Abstract

Celem rozprawy jest udowodnienie dwóch twierdzeń dotyczących równań różniczkowych cząstkowych typu eliptycznego. Pierwsze mówi o regularności słabych rozwiązań pewnej klasy równań z operatorem eliptycznym, który pochodzi od wypukłej i anizotropowej G-funkcji spełniającej odpowiednie warunki wzrostu. To twierdzenie jest pewnym uogólnieniem znanych wyników z izotropowymi warunkami wzrostu na przypadek operatorów anizotropowych. Drugie twierdzenie przedstawione w rozprawie jest przykładem w jaki sposób można zastosować uzyskane wyniki o regularnosci słabych rozwiązań. Mówi ono o istnieniu heteroklinicznych rozwiązań problemu typu Allena-Cahna z operatorem anizotropowym. Jest ono dowodzone poprzez zastosowanie metod wariacyjnych w specjalnie skonstruowanej podprzestrzeni przestrzeni Orlicza-Sobolewa pochodzącej bezpośrednio od G-funkcji z operatora eliptycznego.

Author (1)