We consider the smoothness parameter s*(f) of a function f∈L2(R) in terms of Besov spaces. The existing results on estimation of smoothness [K. Dziedziul, M. Kucharska and B. Wolnik, J. Nonparametric Statist. 23 (2011)] employ the Haar basis and are limited to the case 0

Przedstawiono metodę identyfikacji zniszczeń przy użyciu transformacji falkowej. Rozpatrzono przykład belki wspornikowej. Pokazano, że transformacja falkowa wykrywa miejsce zniszczenia.

Artykuł prezentuje metodę lokalizacji uszkodzeń w belce wspornikowej za pomocą transformaty falkowej statycznej linii ugięcia. Efektywnośc proponowanej techniki jest sprawdzona na podstawie badań eksperymentalnych. Do pomiaru statycznej linii ugięcia proponuje się metodę fotogrametryczną.

We construct an adaptive estimator of a density function on d dimensional unit sphere Sd (d ≥ 2), using a new type of spherical frames. The frames, or as we call them, stereografic wavelets are obtained by transforming a wavelet system, namely Daubechies, using some stereographic operators. We prove that our estimator achieves an optimal rate of convergence on some Besov type class of functions by adapting to unknown smoothness....