Multiresolution analysis and adaptive estimation on a sphere using stereographic wavelets - Publikacja - MOST Wiedzy

Twoje konto

zaloguj

Wyszukiwarka

Multiresolution analysis and adaptive estimation on a sphere using stereographic wavelets

Abstrakt

We construct an adaptive estimator of a density function on d dimensional unit sphere Sd (d ≥ 2), using a new type of spherical frames. The frames, or as we call them, stereografic wavelets are obtained by transforming a wavelet system, namely Daubechies, using some stereographic operators. We prove that our estimator achieves an optimal rate of convergence on some Besov type class of functions by adapting to unknown smoothness. Our new construction of stereografic wavelet system gives us a multiresolution approximation of L2(Sd) which can be used in many approximation and estimation problems. In this paper we also demonstrate how to implement the density estimator in S2 and we present a finite sample behavior of that estimator in a numerical experiment.

Cytowania

  • 1

    CrossRef

  • 0

    Web of Science

  • 1

    Scopus

Autorzy (3)

Cytuj jako

Pełna treść

pobierz publikację
pobrano 50 razy
Wersja publikacji
Accepted albo Published Version
Licencja
Creative Commons: CC-BY-NC-ND otwiera się w nowej karcie

Słowa kluczowe

Informacje szczegółowe

Kategoria:
Publikacja w czasopiśmie
Typ:
artykuły w czasopismach
Opublikowano w:
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS nr 179, strony 41 - 71,
ISSN: 0362-546X
Język:
angielski
Rok wydania:
2019
Opis bibliograficzny:
Ćmiel B., Dziedziul K., Jarzębkowska N.: Multiresolution analysis and adaptive estimation on a sphere using stereographic wavelets// NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS -Vol. 179, (2019), s.41-71
DOI:
Cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego (otwiera się w nowej karcie) 10.1016/j.na.2018.08.003
Bibliografia: test
  1. P. Auscher, G. Weiss, M. V. Wickerhauser, Local sine and cosine bases of Coifman and Meyer and the construction of smooth wavelets. Wavelets, 237-256, Wavelet Anal. Appl., 2, Academic Press, Boston, MA, 1992. otwiera się w nowej karcie
  2. P. Baldi, G. Kerkyacharian, D. Marinucci, and D. Picard, Adaptive density estimation for directional data using needlets. Ann. Statist. Volume 37, Number 6A (2009), 3362-3395. otwiera się w nowej karcie
  3. S. Boucheron, G. Lugosi G. and P. Massart, Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence, Oxford University Press, Oxford, UK 2013 otwiera się w nowej karcie
  4. M. Bownik, K. Dziedziul, Smooth Orthogonal Projections on Sphere, Constructive Approximation vol. 41 (1), 23-48, 2015. otwiera się w nowej karcie
  5. M. Bownik, K. Dziedziul and A. Kamont, Smooth orthogonal projections on Riemannian manifold, 2018, arXiv:1803.03634. otwiera się w nowej karcie
  6. A. Bull, R. Nickl, Adaptive confidence sets in L 2 , Probability Theory and Related Fields, vol. 156 (3-4), 889-919, 2013. otwiera się w nowej karcie
  7. B. Ćmiel, K. Dziedziul, Density smoothness estimation problem using a wavelet approach, ESAIM: Probability and Statistics, 18, 130-144, 2014.
  8. B. Ćmiel, K. Dziedziul, B. Wolnik, The smoothness test for a density function, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 104, 21-39, 2014. otwiera się w nowej karcie
  9. F. Dai, Characterizations of function spaces on the sphere using frames, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 359 (2), 567-589, 2007. otwiera się w nowej karcie
  10. F. Dai, Y. Xu, Approximation theory and harmonic analysis on spheres and balls, Springer-Verlag, New York, 2013. otwiera się w nowej karcie
  11. I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathe- matics, Vol. 61, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1992.
  12. C. Durastanti, Adaptive Global Thresholding on the Sphere, Journal of Multivariate Analysis, Vol. 151, 110-132, 2016. otwiera się w nowej karcie
  13. W. Härdle, G. Kerkyacharian, D. Picard, A. Tsybakov, Wavelets, Approximation, and Statistical Applications. Lecture Notes in Statistics, 129. Springer-Verlag, New York, 1998. otwiera się w nowej karcie
  14. E. Hebey, Nonlinear analysis on manifolds: Sobolev spaces and inequalities. Courant Lecture Notes in Mathematics, 5. American Mathematical Society, Providence, RI, 1999. otwiera się w nowej karcie
  15. K. Dziedziul, M. Kucharska, B. Wolnik, Estimation of the smoothness of density, Journal of Non- parametric Statistics, vol. 23 (4), 991-1001, 2011. otwiera się w nowej karcie
  16. D. Geller, I. Pesenson, Band-limited localized Parseval frames and Besov spaces on compact homoge- neous manifolds, Journal of Geometric Analysis, vol. 21 (2), 334-371, 2011. otwiera się w nowej karcie
  17. E. Giné, R. Nickl, Rates of contraction for posterior distributions in L r -metrics, 1 ≤ r ≤ ∞, The Annals of Statistics, 2883-2911, 2011. otwiera się w nowej karcie
  18. E. Giné and R. Nickl Mathematical Foundations of Infinite-Dimensional Statistical Models, Cam- bridge University Press 2015.
  19. E. Hernández, G. Weiss, A First Course on Wavelets, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FL, 1996. otwiera się w nowej karcie
  20. M. R. Hestenes, Extension of the range of a differentiable function, Duke Math. J., 8, 183-192, 1941. otwiera się w nowej karcie
  21. P. Hall, Central limit theorem for integrated square error of multivariate nonparametric density esti- mators, Journal of Multivariate Analysis, vol. 14 (1), 1-16, 1984. otwiera się w nowej karcie
  22. P. Hall, G. Kerkyacharian, and D. Picard, Block threshold rules for curve estimation using kernel and wavelet methods, Ann. Statist. Volume 26, Number 3 (1998), 922-942. otwiera się w nowej karcie
  23. G. Kerkyacharian, R. Nickl, D. Picard, Concentration inequalities and confidence bands for needlet density estimators on compact homogeneous manifolds, Probability Theory and Related Fields, vol. 153 (1-2), 363-404, 2012. otwiera się w nowej karcie
  24. G. Kerkyacharian, T. M. Pham Ngoc, and D. Picard, Localized spherical deconvolution, Ann. Statist. Volume 39, Number 2 (2011), 1042-1068. otwiera się w nowej karcie
  25. A. Kueh, Locally adaptive density estimation on the unit sphere using needlets. Constr. Approx. 36 (3), 433-458, 2012. otwiera się w nowej karcie
  26. O.V. Lepski, Asymptotically minimax adaptive estimation I: Upper bounds. Optimally adaptive esti- mates., Theory Probab. Appl. 36, (1991) 682-697. otwiera się w nowej karcie
  27. P. I. Lizorkin, and Kh. P. Rustamov, Nikol'skij-Besov spaces on the sphere in connection with ap- proximation theory, Trudy Matematicheskogo Instituta im. VA Steklova, vol. 204, 172-200, 1993
  28. Y. Meyer, Wavelets and Operators (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) (D. Salinger, Trans.). Cambridge: Cambridge University Press, 1993. otwiera się w nowej karcie
  29. F. Narcowich, P. Petrushev, J. Ward, Decomposition of Besov and Triebel-Lizorkin spaces on the sphere, Journal of Functional Analysis, vol. 238 (2), 530-564, 2006. otwiera się w nowej karcie
  30. F. Narcowich, P. Petrushev, J. Ward, Localized tight frames on spheres. SIAM J. Math. Anal. 38 (2), 574-594, 2006. Faculty of Applied Mathematics, AGH University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Cracow, Poland. E-mail address: cmielbog@gmail.com Faculty of Applied Mathematics, Gdańsk University of Technology, ul. G. Narutow- icza 11/12, 80-952 Gdańsk, Poland E-mail address: karol.dziedziul@pg.edu.pl Faculty of Applied Mathematics, Gdańsk University of Technology, ul. G. Narutow- icza 11/12, 80-952 Gdańsk, Poland
Weryfikacja:
Politechnika Gdańska

wyświetlono 128 razy

Publikacje, które mogą cię zainteresować

Smooth orthogonal projections on sphere.

2015

Density smoothness estimation problem using a wavelet approach

2014

Estimation of a smoothness parameter by spline wavelets

2013

The smoothness test for a density function

2014
Meta Tagi