Search
prof. dr hab. inż. Marek Kubale
Publications
Filters
total: 125
Catalog Publications
Year 2024
-
Equitable colorings of some variation of corona products of cubic graphs
PublicationThe problem of determining the value of equitable chromatic number for multicoronas of cubic graphs is studied. We provide some polynomially solvable cases of cubical multicoronas and give simple linear time algorithms for equitable coloring of such graphs which use almost optimal number of colors in the remaining cases.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach
PublicationW kolejnym odcinku serii z Alicją i Bogdanem najpierw ilustrujemy problem dominowania w grafach (kratowych): klasyczny i rzymski. Następnie ilustrujemy znany fakt, że zachłanność nie zawsze się opłaca. Pokażemy mianowicie, że algorytmy zachłanne nie gwarantują uzyskania rozwiązania optymalnego, nawet wówczas gdy problem da się rozwiązać w czasie wielomianowym.
-
Teoria grafów wczoraj i dziś
PublicationW pracy naszkicowano kamienie milowe teorii grafów poczynając od pierwszego artykułu Eulera na temat mostów w Królewcu z połowy 18. wieku. Następnie opisano słynny problem 4 barw i jego wariacje. Pracę kończy charakterystyka najnowszych wyzwań teorii grafów.
Year 2023
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Gry chromatyczne na grafach.
PublicationW minieseju analizujemy grę 2-osobową, polegającą na tym, że Alicja i Bogdan współdziałają by pomalować mapę narysowaną na płaszczyźnie.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach. 3. Alicja i Bogdan remontują mieszkanie.
PublicationPoniższe zagadki nawiązują z jednej strony do problemu kafelkowania płaszczyzny, który jest nierozstrzygalny, z drugiej do problemu rozkroju wstęgi, który jest NP-trudny. Jednakże przypadki szczególne, które tu rozważamy, nie są tak trudne i mogą być rozwiązane za pomocą algorytmów działających w czasie wielomianowym.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach. 4. Alicja i Bogdan w samochodzie.
PublicationZilustrowano problem przeszukiwania obiektów w nieznanych przestrzeniach na przykładzie jazdy samochodem.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach. 5. Alicja kupuje buty.
PublicationNiniejszy miniesej pokazuje, w jaki sposób można efektywnie przeszukiwać uporządkowane tablice 2-wymiarowe oraz, w jaki sposób można radzić sobie (niekiedy) z trudnymi problemami obliczeniowymi.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach. Alicja i Bogdan w pizzerii
PublicationPowracamy tutaj do zagadki sprzed 4 lat pod tym samym tytułem, którą uzupełniamy nowymi komentarzami i nowymi zagadkami na ten temat. Pozwala to nam zilustrować szerzej zasady działania algorytmu zachłannego.
-
Rekordowe liczby pierwsze
PublicationProblem liczb pierwszych ma długą historię sięgającą czasów starożytnych. W śród liczb całkowitych liczby pierwsze grają rolę analogiczną do pierwiastków w chemii.
Year 2022
-
Grafo-ania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Drzewa Steinera
PublicationProblem: na płaszczyźnie leżą 3 punkty. Znajdź czwarty, taki że jego sumaryczna odległość od 3 pozostałych jest minimalna, Pokazujemy jak rozwiązać ten problem i jego uogólnienie.
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Liczby Ramseya
PublicationZdefiniowano liczby Ramseya i wskazano na trudności obliczeniowe ich wyznaczania już przy niewielkich wartościach takich liczb.
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Problem 8 hetmanów
PublicationW eseju spojrzano na problem 8 hetmanów na szachownicy z punktu widzenia teorii grafów
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Szybkie mnożenie macierzy
PublicationMiniesej zawiera komentarz na temat zastosowania sztucznej inteligencji do problemu mnożenia macierzy.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach. Alicja i Bogdan w naleśnikarni
PublicationNiniejszym esejem inaugurujemy , po kilkuletniej przerwie, nową serię zagadek algorytmicznych.Pierwszy odcinek nosi nazwę Alicja i Bogdan w naleśnikarni.
-
Scheduling with Complete Multipartite Incompatibility Graph on Parallel Machines: Complexity and Algorithms
PublicationIn this paper, the problem of scheduling on parallel machines with a presence of incompatibilities between jobs is considered. The incompatibility relation can be modeled as a complete multipartite graph in which each edge denotes a pair of jobs that cannot be scheduled on the same machine. The paper provides several results concerning schedules, optimal or approximate with respect to the two most popular criteria of optimality:...
Year 2021
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Prawie 300 lat teorii powstałej blisko Gdańska
PublicationW niniejszym numerze inaugurujemy nową kolumnę popularnonaukową w dziale Edukacja. Będzie ona zawierała szkice poświęcone grafom i algorytmom dyskretnym
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Spłaszczanie grafów
PublicationW eseju poruszono problem rysowania grafów na płaszczyźnie.
-
Grafo-mania, czyli rzecz o grafach i algorytmach. Twierdzenie o czterech barwach
PublicationPrzedstawiono istotę i historię twierdzenia o 4 barwach.
-
Scheduling with Complete Multipartite Incompatibility Graph on Parallel Machines
PublicationIn this paper we consider a problem of job scheduling on parallel machines with a presence of incompatibilities between jobs. The incompatibility relation can be modeled as a complete multipartite graph in which each edge denotes a pair of jobs that cannot be scheduled on the same machine. Our research stems from the works of Bodlaender, Jansen, and Woeginger (1994) and Bodlaender and Jansen (1993). In particular, we pursue the...
Year 2020
-
A note on polynomial algorithm for cost coloring of bipartite graphs with Δ ≤ 4
PublicationIn the note we consider vertex coloring of a graph in which each color has an associated cost which is incurred each time the color is assigned to a vertex. The cost of coloring is the sum of costs incurred at each vertex. We show that the minimum cost coloring problem for n-vertex bipartite graph of degree ∆≤4 can be solved in O(n^2) time. This extends Jansen’s result [K.Jansen,The optimum cost chromatic partition problem, in:...
-
Chromatic cost coloring of weighted bipartite graphs
PublicationGiven a graph G and a sequence of color costs C, the Cost Coloring optimization problem consists in finding a coloring of G with the smallest total cost with respect to C. We present an analysis of this problem with respect to weighted bipartite graphs. We specify for which finite sequences of color costs the problem is NP-hard and we present an exact polynomial algorithm for the other finite sequences. These results are then extended...
Year 2019
-
Better polynomial algorithms for scheduling unit-length jobs with bipartite incompatibility graphs on uniform machines
PublicationThe goal of this paper is to explore and to provide tools for the investigation of the problems of unit-length scheduling of incompatible jobs on uniform machines. We present two new algorithms that are a significant improvement over the known algorithms. The first one is Algorithm 2 which is 2-approximate for the problem Qm|p j = 1, G = bisubquartic|Cmax . The second one is Algorithm 3 which is 4-approximate for the problem Qm|p...
-
Cztery algorytmy, które wstrząsnęły światem. Część II: Od czasu wykładniczego do wielomianowego
PublicationOdcinek ten poświęcony jest problemowi programowania liniowego oraz problemowi badania liczb pierwszych.
-
Cztery algorytmy, które wstrząsnęły światem. Część III: Sprzęt czy oprogramowanie
PublicationW ostatniej części tryptyku poruszamy problem przyjaznego rysowania grafów oraz prezentujemy algorytmy dla szybkiego mnożenia macierzy. Nasze rozważania kończymy ilustracją postępu w dziedzinie sprzętu i oprogramowania
-
Gdańska Międzynarodowa Szkoła Letnia na WETI
PublicationW dniach 6-12 lipca 2019 roku Katedra Algorytmów i Modelowania Systemów zorganizowała 3. Międzynarodową Szkołę Letnią poświęconą algorytmom dla problemów optymalizacji dyskretnej.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan otrzymują spadek
PublicationWprowadzono w zagadnienie drzewa Steinera na płaszczyźnie
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan w kapeluszach
PublicationAlicja I Bogdan wybrali się z zaprzyjaźnioną parą na imprezę sylwestrową. W trakcie wspólnej zabawy ogłoszono dwa konkursy z nagrodami, do których przystąpiła nasza czwórka. Konkursy polegały na odgadnięciu koloru kapeluszy.
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan w krainie czarów
PublicationWprowadzono w zagadnienia NP-zupełności na przykładzie problemu Suma Podzbioru
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan w kuchni
PublicationW pierwszym odcinku serii zagadek algorytmicznych przedstawiamy problem podziału pizzy oraz grę naleśnikową
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan w samochodzie
PublicationPrzedstawiono dwie zagadki algorytmiczne ilustujące przeszukiwanie wyczerpujące
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan wśród ludożerców
PublicationWprowadzono do zagadnień złożoności czasowej i pamięciowej
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w różnych sytuacjach. Alicja i Bogdan wyprawiają wesele
PublicationWprowadzono w zagadnienie przeglądania z dwoma wartownikami
Year 2018
-
Cztery algorytmy które wstrząsnęły światem. Część I: Rys historyczny
PublicationOpracowanie jest pierwszym fragmentem 3-częściowego szkicu popularnonaukowego poświęconego najważniejszym osiągnięciom w dziedzinie algorytmiki teoretycznej. Wprowadzono w w arkana złożoności obliczeniowej i sztuki programowania komputerów.
-
Jak transportować produkty chemiczne, czyli przypadek wsadowego szeregowania zadań kompatybilnych
PublicationPokazano, że pewien problem transportu produktów chemicznych może być sprowadzony do problemu szeregowania identycznych zadań kompatybilnych na wsadowych maszynach jednorodnych i rozwiązany metodami kolorowania grafów. Ponieważ problem ten jest NP-trudny, zbadano przypadki szczególne, które dają się rozwiązać w czasie kwadratowym. Rozważania ogólne są wsparte doświadczeniami komputerowymi zebranymi w trakcie implementacji wybranych...
-
Scheduling of unit-length jobs with cubic incompatibility graphs on three uniform machines
PublicationWe consider the problem of scheduling n identical jobs on 3 uniform machines with speeds s1, s2, and s3 to minimize the schedule length. We assume that jobs are subject to some kind of mutual exclusion constraints, modeled by a cubic incompatibility graph. We how that if the graph is 2-chromatic then the problem can be solved in O(n^2) time. If the graph is 3-chromatic, the problem becomes NP-hard even if s1>s2=s3.
-
Tight bounds on the complexity of semi-equitable coloring of cubic and subcubic graphs
PublicationWe consider the complexity of semi-equitable k-coloring, k>3, of the vertices of a cubic or subcubic graph G. In particular, we show that, given a n-vertex subcubic graph G, it is NP-complete to obtain a semi-equitable k-coloring of G whose non-equitable color class is of size s if s>n/3, and it is polynomially solvable if s, n/3.
Year 2017
-
Equitable coloring of corona multiproducts of graphs
PublicationWe give some results regarding the equitable chromatic number for l-corona product of two graphs: G and H, where G is an equitably 3- or 4-colorable graph and H is an r-partite graph, a cycle or a complete graph. Our proofs lead to polynomial algorithms for equitable coloring of such graph products provided that there is given an equitable coloring of G.
-
Gdańska Międzynarodowa Szkoła Letnia na WETI
PublicationW dniach 5-12 września 2017 roku Katedra Algorytmów i Modelowania Systemów23, przy wydatnej pomocy,WETI, zorganizowała Międzynarodową Szkołę Letnią poświęconą algorytmom dla problemów optymalizacji dyskretnej.
-
Scheduling of identical jobs with bipartite incompatibility graphs on uniform machines. Computational experiments
PublicationWe consider the problem of scheduling unit-length jobs on three or four uniform parallel machines to minimize the schedule length or total completion time. We assume that the jobs are subject to some types of mutual exclusion constraints, modeled by a bipartite graph of a bounded degree. The edges of the graph correspond to the pairs of jobs that cannot be processed on the same machine. Although the problem is generally NP-hard,...
-
Scheduling of unit-length jobs with bipartite incompatibility graphs on four uniform machines
PublicationThe problem of scheduling n identical jobs on 4 uniform machines with speeds s1>=s2>=s3>=s4 is considered.The aim is to find a schedule with minimum possible length. We assume that jobs are subject to mutual exclusion constraints modeled by a bipartite incompatibility graph of degree delta. We show that the general problem is NP-hard even if s1=s2=s3. If, however, delta<5 and s1>12s2 s2=s3=s4, then the problem can be solved to...
Year 2016
-
Eqiuitable coloring of corona products of cubic graphs is harder than ordinary coloring
PublicationA graph is equitably k-colorable if its vertices can be partitioned into k independent sets in such a way that the number of vertices in any two sets differ by at most one. The smallest k for which such a coloring exists is known as the equitable chromatic number of G. In this paper the problem of determinig the equitable coloring number for coronas of cubic graphs is studied. Although the problem of ordinary coloring of coronas...
-
Equitable coloring of graphs. Recent theoretical results and new practical algorithms
PublicationIn this paper we survey recent theoretical results concerning conditions for equitable colorability of some graphs and recent theoretical results concerning the complexity of equitable coloring problem. Next, since the general coloring problem is strongly NP-hard, we report on practical experiments with some efficient polynomial-time algorithms for approximate equitable coloring of general graphs.
-
Equitable Coloring of Graphs. Recent Theoretical Results and New Practical Algorithms
Publication -
On bipartization of cubic graphs by removal of an independent set
PublicationWe study a new problem for cubic graphs: bipartization of a cubic graph Q by deleting sufficiently large independent set.
-
Sharp bounds for the complexity of semi-equitable coloring of cubic and subcubic graphs
PublicationIn this paper we consider the complexity of semi-equitable k-coloring of the vertices of a cubic or subcubic graph. We show that, given n-vertex subcubic graph G, a semi-equitable k-coloring of G is NP-hard if s >= 7n/20 and polynomially solvable if s <= 7n/21, where s is the size of maximum color class of the coloring.
-
Szeregowanie identycznych zadań na czterech procesorach jednorodnych z dwudzielnymi grafami konfliktów
PublicationRozważono problem szeregowania n zadań jednostkowych na 4 procesorach jednorodnych o szybkościach s1>=s2>=s3>=s4. Celem szeregowania jest utworzenie najkrótszego możliwego harmonogramu. Zadania podlegają ograniczeniom zasobowym mówiącym, że niektóre pary zadań nie mogą być wykonane na tym samym procesorze. Podajemy algorytm dokładny, który rozwiązuje problem w czasie liniowym, o ile graf niezgodności jest kubiczny. Ponadto podajemy...
Year 2015
-
A bound on the number of middle-stage crossbars in f-cast rearrangeable Clos networks
PublicationIn 2006 Chen and Hwang gave a necessary and sufficient condition under which a three-stage Clos network is rearrangeable for broadcast connections. Assuming that only crossbars of the first stage have no fan-out property, we give similar conditions for f-cast Clos networks, where f is an arbitrary but fixed invariant of the network. Such assumptions are valid for some practical switching systems, e.g. high-speed crossconnects....
-
Equitable and semi-equitable coloring of cubic graphs and its application in batch scheduling
Publication -
Equitable and semi-equitable coloring of cubic graphs and its application in batch scheduling
PublicationIn the paper we consider the problems of equitable and semi-equitable coloring of vertices of cubic graphs. We show that in contrast to the equitable coloring, which is easy, the problem of semi-equitable coloring is NP- complete within a broad spectrum of graph parameters. This affects the complexity of batch scheduling of unit-length jobs with cubic incompatibility graph on three uniform processors to minimize...
-
On the independence number of some strong products of cycle-powers
PublicationIn the paper we give some theoretical and computational results on the third strong power of cycle-powers, for example, we have found the independence numbers alpha((C^2_10)^⊠3) = 30 and alpha((C^4 _14)^⊠3) = 14. A number of optimizations have been introduced to improve the running time of our exhaustive algorithm used to establish the independence number of the third strong power of cycle-powers. Moreover, our results establish...
seen 5906 times