Wyniki wyszukiwania dla: TEORIA GRAFÓW,PRZESZUKIWANIE GRAFÓW,ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA - MOST Wiedzy

Wyszukiwarka

Wyniki wyszukiwania dla: TEORIA GRAFÓW,PRZESZUKIWANIE GRAFÓW,ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA

Wyniki wyszukiwania dla: TEORIA GRAFÓW,PRZESZUKIWANIE GRAFÓW,ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA

  • On the complexity of distributed greedy coloring

    Publikacja

    - Rok 2007

    W pracy rozważono problem kolorowania grafów przy dodatkowym założeniu, że kolor żadnego wierzchołka nie może zostać zmniejszony bez zmiany kolorów przynajmniej jednego z jego sąsiadów. Przeprowadzone rozważania dotyczyły złożoności obiczeniowej problemu w modelu Liniala obliczeń rozproszonych. Podano ograniczenia dolne i górne złożoności problemu oraz zestawiono problem z innymi pokrewnymi zagadnieniami grafowymi.

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • Joanna Raczek dr inż.

    Wykształcenie 1997 -- 2001 Studia inżynierskie, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska. Kierunek: Matematyka, specjalność: Matematyka Stosowana. 2001 -- 2003 Studia magisterskie, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska. Kierunek: Matematyka, specjalność: Matematyka Stosowana. 2000 -- 2004 Studia inżynierskie, Wydział Elektroniki, Informatyki i Telekomunikacji,...

  • Kolorowanie grafów obciążonych i jego zastosowanie w problemie przydziału częstotliwości

    Publikacja

    Referat omawia jeden z modeli dla problemu przydziału częstotliwości, oparty o kolorowanie grafów obciążonych. Podana została złożoność obliczeniowa modelu i wielomianowy algorytm 4-kolorowania grafów w tym modelu.

  • Jerzy Konorski dr hab. inż.

    Jerzy Konorski otrzymał tytuł mgr inż. telekomunikacji na Poitechnice Gdańskiej, zaś stopień doktora n.t. w dyscyplinie informatyka w Instytucie Podstaw Informatyki PAN. W r. 2007 obronił rozprawę habilitacyjną na Wydziale Elektroniki, Telekomnikacji i Informatyki PG. Jest autorem ponad 150 publikacji naukowych, prowadził projekty naukowo-badawcze finansowane ze środków Komitetu Badań Naukowych, UE, US Air Force Office of Scientific...

  • The circular chromatic index of some class 2 graphs

    Publikacja

    W artykule został wyznaczony cyrkularny indeks chromatyczny dla dwóch rodzin grafów klasy 2. Co więcej, podano nie trywialne oszacowania tego parametru dla snarków Isaacsa i Goldberga. Na koniec artykułu rozważana jest złożoność obliczeniowa problemów związanych z cyrkularnym kolorowaniem krawędzi.

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • T-coloring of graphs.

    Publikacja

    - Rok 2004

    Niniejszy rozdział omawia kontrastowe kolorowanie grafów. Podana została jego definicja i podstawowe własności, zastosowania oraz złożoność obliczeniowa problemów rozważanych w ramach tej dziedziny.

  • Teoria grafów wczoraj i dziś

    Publikacja

    - Rok 2024

    W pracy naszkicowano kamienie milowe teorii grafów poczynając od pierwszego artykułu Eulera na temat mostów w Królewcu z połowy 18. wieku. Następnie opisano słynny problem 4 barw i jego wariacje. Pracę kończy charakterystyka najnowszych wyzwań teorii grafów.

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • Kontrastowe kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    Niniejszy rozdział omawia kontrastowe kolorowanie grafów. Podana zostałajego definicja i podstawowe własności, zastosowania oraz złożoność oblicze-niowa problemów rozważanych w ramach tej dziedziny.

  • Metaheurystyki w kolorowaniu grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    W rozdziale opisano cztery metaheurystyki wykorzystywane w problemie koloro-wania grafów: symulowane wyżarzanie, przeszukiwanie tabu, algorytmy gene-tyczne, algorytmy mrówkowe. Skupiono się głównie na zagadnieniach wykorzys-tania tych metod w badanym problemie.

  • Obliczanie prawdopodobieństwa spójności grafów losowych

    Publikacja

    - Rok 2012

    Zaproponowano metodę wykorzystania systemu Comcute do przeliczania prawdopodobieństwa grafów losowych. Obliczenia te mają zbyt dużą złożoność, aby dla dużych grafów przeprowadzać je na pojedynczym komputerze.

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • The complexity of equitable vertex coloring graphs

    Publikacja

    - Rok 2005

    W artykule podajemy wzory na sprawiedliwą liczbę chromatyczną niektórych produktów grafowych. Ponadto przedstawiamy dwa algorytmy wielomianowe dla sprawiedliwego kolorowania grafów suboptymalną liczba kolorów.

  • Harmoniczne kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    W rozdziale omówiono tzw. harmoniczne kolorowanie grafów, które jest odmia-ną klasycznego kolorowania wierzchołków grafów. Podano najważniejsze własno-ści tego sposobu kolorowania grafów i jego potencjalne zastosowanie w radio-komunikacji lotniczej i projektoaniu funkcji mieszających. Podano równieżtzw. algorytm degresywny, który koloruje każdy graf za pomocą liczby kolorównie przekraczającej w dwójnasób harmonicznej liczby...

  • Cyrkularne kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    Rozdział zawiera definicje oraz większość znanych własności cyrkularnego ko-lorowania grafów w wersji wierzchołkowej oraz krawędziowej. Podano znanezwiązki tego rodzaju kolorowania z innymi modelami kolorowania grafów. Wpracy zawarto także przykłady możliwych zastosowań cyrkularnego kolorowaniaw szeregowaniu zadań.

  • Listowe kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    W klasycznym modelu kolorowania grafów,kolor przydzielany wierzchołkowi jestograniczony przez regułę zakazującą pokolorowania dwóch sąsiednich wierz-chołków tym samym kolorem. Kolorowanie listowe wprowadza dodatkowe ograni-czenie: każdy wierzchołek posiada z góry określony zbiór dopuszczalnych ko-lorów. Rozważamy jak duża może być różnica pomiędzy liczbą chromatyczną ilistową liczbą chromatyczną oraz dla jakich klas grafów...

  • Sumacyjne kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    W tym rozdziale, oprócz szczegółowego zaprezentowania koncepcji sumy chroma-tycznej, jej własności oraz wyników z nią związanych, dokonano analizy zło-żoności problemu sumacyjnego kolorowania dla wybranych klas grafów, w szcze-gólności rozróżniono klasy grafów, dla których problem sumacyjnego kolorowa-nia można rozwiązać w czasie wielomianowym oraz przypadki NP-trudne.

  • Uporządkowane kolorowanie wierzchołków grafów

    W pracy przedstawiamy stosunkowo nowy model kolorowania grafów, mianowicie kolorowanie uporządkowane. Po scharakteryzowaniu potencjalnych zastosowań tego modelu przedstawiamy liniowy algorytm kolorowania grafów w sposób przybliżony. Pokazujemy klasy grafów, które ten algorytm koloruje optymalnie i klasy grafów, dla których błąd pokolorowania może być dowolnie duży. Przedstawiamy również doświadczenia komputerowe zebrane w trakcie...

  • Zwarte końcówkowe kolorowanie grafów

    Praca dotyczy jednego z nowych modeli kolorowania grafów, tzw. zwartego końcówkowego kolorowania. Praca zawiera definicję modelu, informacje o jego zastosowaniach, dolne i górne oszacowania na liczbę kolorów oraz wartości dokładne zwartego końcówkowego indeksu dla wybranych klas grafów: ścieżek, cykil, gwiazd, kół, grafów pełnych i innych.

  • Rozproszone kolorowanie grafów

    W pracy zaprezentowano nowy rozproszony algorytm kolorowania grafów. Przeprowadzone eksperymenty pokazują, że daje on lepsze wyniki niż znany wcześniej algorytm trywialny.

  • Rozproszone kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2006

    W pracy rozważany jest rozproszony model obliczeń, w którym struktura systemu jest reprezentowana przez graf bezpośrednich połączeń komunikacyjnych. W tym modelu podajemy nowe, rozproszone algorytmy kolorowania grafów wraz z dokładną analizą teoretyczną i wynikami eksperymentów obliczeniowych.

  • Złożoność obliczeniowa

    Kursy Online
    • J. Raczek

  • Cyrkularny indeks chromatyczny grafów kubicznych

    W pracy omówiono własności cyrkularnego indeksu chromatycznego grafów kubicznych. Po zdefiniowaniu tego rodzaju kolorowania zbadano, które ze znanych wyników dla klasycznego kolorowania krawędzi grafów kubicznych można przenieść na rozważany model kolorowania. Dodatkowo podano nietrywialne oszacowanie na cyrkularny indeks chromatyczny dla nieskończonej rodziny grafów kubicznych klasy 2.

  • Sekwencyjne algorytmy antypodalnego kolorowania radiowego grafów.

    Praca zawiera charakterystykę suboptymalnych algorytmów antypodalnego kolorowania grafów, stanowiących adaptację algorytmów sekwencyjnych S, SL, LF stosowanych przy klasycznym kolorowaniu grafów. Dla tych algorytmów wskazano grafy dość trudne i trudne do pokolorowania (HC i SHC). Porównano ich funkcję dobroci i rozpiętości uzyskiwanych pokolorowań dla grafów o różnej gęstości krawędziowej.

  • Liczba wiązania grafów krawędziowych

    Publikacja

    - Rok 2008

    Liczba wiązania b(G) grafu G jest mocą najmniejszego zbioru krawędzi, których usunięcie z grafu G prowadzi do grafu o liczbie dominowania większej niż gamma(G). Pokazujemy ogólne ograniczenia dla liczby wiązania grafu krawędziowego dowolnego grafu spójnego i grafu pełnego. Ponadto rozważamy liczbę wiązania grafów krawędziowych dla szczególnych przypadków drzew.

  • Sprawiedliwe i półsprawiedliwe pokolorowania grafów kubicznych

    Publikacja

    - Rok 2014

    W pracy rozpatrywane są sprawiedliwe i półsprawiedliwe pokolorowania grafów kubicznych. Pokazano, że w odróżnieniu od tego pierwszego, który jest łatwy, problem istnienia pokolorowań półsprawiedliwych jest NP-zupełny w szerokim zakresie parametrów grafów.

  • Ograniczone (p1, p2,...,pk) kolorowanie wierzchołków grafów.

    Publikacja

    - Rok 2002

    Problem ograniczonego (p1,...,pk) kolorowania grafów polega na poszukiwaniu odpowiedzi na pytanie, czy istnieje takie pokolorowanie wierzchołków grafu , że krotności użycia poszczególnych barw są równe ustalonym progom p1,...,pk. W ogólnym przypadku problem ten, jako uogólnienie klasycznego kolorowania grafów pozostaje NP-zupełnym. W pracy przedstawiamy wyniki dotyczące ograniczonego kolorowania split grafów, kografów oraz...

  • Hiperheurystyki w kolorowaniu grafów

    Hiperheurystyki to jeden z nowych trendów w technice obliczeniowej. Można je zdefiniować jako algorytmy, które wykorzystują zdefiniowany zbiór prostych heurystyk do znalezienia przybliżonego rozwiązania. Celem algorytmu jest znalezienie takiej sekwencji uruchamiania tych prostych operacji, która będzie dawała najlepsze rozwiązanie dla danej instancji problemu lub danej klasy instancji problemu. W pracy zdefiniowano heurystyki dla...

  • Samostabilizujące się algorytmy wierzchołkowego kolorowania grafów.

    Publikacja

    - Rok 2004

    Artykuł jest poświęcony kolorowaniu grafów w modelu rozproszonym. Podano schemat konstruowania samostabilizujących się algorytmów wierzchołkowego kolorowania grafów z możliwością nadawania wierzchołkom priorytetów. W oparciu o tę technikę skonstruowano samostabilizujący się algorytm LF który został szczegółowo opisany. Przeprowadzono również testy komputerowe porównując algorytm LF ze znanymi wcześniej algorytmami samostabilizującymi.

  • Zachłanne algorytmy kolorowania grafów w modelu rozproszonym

    W artykule porównano cztery rozproszone algorytmy kolorowania grafów. Zaprezentowano wyniki eksperymentów komputerowych, w których badano liczbę rund i kolorów uzyskanych dla grafów losowych.

  • Zastosowanie algorytmów rojowych do kolorowania grafów

    Publikacja

    Przedstawiamy sposób adaptacji heurystycznej metody przeszukiwania PSO (ang. Particle Swarm Optimization) do znajdowania suboptymalnych pokolorowań wierzchołkowych grafów prostych. Prezentujemy sposób przeprowadzenia eksperymentów obliczeniowych oraz ich wyniki.

  • Modelowanie układów napędu elektrycznego metodą grafów wiązań

    Publikacja

    - Rok 2004

    W pracy przedstawiono wybrane elementy metody grafów wiązań w zastosowaniu do modelowania i symulacji dynamiki układów napędu elektrycznego (UNE). Przykładowe badania symulacyjne wykonano z zastosowaniem programu 20-sim. Celem pracy jest także popularyzacja metody grafów wiązań wśród inżynierów elektryków zajmujących się UNE.

  • O pewnym zastosowaniu uporządkowanego kolorowania grafów

    Praca opisuje związki pomiędzy problemami uporządkowanego kolorowania wierzchołków grafów oraz szukania drzewa eliminacji o minimalnej wysokości dla danego grafu. Stąd wynika przydatność tytułowego problemu przy równoległej faktoryzacji macierzy metodą Cholsky´ego.

  • Modelowanie i symulacja maszyn elektrycznych metodą grafów wiązań.

    Publikacja

    - Rok 2004

    W artykule przedstawiono modelowanie maszyn elektrycznych metodą grafów wiązań dla potrzeb symulacji szeroko pojętych systemów energetycznych, w szczególności systemów o naturze hybrydowej. Opisano zarys podstaw modelowania metodą grafów wiązań. Omówiono ogólne założenia modelowania maszyn elektrycznych w ujęciu grafów wiązań, bazującego na modelach obwodowych wzorcowego sprzężenia transformatorowego i elektromechanicznego. Wykorzystując...

  • Modele i metody kolorowania grafów. Część I

    Publikacja

    Niniejszy artykuł jest pierwszą częścią 2-odcinkowego cyklu przeglądowego na temat modeli i metod kolorowania grafów. Przedstawiono w nim najważniejsze, z punktu widzenia zastosowań, modele kolorowania grafów. W szczególności pokazano co można kolorować w grafie i jak to można kolorować. Ponieważ kolorowanie we wszystkich odmianach i wariantach jest NP-trudne, podajemy oszacowania na liczbę chromatyczną oraz potencjalne zastosowania...

  • Modele i metody kolorowania grafów. Część II

    Publikacja

    Niniejszy artykuł jest drugą częścią 2-odcinkowego cyklu przeglądowego na temat modeli i metod kolorowania grafów. Przedstawiono w nim najważniejsze, z punktu widzenia zastosowań, modele kolorowania grafów. W szczególności pokazano różne kryteria i ograniczenia modyfikujące kolorowanie klasyczne. Ponieważ kolorowanie we wszystkich tych odmianach i wariantach jest NP-trudne, podano oszacowania na liczbę chromatyczną (indeks chromatyczny)...

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • Cykliczny system otwarty i cyrkularne kolorowanie grafów.

    Publikacja

    - Rok 2002

    W pracy rozważany jest cykliczny system otwarty - modyfikacja otwartego systemu procesów dedykowanych polegająca na założeniu, że praca jest wykonywana w ruchu ciągłym, czyli kolejne cykle pracy wykonywane są bezpośrednio po sobie. Rozważana jest złożoność obliczeniowa problemów związanych z układaniem harmonogramu w systemach tego typu.

  • Algorytmy radiowego kolorowania grafów. XIII Krajowa Konferencja Automatyzacji Procesów Dyskretnych.

    W pracy opisane są podstawowe zasady i właściwości radiowego kolorowania grafów. Podane są oszacowania radiowej liczby chromatycznej grafu w przypadku ogólnym, dla ścieżek i cykli oraz dokładne wartości radiowej liczby chromatycznej dla grafów pełnych k-dzielnych, kół i dwugwiazd. Zamieszczono także przykładowe wyniki porównania dobroci suboptymalnych, sekwencyjnych algorytmów radiokolorowania grafów.

  • Modelowanie maszyn synchronicznych w ujęciu grafów wiązań

    W pracy przedstawiono w sposób jednolity modelowanie maszyn synchronicznych (MS) metodą grafów wiązań (GW) dla potrzeb symulacji szeroko pojętych systemów energetycznych i systemów napędowych, w szczególności systemów o naturze hybrydowej. Omówiono ogólne założenia modelowania MS w oparciu o koncepcję dwóch sprzężeń podstawowych - wzorcowego sprzężenia transformatorowego i wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego. Model MS opracowano...

  • Modelowanie maszyn synchronicznych w ujęciu grafów wiązań

    Publikacja

    - Rok 2006

    W referacie przedstawiono w sposób jednolity modelowanie maszyn synchronicznych (MS) metodą grafów wiązań (GW) dla potrzeb symulacji szeroko pojętych systemów energetycznych i systemów napędowych, w szczególności systemów o naturze hybrydowej. Omówiono ogólne założenia modelowania MS w oparciu o koncepcję dwóch sprzężeń podstawowych - wzorcowego sprzężenia transformatorowego i wzorcowego sprzężenia elektromechanicznego. Model MS...

  • The complexity of list ranking of trees

    Publikacja

    Uporządkowane kolorowanie grafu polega na takim etykietowaniu jego wierzchołków, aby każda ścieżka łącząca dwa wierzchołki o tym samym kolorze zawierała wierzchołek o kolorze wyższym. Jeśli każdy wierzchołek posiada dodatkowo listę dozwolonych dla niego etykiet, to mówimy wówczas o uporządkowanym listowym kolorowaniu wierzchołków. W pracy wskazano szereg klas grafów, dla których problem jest trudny: pełne drzewa binarne, drzewa...

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • Modelowanie silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych w ujęciu grafów wiązań

    Publikacja

    - Rok 2005

    Celem referatu jest przedstawienie modelu silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych (SBMT) w ujęciu grafów wiązań. Omówiono ogólne zasady metody modelowania w ujęciu grafów wiązań. Model silnika opracowano z zastosowaniem edytora symulatora 20-sim

  • Złożoność obliczeniowa problemu szeregowania zadań w cylindrycznym systemie przepływowym

    Publikacja

    - Rok 2006

    W pracy rozważano złożoność obliczeniową problemu szeregowania w cylindrycznym systemie przepływowym. Skonstruowano algorytm wielomianowy dla problemu dwumaszynowego oraz wykazano, iż zagadnienie staje się NP-trudne przy szeregowaniu na trzech procesorach, bądź na dwóch, przy dodatkowym wymuszeniu braku obustronnych przestojów.

  • Optymalne pokolorowania średnicowe dla wybranych klas grafów

    Publikacja

    - Rok 2005

    W pracy opisano wybrane właściwości szczególnego przypadku radiowego kolorowania grafów, zwanego kolorowaniem średnicowym. Podano zasadę działania algorytmu optymalnego kolorowania średnicowego i oszacowania liczby średnicowej grafu w przypadku ogólnym oraz dla ścieżek i cykli. Korzystając z podanego algorytmu, znaleziono dokładne wartości liczby średnicowej dla ścieżek i cykli niewielkiej długości, co pozwoliło na obalenie wcześniej...

  • Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Spłaszczanie grafów

    Publikacja

    - Pismo PG - Rok 2021

    W eseju poruszono problem rysowania grafów na płaszczyźnie.

    Pełny tekst do pobrania w serwisie zewnętrznym

  • Kolorowanie grafów z ograniczeniami na liczbę wierzchołków w określonym kolorze = Graph coloring model with restrictions on cardinalities of vertexes in particular color

    Publikacja

    - Rok 2012

    W artykule rozważamy problem takiego kolorowania grafów, w którym klasy kolorów mają ograniczoną z góry moc. Zagadnie to znajduje ciekawe zastosowania praktyczne i jest naturalnym uogólnieniem problemu kolorowania grafów. W artykule ustalamy złożoność obliczeniową dla grafów pełnych $r$-dzielnych i dla kilku innych prostych klas grafów oraz dla problemu dwukolorowania.

  • Samostabilizujący się algorytm kolorowania grafów dwudzielnych i kaktusów

    Publikacja

    W pracy rozważa się rozproszony model obliczeń, w którym struktura systemu jest reprezentowana przez graf bezpośrednich połączeń komunikacyjnych. W tym modelu podajemy nowy samostabilizujący algorytm kolorowania grafów oparty na konstrukcji drzewa spinającego. Zgodnie z naszą wiedzą jest to pierwszy algorytm z gwarantowaną wielomianową liczbą ruchów, który dokładnie koloruje grafy dwudzielne.

  • Sprawiedliwe kolorowanie grafów

    Publikacja
    • H. Furmańczyk

    - Rok 2002

    Kolorowanie sprawiedliwe jest kolorowaniem klasycznym z dodatkowym ograni-czeniem: chcemy, aby krotności użycia kolorów różniły się co najwyżej o je-den. W pracy przedstawiamy wyniki dotyczące sprawiedliwego kolorowania wie-rzchołków, krawędzi oraz obu tych elementów jednocześnie. Ponieważ problemjest NP-zupełny w ogólnym przypadku, poszukuje się algorytmów przybliżonych.Przedstawiamy dwa takie algorytmy.

  • Klasyczne kolorowanie grafów

    Publikacja

    - Rok 2002

    Rozdział obejmuje klasyczne kolorowanie krawędzi i wierzołków w grafach pro-stych. Oprócz podstawowych definicji podane zostały najczęściej stosowanemetody przybliżone oraz ich właściwości. Dodatkowo rozdział zawiera przeglądznanych benczmarków dla podanych metod w kontekście klasycznego modelu kolo-rowania.

  • O problemie przydziału częstotliwości, kontrastowym kolorowaniu grafów i częściowych k-drzewach

    Niniejszy artykuł poświęcony jest złożoności obliczeniowej problemu przydziału częstotliwości. Zawiera dowód tego, że jest on NP-trudny nawet dla grafów interferencji, będących grafami dwudzielnymi, oraz wielomianowy algorytm rozwiązujący ten problem dla grafów interferencji, będących częściowymi k-drzewami.

  • Modelowanie, analiza i synteza układów dynamicznych z zastosowaniem grafów wiązań

    Publikacja

    - Rok 2005

    Wyprowadzono związek pomiędzy grafami wiązań i grafami Coatesa oraz wskazano obszar zastosowań tego sposobu interpretacji modelu w postaci grafu wiązań. Przedstawiono następujące zagadnienia:wyprowadzanie transmitancji, równań stanu i równań 2. rzędu;synteza układu o założonej impedancji;zastosowanie grafów wiązań i Coatesa w metodzie transmitancji układów ciągłych;konstruowanie modalnych grafów wiązań układów dyskretno-ciągłych.Zaprezentowane...

  • Ważone umieszczanie grafów jako model optymalizacji komunikacji w sieciach heterogenicznych

    Umieszczenie grafu w grafie jest odwzorowaniem pomiędzy parą grafów. Graf umieszczany reprezentuje sieć komunikujących się ze sobą zadań, natomiast graf docelowy dostępną architekturę wykonania tych zadań. Problem polega na takim odwzorowaniu wierzchołków i krawędzi, aby zminimalizować koszty wynikające z potrzeby użycia zastępczych ścieżek w grafie docelowym. W klasycznym modelu przyjmuje się, że oba grafy są proste i ich krawędzie...