Wyszukiwarka
Katedra Algorytmów i Modelowania Systemów
Publikacje
Filtry
wszystkich: 517
Katalog Publikacji
Rok 2010
-
On the hat problem, its variations, and their applications
PublikacjaThe topic of our paper is the hat problem in which each of n players is randomly fitted with a blue or red hat. Then everybody can try to guess simultaneously his own hat color by looking at the hat colors of the other players. The team wins if at least one player guesses his hat color correctly, and no one guesses his hat color wrong; otherwise the team loses. The aim is to maximize the probability of a win. There are known many...
-
On the Hat Problem on the Cycle C7
PublikacjaThe topic is the hat problem in which each of n players is randomly fitted with a blue or red hat. Then everybody can try to guess simultaneously his own hat color by looking at the hat colors of the other players. The team wins if at least one player guesses his hat color correctly, and no one guesses his hat color wrong; otherwise the team loses. The aim is to maximize the probability of a win. In this version every player can...
-
Porównanie wydajności modyfikacji algorytmu Proof-number search uwzględniających wartości remisowe
PublikacjaProof-number search to znana rodzina algorytmów służących do wyznaczania wartości pozycji w nielosowych grach dwóch graczy z pełną informacją. W wersji podstawowej pn-search doskonale radzi sobie z wyszukiwaniem strategii wygrywającej jednego z graczy. Jednak istnieje wiele znanych gier, w których obydwaj gracze posiadają jedynie strategię remisującą (Młynek, Awari, Warcaby). W niniejszej pracy porównano wydajność dwóch modyfikacji...
-
Postępy algorytmiki i ich wpływ na rozwój informatyki w Polsce
PublikacjaPublikacja prezentuje najważniejsze polskie i światowe postępy algorytmiki i ich wpływ na rozwój informatyki w Polsce. w szczególności omówiono takie zagadnienia jak badanie pierwszości liczb, programowanie liniowe, płaskie rysowanie grafów i szybkie mnożenie macierzy.
-
Rearrangeability in multicast Clos networks is NP-complete
PublikacjaPrzestrajalność w polach Closa z połączeniami jeden do jeden jest problemem wielomianowym. W pracy pokazano, że w polach z połączeniami jeden do wiele problem ten jest NP zupełny.Three-stage elos networks are commutation networks with circuit switching. So far, graph theory has been very useful tool for solving issues related to these networks with unicast connections. This is so because if elos network is represented as a bipartite...
-
Scheduling jobs to contain a natural disaster: a model and complexity
Publikacjathis paper is devoted to the problem of scheduling suppression units so that a natural disaster is dealt with as efficient as possible. the concept of deteriorating jobs is adopted, that is, the formal model of scheduling represents linearly increasing value loss as the disaster remains unsuppressed and increasing time for its suppression. more precisely, two different goals are considered: finding a suppression schedule of minimal...
-
Taking advantage of symmetries: Gathering of many asynchronous oblivious robots on a ring
PublikacjaOne of the recently considered models of robot-based computing makes use of identical, memoryless mobile units placed in nodes of an anonymous graph. The robots operate in Look-Compute-Move cycles; in one cycle, a robot takes a snapshot of the current configuration (Look), takes a decision whether to stay idle or to move to one of the nodes adjacent to its current position (Compute), and in the latter case makes an instantaneous...
Rok 2009
-
A FPTAS for minimizing total completion time in a single machine time-dependent scheduling problem
PublikacjaIn this paper a single machine time-dependent scheduling problem with total completion time criterion is considered. There are given n jobs J1,…,Jn and the processing time pi of the ith job is given by pi=a+bisi, where si is the starting time of the ith job (i=1,…,n),bi is its deterioration rate and a is the common base processing time. If all jobs have deterioration rates different and not smaller than a certain constant u>0,...
-
A graph coloring approach to scheduling of multiprocessor tasks on dedicated machines with availability constraints
PublikacjaWe address a generalization of the classical 1- and 2-processor unit execution time scheduling problem on dedicated machines. In our chromatic model of scheduling machines have non-simultaneous availability times and tasks have arbitrary release times and due dates. Also, the versatility of our approach makes it possible to generalize all known classical criteria of optimality. Under these stipulations we show that the problem...
-
A new optimal algorithm for a time-dependent scheduling problem
PublikacjaIn this article a single machine time-dependent scheduling problem with total completion time criterion is considered. There are n given jobs j_1, ..., j_n and the processing time pi of the i-th job is given by p_i = 1 + b_is_i, where si is the starting time of the i-th job, i = 1, ..., n. If all jobs have different and non-zero deterioration rates and bi > bj => bi >= (b_min+1)/(b_min) b_j + 1/b_min, where b_min = min{b_i}, then...
-
A note on the strength and minimum color sum of bipartite graphs
PublikacjaSiłą grafu G nazywamy najmniejszą liczbę całkowitą s, taką że istniej pokolorowanie grafu G, o minimalnej sumie przy użyciu kolorów {1,...,s}. W pracy pokazano, że w grafach dwudzielnych stopnia D zachodzi oszacowanie s <= ceil(D/2) + 1. Z obserwacji tej wynika algorytm wielomianowy do obliczania siły i sumy chromatycznej w grafach dwudzielnych stopnia co najwyżej 4.
-
Algorytm branch-and-bound dla pewnego problemu szeregowania zadań uwarunkowanych czasowo
PublikacjaW artykule został przedstawiony algorytm branch-and-bound dla problemu szeregowania zadań uwarunkowanych czasowo 1 | pi = 1 + aisi | sum Ci. Przedstawiono także wyniki eksperymentów komputerowych prezentujących wydajność algorytmu. Zastosowanie przedstawionego algorytmu umożliwia powiększenie "obliczalnych" rozmiarów instancji o 6-10 zadań w stosunku do algorytmu pełnego przeszukiwania.
-
Analyzing sets of phylogenetic trees obtained from bayesian MCMC process using topology metrics
PublikacjaThe reconstruction of evolutionary trees is one of the primary objectives in phylogenetics. Such a tree represents historical evolutionary relationship between different species or organisms. Tree comparisons are used for multiple purposes, from unveiling the history of species to deciphering evolutionary associations amongorganisms and geographical areas.In the paper, we describe a general method for comparing hylogenetic trees....
-
Approximating the maximum 2- and 3-edge-colorable subgraph problems
PublikacjaDla ustalonej wartości parametru k>=2, problem maksymalnego podgrafu krawędziowo k-kolorowalnego polega na wskazaniu k rozłącznych skojarzeń w grafie prostym, a kryterium optymalizacji jest maksymalizacja całkowitej liczby użytych krawędzi. W pracy podano algorytmy 5/6- i 4/5-przybliżone odpowiednio dla przypadków k=2 i k=3, poprawiając wyniki znane z literatury.
-
Clonal selection in discrete optimization
PublikacjaW rozprawie zajmujemy się efektywnymi metodami przybliżonego rozwiązywania problemów optymalizacji dyskretnej, a w szczególności algorytmami opartymi na metodzie selekcji klonalnej (SK), należącymi do kategorii sztucznych systemów immunologicznych. Techniki optymalizacji to znaczące pole badań w informatyce, a niektóre ze starszych technik, takie jak algorytmy genetyczne, symulowane wyżarzanie czy przeszukiwanie tabu, stały się...
-
Connectivity in Multi-Interface Networks
PublikacjaRozważano zagadnienie minimalizacji energii w sieciach bezprzewodowych bez infrastruktury, w których niektóre węzły są wyposażone w więcej, niż jeden interfejs. W przyjętym modelu sieci podano nowe algorytmy przybliżone oraz wyniki dotyczące złożoności obliczeniowej dla problemu najtańszej spójnej podsieci spinającej.
-
Cost minimization in wireless networks with a bounded and unbounded number of interfaces
PublikacjaPraca dotyczy problemu minimalizacji energii poprzez selektywne odłączanie urządzeń komunikacyjnych w wielointerfejsowych sieciach bezprzewodowych w taki sposób, by zapewnić realizację wymaganego grafu połączeń. Sformułowano problem optymalizacyjny, podano wyniki dotyczące jego trudności i zaproponowano algorytmy optymalizacyjne. Rozważono zarówno wariant, w którym liczba interfejsów komunikacyjnych jest parametrem stałym (narzuconym...
-
Derandomizing random walks in undirected graphs using locally fair exploration strategies
PublikacjaW pracy rozważono problem eksploracji anonimowego nieskierowanego grafu przez bezpamięciowego robota. Zaprojektowane strategie eksploracji cechują się własnością lokalnej sprawiedliwości, tj. kolejne krawędzie trawersowane przez robota wybierane są na podstawie lokalnych informacji tak, aby zapewnić równomierne wykorzystanie krawędzi w sensie pewnego kryterium. Okazuje się, że odpowiedni dobór kryterium jest kluczowy do zapewnienia...
-
Efficient list cost coloring of vertices and/or edges of bounded cyclicity graphs
PublikacjaW artykule rozważamy listowo-kosztowe kolorowanie wierzchołków i krawędzi grafu w modelu wierzchołkowym, krawędziowym, totalnym i pseudototalnym. Stosujemy programowanie dynamiczne w celu otrzymania algorytmów wielomianowych dla drzew. Następnie uogólniamy to podejście na dowolne grafy z ograniczonymi liczbami cyklomatycznymi i na ich multikolorowania.
-
Euler tour lock-in problem in the rotor-router model
PublikacjaW pracy rozważano model eksploracji grafu nieskierowanego przez pojedynczego agenta, w którym sterowanie agentem odbywa się zgodnie z zasadą ''rotor-router'' (inaczej: ''Propp machine''). Porównano czas stabilizacji agenta do trajektorii w postaci cyklu Eulera dla różnych klas grafów, prowadząc rozważania w kontekście teorii gier. Przydział początkowych portów i wskaźników w modelu jest traktowany jako rozgrywka pomiędzy graczem...
-
Exploiting Multi-Interface Networks: Connectivity and Cheapest Paths
PublikacjaRozważano zagadnienie minimalizacji energii w sieciach bezprzewodowych bez infrastruktury, w których niektóre węzły są wyposażone w więcej, niż jeden interfejs. W przyjętym modelu sieci podano nowe algorytmy przybliżone oraz wyniki dotyczące złożoności obliczeniowej dla dwóch problemów: aktywacji najtańszej spójnej podsieci spinającej oraz aktywacji ścieżki pomiędzy ustaloną parą węzłów.
-
Forwarding and optical indices of a graph
PublikacjaW pracy rozstrzygnięto dwa problemy dotyczące komunikacji wszyscy-do-wszystkich w grafach. Stwierdzono, że dla wersji skierowanej problemu parametry ''pi'' (maksymalne obciążenie krawędzi) i ''w'' (parametr chromatyczny) nie muszą być w ogólności sobie równe. Dla wersji nieskierowanej problemu pokazano, że wyznaczenie wartości zarówno ''pi'', jak i ''w'', jest w ogólności problemem NP-trudnym.
-
Graph decomposition for improving memoryless periodic exploration
PublikacjaW ostatnich latach często badanym problem jest eksploracja anonimowych grafów z lokalnymi etykietami portów przy każdym wierzchołku. Niedawno pokazano [Czyzowicz et al., Proc. SIROCCO'09], że dla każdego grafu istnieje poetykietowanie prowadzące do eksploracji przez automat bezpamięciowy z okresem co najwyżej 13n/3. W niniejszej pracy poprawiamy to ograniczenie do 4n-2, stosując całkowicie nową technikę dekompozycji grafu.
-
Greedy T-colorings of graphs
PublikacjaTreścią artykułu są pokolorowania kontrastowe wygenerowane przez algorytm zachłanny. Zbadane zostały ich własności, obejmujące liczbę kolororów, rozpiętość i rozpiętość krawędziową.
-
Gwarantowanie bezpieczeństwa w systemie z połączeniami awaryjnymi
PublikacjaRozważamy zapewnianie bezpieczeństwa przed zewnętrznym intruzem w systemie o topologii drzewa, w którym wprowadzono dodatkowe połączenia awaryjne. Grupa mobilnych autonomicznych agentów musi przechwycić intruza, niezależnie od przyjętej przez niego strategii unikania. W literaturze problem ten jest modelowany jako przeszukiwanie grafów. W pracy zawężamy dotychczasowe oszacowanie na liczbę przeszukiwawczą kaktusów podkubicznych,...
-
Maximum vertex occupation time and inert fugitive: recontamination does help [online]
PublikacjaRozważamy problem przeszukania danego grafu prostego G w celu przechwycenia niewidocznego i leniwego uciekiniera. Parametrem optymalizacyjnym, który minimalizujemy jest maksymalny czas (liczba tur strategii przeszukiwania), podczas których wierzchołek może być strzeżony (okupowany przez strażnika). Strategia monotoniczna to taka, która nie dopuszcza sytuacji, w której uciekinier dociera do wierzchołka, który wcześniej został oczyszczony....
-
Minimum vertex ranking spanning tree problem for chordal and proper interval graphs
PublikacjaW pracy rozważamy problem szukania, dla danego grafu prostego, drzewa spinającego, którego uporządkowana liczba chromatyczna jest minimalna. K.~Miyata i inni dowiedli w [Np-hardness proof and an approximation algorithm for the minimum vertex ranking spanning tree problem,Discrete Appl. Math. 154 (2006) 2402-2410], że odpowiedni problem decyzyjny jest NP-trudny już w przypadku pytania o istnienie uporządkowanego 4-pokolorowania....
-
Mixed graph edge coloring
PublikacjaW pracy rozważany jest problem kolorowania krawędzi grafu mieszanego, tj. grafu zawierającego zawiero skierowane, jak i nieskierowane krawędzie. Motywację do badań stanowią zagadnienia komunikacyjne z zakresu szeregowania zadań.
-
On efficient coloring of chordless graphs
PublikacjaArtykuł omawia zagadnienie optymalnego, wielomianowego rozpoznawania i kolorowania grafów bezcięciwowych. Zawiera dowód tego, że takie grafy są zawsze 4-kolorowalne oraz opis wielomianowego algorytmu, który koloruje je minimalną możliwą liczbą kolorów.
-
On the complexity of distributed graph coloring with local minimality constraints
PublikacjaArtykuł traktuje o zachłannym kolorowaniu grafów w modelu rozproszonym. Omówiono algorytmy rozproszone, dające w wyniku pokolorowanie spełniające warunki dla pokolorowań sekwencyjnych typu S oraz Largest-First (LF). Udowodniono również, że każda rozproszona implementacja algorytmu S wymaga co najmniej Omega(log n / log log n) rund, a algorytmu LF co najmniej Omega (n^{1/2}) rund, gdzie n oznacza liczbę wierzchołków grafu.
-
Preface of guest editors
PublikacjaA special issue of Discussiones Mathematice Graph Theory (DMGT) is dedicated to selected papers presented at the 12th Workshop on Graph Theory: Colourings, Independence and Domination (CID) held on 16-21 September 2007 in Karpacz, Poland. It continues a series of international workshops: 1993-1997 in Lubiatów, 1998-2001 in Gronów, 2003 and 2005 in Karpacz. About 70 participants formed the audience of six invited lectures and 68...
-
Robustness of the Rotor-router Mechanism
PublikacjaW pracy rozważano model eksploracji grafu nieskierowanego przez pojedynczego agenta, w którym sterowanie agentem odbywa się zgodnie z zasadą ''rotor-router'' (inaczej: ''Propp machine''). Przeanalizowano czas stabilizacji agenta do trajektorii w postaci cyklu Eulera w przypadku wystąpienia zaburzeń w grafie: usunięcie krawędzi, dodanie krawędzi, lokalna zamiana portów
-
Synchronization helps robots to detect black holes in directed graphs
PublikacjaPraca zawiera nowe wyniki dla problemu poszukiwania czarnej dziury w grafie skierowanym przez zbiór agentów. Czarna dziura jest węzłem niszczącym wszystkich wchodzącej do niej agentów. Pokazano, że w przypadku, gdy stopień wejściowy czarnej dziury wynosi D, do przeszukania grafu skierowanego w modelu synchronicznym wystarcza O(D 2^D) agentów. Wartość ta jest bliska znanemu z literatury oszacowaniu dolnemu Omega (2^D). W pracy pokazano...
-
Szeregowanie zadań wieloprocesorowych metodą kolorowania hiperkrawędzi
PublikacjaW artykule rozważamy problem szeregowania jednostkowych zadań wieloprocesorowych na procesorach dedykowanych z repetycją zadań i ograniczeniami dostępności. Prezentujemy zebrane wyniki złożoności dla różnych typów instancji powyższego problemu szeregowania z kryteriami długości harmonogramu, sumy czasów zakończenia zadań i kosztu całkowitego. Problem ten opisujemy modelem kolorowania krawędzi różnych klas hipergrafów.
-
Szeregowanie zadań wieloprocesorowych na maszynach dedykowanych w modelu hipergrafowym
PublikacjaOstatnimi czasy obserwujemy dwie tendencje w działalności człowieka. Pierwszą jest specjalizacja. Wobec rosnącej wiedzy i zaawansowania technologicznego, niemożliwym stało się, by jedna osoba mogła wiedzieć i robić wszystko. Podobnie jest z maszynami, które im są bardziej wyspecjalizowane tym są tańsze i tym lepiej wykonują swoje zadania. Druga tendencja to wieloprocesorowość, którą inaczej możemy nazwać pracą zespołową. Efekt...
-
The complexity of the L(p,q)-labeling problem for bipartite planar graphs of small degree
PublikacjaW pracy pokazano, że problem L(p,q)-kolorowania przy użyciu ''t'' kolorów jest NP-zupełny nawet w wersji ograniczonej do grafów planarnych dwudzielnych małego stopnia, nawet dla stosunkowo niewielkich wartości ''t''. Jako wniosek z uzyskanych wyników stwierdzono, że problem L(2,1)-kolorowania grafów planarnych przy użyciu 4 kolorów jest NP-zupełny, a także że problem L(p,q)-kolorowania grafów o maksymalnym stopniu 4 jest NP-zupełny...
-
Turbine stage design aided by artificial intelligence methods
PublikacjaZaproponowano ogólny, wydajny system wspomagania projektowania palisad , stopni i grupy stopni turbinowych. Zastosowane algorytmy wykorzystują algorytmy genetyczne, sieci neuronowe i obliczenia równoległe. Uzyskane rozwiązania projektowe są wysoko zoptymalizowane pod względem sprawności, a czas ich uzyskania jest o kilka rzędów wielkości mniejszy, niż przy zastosowaniu obliczeń CFD.
-
Universal Augmentation Schemes for Network Navigability
PublikacjaRozważano problem uzupełniania grafu (reprezentującego np. sieci społeczne) poprzez dodanie w każdym węźle jednego dodatkowego skierowanego połączenia (długodystansowego). Dokładniej, dla każdego węzła definiuje się listę prawdopodobieństw istnienia połączenia wychodzącego z danego węzła do wszystkich pozostałych węzłów; wartości tych prawdopodobieństw muszą sumować się do jedności. Routing zachłanny w takiej sieci polega na przekazywaniu...
-
What Can Be Observed Locally? Round based models for quantum distributed computing
PublikacjaW pracy rozważono zagadnienie lokalności w kontekście informacji kwantowej w obliczeniach rozproszonych. Rozważono dwa kwantowe rozszerzenia modelu LOCAL Liniala, otrzymane poprzez: (1) inicjalizację systemu w kwantowym stanie splątanym, (2) zastosowanie kwantowych kanałów komunikacyjnych. Dla obydwu typów rozszerzeń zaproponowano przykłady problemów, których złożoność rundowa ulega redukcji w porównaniu do oryginalnego modelu...
Rok 2008
-
A note on compact and compact circular edge-colorings of graphs
PublikacjaW pracy rozważamy dwa warianty kolorowania krawędzi grafów prostych i ważonych, mianowicie kolorowania zwarte oraz zwarte cyrkularne. Rozważamy relacje pomiędzy nimi. Dowodzimy, że każdy zewnętrznie planarny graf dwudzielny posiada zwarte pokolorowanie krawędziowe oraz, że problem ten dla grafów ogólnych jest NP-zupełny. Podajemy również wielomianowy 1.5-przybliżony algorytm oraz pseudowielomianowy dokładny algorytm zwartego cyrkularnego...
-
A note on mixed tree coloring
PublikacjaZaproponowano liniowy algorytm dla problemu kolorowania mieszanego w drzewach, uzyskując tym samym poprawę w stosunku do algorytmu o złożoności O(n^2) podanego w pracy [P. Hansen, J. Kuplinsky, D. de Werra, Mixed graph colorings, Math. Methods Oper. Res. 45 (1997) 145-160].
-
Application of an online judge & contester system in academic tuition
PublikacjaPraca zawiera opis systemu typu ''Online judge & contester'' o nazwie SPOJ, wykorzystywanego do zdalnej nauki programowania. Został on pomyślnie wdrożony w nauczaniu informatyki na Politechnice Gdańskiej. Omówiono zasadę działania i mechanizmy bezpieczeństwa systemu SPOJ. Przedstawiono wnioski z doświadczeń przy stosowaniu tego typu systemów w nauczaniu na etapie studiów 1. i 2. stopnia w ciągu ostatnich czterech lat.
-
Compact cyclic edge-colorings of graphs
PublikacjaArtykuł jest poświęcony modelowi zwartego cyklicznego kolorowania krawędzi grafów. Ten wariant kolorowania jest stosowany w modelowaniu uszeregowań w systemach produkcyjnych, w których proces produkcyjny ma charakter cykliczny. W pracy podano konstrukcje grafów, które nie zezwalają na istnienie pokolorowania w rozważanym modelu. Wykazano także kilka własności teoretycznych, takich jak ograniczenia górne na liczbę kolorów w optymalnym...
-
Comparing phylogenetic trees using a minimum weight perfect matching
PublikacjaA phylogenetic tree represents historical evolutionary relationshipbetween different species or organisms. There are various methods for reconstructing phylogenetic trees.Applying those techniques usually results in different treesfor the same input data. An important problem is to determinehow distant two trees reconstructed in such a wayare from each other. Comparing phylogenetic trees is alsouseful in mining phylogenetic information...
-
Computer experiments with a parallel clonal selection algorithm for the graph coloring problem
PublikacjaArtificial immune systems (AIS) are algorithms that are based on the structure and mechanisms of the vertebrate immune system. Clonal selection is a process that allows lymphocytes to launch a quick response to known pathogens and to adapt to new, previously unencountered ones. This paper presents a parallel island model algorithm based on the clonal selection principles for solving the Graph Coloring Problem. The performance of...
-
Cost minimisation in unbounded multi-interface networks
PublikacjaW pracy badano problem odłączania niektórych urządzeń komunikacyjnych w wielointerfejsowych sieciach bezprzewodowych w taki sposób, by zapewnić realizację wymaganego grafu połączeń przy jednoczesnej minimalizacji zużycia energii. Sformułowano problem optymalizacyjny, podano wyniki dotyczące jego trudności i zaproponowano algorytmy optymalizacyjne dla wariantu, w którym liczba interfejsów komunikacyjnych jest potencjalnie nieograniczona...
-
Duże rozgłoszeniowe pola Closa
PublikacjaW pracy pokazano nowe podejście do blokowalności dużych rozgłoszeniowych pól Closa. Przedstawione zostały także dowody na blokowalność pola C(n,r_1,n^2-1,n,r_2) oraz pola C(n,r_1,n^2,n,r_2), w których użyto ekstremalną teorię grafów i hipergrafów.
-
Edge ranking and searching in partial orders
PublikacjaArtykuł jest poświęcony problemowi konstrukcji optymalnej (wymagającej minimalnej ilości porównań/zapytań) strategii wyszukiwania elementu w częściowym porządku. W pracy wskazano związki pomiędzy tym problemem oraz uporządkowanym kolorowaniem krawędzi grafów, co implikuje liniowy algorytm dla częściowych porządków o strukturze drzewa. Pokazano również, że znalezienie optymalnej strategii jest problemem obliczeniowo trudnym dla...
-
Inferring perfect phylogenies with restrictions on character state transitions
PublikacjaZnana z klasycznej literatury metoda rekonstrukcji drzewa filogenetycznego zbioru gatunków na podstawie ich cech analizowanych w modelu doskonałej filogenezy często okazuje się niewystarczająca ze względu na założenia tego modelu, zmuszające do pominięcia znanych biologom informacji. W pracy definiujemy rozszerzenie umożliwiając wprowadzenie dla każdej cechy grafu skierowanego dopuszczalnych przejść ewolucyjnych pomiędzy jej stanami....
-
Koala graph coloring library: an open graph coloring library for real-world applications
PublikacjaPomimo intensywnej pracy naukowej na polu kolorowania grafów, nie jest znana kompletna i dedykowana biblioteka programistyczna. Celem artykułu jest zaproponowanie architektury takiej biblioteki. Celem jest spełnienie oczekiwań wypływających z rzeczywistych zastosowań, w szczególności spełnienie potrzeb wydajnościowych. Zaimplementowano szereg algorytmów cheurystycznego kolorowania grafów. Przyjętym językiem programowania jest C++....