Abstrakt

Symulacje numeryczne są wykorzystywane w wielu gałęziach inżynierii, jako podstawowe narzędzie do modelowania zjawisk fizycznych. W trzech ostatnich dekadach zdobyły one szczególną popularność w odniesieniu do pól elektromagnetycznych, w ramach tzw. elektrodynamiki obliczeniowej. Są one niezastąpionym narzędziem w procesie projektowania i optymalizacji urządzeń i systemów mikrofalowych. Jedną z najczęściej wykorzystywanych technik numerycznych w CEM jest Metoda Elementów Skończonych. Pozwala ona na pełnofalowe rozwiązywanie równań Maxwella w dziedzinach o złożonej geometrii, zawierających niejednorodne i anizotropowe materiały. Analiza złożonych struktur prowadzi jednak do powstawania wielkich układów równań, których rozwiązanie może zabrać wiele godzin, a nawet dni. Celem niniejszej pracy jest poprawa efektywności analizy MES, za pomocą nowej metody lokalnej redukcji rzędu modelu. W wyniku redukcji wielkie i rzadkie bloki macierzy związane z wybranymi podobszarami dziedziny obliczeniowej są zastępowane przez małe i gęste macierze zwane makromodelami. Gwarantują one niski błąd redukcji w szerokich pasmach częstotliwości. Rząd redukcji, który decyduje o rozmiarze makromodelu, jest wybierany automatycznie w oparciu o estymację błędu redukcji. Znaczne zwiększenie efektywności algorytmu redukcji lokalnej można uzyskać stosując projekcję ortogonalną na granicy miedzy wydzielonym podobszarem, a otoczeniem. W jej wyniku pierwotna przestrzeń rozwiązań na brzegach zostaje rzutowana na nową przestrzeń rozpiętą na znacznie mniejszej liczbie funkcji bazowych. Operacja ta sprawia, że model zredukowany ma znacznie mniejsze rozmiary i jest generowany znacznie szybciej, a jednocześnie zapewnia wymaganą dokładność aproksymacji problemu oryginalnego. Zaproponowane techniki zostały zaimplementowane w trójwymiarowym, wektorowym sformułowania MES. Ich efektywność została zweryfikowana poprzez symulację działania złożonych struktur mikrofalowych, takich jak filtry wnękowe, rezonatory, odcinki falowodów z nieciągłościami. Dzięki algorytmom redukcji lokalnej uzyskano kilkudziesięciokrotne przyśpieszania analizy względem oryginalnego sformułowania MES, utrzymując żądaną dokładność obliczeń.

Autor (1)