W tym rozdziale, oprócz szczegółowego zaprezentowania koncepcji sumy chroma-tycznej, jej własności oraz wyników z nią związanych, dokonano analizy zło-żoności problemu sumacyjnego kolorowania dla wybranych klas grafów, w szcze-gólności rozróżniono klasy grafów, dla których problem sumacyjnego kolorowa-nia można rozwiązać w czasie wielomianowym oraz przypadki NP-trudne.

Artykuł poświęcony jest złożoności obliczeniowej zagadnienia sumacyjnego kolorowania grafów dwudzielnych o ograniczonym stopniu. Zawiera dowód tego, że sumacyjne kolorowanie grafów dwudzielnych stopnia mniejszego równego 5 jest NP-zupełne oraz opis wielomianowego algorytmu, który optymalnie sumacyjnie koloruje grafy dwudzielne podkubiczne.

W pracy rozważany jest problem szeregowania zadań dwuoperacyjnych w systemie otwartym (open-shop), z kryterium minimalizacji długości harmonogramu oraz sumy czasów zakończenia wszystkich zadań. Zakładając jednostkowe czasy wykonywania operacji można stosować efektywne metody chromatyczne rozwiązywania problemu, poprzez sprowadzenie go do modelu grafowego oraz zastosowanie w nim wybranego modelu kolorowania, które pozwala uzyskać...

We consider the CHROMATIC SUM PROBLEM on bipartite graphs which appears to be much harder than the classical CHROMATIC NUMBER PROBLEM. We prove that the CHROMATIC SUM PROBLEM is NP-complete on planar bipartite graphs with Delta less than or equal to 5, but polynomial on bipartite graphs with Delta less than or equal to 3, for which we construct an O(n(2))-time algorithm. Hence, we tighten the borderline of intractability for this...

Hipergraf to struktura stanowiąca pewne uogólnienie grafu. Oprócz tradycyjnych krawędzi dwuelementowych dopuszcza ona także krawędzie, które zawierają inną, przeważnie większą liczbę wierzchołków. W tej pracy pokażemy kilka modeli kolorowania hipergrafów, takich jak kolorowanie krawędzi, kolorowanie wierzchołków i tzw. CD-kolorowanie, przedstawimy ich podstawowe własności oraz wskażemy zastosowania.