Abstrakt

Rozprawa doktorska poświęcona jest zagadnieniu asymptotycznych własności w klasie nieskończenie wymiarowych niejednorodnych łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym oraz w klasie kwadratowych operatorów stochastycznych. W pierwszej kolejności definiowane są różne rodzaje asymptotycznego zachowania (mieszania) niejednorodnych łańcuchów Markowa odpowiadające zbieżności w normowej i mocnej topologii operatorowej oraz omówione są relacje pomiędzy nimi. W oparciu o twierdzenie Baire’a o kategorii zbadane jest, która z wprowadzonych własności granicznych jest własnością typową. Otrzymane rezultaty porównane są z przypadkiem jednorodnym mającym pełne opracowanie monograficzne. Następnie definiowany jest kwadratowy operator stochastyczny. Wprowadzone są różne rodzaje asymptotycznego zachowania (mieszania) kwadratowych operatorów stochastycznych odpowiadające zbieżnościom iteracji w normowej i mocnej topologii operatorowej oraz omówione są relacje pomiędzy nimi. Kluczowym zagadnieniem jest istnienie związku pomiędzy kwadratowymi operatorami stochastycznymi i (liniowymi) operatorami Markowa. Zależność ta wykorzystana jest do opisu struktury ergodycznej w zbiorze kwadratowych operatorów stochastycznych. Głównym wynikiem dysertacji są twierdzenia podające warunki równoważne asymptotycznej stabilności oraz jednostajnej asymptotycznej stabilności kwadratowego operatora stochastycznego, wyrażone za pomocą zbieżności stowarzyszonego z nim niejednorodnego (liniowego) łańcucha Markowa. Zbadana jest również struktura geometryczna zbioru kwadratowych operatorów stochastycznych.

Autor (1)