Publikacje
Filtry
wszystkich: 79
Katalog Publikacji
Rok 2002
-
A note on Banach space isomorphic to Hilbert space
PublikacjaW pracy charakteryzuje się przestrzenie Hilberta w terminach istnienia pewnych funkcji gładkich.
-
Application of Mazur-Orlicz`s theorem in AMISE calculation
PublikacjaW pracy podano nowe wyprowadzenie formuły asymptotycznej błędu aproksymacji dla operatorów całkowych w przestrzeniach niezmienniczych na przesunięcia. Obliczono asymptotykę błędu średniokwakratowego dla estymatora gęstości.
-
Conley index in Hilbert spaces and problem of Angenent and van der Vorst
PublikacjaW pracy stosuje się teorię indeksu Conley`a dla przestrzeni Hilberta do uzyskania twierdzeń o istnieniu rozwiązań nieliniowego eliptycznego układu równań różniczkowych. Istotna trudność polega na tym, że stosując metody wariacyjne otrzymuje się funkcjonał na odpowiednio dobranej przestrzeni funkcyjnej, którego punkty krytyczne mają obie rozmaitości (stabilną i niestabilną) wymiaru nieskończonego.
-
Equivariant Conley index in Hilbert spaces and applications to strongly indefinite problems
PublikacjaW pracy zdefiniowano teorię indeksu Conley`a w przestrzeni Hilberta z działaniem zwartej grupy Liego. Została ona wykorzystana do szacowania z dołu ilości rozwiązań periodycznych w teorii nieliniowych autonomicznych układów Hamiltona.
-
On the Conley index in Hilbert spaces in the absence of uniqueness
PublikacjaW artykule podana jest konstrukcja indeksu Conley`a w przestrzeniach nieskończonego wymiaru dla równań różniczkowych bez jednoznaczności rozwiązań. Celem pracy jest przygotowanie właściwej teorii do badań ilościowych i jakościowych pewnych typów nieliniowych układów eliptycznych.
-
On the maximum principle of Bernstein-Schnabl operators over a Bauer simplex
PublikacjaW pracy bada się geometryczne własności sympleksy Bauera i dowodzi się zasady maksimum dla operatorów Bernsteina-Schnabla.
-
Sformułowanie ekonometrycznego modelu popytu konsumpcyjnego na dobra trwałe
PublikacjaW artykule przedstawiono teoretyczną analizę możliwości wprowadzenia funkcji popytu konsumpcyjnego. Wprowadzono liniową postać statycznego modelu popytu konsumpcyjnego, a ponadto sformułowano jego postać multiplikatywną. Sformułowano też dynamiczny model popytu konsumpcyjnego w postaci liniowej i multiplikatywnej. Dokonano też analizy wybranych modeli popytu na dobra trwałego użytkowania.
-
Stability analysis of two-step Runge-Kutta methods for delay differential equations
PublikacjaW pracy badana jest własność stabilności dwukrokowej metody Rungego-Kutty względem liniowego równania testowego o zespolonych współczynnikach. Udowodniono, że jeśli pewne warunki są spełnione to każda A-stabilna dwukrokowa metoda Rungego-Kutty zastosowana do równania różniczkowego z opóźnieniem jest P-stabilna.
-
The asymptotic formula for the error in orthogonal projection
PublikacjaW pracy podano formułę asymptotyczną błędu aproksymacji dla rzutów ortogonalnych w normie L^p.
Rok 2003
-
Asymptotic error expansions for Schoenberg type operators.
PublikacjaW pracy wyprowadzono rozwinięcie asymptotyczne dla błędu w L2 operatorówSchoenberga.
-
Generalized Euler method for nonlinear first order partial differential equations.
PublikacjaKlasyczne rozwiązania nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu są aproksymowane w tej pracy za pomocą rozwiązań quasiliniowych układów równań różnicowych. Podstawowa idea pracy jest oparta na teorii charakterystyk. Podane są warunki wystarczające dla zbieżności metody. Dowód stabilności schematu różnicowego wykorzystuje metodę porównawczą z nieliniowymi oszacowaniami typu Perrona dla danych funkcji.Podane...
-
Saturation of Bernstein Schnabl operators.
PublikacjaW pracy dowodzi się twierdzenia o nasyceniu dla operatorów Bernsteina-Schnabla nad sympleksem Bauera w przestrzeni Banacha.
-
Shift invariant operators and a saturation theorem.
PublikacjaPraca jest kontynuacją wcześniejszych dwóch prac wydanych w Appl. Math. w latach 2001 i 2002. Główny wynik dotyczy wygładzania specjalnego ciągu zbieżnego słabo, tak iż dostajemy ciąg zbieżny w normie supremum.
Rok 2004
-
Local properties of the solution set of the operator equation in Banach spaces in a neighbourhood of a bifurcation point.
PublikacjaW niniejszej pracy badamy problem istnienia bifurkacji w zbiorze rozwiązań równania F(x,p)=0, gdzie F jest odwzorowaniem klasy C^2z iloczynu kartezjańskiego X i R^k do Y, X i Y są przestrzeniami Banacha takimi, że X jest podprzestrzenią liniową Y. Co więcej, dany jest iloczyn skalarny w Y, ciągły względem norm w X i Y. Pokazujemy, że pod pewnymi warunkami (0,p) jest punktem bifurkacji i opisujemyzbiór rozwiązań równania F(x,p)=0...
Rok 2005
-
Homoclinic solutions for a class of the second order Hamiltonian systems
PublikacjaW niniejszej pracy badamy istnienie orbit homoklinicznych dlaukładu Hamiltonowskiego drugiego rzędu: q^{..} + V_{q}(t,q) = f(t), gdzie V z iloczynu kartezjańskiego R x R^{n} do R jest postaciV(t,q) = -K(t,q) + W(t,q). Zakładamy, ze V jest T-okresowe ze względuna zmienną t, K spełnia tzw. ''pinching'' warunek, W jest superliniowew nieskończoności, a norma f w L^{2} jest wystarczająco mała.Orbitę homokliniczną takiego układu znajdujemy...
-
Stable and unstable bifurcation in the von Karman problem for a circular plate
PublikacjaW niniejszej pracy badamy równania von Karmana dla cienkiej, sprężystej, kołowej płyty, która znajduje się na sprężystym podłożu, pod działaniem sił ściskających wzdłuż swojego brzegu.Stosując metody analizy nieliniowej, dowodzimy istnienia stabilnychi niestabilnych punktów bifurkacji w zbiorze rozwiązań badanych równań.
Rok 2007
-
Degree of T-equivariant maps in R^n
PublikacjaW pracy przedstawiona jest konstrukcja niezmienniczego stopnia topologicznego dla odwzorowań z symetriami działających na przestrzeni euklidesowej z inwolucją. Udowodnione jest twierdzenie, że dwa dopuszczalne i gradientowe odwzorowania niezmiennicze są niezmienniczo homotopijne wtedy i tylko wtedy, gdy są one homotopijne niezmienniczo i gradientowo.
Rok 2008
-
Almost homoclinic solutions for the second order Hamiltonian systems
PublikacjaW niniejszej pracy badam istnienie rozwiązań prawie homoklinicznych (almost homoclinic) dla układu Hamiltona rzędu drugiego (układu Newtona): ü(t) + V_{u}(t,u) = f(t), gdzie t є R, u є R^{n}, V(t,u) = -K(t,u) + W(t,u), K,W: R x R^{n} → R są klasy C^{1}, K spełnia warunek ''pinching'', W_{u}(t,u)=o(|u|), gdy |u| → 0 jednostajnie względem t, f: R → R^{n} jest funkcją ciągłą, niezerową i odpowiednio małą w L^{2}(R,R^{n}). Przy tych...
-
Multiple bifurcation in the solution set of the von Karman equations with S^{1}-symmetries
PublikacjaRozważmy cienką, sprężystą, kołową płytę, położoną na sprężystym podłożu, poddawaną działaniu sił ściskających koncentrycznie wzdłuż jej brzegu. Formy równowagi takiej płyty są rozwiązaniami równań von Karmana z dwoma parametrami określonych na dysku w R^{2}. Są to równania różniczkowe cząstkowe rzędu czwartego. Można je zapisać jako równanie operatorowe F(x,p)=0 w przestrzeniach Höldera, gdzie zmienna x odpowiada formom równowagi...
Rok 2010
-
Topological invariants for equivariant flows: Conley index and degree
PublikacjaAbout forty years have passed since Charles Conley defined the homotopy index. Thereby, he generalized the ideas that go back to the calculus of variations work of Marston Morse. Within this long time the Conley index has proved to be a valuable tool in nonlinear analysis and dynamical systems. A significant development of applied methods has been observed. Later, the index theory has evolved to cover such areas as discrete dynamical...
Rok 2012
-
Convergence of rational multistep methods of of Adams-Padé type
PublikacjaRational generalizations of multistep schemes, where the linear stiff part of a given problem is treated by an A-stable rational approximation, have been proposed by several authors, but a reasonable convergence analysis for stiff problems has not been provided so far. In this paper we directly relate this approach to exponential multistep methods, a subclass of the increasingly popular class of exponential integrators. This natural,...
-
Homoclinic orbits for a class of singular second order Hamiltonian systems in ℝ3
PublikacjaWe consider a conservative second order Hamiltonian system \ddot{q}+ ∇V(q)=0 in R3 with a potential V having a global maximum at the origin and a line l ∩ {0} = ∅ as a set of singular points. Under a certain compactness condition on V at infinity and a strong force condition at singular points we study, by the use of variational methods and geometrical arguments, the existence of homoclinic solutions of the system.
-
On relations between gradient and classical equivariant homotopy groups of spheres
PublikacjaWe investigate relations between stable equivariant homotopy groups of spheres in classical and gradient categories. To this end, the auxiliary category of orthogonal equivariant maps, a natural enlargement of the category of gradient maps, is used. Our result allows for describing stable equivariant homotopy groups of spheres in the category of orthogonal maps in terms of classical stable equivariant groups of spheres with shifted...
Rok 2013
-
Estimation of a smoothness parameter by spline wavelets
PublikacjaWe consider the smoothness parameter s*(f) of a function f∈L2(R) in terms of Besov spaces. The existing results on estimation of smoothness [K. Dziedziul, M. Kucharska and B. Wolnik, J. Nonparametric Statist. 23 (2011)] employ the Haar basis and are limited to the case 0
-
Myrosinase activity in different plant samples; optimisation of measurement conditions for spectrophotometric and pH-stat methods
PublikacjaMyrosinase found in Brassicaceae plants, is the enzyme responsible for hydrolysis of glucosinolates. As a result a variety of biologically active metabolites are liberated, whose importance in crop protection and especially in cancer chemoprevention is rapidly gaining recognition. The growing practical application of glucosinolate degradation products requires that sensitive and reliable methods of myrosinase activity determination...
-
Note on the multidimensional Gebelein inequality
PublikacjaWe generalize the Gebelein inequality for Gaussian random vectors in R^d.
-
Smart Email - Almost an Agent Platform
PublikacjaNetwork organizations suffer today of information overload and strain that rise their operational costs. One of the reasons of that is the dominance of email messaging as the princi-pal means of document exchange between their workers. Proac-tive documents can rationalize these costs and augment email systems with a process view based on collaboration patterns.
Rok 2014
-
A note on an approximative scheme of finding almost homoclinic solutions for Newtonian systems
PublikacjaIn this work we will be concerned with the existence of an almost homoclinic solution for a perturbed Newtonian system in a finite dimensional space. It is assumed that a potential is C^1 smooth and its gradient is bounded with respect to a time variable. Moreover, a forcing term is continuous, bounded and squere integrable. We will show that the appproximative scheme due to J. Janczewska for a time periodic potential extends to...
-
Approximative sequences and almost homoclinic solutions for a class of second order perturbed Hamiltonian systems
PublikacjaIn this work we will consider a class of second order perturbed Hamiltonian systems with a superquadratic growth condition on a time periodic potential and a small aperiodic forcing term. To get an almost homoclinic solution we approximate the original system by time periodic ones with larger and larger time periods. These approximative systems admit periodic solutions, and an almost homoclinic solution for the original system...
-
Density smoothness estimation problem using a wavelet approach
PublikacjaIn this paper we consider a smoothness parameter estimation problem for a density function. The smoothness parameter of a function is defined in terms of Besov spaces. This paper is an extension of recent results (K. Dziedziul, M. Kucharska, B. Wolnik, Estimation of the smoothness parameter ). The construction of the estimator is based on wavelets coefficients. Although we believe that the effective estimation of the smoothness...
-
Module structure in Conley theory with some applications
PublikacjaA multiplicative structure in the cohomological versjon of Conley index is described . In the case of equivariant flows we apply the normalization procedure known from equivariant degree theory and we propose a new continuation invariant. The theory is then applied to obtain a mountain pass type theorem. Another application is a result on multiple bifurcations for some elliptic PDE.
-
On the Peano Theorem for Some Functional Differential Equations on Time Scale
PublikacjaThe Peano Theorem for some functional differential equations on time scale is proved. Assumptions are of Caratheodory type. Two counter examples for false Peano theorems in the literature are presented.
-
Rozpiętość kohomologiczna LS-indeksu i rozwiązania okresowe układów hamiltonowskich.
Publikacja.
-
The smoothness test for a density function
PublikacjaThe problem of testing hypothesis that a density function has no more than μ derivatives versus it has more than μ derivatives is considered. For a solution, the L2 norms of wavelet orthogonal projections on some orthogonal ‘‘differences’’ of spaces from a multiresolution analysis is used. For the construction of the smoothness test an asymptotic distribution of a smoothness estimator is used. To analyze that asymptotic distribution,...
-
Two families of infinitely many homoclinics for singular strong force Hamiltonian systems
PublikacjaWe are concerned with a planar autonomous Hamiltonian system with a potential possessing a single well of infinite depth at a point X and a unique strict global maximum 0 at a point A. Under a strong force condition around the singularity X, via minimization of an action integral and using a shadowing chain lemma together with simple geometrical arguments, we prove the existence of infinitely many geometrically distinct homoclinic...
Rok 2015
-
Homoclinic orbits for an almost periodically forced singular Newtonian system in R^3
Publikacja. This work uses a variational approach to establish the existence of at least two homoclinic solutions for a family of singular Newtonian systems in R^3 which are subjected to almost periodic forcing in time variable
-
Morse cohomology in a Hilbert space via the Conley index
PublikacjaThe main theorem of this paper states that Morse cohomology groups in a Hilbert space are isomorphic to the cohomological Conley index. It is also shown that calculating the cohomological Conley index does not require finite-dimensional approximations of the vector field. Further directions are discussed.
-
Numerical solution of threshold problems in epidemics and population dynamics
PublikacjaA new algorithm is proposed for the numerical solution of threshold problems in epidemics and population dynamics. These problems are modeled by the delay-differential equations, where the delay function is unknown and has to be determined from the threshold conditions. The new algorithm is based on embedded pair of continuous Runge–Kutta method of order p = 4 and discrete Runge–Kutta method of order q = 3 which is used for the...
-
On Von Karman Equations and the Buckling of a Thin Circular Elastic Plate
PublikacjaWe shall be concerned with the buckling of a thin circular elastic plate simply supported along a boundary, subjected to a radial compressive load uniformly distributed along its boundary. One of the main engineering concerns is to reduce deformations of plate structures. It is well known that von Karman equations provide an established model that describes nonlinear deformations of elastic plates. Our approach to study plate deformations...
-
Smooth orthogonal projections on sphere.
PublikacjaWe construct a decomposition of the identity operator on the sphere S^d as a sum of smooth orthogonal projections subordinate to an open cover of S^d. We give applications of our main result in the study of function spaces and Parseval frames on the sphere.
-
Solving Boundary Value Problems for Second Order Singularly Perturbed Delay Differential Equations by ε-Approximate Fixed-Point Method
PublikacjaIn this paper, the boundary value problem for second order singularly perturbed delay differential equation is reduced to a fixed-point problem v = Av with a properly chosen (generally nonlinear) operator A. The unknown fixed-point v is approximated by cubic spline vh defined by its values vi = vh(ti) at grid points ti, i = 0, 1, ... ,N. The necessary for construction the cubic spline and missing the first derivatives at the boundary...
-
Subcritical bifurcation of free elastic shell of biological cluster
PublikacjaIn this paper we will investigate symmetry-breaking bifurcation of equilibrium forms of biological cluster. A biological cluster is a two-dimensional analogue of a gas balloon. The cluster boundary is connected with its kernel by elastic links. The inside part is filled with compressed gas or fluid. Equilibrium forms of biological cluster can be found as solutions of a certain second order ordinary functional-differential equation...
-
The cohomological span of LS-Conley index
PublikacjaIn this paper we introduce a new homotopy invariant – the cohomological span of LS-Conley index. We prove the theorems on the existence of critical points for a class of strongly indefinite functionals with the gradient of the form Lx+K(x), where L is bounded linear and K is completely continuous. We give examples of Hamiltonian systems for which our methods give better results than the Morse inequalities. We also give a formula...
-
Wspomaganie zajęć dydaktycznych z matematyki na kierunkach technicznych kursem e-Learningowym"
PublikacjaW artykule przedstawiono doświadczenia w zakresie wspomagania przedmiotu matematyka na pierwszym roku studiów inżynierskich kursem e-learningowym. Wykonano analizę wyników testów przeprowadzonych podczas e-zajęć. Przedstawiono również wyniki ankiet ewaluacyjnych obrazujących stosunek studentów do wprowadzania kształcenia matematyki z wykorzystaniem blended learning.
Rok 2016
-
SOME CONVERGENCE PROPERTIES OF THE SUM OF GAUSSIAN FUNCTIONALS
PublikacjaIn the paper, some aspects of the convergence of series of dependent Gaussian sequences problem are solved. The necessary and sufficient conditions for the convergence of series of centered dependent indicators are obtained. Some strong convergence results for weighted sums of Gaussian functionals are discussed.
Rok 2017
-
Anisotropic Orlicz–Sobolev spaces of vector valued functions and Lagrange equations
PublikacjaIn this paper we study some properties of anisotropic Orlicz and Orlicz–Sobolev spaces of vector valued functions for a special class of G-functions. We introduce a variational setting for a class of Lagrangian Systems. We give conditions which ensure that the principal part of variational functional is finitely defined and continuously differentiable on Orlicz–Sobolev space.
-
Convex set of quantum states with positive partial transpose analysed by hit and run algorithm
PublikacjaThe convex set of quantum states of a composite K×K system with positive partial transpose is analysed. A version of the hit and run algorithm is used to generate a sequence of random points covering this set uniformly and an estimation for the convergence speed of the algorithm is derived. For K >3 or K=3 this algorithm works faster than sampling over the entire set of states and verifying whether the partial transpose is positive....
-
E-cohomological Conley index
PublikacjaIn this thesis we continue with developing the E-cohomological Conley index which was introduced by A.Abbondandolo. In particular, we generalize the index to non-gradient flows, we show that it an possesses additional multiplicative structure and we prove the continuation principle. Then, using continuation principle, we show how the computation of the E-cohomological Conley index can be reduced to the computation of the classical...
-
Equations with Separated Variables on Time Scales
PublikacjaWe show that the well-known theory for classical ordinary differential equations with separated variables is not valid in case of equations on time scales. Namely, the uniqueness of solutions does not depend on the convergence of appropriate integrals.
-
Grupa gdańskich topologów
PublikacjaArtykuł o charakterze przeglądowym. Jako rozdział 6 w książce zawiera przegląd najważniejszych rezultatów badawczych uzyskanych przez dużą grupę matematyków związanych z Uniwersytetem i Politechniką Gdańską określanych potocznie grupą topologów, a także uwagi historyczne dotyczące rozwoju tych zespołów. Dołączono i pokrótce omówiono obszerną bibliografię.