy
Publikacje, które mogą cię zainteresować
Homotopy invariance of the Conley index and local Morse homology in Hilbert spaces
- M. Izydorek,
- T. O. Rot,
- M. Starostka
- + 2 autorów