Hipergraf to struktura stanowiąca pewne uogólnienie grafu. Oprócz tradycyjnych krawędzi dwuelementowych dopuszcza ona także krawędzie, które zawierają inną, przeważnie większą liczbę wierzchołków. W tej pracy pokażemy kilka modeli kolorowania hipergrafów, takich jak kolorowanie krawędzi, kolorowanie wierzchołków i tzw. CD-kolorowanie, przedstawimy ich podstawowe własności oraz wskażemy zastosowania.

W pracy przedstawiono nowy model kolorowania grafów, mianowicie kolorowanie końcówkowe. Naszkicowano związki łączące ten model z klasycznymi modelami kolorowania oraz przedstawiono wielomianowy algorytm optymalnie końcówkowo kolorujący multidrzewa.

W klasycznym modelu kolorowania grafów,kolor przydzielany wierzchołkowi jestograniczony przez regułę zakazującą pokolorowania dwóch sąsiednich wierz-chołków tym samym kolorem. Kolorowanie listowe wprowadza dodatkowe ograni-czenie: każdy wierzchołek posiada z góry określony zbiór dopuszczalnych ko-lorów. Rozważamy jak duża może być różnica pomiędzy liczbą chromatyczną ilistową liczbą chromatyczną oraz dla jakich klas grafów...

W tym rozdziale, oprócz szczegółowego zaprezentowania koncepcji sumy chroma-tycznej, jej własności oraz wyników z nią związanych, dokonano analizy zło-żoności problemu sumacyjnego kolorowania dla wybranych klas grafów, w szcze-gólności rozróżniono klasy grafów, dla których problem sumacyjnego kolorowa-nia można rozwiązać w czasie wielomianowym oraz przypadki NP-trudne.

W pracy zaprezentowano nowy rozproszony algorytm kolorowania grafów. Przeprowadzone eksperymenty pokazują, że daje on lepsze wyniki niż znany wcześniej algorytm trywialny.