W pracy pokazano, że problem L(p,q)-kolorowania przy użyciu ''t'' kolorów jest NP-zupełny nawet w wersji ograniczonej do grafów planarnych dwudzielnych małego stopnia, nawet dla stosunkowo niewielkich wartości ''t''. Jako wniosek z uzyskanych wyników stwierdzono, że problem L(2,1)-kolorowania grafów planarnych przy użyciu 4 kolorów jest NP-zupełny, a także że problem L(p,q)-kolorowania grafów o maksymalnym stopniu 4 jest NP-zupełny...

In the paper, we show that the incidence chromatic number of a complete k-partite graph is at most ∆+2 (i.e., proving the incidence coloring conjecture for these graphs) and it is equal to ∆+1 if and only if the smallest part has only one vertex.

In this paper we introduce a concept of interval incidence coloring of graphs and survey its general properties including lower and upper bounds on the number of colors. Our main focus is to determine the exact value of the interval incidence coloring number χii for selected classes of graphs, i.e. paths, cycles, stars, wheels, fans, necklaces, complete graphs and complete k-partite graphs. We also study the complexity of the...