Year 2024

• Quasilinear elliptic problem in anisotropic Orlicz–Sobolev space on unbounded domain

  Publication

  • K. Wroński

  - ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA - Year 2024

  We study a quasilinear elliptic problem $-\text{div} (\nabla \Phi(\nabla u))+V(x)N'(u)=f(u)$ with anisotropic convex function $\Phi$ on the whole $\R^n$. To prove existence of a nontrivial weak solution we use the mountain pass theorem for a functional defined on anisotropic Orlicz-Sobolev space $\WLPhispace(\R^n)$. As the domain is unbounded we need to use Lions type lemma formulated for Young functions. Our assumptions broaden...

  Full text to download in external service

Year 2020

• Istnienie i regularność heteroklinicznych rozwiązań równania Allena-Cahna z anizotropowym operatorem eliptycznym

  Publication

  • K. Wroński

  - Year 2020

  Celem rozprawy jest udowodnienie dwóch twierdzeń dotyczących równań różniczkowych cząstkowych typu eliptycznego. Pierwsze mówi o regularności słabych rozwiązań pewnej klasy równań z operatorem eliptycznym, który pochodzi od wypukłej i anizotropowej G-funkcji spełniającej odpowiednie warunki wzrostu. To twierdzenie jest pewnym uogólnieniem znanych wyników z izotropowymi warunkami wzrostu na przypadek operatorów anizotropowych. Drugie...

  Full text available to download

• Regularity of weak solutions for aclass of elliptic PDEs in Orlicz-Sobolev spaces

  Publication

  • J. Maksymiuk
  • K. Wroński

  - Topological Methods in Nonlinear Analysis - Year 2020

  We consider the elliptic partial differential equation in the divergence form $$-\div(\nabla G(\nabla u(x))) t + F_u (x, u(x)) = 0,$$ where $G$ is a convex, anisotropic function satisfying certain growth and ellipticity conditions We prove that weak solutions in $W^{1,G}$ are in fact of class $W^{2,2}_{loc}\cap W^{1,\infty}_{loc}$.

  Full text available to download

Year 2018

• Heteroclinic solutions of Allen-Cahn type equations with a general elliptic operator

  Publication

  • K. Wroński

  - Topological Methods in Nonlinear Analysis - Year 2018

  We consider a generalization of the Allen-Cahn type equation in divergence form $-\rm{div}(\nabla G(\nabla u(x,y)))+F_u(x,y,u(x,y))=0$. This is more general than the usual Laplace operator. We prove the existence and regularity of heteroclinic solutions under standard ellipticity and $m$-growth conditions.

  Full text available to download