Rozprawa doktorska poświęcona jest zagadnieniu asymptotycznych własności w klasie nieskończenie wymiarowych niejednorodnych łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym oraz w klasie kwadratowych operatorów stochastycznych. W pierwszej kolejności definiowane są różne rodzaje asymptotycznego zachowania (mieszania) niejednorodnych łańcuchów Markowa odpowiadające zbieżności w normowej i mocnej topologii operatorowej oraz omówione są relacje...

Dowodzi się, że zbiór operatorów Markowa na klasie Schattena 1, które są mieszające w normie, jest normowo gęsty, otwarty. Natomiast w topologii mocno operatorowej operatory Markowa mocno mieszające są zbiorem I kategorii.

Praca dotyczy asymptotycznych własności iteracji operatorów Markowa. Udowodniono, że operatory Lasoty i ich wielowymiarowe uogólnienia są asymptotycznie stabilne. Wyniki mają zastosowanie w modelowaniu rozwoju komórki.

Praca poświęcona jest wkładowi Profesora Andrzeja Lasoty w teorię asymptotycznej stabilności iteracji operatorów stochastycznych na przestrzeni ostatnich 36 lat. Podkreślono aplikacyjny charakter wyników, pokazując stosowne przykłady z modelowania rozwoju komórki, optymalizacji wierceń geologicznych i ewolucji modeli kwantowych.

We study different types of asymptotic behaviour in the set of (infinite dimensional) nonhomogeneous chains of stochastic operators acting on L1(μ) spaces. In order to examine its structure we consider different norm and strong operator topologies. To describe the nature of the set of nonhomogeneous chains of Markov operators with a particular limit behaviour we use the category theorem of Baire. We show that the geometric structure...