Rozpatrujemy grę rozgrywaną na nieskończonej liczbie wierzchołków, w której każda runda polega na wskazaniu krawędzi przez jednego gracza - Budowniczego oraz pokolorowaniu jej przez drugiego gracza - Malarkę na jeden z dwóch kolorów, czerwony lub niebieski. Celem Budowniczego jest zmuszenie Malarki do stworzenia monochromatycznej kopii wcześniej ustalonego grafu H w jak najmniejszej możliwej liczbie ruchów. Zakładamy, że gracze...

Zdefiniowano liczby Ramseya i wskazano na trudności obliczeniowe ich wyznaczania już przy niewielkich wartościach takich liczb.

Udowodniono, że R(P_3,C_k,C_k)= R(C_k,C_k)= 2k - 1, dla nieparzystych k. Udowodniono, że R(P_4,P_4,C_k) = k + 2 oraz R(P_3,P_5,C_k) = k + 1 dla k > 2.

W rozdziale przedstawiono znane wartości, własności a także oszacowania kla-sycznych i nieklasycznych liczb Ramseya; przedstawiono także przykłady ichzastosowań.

Pokazano, że w każdym krawędziowym pokolorowaniu dwoma kolorami grafu pełnego o 38 wierzchołkach występuje trójkąt w pierwszym kolorze lub podgraf izomorficzny z K_10 - e w drugim kolorze. Stąd otrzymujemy górne oszacowanie R(K_3, K_10 - e) <= 38. Przedstawiamy także pokolorowanie krawędziowe grafu K_36, którego istnienie dowodzi, że R(K_3, K_10 - e) >= 37.