Search
prof. dr hab. Tadeusz Jankowski
Publications
Filters
total: 116
Catalog Publications
Year 2016
-
Fractional Problems with Right-Handed Riemann-Liouville Fractional Derivatives
PublicationIn this paper, we investigate the existence of solutions for advanced fractional differential equations containing the right-handed Riemann-Liouville fractional derivative both with nonlinear boundary conditions and also with initial conditions given at the end point T of interval [0,T ]. We use both the method of successive approximations, the Banach fixed point theorem and the monotone iterative technique, as well. Linear problems...
-
Functional delay fractional equations
PublicationIn this paper, we discuss functional delay fractional equations. A Banach fixed point theorem is applied to obtain the existence (uniqueness) theorem. We also discuss such problems when a delay argument has a form α(t) = αt, 0 < α < 1, by Rusing the method of successive approximations. Some existence results are also formulated in this case. An example illustrates the main result.
-
Multiple Solutions to Third-Order Differential Equations with Derivative Dependence and Deviating Arguments
PublicationIn this paper, we give some new results for multiplicity of positive (nonnegative) solutions for third-order differential equations with derivative dependence, deviating arguments and Stieltjes integral boundary conditions. We discuss our problem with advanced argument α and arbitrary β ∈ C([0,1],[0,1]), see problem (2). It means that argument β can change the character on [0,1], so β can be delayed in some set J ⊂ [0,1] and advanced...
-
Successive Iterative Method for Higher-Order Fractional Differential Equations Involving Stieltjes Integral Boundary Conditions
PublicationIn this paper, the existence of positive solutions to fractional differential equations with delayed arguments and Stieltjes integral boundary conditions is discussed. The convergence of successive iterative method of solving such problems is investigated. This allows us to improve some recent works. Some numerical examples illustrate the results.
Year 2015
-
First-order differential equations with nonlocal boundary conditions
PublicationWe study a first-order boundary value problem subject to some boundary conditions given by Riemann-Stieltjes integrals. Using a monotone iterative method, we formulate sufficient conditions which guarantee the existence of extremal or quasi-solutions in the corresponding region bounded by upper and lower solutions of our problems. The case when a unique solution exists is also investigated. Some examples are given to illustrate...
-
Fractional differential equations with causal operators
PublicationWe study fractional differential equations with causal operators. The existence of solutions is obtained by applying the successive approximate method. Some applications are discussed including also the case when causal operator Q is a linear operator. Examples illustrate some results.
-
Positive solutions to advanced fractional differential equations with nonlocal boundary conditions
PublicationWe study the existence of positive solutions for a class of higher order fractional differential equations with advanced arguments and boundary value problems involving Stieltjes integral conditions. The fixed point theorem due to Avery-Peterson is used to obtain sufficient conditions for the existence of multiple positive solutions. Certain of our results improve on recent work in the literature.
-
Systems of boundary value problems of advanced differential equations
PublicationThis paper considers the existence of extremal solutions to systems of advanced differential equations with corresponding nonlinear boundary conditions. The monotone iterative method is applied to obtain the existence results. An example is provided for illustration.
-
Systems of Nonlinear Fractional Differential Equations
PublicationUsing the iterative method, this paper investigates the existence of a unique solution to systems of nonlinear fractional differential equations, which involve the right-handed Riemann-Liouville fractional derivatives D(T)(q)x and D(T)(q)y. Systems of linear fractional differential equations are also discussed. Two examples are added to illustrate the results.
Year 2014
-
Boundary problems for fractional differential equations
PublicationIn this paper, the existence of solutions of fractional differential equations with nonlinear boundary conditions is investigated. The monotone iterative method combined with lower and upper solutions is applied. Fractional differential inequalities are also discussed. Two examples are added to illustrate the results.
-
Fractional problems with advanced arguments
PublicationThis paper concerns boundary fractional differential problems with advanced arguments. We investigate the existence of initial value problems when the initial point is given at the end point of an interval. Nonhomogeneous linear fractional differential equations are also studied. The existence of solutions for fractional differential equations with advanced arguments and with boundary value problems has been investigated by using...
-
Monotone iterative method for first-order differential equations at resonance
PublicationThis paper concerns the application of the monotone iterative technique for first-order differential equations involving Stieltjes integrals conditions. We discuss such problems at resonance when the measure in the Stieltjes integral is positive and also when this measure changes the sign. Sufficient conditions which guarantee the existence of extremal, unique and quasi-solutions are given. Three examples illustrate the results.
-
Positive solutions to fractional differential equations involving Stieltjes integral conditions
PublicationIn this paper, we investigate nonlocal boundary value problems for fractional differential equations with dependence on the first-order derivatives and deviating arguments. Sufficient conditions which guarantee the existence of at least three positive solutions are new and obtained by using the Avery–Peterson theorem. We discuss problems (1) and (2) when argument b can change the character on [0, 1], so in some subinterval I of...
-
Positive solutions to Sturm–Liouville problems with non-local boundary conditions
PublicationIn this paper, the existence of at least three non-negative solutions to non-local boundary-value problems for second-order differential equations with deviating arguments α and ζ is investigated. Sufficient conditions, which guarantee the existence of positive solutions, are obtained using the Avery–Peterson theorem. We discuss our problem for both advanced and delayed arguments. An example is added to illustrate the results.
Year 2013
-
Existence of solutions for a coupled system of difference equations with cousal operators
PublicationPraca dotyczy układów równań różnicowych. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań takich problemów. Badano również nierówności różnicowe.
-
Existence results to delay fractional differential equations with nonlinear boundary conditions
PublicationPraca dotyczy problemów brzegowych dla ułamkowych równań różniczkowych z opóźnionym argumentem. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań ekstremalnych takich zagadnień.
-
Fractional equations of Volterra type involving a Riemann Liouville derivative
PublicationIn this paper, we discuss the existence of solutions of fractional equations of Volterra type with the Riemann Liouville derivative. Existence results are obtained by using a Banach fixed point theorem with weighted norms and by a monotone iterative method too. An example illustrates the results.
-
Generalized quazilinearization for systems of degenerate singular perturbation problem
PublicationPraca dotyczy ogólnej metody kwazilinearyzacji dla układów równań różniczkowych z parametrami.
-
Initial value problems for neutral fractional differential equations involving a Riemann-Liouville derivative
PublicationBadano równania neutralne typu ułamkowego z odchylonym argumentem. Podano warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania.
-
Nonnegative solutions to nonlocal boundary value problems for systems of second-order differential equations dependent on the first-order derivatives
PublicationStosując tw. Avery-Petersona o punkcie stałym, podano warunki dostateczne na istnienie nieujemnych rozwiązań dla układów równań różniczkowych rzędu drugiego z argumentami opóźnionymi i wyprzedzonymi oraz warunkami brzegowymi zawierającymi całki Stieltjesa. Praca zawiera wiele przykładów.
-
Positive solutions to second-order differential equations with dependence on the first-order derivative and nonlocal boundary conditions
PublicationIn this paper, we consider the existence of positive solutions for second-order differential equations with deviating arguments and nonlocal boundary conditions. By the fixed point theorem due to Avery and Peterson, we provide sufficient conditions under which such boundary value problems have at least three positive solutions. We discuss our problem both for delayed and advanced arguments α and also in the case when α(t)=t, t∈[0,1]....
Year 2012
-
Existence of positive solutions to third order differential equations with advanced arguments and nonlocal boundary conditions
PublicationPraca dotyczy warunków dostatecznych na istnienie dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych z wyprzedzonymi argumentami i warunkami brzegowymi zawierającymi całki Stieltjesa.
-
Monotone iterative method to second order differential equations with deviating arguments involving Stieltjes integral boundary conditions
PublicationWe use a monotone iterative method for second order differential equations with deviating arguments and boundary conditions involving Stieltjes integrals. We establish sufficient conditions which guarantee that such problems have extremal solutions in the corresponding region bounded by lower and upper solutions. We also discuss the situation when problems have coupled quasi-solutions. We illustrate our results by three examples.
Year 2011
-
Boundary vlue problems for difference equations with causal operators
PublicationPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różnicowych.Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań stosując metodę iteracji monotonicznych.
-
On neutral differential equations and the monotone iterative method
PublicationThe application of the monotone iterative method to neutral differential equations with deviating arguments is considered in this paper. We formulate existence results giving sufficient conditions which guarantee that such problems have solutions. This approach is new and to the Authors' knowledge, this is the first paper when the monotone iterative method is applied to neutral first-order differential equations with deviating...
-
Positive solutions for second order impulsive differential equations involving Stieltjes integral conditions
PublicationIn this paper we investigate integral boundary value problems for fourth order differentialequations with deviating arguments.Wediscuss our problem both for advanced or delayedarguments. We establish sufficient conditions under which such problems have positivesolutions. To obtain the existence of multiple (at least three) positive solutions, we use afixed point theorem due to Avery and Peterson. An example is also included to...
-
Positive solutions of one-dimensional p-Laplacian boundary value problems for fourth-order differential equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy istnienia dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu czwartego z warunkami brzegowymi z odchylonymi argumentami. Stosując twierdzenie o punkcie stałym dla stożków podano warunki dostateczne na istnienia takich rozwiązań.
-
Positive solutions to boundary value problems for impulsive second-order differential equations
PublicationIn this paper, we discuss four-point boundary value problems for impulsive second-order differential equations. We apply the Krasnoselskii's fixed point theorem to obtain sufficient conditions under which the impulsive second-order differential equations have positive solutions. An example is added to illustrate theoretical results.
-
Positive solutions to third-order impulsive Sturm-Liouville boundary value problems with deviated arguments and one-dimensional p-Laplacian
PublicationBadane są równania różniczkowe z impulsami trzeciego rzędu z odchylonymi argumentami przy zadanych warunkach brzegowych typu Sturma-Liouvilla. Podano warunki dostateczne na istnienie dodatnich rozwiązań takich problemów stosując twierdzienie o punkcie stałym dla stożków.
Year 2010
-
Boundary value problems for dynamic equations with advanced arguments on time scales
PublicationPraca dotyczy równań i nierówności dynamicznych z wyprzedzonym argumentami. Przedmiotem badań były problemy istnienia rozwiązań równań dynamicznych. Sformułowano warunki dostatczne na istnienie jedynego rozwiązania w odpowiednim obszarze ograniczonym przez górne i dolne rozwiązanie.
-
Boundary value problems for first-order dynamic equations
PublicationPraca dotyczy zagadnień związanych z istnieniem rozwiązań (ekstremalnych i jednego) dla problemów brzegowych dla równań dynamicznych pierwszego rzędu z opóźnionymi argumentami. Dyskutowane są również odpowiednie nierówności dynamiczne związane z zagadnieniami brzegowymi. Liczne przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
Boundary value problems with advanced arguments involving upper and lower solutions in reverse order
PublicationPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różniczkowo-całkowych pierwszego rzędu z argumentami wyprzedzonymi. Podano wystarczające warunki, dla których problemy dotyczące takich równań mają rozwiązania minimalne i maksymalne w odpowiadającym obszarze ograniczonym przez rozwiązania górne i dolne. W celu uzyskania wyników zastosowano nową metodę opartą na twierdzeniu Heikkila-Lakshmikantham'a. Wyniki zilustrowano na przykładzie.
-
First-order advanced difference equations
PublicationBadano istnienie rozwiązań równań różnicowych rzędu pierwszego z wyprzedzonymi argumentami. Podano warunki na istnienie jedynego rozwiązania. Przedmiotem badań były też nierówności różnicowe związane z w/w równaniami różnicowymi. Otrzymane wyniki zilustrowano na przykładzie.
-
First-order functional difference equations with nonlinear boundary value problems
PublicationDyskutowano problem brzegowy dla równań różnicowych z opóźnionym argumentem. Nierówności różnicowe związane z w/w problem też były przedmiotem badań. Stosując metodę iteracji monotonicznych, sformułowano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań problemów brzegowych z opóźnionymi argumentami. Podano dwa przykłady ilustrujące otrzymane wyniki.
-
Four-point boundary-value problems for differential-algebraic systems
PublicationBadane są czteropunktowe problemy brzegowe dla układów równań różniczkowo-algebraicznych. Stosując metodę iteracji monotonicznych, podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań (jednego lub ekstremalnych) takich problemów. Podano przykład ilustrujacy otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Multiple solutions for a class of boundary-value problems with deviating arguments and integral boundary conditions
PublicationPraca dotyczy istnienia dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu drugiego z całkowymi warunkami brzegowymi i z odchylonymi argumentami typu wyprzedzonego. Korzystając z tw. Avery-Petersona dla stożków, podano warunki dostateczne na istnienie trzech dodatnich rozwiazań w/w problemów. Podano przykład pokazujący iż przyjęte załozenia są spełnione.
-
Multiple solutions of boundary-value problems for fourth-order differential equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy równań różniczkowych rzędu czwartego z warunkami brzegowymi i odchylonymi argumentami. Podano wystarczające warunki, dla których problemy dotyczące takich równań mają dodatnie rozwiązania. W pracy rozważa się przypadki kiedy argumenty odchylone są typu opóźnionego lub wyprzedzonego. W celu zapewnienia istnienia przynajmniej trzech dodatnich rozwiązań wykorzystano twierdzenie Avery-Petersona.
-
Nonlinear multipoint boundary value problems for second order differential equtions
PublicationPraca dotyczy problemow brzegowych dla rownan rozniczkowych rzedu drugiego z odchylonymi argumentami zaleznymi od rozwiazania. Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiazan. Poroblem istnienia jedynego rozwiazania tez byl przedmiotem badan. Podano dwa przyklady ilustrujace otrzymane wyniki.
-
Positive solutions for fourth-order differential equations with deviating arguments and integral boundary conditions
PublicationBadane są problemy brzegowe dla równań różniczkowych rzędu czwartego z odchylonymi argumentami i z warunkami brzegowymi typu całkowego. Sformułowano twierdzenie dotyczące istnienia dodatnich rozwiązań takich problemów. W dowodzie korzystano z tw. Avery-Petersona o punktach stałych dla stożków. Podano przykład ilustrujący otrzymane wyniki.
-
Positive solutions to second order four-point impulsive problems with deviating arguments
PublicationStosując tw. Leggetta-Williamsa, podano warunki dostateczne na istnienie dodatnich rozwiązań dla czteropunktowych problemów brzegowych dla równań różniczkowych rzędu drugiego z odchylonymi argumentami. Dyskutowane były problemy gdy argument odchylony był typu opóźnionego lub wyprzedzonego.
-
Three positive solutions to second-order three-point impulsive differential equations with deviating arguments
PublicationStosując tw. Leggetta-Williamsa, pokazano że rozpatrywany trzypunktowy problem brzegowy z impulsami ma dodatnie rozwiązania (trzy). Otrzymane twierdzenia dotyczą przypadku opóźnionego oraz wyprzedzonego. W pracy podano przykład i pokazano, że przyjęte założenia są spełnione.
Year 2009
-
Boundary value problems for dynamic equations of Volterra type on time scales
PublicationPraca dotyczy równań i nierówności dla problemów dynamicznych typu Volterry. Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań w obszarze ograniczonym przez dolne i górne rozwiązania. Praca zawiera również pewne uwagi dla konkretnych zagadnień różniczkowych i dyskretnych.
-
Dynamic inequalities and equations of Volterra type on time scales
PublicationPraca dotyczy całkowo-różniczkowych równań dynamicznych typu Volterry z warunkami początkowymi. Stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym pokazano istnienie jedynego rozwiązania liniowego równania dynamicznego. Stosując metodę iteracji monotonicznych pokazano istnienie rozwiązań ekstremalnych dla problemów nieliniowych. Badano też nierówności dynamiczne. Praca zawiera również uwagi dotyczące zagadnień różniczkowych i różnicowych.
-
Existence of positive solutions to second order four-point impulsive differential problems with deviating arguments [online]
PublicationW pracy dyskutowane są problemy brzegowe dla równań różniczkowych rzędu drugiego z impulsami i z odchylonymi argumentami. Badano przypadki dla argumentów opóźnionych i wyprzedzonych. Podano warunki które gwarantują, że omawiane problemy mają rozwiązania dodatnie. Zastosowano odpowiednie twierdzenie o punkcie stałym.
-
On dynamic equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy istnienia rozwiązań równań dynamicznych z odchylonymi argumentami. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązania. Dwa przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
On nonlinear two-point boundary value problems for impulsive differential-algebraic problems [online]
PublicationSformułowano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań dla zagadnień brzegowych dla równań różniczkowo-algebraicznych z impulsami. Badano też nierówności różniczkowo-algebraiczne z impulsami przy odpowiednich warunkach brzegowych. Na przykładzie zilustrowano otrzymane wyniki.
-
Positive solutions for three-point one-dimensional p-Laplacian boundary value problems with advanced arguments [online]
PublicationPraca dotyczy problemów istnienia dodatnich rozwiązań dla trzy-punktowych zagadnień brzegowych z wyprzedzonymi argumentami. Zastosowano twierdzenie Avery-Petersona o punkcie stałym aby uzyskać warunki dostateczne na istnienie conajmniej trzech dodatnich rozwiązań.
Year 2008
-
Boundary value problems with causal operators
PublicationPraca dotyczy istnienia rozwiązań dla równań różniczkowych z nieliniowymi dwu-punktowymi warunkami brzegowymi. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań takich zagadnień stosując metodę iteracji monotonicznych. Dyskutowano też nierówności różniczkowe rzędu pierwszego z dodatnimi operatorami liniowymi oraz problem rozwiązań ekstremalnych.
-
Fractional differential equations with deviating arguments
PublicationDla równań różniczkowych typu ułamkowego, zostały podane warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania lub rozwiazań ekstremalnych. Nierówności różniczkowe są też doskutowane.
-
Monotone method to Volterra and Fredholm integral equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy problemów istnienia rozwiązań równań całkowych typu Volterry i Fredholma z odchylonymi argumentami. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań w odpowiedniej klasie. Pewne nierówności całkowe typu opóźnionego są również przedmiotem badań.
seen 1750 times