Abstrakt

Metody numeryczne to bez wątpienia jedno z najważniejszych narzędzi w rękach inżyniera czy fizyka. W skrypcie przedstawione zostały najistotniejsze własności wybranych metod numerycznych, działanie każdej z nich przystępnie zaprezentowano na przykładach. Rozdział 1 zawiera podstawowe informacje dotyczące błędów obliczeń wykonywanych na maszynie cyfrowej. W rozdziale 2 omówiono metody służące do rozwiązywania równań nieliniowych i ich układów (metoda bisekcji, stycznych, siecznych, regula falsi, metoda Newtona dla układów równań, a także metody podziału do znajdowania ekstremum funkcji jednej zmiennej). Kolejny rozdział dotyczy zagadnienia interpolacji, a w szczególności wzorów interpolacyjnych Lagrange'a i Newtona. Rozdział 4 poświęcony jest metodzie eliminacji Gaussa i jej zastosowaniom, takim jak rozwiązywanie układów równań liniowych, rozkład LU i znajdowanie macierzy odwrotnej. W rozdziale 5 wyprowadzono wzory wykorzystywane do numerycznego obliczania pierwszej i drugiej pochodnej funkcji jednej zmiennej. Następny rozdział zawiera informacje dotyczące obliczania całki oznaczonej za pomocą wzoru trapezów, parabol i prostokątów. Metody do rozwiązywania zagadnień początkowych z równaniami różniczkowymi pierwszego i drugiego rzędu zaprezentowano w rozdziale 7. Bardzo ważną częścią skryptu jest rozdział 8, zamieszczono w nim między innymi zadania (wraz ze szczegółowymi rozwiązaniami) ilustrujące działanie omówionych metod oraz propozycje programów do napisania w wybranym języku. Skrypt przeznaczony jest przede wszystkim dla studentów III semestru kierunku Fizyka Techniczna na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Gdańskiej. Z pewnością będzie przydatny dla studentów innych kierunków tego wydziału, a także dla studentów Wydziału Mechanicznego oraz Wydziału Elektrotechniki i Automatyki oraz wszystkich zainteresowanych podstawowymi metodami numerycznymi.

Autor (1)