The study of existence and multiplicity of solutions of differential equations possessing a variational nature is a problem of great meaning since most of them derives from mechanics and physics. In particular, this relates to Hamiltonian systems including Newtonian ones. During the past thirty years there has been a great deal of progress in the use of variational methods to find periodic, homoclinic and heteroclinic solutions...

We consider a conservative second order Hamiltonian system \ddot{q}+ ∇V(q)=0 in R3 with a potential V having a global maximum at the origin and a line l ∩ {0} = ∅ as a set of singular points. Under a certain compactness condition on V at infinity and a strong force condition at singular points we study, by the use of variational methods and geometrical arguments, the existence of homoclinic solutions of the system.

W niniejszym artykule rozważamy autonomiczny układ Hamiltonowski w 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, z potencjałem osiągającym maksimum globalne właściwe równe zero w początku układu współrzędnych i mającym za zbiór punktów osobliwych prostą, która nie przechodzi przez początek układu. Przy założeniu, że potencjał spełnia pewien warunek zwartości w nieskończoności i warunek Gordona w otoczeniu prostej punktów osobliwych, stosując...

. This work uses a variational approach to establish the existence of at least two homoclinic solutions for a family of singular Newtonian systems in R^3 which are subjected to almost periodic forcing in time variable

W niniejszej pracy badamy autonomiczne układy Hamiltona na płaszczyźnie z potencjałem, który ma punkt osobliwy x, globalne minimum równe zero osiągane w punktach a i b różnych od x oraz spełnia warunek typu Gordona w otoczeniu punktu osobliwego. Wykorzystując metody wariacyjne i pojęcie rotacji krzywej wykazaliśmy, że istnieją co najmniej dwa rozwiązania, które omijają punkt osobliwy i łączą {a,b} z {a,b}.