Wyszukiwarka
Filtry
wszystkich: 176
-
Katalog
Wyniki wyszukiwania dla: ODWZOROWANIA%20PLANARNE
-
Odwzorowania międzyontologiczne w algebrze konglomeratów
PublikacjaModularyzacja i integracja ontologii to dziedziny, które w ostatnim okresie są obiektem intensywnego rozwoju. Rozwój nowych idei spowodował konieczność wprowadzenia ich systematyzacji i klasyfikacji. W niniejszym artykule przeanalizowano możliwość wyrażenia odwzorowań i złączeń za pomocą algebry konglomeratów oraz przedyskutowano możliwość wykorzystania roli algebry jako ujednoliconego medium opisu metod integracji i modularyzacji.
-
Procedury odwzorowania i łączenia ontologii dziedzinowych
PublikacjaW trakcie prac nad rozprawą opracowano oryginalną metodę integracji ontologii na podstawie analizy leksykalnej jej elementów. Zaproponowany algorytm został zaimplementowany w postaci biblioteki w języku Java oraz włączony do systemu OCS. Opracowano również procedury i narzędzia pomocnicze wspierające proces integracji wiedzy, w tym autorską bibliotekę wizualizacji ontologii SOVA.Zaprojektowano i zaimplementowano ontologię bezpieczeństwa...
-
Wykorzystanie strumienia danych z odwzorowania powierzchni do oceny zużycia
PublikacjaWażnym zagadnieniem w badaniach tribologicznych jest poznanie zużywania się materiałów. Przedstawiono oryginalną, skuteczną metodę wyznaczania liniowej i powierzchniowej miary zużycia na podstawie analizy wejściowego strumienia danych reprezentującego geometryczne odwzorowanie powierzchni zużywanej próbki. Przedstawiono algorytm oraz krótki opis działania i możliwości programów komputerowych.
-
Analiza błędów odwzorowania szczegółów konstrukcyjnych modeli wykonanych metodą SLA
PublikacjaW niniejszej pracy przedstawiono analizę dokładności odwzorowania elementów konstrukcyjnych modelu CAD podczas jego wytwarzania metodą SLA. W procesie wykonywania modelu wiele czynników wpływa na dokładność jego wykonania jak i na jakość odwzorowania szczegółów. Omówiono proces przebiegu deformacji jak i przedstawiono wyniki badań.
-
ASYNCHRONICZNY MULTILATERACYJNY SYSTEM DOZOROWANIA OBSZAROWEGO
PublikacjaW artykule przedstawiono nową metodę lokalizowania samolotów w multilateracyjnych systemach dozorowania obszarowego WAM (Wide Area Multilateration). Metoda ta, nazwana AWAM (Asynchronous Wide Area Multilateration), umożliwia estymację położenia samolotu bez znajomości różnicy w rytmie pracy RTD (Relative Time Difference) pomiędzy stacjami naziemnymi (sensorami). Metoda AWAM znacząco upraszcza proces lokalizowania samolotów w rzeczywistych...
-
Wpływ sposobu odwzorowania pojazdu szynowego na odpowiedź dynamiczną przęsła mostowego
PublikacjaW pracy przedstawiono rezultaty analiz numerycznych oraz badań eksploatacyjnych dwóch przęseł mostowych wymuszonych ruchomym pojazdem szynowym. Pojazd odwzorowano za pomocą czterech modeli uproszczonych: strumienia sił skupionych, strumienia mas skupionych oraz strumieni oscylatorów jedno- i dwumasowych. Analizy numeryczne wykonano przy wykorzystaniu MES. Potrzebne parametry dynamiczne wyznaczono na podstawie wyników identyfikacji...
-
Heterozłącze planarne polimer-materiał małocząsteczkowy
PublikacjaPolimerowe ogniwa fotowoltaiczne ze względu na szereg zalet cieszą się dużym zainteresowaniem. Praca ta zawiera krótki opis zasady działania tego typu urządzeń oraz podstawowych zjawisk zachodzących we wnętrzu materiałów organicznych i na ich złączach. Przedstawiona została struktura heterozłącza planarnego i objętościowego oraz ich porównanie, z uwagi na fakt, że są to dwa najczęściej stosowane w ogniwach fotowoltaicznych typy...
-
Odwzorowanie zabudowy w obliczeniach zalewów powodziowych na obszarach miejskich
PublikacjaW ostatnich latach zauważa się coraz większe zainteresowanie stosowaniem dwuwymiarowych modeli ruchu wody do symulacji przepływu powierzchniowego w obszarach zurbanizowanych. W tego typu modelach istotnym problemem jest sposób odwzorowania zabudowy w obliczeniach. W pracy przedstawiono dwie metody reprezentacji budynków w numerycznych modelach zlewni miejskiej wraz z przykładowymi symulacjami obrazującymi wpływ metody odwzorowania...
-
Fixed point indices of iterated planar maps
PublikacjaW artykule dokonuje się przeglądu wyników dotyczących indeksów punktu stałego iteracji odwzorowań planarnych, sformułowane zostają otwarte pytania i podane nowe dowody w przypadku gładkim.
-
Odwzorowanie właściwości energetycznych silników spalinowych pojazdów użytkowych z wykorzystaniem pomiarów trakcyjnych
PublikacjaPrzedmiotem rozprawy jest odwzorowanie właściwości energetycznych sinika spalinowego z wykorzystaniem danych pomiarowych, uzyskanych podczas bieżącej eksploatacji pojazdu użytkowego. W pierwszej części pracy omówione zostały podstawy działania pojazdów użytkowych oraz występowanie stanów statycznych i dynamicznych podczas rzeczywistej eksploatacji silnika. Następnie omówiono metody odwzorowania charakterystyk silnika spalinowego....
-
Odwzorowanie mechanizmów promowania odnawialnych źródeł energii w modelowaniu rozwoju systemów energetycznych
PublikacjaW artykule przedstawiono problemy wynikające z konieczności odwzorowania mechanizmów wsparcia odnawialnych źródeł energii w modelu bilansowym, wykorzystywanym do programowania rozwoju systemów energetycznych. Przedstawiono funkcjonujący w Polsce mechanizm promowania odnawialnych źródeł energii, polegający na wtórnym obrocie tzw. świadectwami pochodzenia. Zaprezentowano metodykę uwzględniania tego mechanizmu w modelu prognostycznym....
-
Szerokopasmowe planarne anteny dipolowe o ramionach eliptycznych
PublikacjaW niniejszej pracy przedstawiono model matematyczny opisujący zjawisko rozpraszania fali elektromagnetycznej na płytach dielektrycznych, na których powierzchni umieszczono nieskończenie cienkie warstwy przewodzące w kształcie prostokąta lub elipsy. Zaproponowany model jest oparty na dwuwymiarowej metodzie przestrzeni widmowej. Jego istotnym elementem jest możliwość pobudzania badanych struktur falą płaską. W pracy wykorzystano...
-
Zminiaturyzowane, planarne filtry pasmowo-przepustowe o nowej topologii
PublikacjaW referacie zaprezentowano proces miniaturyzacji filtru pasmowo-przepustowego, zbudowanego w oparciu o sprzężone linie mikropaskowe, polegający na zastosowaniu dwóch komplementarnych technik: (i) zmianie geometrii sprzężonych sekcji linii mikropaskowych za pomocą krzywych fraktalnych von Kocha drugiej iteracji w celu skrócenia zewnętrznych sekcji linii sprzężonych oraz zwiększeniu tłumienia w paśmie zaporowym dla częstotliwości...
-
Zminiaturyzowane, planarne filtry pasmowo-przepustowe o nowej topologii
PublikacjaW referacie zaprezentowano proces miniaturyzacji filtru pasmowo-przepustowego, zbudowanego w oparciu o sprzężone linie mikropaskowe, polegający na zastosowaniu dwóch komplementarnych technik: (i) zmianie geometrii sprzężonych sekcji linii mikropaskowych za pomocą krzywych fraktalnych w celu skrócenia odcinków linii sprzężonych oraz zwiększeniu tłumienia w paśmie zaporowym dla częstotliwości 2f0 oraz (ii) wprowadzeniu perforacji...
-
Weryfikacja odwzorowania kształtów i wymiarów podzespołów płaskich, wycinanych w technologii elektrodrążenia urządzenia wspomagającegozrobotyzowane narzędzia laparoskopowe
PublikacjaW pracy zaprezentowano analizę poprawności wykonaniapodzespołów urządzenia będącego zrobotyzowanym mikronadgarstkiem,wykorzystywanym dla zwiększenia ruchliwości narzędzilaparoskopowych o średnicy 2,5 mm. Analizowane podzespoły wykonanesą w skali 7:1 w technologii elektrodrążenia drutem o średnicy50 mm. Charakteryzują się architekturą płaską o określonej głębokościi skomplikowanym kształcie w pozostałych dwóch wymiarach. Analiziepoddano...
-
Representation of a built-up area in the numerical simulation of urban flash flooding
PublikacjaPrzedstawiono wyniki modelowania powodzi miejskiej przy pomocy dwuwymiarowych równań de Saint-Venanta. Równania rozwiązano metodą objętości skończonych. Zaprezentowano dwie techniki reprezentacji obszarów zabudowanych w numerycznej symulacji powodzi - bezpośrednie wykluczenie budynków z siatki numerycznej oraz zastąpienie grup budynków terenami o znacznie zwiększonej szortkości powierzchni. W celu oceny wykorzystanych metod wykonano...
-
Problemy odwzorowywania ontologii opartych na logice opisowej w schemat relacyjnej bazy danych.
PublikacjaArtkuł prezentuje ogólną koncepcję odwzorowywania ontologii opartych na logice opisowej na schemat relacyjnej bazy danych i dane zapisane zgodnie z tym schematem. przedstawia również istniejące podejścia wykorzystujące metody powiązań słabych i powiązań silnych. Prezentuje zalety i wady opisywanych metod, jak również pojawiające się w nich problemy i ograniczenia.
-
Dipolowe anteny planarne do zastosowań w standardzie Ultra-Wide band
PublikacjaW pracy dokonano przeglądu dipolowych anten planarnych projektowanych dla standardu UWB. Przedstawiono przykładowe promienniki oraz symetryzatory szerokopasmowe, które składają sie na antenę dipolową. porównano dopasowania anten dla wybranych kształtów promienników.
-
Odwzorowanie obiektów ograniczonego środowiska na trójwymiarowej mapie cyfrowej z wykorzystaniem robotów mobilnych zaopatrzonych w stereowizję
PublikacjaProblem podjęty w rozprawie dotyczy trójwymiarowego odwzorowania otoczenia przez roboty mobilne. Wpisuje się on w zagadnienie SLAM - jednoczesnego określania położenia i tworzenia mapy. W pracy skupiono się na wybranej realizacji mapowania opartej na stereowizji (konkretnego zagadnienia SLAM). Duży nacisk położono także na warunki konieczne do zapewnienia prawidłowej stereowizji oraz na sprzętowy układ eksperymentu, który umożliwia...
-
Algorytm wyznaczania zużycia w płaskim skojarzeniu ślizgowym na podstawie danych z odwzorowaniem powierzchni
PublikacjaW referacie przedstawiono skuteczną metodę wyznaczania liniowej miary zużycia w oparciu o analizę wejściowego strumienia danych reprezentującego geometryczne odwzorowanie powierzchni zużywanej próbki. Przedstawiono także krótki opis działania i możliwości programu komputerowego realizującego opracowany uprzednio algorytm, który wykazał swoją skuteczność w analizie zużycia wybranych bezsmarowych materiałów łożyskowych badanych w...
-
General form of fixed point indices of an iterated C^1 map andinfiniteness of minimal periods
PublikacjaDla zwartego podzbioru punktów periodycznych gładkiego odwzorowania podana zostaje formuła na indeksy iteracji. Wynik stanowi uogólnienie rezultatu Chowa, Malleta-Pareta i Yorke'a.
-
Beyond the standard entropic inequalities: stronger scalar separability criteria and their applications
PublikacjaNiedawno pokazano, że jeżeli dwupodukładowy stan kwantowy spełnia strukturalne kryterium separowalności oparte na pewnym liniowym odwzorowaniu dodatnim (tzw. odwzorowanie redukcyjne) to musi także spełniać skalarne kryterium separowalności oparte na nierównościach entropijnych. Ponieważ nierówności te są obiecującymi z eksperymentalnego punktu widzenia detektorami splątania w układach kwantowych, interesującym wydaje się pytanie...
-
Compact-planar monopole loop antennas for 802.11b/g WLAN systems
PublikacjaZaproponowano planarne anteny monopolowe dla systemów komunikacji bezprzewodowej WLAN pracujących w pasmach 2.45GHz i 5.25GHz. W strukturze radiatorów zasilanych poprzez linię mikropaskową wykorzystano krzywe fraktalne: pętlę Kocha oraz pętlę Minkowskiego. W obu przypadkach uzyskano dwuzakresową pracę anten dzięki wprowadzeniu nowej konfiguracji zminiaturyzowanych transformatorów impedancji w układzie zasilania.
-
Minimal number of periodic points for smooth self-maps of RP^3
PublikacjaNiech f będzie gładkim odwzorowaniem 3-wymiarowej rzeczywistej przestrzeni rzutowej w siebie, r będzie ustaloną liczbą naturalną. W artykule wyznaczona została minimalna liczba punktów r-periodycznych w gładkiej klasie homotopii odwzorowania f.
-
Improved calculation of damage due creep by more accurate time to rupture data representation
PublikacjaReguła Robinsona (Linear Life Fraction Damage Rule) jest stosunkowo łatwa w użyciu dla różnorodnych warunków obciążenia. Z tego powodu jest ona powszechnie akceptowana i używana. Potencjalne możliwości poprawy dokładności obliczeń tą metodą daje zastosowanie specjalnych funkcji do aproksymacji wyników badań wytrzymałości czasowej. W pracy zaproponowano zastosowanie funkcji typu Spline oraz bardzo elastycznej funkcji Spline3D do...
-
Dynamic Perfect hashing with finite-state automata
PublikacjaMinimalna doskonała funkcja mieszająca dostarcza odwzorowania zbioru n niepowtarzalnych słów w zwarty zakres n liczb całkowitych. Gdy jest realizowane za pomocą automatów skończonych, odwzorowanie wynika z porządku słów (zwykle alfabetycznego) w zbiorze. Dodanie nowych słów zmieniłoby porządek słów rozpoznawanych przez automat, zmieniając całe odwzorowanie i czyniąc je bezużytecznym w wielu dziedzinach. Dlatego nazywamy je statycznym....
-
Direct detection of quantum entanglement
PublikacjaBasing on positive maps separability criterion we propose the experimentally viable, direct detection of quantum entanglement. It is efficient and does not require any a priori knowledge about the state. For two qubits it provides a sharp (i.e., “if and only if”) separability test and estimation of amount of entanglement. We view this method as a new form of quantum computation, namely, as a decision problem with quantum data structure.
-
Jak gładkość generuje punkty periodyczne
PublikacjaJednym z ważnych problemów teorii układów dynamicznych i topologii jest pytanie, jaka jest najmniejsza liczba punktów stałych lub periodycznych w danej klasie odwzorowań. Na przykład klasyczne twierdzenie Brouwera stwierdza, że każde ciągłe odwzorowanie kuli domkniętej w siebie ma przynajmniej jeden punkt stały. Szczególnie interesujące staje się powyższe pytanie w odniesieniu do klasy homotopii danego odwzorowania f. Artykuł poświęcony...
-
Wpływ warunków naturalnych na zobrazowanie dna Zatoki Gdańskiej przy użyciu sonaru bocznego
PublikacjaGłównym celem artykułu jest przedstawienie wpływu warunków środowiskowych na dokładność zobrazowania dna morza za pomocą systemów hydroakustycznych. Czynniki naturalne, przede wszystkim falowanie powierzchni morza i niejednorodny rozkład prędkości dźwięku w wodzie, mają wpływ na zmianę toru promieni akustycznych. Choć w obu przypadkach mechanizm zjawisk jest zupełnie odmienny, odgrywają one decydującą rolę w odwzorowaniu dna i...
-
Marek Moszyński dr hab. inż.
Osoby -
Monitoring and diagnosis of quality and quantity in drinking water systems.
PublikacjaArtykuł przedstawia nowe podejście do inteligentnego monitorowania oraz diagnostyki Systemu Wodnego (WS) jako problem statusu, warunków operacyjnych oraz rozpoznawania zdarzeń. Oprogramowanie komputerowego systemu monitorowania i diagnostyki zawiera narzędzia dla identyfikacji modeli dyskretnych statusów oraz określenia parametrów ilości i jakości wody dla każdego statusu. Dla każdego stanu decyzje podejmowane są przy użyciu metody...
-
Algorithms for query processing in a distributed knowledge integration system
PublikacjaGłównym celem artykułu jest wprowadzenie modelu systemu integracji wiedzy. Przedstawiony model jest oparty na modelu Calvanese i rozszerza go o wielowarstwowy model integracji. W artykule pokazano również użycie Kartograficznej Reprezentacji Wiedzy do przechowywania i przetwarzania ontologii w źródłach wiedzy oraz do budowania odwzorowań pomiędzy ontologiami. Odwzorowania pomiędzy ontologiami budowane w oparciu o odwzorowywanie...
-
Ważone umieszczanie grafów jako model optymalizacji komunikacji w sieciach heterogenicznych
PublikacjaUmieszczenie grafu w grafie jest odwzorowaniem pomiędzy parą grafów. Graf umieszczany reprezentuje sieć komunikujących się ze sobą zadań, natomiast graf docelowy dostępną architekturę wykonania tych zadań. Problem polega na takim odwzorowaniu wierzchołków i krawędzi, aby zminimalizować koszty wynikające z potrzeby użycia zastępczych ścieżek w grafie docelowym. W klasycznym modelu przyjmuje się, że oba grafy są proste i ich krawędzie...
-
Towards Efficient Parallel Image Processing on Cluster Grids Using GIMP.
PublikacjaZe względu na fakt, iż niewielu użytkowników posiada wiedzę niezbędną do wykorzystania niskopoziomowych bibliotek programowania równoległego w celu przyspieszenia działania programów operujących na obrazach, proponujemy plugin do znanej aplikacji GIMP, który umożliwia potokowe wykonanie szeregu filtrów na obrazach załadowanych przez plugin. Prezentujemy szczegóły implementacyjne, scenariusze testowe i wyniki na klastrach, potencjalnie...
-
Krzysztof Goczyła prof. dr hab. inż.
OsobyKrzysztof Goczyła, profesor zwyczajny Politechniki Gdańskiej, informatyk, specjalista z inżynierii oprogramowania, inżynierii wiedzy i baz danych. Ukończył studia wyższe na Wydziale Elektroniki Politechniki Gdańskiej w 1976 r. jako magister inżynier elektronik w specjalności automatyka. Na Politechnice Gdańskiej pracuje od 1976. Na Wydziale Elektroniki PG w 1982 r. uzyskał doktorat z informatyki, a w 1999 r. habilitację. W 2012...
-
Peryferia elektryki. Biul. Oddz. Białost. SEP**2002 nr 14 s. 29-33, 5 rys.bibliogr. 3 poz.
PublikacjaPrzedstawiono sposób odwzorowania fragmentu krwioobiegu za pomocą obwoduelektrycznego. Podano zmiany przepływu krwi w przypadku marskości wątroby.
-
Techniki projektowania mechatronicznego,P,MTR,IIst,sem.01,lato,2023/24 PG_00057020
Kursy OnlineW trakcie zajęć studenci realizują 2 projekty mechatroniczne, indywidulanie albo w utworzonych zespołach, z jednoczesnym podziałem kompetencji na poszczególnych członków zespołów. Pierwszy projekt polega na odwzorowaniu funkcjonalności zadanego systemu mechatronicznego (struktura + proces roboczy) poprzez zastosowanie techniki wirtualnego prototypowania. Drugi projekt dotyczy odwzorowania funkcjonalności zadanego systemu mechatronicznego...
-
Minimal number of periodic points for smooth self-maps of S^3
PublikacjaW pracy wyznaczona została najmniejsza liczba punktów periodycznych w gładkiej klasie homotopii odwzorowania sfery trójwymiarowej w siebie.
-
Metody uwzględniania ewaporacji w modelowaniu przepływu przez strefę aeracji w warunkach klimatycznych północnej Polski
PublikacjaWłaściwe odwzorowanie zasilania infiltracyjnego poziomów wodonośnych stanowi istotny problem w numerycznym modelowaniu przepływu wód podziemnych. Do czynników, które determinują ilość wody infiltrującą przez strefę aeracji należy parowanie z przypowierzchniowej warstwy gruntu oraz transpiracja przez szatę roślinną. Celem pracy było przetestowanie przydatności modeli ewapotranspiracji stosowanych w rolnictwie, tj. modelu Penmana-Montheita,...
-
Impedancja nerki. Biul. Oddz. Białost. SEP**2003 nr 16 s. 22-25, 4 rys. bibliogr. 3 poz.
PublikacjaPrzedstawiono istotę odwzorowania pracy nerki za pomocą obwodu elektrycc- nego. Podano zmiany przepływu krwi w przypadku zmian chorobowych w nerce.
-
Symulacja obwodów elektrycznych zasilanych pulsacyjnie w badaniach patologii nerek. Zastosowanie Komputerów w Nauce i Technice.XIII cykl seminariów zorganizowanych przez PTETiS, Oddział Gdańsk.
PublikacjaPrzedstawiono istotę odwzorowania krwiobiegu nerki za pomocą prostego obwodu elektrycznego. Podano wpływ zmiany oporów przepływu krwi na współczynnik oporu RI w nerce.
-
Direct estimation of functional and density operators by local operations and classical communication.
PublikacjaWykazano, że można dokonywać detekcji splątania w paradygmacie odległych laboratoriów. Pokazano, jak można fizycznie zaimplementować strukturalne przybliżenie fizyczne niefizycznego odwzorowania w tym paradygmacie.
-
Investigations of nonreciprocal devices employing cylindrical ferrite coupled line junction
PublikacjaArtykuł opisuje wykorzystanie cylindrycznej sekcji ferrytowych linii sprzężonych do realizacji układów niewzajemnych. W artykule opisano proces projektowy izolatora ferrytowego wykorzystującego badaną sekcję oraz planarne układy zasilające. Uzyskane z symulacji wyniki zostały zweryfikowane eksperymentalnie.
-
Sequences of fixed point indices of iterations in dimension 2.
PublikacjaW pracy dowodzi się, że każdy ciąg liczb całkowitych spełniający relacje Dolda może zostać zrealizowany jako ciąg indeksów punktu stałego iteracji ciągłego odwzorowania dwuwymiarowego dysku w siebie.
-
Fixed point indices of iterations of C^1 maps in R^3
PublikacjaW przypadku gładkiego odwzorowania w R^3 dowiedziona została hipoteza Chowa, Malleta-Pareta i Yorka dotycząca postaci ciągów indeksow iteracji oraz podano kompletny opis możliwych ciągów indeksow.
-
Optical metrology for high fidelity LCD-TV
PublikacjaW pracy przedstawiono aktualny stan metrologii optycznej wyświetlaczy ciekłokrystalicznych (LCD) i omówiono niedoskonałości obecnych technik pomiarowych występujące w charakteryzacji wyświetlaczy o wysokiej wierności odwzorowania. Zaprezentowano urządzenia, procedury pomiarowe i metody obróbki danych umożliwiajace obiektywną ocenę właściwości ciekłokrystalicznych odbiorników telewizyjnych.Metody te umożliwiają identyfikację artefaktów...
-
Inner derivations of special subrings of matrix rings and outerplanar digraphs.
PublikacjaTematem artykułu jest specjalny podpierścień pierścienia macierzy wyznaczony przez relację oraz digraf reprezentujący tę relację. Rozważane są takie relacje, dla których reprezentujące je digrafy są zewnętrznie planarne. W tym przypadku zostały udowodnione warunki konieczne i wystarczające na to, aby różniczkowanie pierścienia było wewnętrzne.
-
Minimal number of periodic points for smooth self-maps of two-holed 3-dimensional closed ball
PublikacjaDla ciągłego odwzorowania f przestrzeni określonej w tytule w siebie, które posiada rzeczywiste wartości własne na drugiej grupie homologii, wyznaczona została minimalna liczba punktów r-periodycznych w klasie wszystkich gładkich odwzorowań homotopijnych z f.
-
Existence of periodic orbits for a perturbed vector field
PublikacjaPrzy nałożeniu pewnego warunku na odwzorowanie Poincarego, wyrażonego w języku indeksów iteracji, dowodzi się istnienia orbit periodycznych dla zaburzonego pola wektorowego.
-
Degree of T-equivariant maps in R^n
PublikacjaW pracy przedstawiona jest konstrukcja niezmienniczego stopnia topologicznego dla odwzorowań z symetriami działających na przestrzeni euklidesowej z inwolucją. Udowodnione jest twierdzenie, że dwa dopuszczalne i gradientowe odwzorowania niezmiennicze są niezmienniczo homotopijne wtedy i tylko wtedy, gdy są one homotopijne niezmienniczo i gradientowo.