Tematem artykułu jest specjalny podpierścień pierścienia macierzy wyznaczony przez relację oraz digraf reprezentujący tę relację. Rozważane są takie relacje, dla których reprezentujące je digrafy są zewnętrznie planarne. W tym przypadku zostały udowodnione warunki konieczne i wystarczające na to, aby różniczkowanie pierścienia było wewnętrzne.

Niech G będzie niepustym grafem prostym. Graf, który można przedstawić na płaszczyźnie w taki sposób, że żadne dwie krawędzie nie przecinają się nazywamy grafem płaskim, natomiast graf nazywamy planarnym, gdy jest on izomorficzny do grafu płaskiego. Jeśli dodatkowo wszystkie jego wierzchołki leżą na obszarze zewnętrznym, graf nazywamy zewnętrznie planarnym. Indeksem krawędziowym grafu G nazywamy najmniejsze k takie, że k-ty iterowany...

Idea algorytmów samostabilizujących została zapoczątkowana przez E. Dijkstrę artykułem pt. „Self-stabilizing systems in spite of distributed control” (Communications of the ACM, 1974). W rozprawie został położony nacisk na algorytmy samostabilizujące działające w sieciach o pewnych specyficznych topologiach, jak na przykład w grafach maksymalnych zewnętrznie planarnych, iloczynach kartezjańskich tych grafów ze ścieżkami i w drzewach. Wykorzystując...

W pracy została zdefiniowana liczba dominowania zewnętrznie spójnego i przedstawiono jej podstawowe własności.

Teoria grafów znalazła zastosowanie w sieciach telekomunikacyjnych, transporcie, bioinformatyce, zarządzaniu i w wielu innych dziedzinach. Ale co ma ona wspólnego z Imperium Rzymskim?