Two- and three-dimensional elastic networks with rigid junctions: modeling within the theory of micropolar shells and solids - Publikacja - MOST Wiedzy

Wyszukiwarka

Two- and three-dimensional elastic networks with rigid junctions: modeling within the theory of micropolar shells and solids

Abstrakt

For two- and three-dimensional elastic structures made of families of flexible elastic fibers undergoing finite deformations, we propose homogenized models within the micropolar elasticity. Here we restrict ourselves to networks with rigid connections between fibers. In other words, we assume that the fibers keep their orthogonality during deformation. Starting from a fiber as the basic structured element modeled by the Cosserat curve beam model, we get 2D and 3D semi-discrete models. These models consist of systems of ordinary differential equations describing the statics of a collection of fibers with certain geometrical constraints. Using a specific homogenization technique, we introduce two- and three-dimensional equivalent continuum models which correspond to the six-parameter shell model and the micropolar continuum, respectively. We call two models equivalent if their approximations coincide with each other up to certain accuracy. The two- and three-dimensional constitutive equations of the networks are derived and discussed within the micropolar continua theory.

Cytowania

  • 2 9

    CrossRef

  • 0

    Web of Science

  • 2 8

    Scopus

Cytuj jako

Pełna treść

pobierz publikację
pobrano 37 razy
Wersja publikacji
Accepted albo Published Version
Licencja
Creative Commons: CC-BY otwiera się w nowej karcie

Słowa kluczowe

Informacje szczegółowe

Kategoria:
Publikacja w czasopiśmie
Typ:
artykuły w czasopismach
Opublikowano w:
ACTA MECHANICA strony 1 - 13,
ISSN: 0001-5970
Język:
angielski
Rok wydania:
2019
Opis bibliograficzny:
Eremeev V.: Two- and three-dimensional elastic networks with rigid junctions: modeling within the theory of micropolar shells and solids// ACTA MECHANICA -, (2019), s.1-13
DOI:
Cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego (otwiera się w nowej karcie) 10.1007/s00707-019-02527-3
Bibliografia: test
  1. Antman, S.S.: Nonlinear Problems of Elasticity, 2nd edn. Springer, New York (2005) otwiera się w nowej karcie
  2. Arora, A., Kumar, A., Steinmann, P.: A computational approach to obtain nonlinearly elastic constitutive relations of special Cosserat rods. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 350, 295-314 (2019) otwiera się w nowej karcie
  3. Ashby, M.F.: The properties of foams and lattices. Phil. Trans. R. Soc. A. 364(1838), 15-30 (2006) otwiera się w nowej karcie
  4. Beckh, M.: Hyperbolic Structures: Shukhov's Lattice Towers-Forerunners of Modern Lightweight Construction. Wiley, Chichester (2015) otwiera się w nowej karcie
  5. Belyaev, A.K., Eliseev, V.V.: Flexible rod model for the rotation of a drill string in an arbitrary borehole. Acta Mech. 229(2), 841-848 (2018) otwiera się w nowej karcie
  6. Bigoni, D., Drugan, W.J.: Analytical derivation of Cosserat moduli via homogenization of heterogeneous elastic materials. J. Appl. Mech. 74(4), 741-753 (2007) otwiera się w nowej karcie
  7. Bîrsan, M., Altenbach, H., Sadowski, T., Eremeyev, V.A., Pietras, D.: Deformation analysis of functionally graded beams by the direct approach. Compos. Part B Eng. 43(3), 1315-1328 (2012) otwiera się w nowej karcie
  8. Burzyński, S., Chróścielewski, J., Daszkiewicz, K., Witkowski, W.: Geometrically nonlinear FEM analysis of FGM shells based on neutral physical surface approach in 6-parameter shell theory. Compos. Part B Eng. 107, 203-213 (2016) otwiera się w nowej karcie
  9. Burzynski, S., Chróscielewski, J., Daszkiewicz, K., Witkowski, W.: Elastoplastic nonlinear FEM analysis of FGM shells of Cosserat type. Compos. Part B Eng. 154, 478-491 (2018) otwiera się w nowej karcie
  10. Cazzani, A., Malagù, M., Turco, E.: Isogeometric analysis: a powerful numerical tool for the elastic analysis of historical masonry arches. Continuum Mech. Thermodyn. 28(1-2), 139-156 (2016) otwiera się w nowej karcie
  11. Cazzani, A., Malagù, M., Turco, E.: Isogeometric analysis of plane-curved beams. Math. Mech. Solids 21(5), 562-577 (2016) otwiera się w nowej karcie
  12. Chesnais, C., Boutin, C., Hans, S.: Effects of the local resonance in bending on the longitudinal vibrations of reticulated beams. Wave Motion 57, 1-22 (2015) otwiera się w nowej karcie
  13. Chróścielewski, J., Makowski, J., Pietraszkiewicz, W.: Statyka i dynamika powłok wielopłatowych: Nieliniowa teoria i metoda elementów skończonych (in Polish). Biblioteka Mechaniki Stosowanej, Wydawnictwo IPPT PAN (2004)
  14. Chróścielewski, J., Schmidt, R., Eremeyev, V.A.: Nonlinear finite element modeling of vibration control of plane rod-type structural members with integrated piezoelectric patches. Continuum Mech. Thermodyn. 31(1), 147-188 (2019) otwiera się w nowej karcie
  15. De Silva, C.N., Whitman, A.B.: Thermodynamical theory of directed curves. J. Math. Phys. 12(8), 1603-1609 (1971) otwiera się w nowej karcie
  16. dell'Isola, F., Steigmann, D.: A two-dimensional gradient-elasticity theory for woven fabrics. J. Elast. 118(1), 113-125 (2015) otwiera się w nowej karcie
  17. dell'Isola, F., Steigmann, D., Della Corte, A.: Synthesis of fibrous complex structures: designing microstructure to deliver targeted macroscale response. Appl. Mech. Rev. 67(6), 060804 (2015) otwiera się w nowej karcie
  18. Dos Reis, F., Ganghoffer, J.F.: Construction of micropolar continua from the asymptotic homogenization of beam lattices. Comput. Struct. 112, 354-363 (2012)
  19. El Nady, K., Dos Reis, F., Ganghoffer, J.F.: Computation of the homogenized nonlinear elastic response of 2D and 3D auxetic structures based on micropolar continuum models. Compos. Struct. 170, 271-290 (2017) otwiera się w nowej karcie
  20. Eliseev, V., Vetyukov, Y.: Effects of deformation in the dynamics of belt drive. Acta Mech. 223(8), 1657-1667 (2012) otwiera się w nowej karcie
  21. Eliseev, V.V.: Constitutive equations for elastic prismatic bars. Mech. Solids 24, 66-71 (1989)
  22. Eliseev, V.V.: Mechanics of Elastic Bodies. Politekhnical University, St. Petersburg (1996). (in Russian)
  23. Eremeyev, V.A.: On characterization of an elastic network within six-parameter shell theory. In: Pietraszkiewicz, W., Witkowski, W. (eds.) Shell Structures: Theory and Applications, vol. 4, pp. 89-92. Taylor & Francis Group, London (2018) otwiera się w nowej karcie
  24. Eremeyev, V.A., Altenbach, H.: Basics of mechanics of micropolar shells. In: Altenbach, H., Eremeyev, V.A. (eds.) Shell-Like Structures: Advanced Theories and Applications, pp. 63-111. Springer, Cham (2017) otwiera się w nowej karcie
  25. Eremeyev, V.A., Cloud, M.J., Lebedev, L.P.: Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics. World Scientific, London (2018) otwiera się w nowej karcie
  26. Eremeyev, V.A., Lebedev, L.P., Altenbach, H.: Foundations of Micropolar Mechanics. Springer-Briefs in Applied Sciences and Technologies. Springer, Heidelberg (2013) otwiera się w nowej karcie
  27. Eremeyev, V.A., Pietraszkiewicz, W.: Local symmetry group in the general theory of elastic shells. J. Elast. 85(2), 125-152 (2006) otwiera się w nowej karcie
  28. Eremeyev, V.A., Pietraszkiewicz, W.: Material symmetry group of the non-linear polar-elastic continuum. Int. J. Solids Struct. 49(14), 1993-2005 (2012) otwiera się w nowej karcie
  29. Ericksen, J.L., Truesdell, C.: Exact tbeory of stress and strain in rods and shells. Arch. Ration. Mech. Anal. 1(1), 295-323 (1958) otwiera się w nowej karcie
  30. Eringen, A.C.: Microcontinuum Field Theory. I. Foundations and Solids. Springer, New York (1999) otwiera się w nowej karcie
  31. Eugster, S., dell'Isola, F., Steigmann, D.: Continuum theory for mechanical metamaterials with a cubic lattice substructure. Math. Mech. Complex Syst. 7(1), 75-98 (2019) otwiera się w nowej karcie
  32. Fleck, N.A., Deshpande, V.S., Ashby, M.F.: Micro-architectured materials: past, present and future. Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 466(2121), 2495-2516 (2010) otwiera się w nowej karcie
  33. Gibson, L.J., Ashby, M.F.: Cellular Solids: Structure and Properties. Cambridge Solid State Science Series, 2nd edn. Cam- bridge University Press, Cambridge (1997) otwiera się w nowej karcie
  34. Giorgio, I., dell'Isola, F., Steigmann, D.J.: Axisymmetric deformations of a 2nd grade elastic cylinder. Mech. Res. Commun. 94, 45-48 (2018) otwiera się w nowej karcie
  35. Goda, I., Assidi, M., Belouettar, S., Ganghoffer, J.F.: A micropolar anisotropic constitutive model of cancellous bone from discrete homogenization. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 16, 87-108 (2012) otwiera się w nowej karcie
  36. Graefe, R., Gappoev, M., Pertschi, O.: Vladimir G. Šuchov 1853-1939: die Kunst der Sparsamen Konstruktion. Deutsche Verlags-Anstalt, Stuttgart (1990) otwiera się w nowej karcie
  37. Greco, L., Cuomo, M.: B-spline interpolation of Kirchhoff-Love space rods. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 256, 251-269 (2013) otwiera się w nowej karcie
  38. Green, A.E., Laws, N.: A general theory of rods. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Sci. 293(1433), 145-155 (1966) otwiera się w nowej karcie
  39. Green, A.E., Naghdi, P.M., Wenner, M.L.: On the theory of rods. II. Developments by direct approach. Int. J. Solids Struct. 337(1611), 485-507 (1974) otwiera się w nowej karcie
  40. Hans, S., Boutin, C.: Dynamics of discrete framed structures: a unified homogenized description. J. Mech. Mater. Struct. 3(9), 1709-1739 (2008) otwiera się w nowej karcie
  41. Hodges, D.H.: Nonlinear Composite Beam Theory, Progress in Astronautics and Aeronautics, vol. 213. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston (2006)
  42. Hütter, G.: Homogenization of a Cauchy continuum towards a micromorphic continuum. J. Mech. Phys. Solids 99, 394-408 (2017) otwiera się w nowej karcie
  43. Ieşan, D.: Classical and Generalized Models of Elastic Rods. CRC Press, Boca Raton (2009) otwiera się w nowej karcie
  44. Kafadar, C.B.: On the nonlinear theory of rods. Int. J. Eng. Sci. 10(4), 369-391 (1972) otwiera się w nowej karcie
  45. Kleiber, M., Wożniak, C.: Nonlinear Mechanics of Structures. Kluwer, Dordrecht (1991) otwiera się w nowej karcie
  46. Lakes, R.S.: Experimental microelasticity of two porous solids. Int. J. Solids Struct. 22(1), 55-63 (1986) otwiera się w nowej karcie
  47. Lebedev, L.P., Cloud, M.J., Eremeyev, V.A.: Tensor Analysis with Applications in Mechanics. World Scientific, London (2010) otwiera się w nowej karcie
  48. Lee, J., Kim, J., Hyeon, T.: Recent progress in the synthesis of porous carbon materials. Adv. Mater. 18(16), 2073-2094 (2006) otwiera się w nowej karcie
  49. Libai, A., Simmonds, J.G.: Nonlinear elastic shell theory. Adv. Appl. Mech. 23, 271-371 (1983) otwiera się w nowej karcie
  50. Libai, A., Simmonds, J.G.: The Nonlinear Theory of Elastic Shells, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (1998) otwiera się w nowej karcie
  51. Librescu, L., Song, O.: Thin-Walled Composite Beams: Theory and Application, Solid Mechanics and Its Applications, vol. 131. Springer, Dordrecht (2006)
  52. Lurie, A.I.: Nonlinear Theory of Elasticity. North-Holland, Amsterdam (1990) otwiera się w nowej karcie
  53. Mills, N.: Polymer Foams Handbook. Engineering and Biomechanics Applications and Design Guide. Butterworth- Heinemann, Amsterdam (2007) otwiera się w nowej karcie
  54. Miśkiewicz, M.: Structural response of existing spatial truss roof construction based on Cosserat rod theory. Continuum Mech. Thermodyn. 31(1), 79-99 (2019) otwiera się w nowej karcie
  55. Noor, A.K., Nemeth, M.P.: Analysis of spatial beamlike lattices with rigid joints. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 24(1), 35-59 (1980) otwiera się w nowej karcie
  56. Noor, A.K., Nemeth, M.P.: Micropolar beam models for lattice grids with rigid joints. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 21(2), 249-263 (1980) otwiera się w nowej karcie
  57. Phani, A.S., Hussein, M.I.: Dynamics of Lattice Materials. Wiley, Chichester (2017) otwiera się w nowej karcie
  58. Pietraszkiewicz, W.: The resultant linear six-field theory of elastic shells: what it brings to the classical linear shell models? ZAMM 96(8), 899-915 (2016) otwiera się w nowej karcie
  59. Pietraszkiewicz, W., Eremeyev, V.A.: On natural strain measures of the non-linear micropolar continuum. Int. J. Solids Struct. 46(3-4), 774-787 (2009) otwiera się w nowej karcie
  60. Pietraszkiewicz, W., Konopińska, V.: Junctions in shell structures: a review. Thin Walled Struct. 95, 310-334 (2015) otwiera się w nowej karcie
  61. Pipkin, A.C.: Some developments in the theory of inextensible networks. Quart. Appl. Math. 38(3), 343-355 (1980) otwiera się w nowej karcie
  62. Pipkin, A.C.: Equilibrium of Tchebychev nets. Arch. Ration. Mech. Anal. 85(1), 81-97 (1984) otwiera się w nowej karcie
  63. Pipkin, A.C.: Network theory. In: Spencer, A.J.M. (ed.) Continuum Theory of the Mechanics of Fibre-Reinforced Composites, pp. 267-284. Springer, New York (1984) otwiera się w nowej karcie
  64. Pshenichnov, G.I.: A Theory of Latticed Plates and Shells. World Scientific, Singapore (1993) otwiera się w nowej karcie
  65. Rahali, Y., Giorgio, I., Ganghoffer, J.F., dell'Isola, F.: Homogenization à la Piola produces second gradient continuum models for linear pantographic lattices. Int. J. Eng. Sci. 97, 148-172 (2015) otwiera się w nowej karcie
  66. Rivlin, R.S.: Networks of inextensible cords. In: Barenblatt, G.I., Joseph, D.D. (eds.) Collected Papers of R.S. Rivlin, vol. 1, pp. 566-579. Springer, New York (1997) otwiera się w nowej karcie
  67. Rubin, M.B.: Cosserat Theories: Shells, Rods and Points. Kluwer, Dordrecht (2000) otwiera się w nowej karcie
  68. Rueger, Z., Lakes, R.S.: Experimental Cosserat elasticity in open-cell polymer foam. Philos. Mag. 96(2), 93-111 (2016) otwiera się w nowej karcie
  69. Rueger, Z., Lakes, R.S.: Strong Cosserat elasticity in a transversely isotropic polymer lattice. Phys. Rev. Lett. 120(6), 065501 (2018) otwiera się w nowej karcie
  70. Shirani, M., Luo, C., Steigmann, D.J.: Cosserat elasticity of lattice shells with kinematically independent flexure and twist. Continuum Mech. Thermodyn. 31(4), 1087-1097 (2019) otwiera się w nowej karcie
  71. Simmonds, J.G.: A Brief on Tensor Analysis, 2nd edn. Springer, New York (1994) otwiera się w nowej karcie
  72. Soleimani Dorcheh, A., Abbasi, M.: Silica aerogel; synthesis, properties and characterization. J. Mater. Process. Technol. 199(1), 10-26 (2008) otwiera się w nowej karcie
  73. Steigmann, D.J.: Continuum theory for elastic sheets formed by inextensible crossed elasticae. Int. J. Non-Linear Mech. 106, 324-329 (2018) otwiera się w nowej karcie
  74. Steigmann, D.J.: Equilibrium of elastic lattice shells. J. Eng. Math. 109(1), 47-61 (2018) otwiera się w nowej karcie
  75. Steigmann, D.J., dell'Isola, F.: Mechanical response of fabric sheets to three-dimensional bending, twisting, and stretching. Acta Mech. Sin. 31(3), 373-382 (2015) otwiera się w nowej karcie
  76. Steigmann, D.J., Pipkin, A.C.: Equilibrium of elastic nets. Philos. Trans. R. Soc. Lond. A Math. Phys. Eng. Sci. 335(1639), 419-454 (1991) otwiera się w nowej karcie
  77. Svetlitsky, V.A.: Statics of Rods. Springer, Berlin (2000) otwiera się w nowej karcie
  78. Truesdell, C., Noll, W.: The Non-linear Field Theories of Mechanics, 3rd edn. Springer, Berlin (2004) otwiera się w nowej karcie
  79. Turco, E.: Discrete is it enough? The revival of Piola-Hencky keynotes to analyze three-dimensional elastica. Continuum Mech. Thermodyn. 30(5), 1039-1057 (2018) otwiera się w nowej karcie
  80. Valanis, K.C., Landel, R.F.: The strain-energy function of a hyperelastic material in terms of the extension ratios. J. Appl. Phys. 38(7), 2997-3002 (1967) otwiera się w nowej karcie
  81. Vetyukov, Y.: Nonlinear Mechanics of Thin-Walled Structures: Asymptotics, Direct Approach and Numerical Analysis. Springer, Vienna (2014) otwiera się w nowej karcie
  82. Vetyukov, Y.: Non-material finite element modelling of large vibrations of axially moving strings and beams. J. Sound Vibr. 414, 299-317 (2018) otwiera się w nowej karcie
  83. Vetyukov, Y., Oborin, E., Scheidl, J., Krommer, M., Schmidrathner, C.: Flexible belt hanging on two pulleys: contact problem at non-material kinematic description. Int. J. Solids Struct. 168, 183-193 (2019) otwiera się w nowej karcie
  84. Wilson, E.B.: Vector Analysis. Founded Upon the Lectures of G. W. Gibbs. Yale University Press, New Haven (1901) otwiera się w nowej karcie
  85. Witkowski, W.: 4-node combined shell element with semi-EAS-ANS strain interpolations in 6-parameter shell theories with drilling degrees of freedom. Comput. Mech. 43, 307-319 (2009) otwiera się w nowej karcie
  86. Wożniak, C.: Lattice Surface Structures. PWN, Warsaw (1970). (in Polish) otwiera się w nowej karcie
Weryfikacja:
Politechnika Gdańska

wyświetlono 124 razy

Publikacje, które mogą cię zainteresować

Meta Tagi