Wyszukiwarka
dr hab. Karol Dziedziul
Zatrudnienie
- Kierownik zakładu w Zakład Analizy Nieliniowej
- Profesor uczelni w Instytut Matematyki Stosowanej
Publikacje
Filtry
wszystkich: 22
Katalog Publikacji
Rok 2023
-
Beyond Antioxidant Activity: Redox Properties of Catechins May Affect Changes in the DNA Methylation Profile—The Example of SRXN1 Gene
PublikacjaThe role of catechins in the epigenetic regulation of gene expression has been widely studied; however, if and how this phenomenon relates to the redox properties of these polyphenols remains unknown. Our earlier study demonstrated that exposure of the human colon adenocarcinoma HT29 cell line to these antioxidants affects the expression of redox-related genes. In particular, treatment with (−)-epigallocatechin (EGC) downregulated...
Rok 2022
-
Marcinkiewicz Averages of Smooth Orthogonal Projections on Sphere
PublikacjaWe construct a single smooth orthogonal projection with desired localization whose average under a group action yields the decomposition of the identity operator. For any full rank lattice \Gamma ⊂ R^d , a smooth projection is localized in a neighborhood of an arbitrary precompact fundamental domain R^d / \Gamma. We also show the existence of a highly localized smooth orthogonal projection, whose Marcinkiewicz average under the...
Rok 2021
-
Parseval Wavelet Frames on Riemannian Manifold
PublikacjaWe construct Parseval wavelet frames in L 2 (M) for a general Riemannian manifold M and we show the existence of wavelet unconditional frames in L p (M) for 1 < p < ∞. This is made possible thanks to smooth orthogonal projection decomposition of the identity operator on L 2 (M), which was recently proven by Bownik et al. (Potential Anal 54:41–94, 2021). We also show a characterization of Triebel–Lizorkin F sp,q (M) and Besov B...
-
Smooth Orthogonal Projections on Riemannian Manifold
PublikacjaWe construct a decomposition of the identity operator on a Riemannian manifold M as a sum of smooth orthogonal projections subordinate to an open cover of M. This extends a decomposition on the real line by smooth orthogonal projection due to Coifman and Meyer (C. R. Acad. Sci. Paris, S´er. I Math., 312(3), 259–261 1991) and Auscher, Weiss, Wickerhauser (1992), and a similar decomposition when M is the sphere by Bownik and Dziedziul (Const....
Rok 2019
-
Multiresolution analysis and adaptive estimation on a sphere using stereographic wavelets
PublikacjaWe construct an adaptive estimator of a density function on d dimensional unit sphere Sd (d ≥ 2), using a new type of spherical frames. The frames, or as we call them, stereografic wavelets are obtained by transforming a wavelet system, namely Daubechies, using some stereographic operators. We prove that our estimator achieves an optimal rate of convergence on some Besov type class of functions by adapting to unknown smoothness....
Rok 2015
-
Smooth orthogonal projections on sphere.
PublikacjaWe construct a decomposition of the identity operator on the sphere S^d as a sum of smooth orthogonal projections subordinate to an open cover of S^d. We give applications of our main result in the study of function spaces and Parseval frames on the sphere.
Rok 2014
-
Density smoothness estimation problem using a wavelet approach
PublikacjaIn this paper we consider a smoothness parameter estimation problem for a density function. The smoothness parameter of a function is defined in terms of Besov spaces. This paper is an extension of recent results (K. Dziedziul, M. Kucharska, B. Wolnik, Estimation of the smoothness parameter ). The construction of the estimator is based on wavelets coefficients. Although we believe that the effective estimation of the smoothness...
-
The smoothness test for a density function
PublikacjaThe problem of testing hypothesis that a density function has no more than μ derivatives versus it has more than μ derivatives is considered. For a solution, the L2 norms of wavelet orthogonal projections on some orthogonal ‘‘differences’’ of spaces from a multiresolution analysis is used. For the construction of the smoothness test an asymptotic distribution of a smoothness estimator is used. To analyze that asymptotic distribution,...
Rok 2013
-
Myrosinase activity in different plant samples; optimisation of measurement conditions for spectrophotometric and pH-stat methods
PublikacjaMyrosinase found in Brassicaceae plants, is the enzyme responsible for hydrolysis of glucosinolates. As a result a variety of biologically active metabolites are liberated, whose importance in crop protection and especially in cancer chemoprevention is rapidly gaining recognition. The growing practical application of glucosinolate degradation products requires that sensitive and reliable methods of myrosinase activity determination...
Rok 2011
-
Estimation of the smoothness of density
PublikacjaZdefiniowano parametr gładkości w klasach Biesowa. Skonstruowano estymator gładkości.
Rok 2010
-
Box-spline histograms for multivariate density estimation
PublikacjaW pracy podano ujednoliconą konstrukcję estymatora pochodnych gęstości oraz stałych asymptotycznych dla tej gęstości. Posłużono się histogramami box-splinowymi. Skorzystano z twierdzeń asymptotycznych dla operatorów związanych z tymi estymatorami.
Rok 2007
-
Note on universal algoritms for learning theory
PublikacjaW 2001 Cucker i Smale zaproponowali nowe podejście do teorii uczenia się w oparciu o problematykę teorii aproksymacji.W 2005 i 2007 Bivev, Cohen, Dahmen, DeVore i Temlyakov opublikowali dwie prace z teorii uczenia się. W omawianej publikacji uogólniliśmy ich rezultaty jednocześnie upraszczając dowody.
Rok 2006
-
Asymptotic error expansions for Schoenberg type operators
PublikacjaPrzedstawiono L^p błąd dla rozwinięć dla operatorów Schoenberga
Rok 2005
-
Asymptotic formulas for the error in linear interpolation
PublikacjaWyznaczono asymptotyczny wzór dla błędu w liniowej interpolacji z dowolnymi węzłami.
Rok 2004
-
Box-splines orthogonal projections.
PublikacjaUogólniono twierdzenie Sweldensa i Piessensa na pudełkowe funkcje gięte. Podano formułę asymptotyczną dla funkcji o ograniczonej wariacji.
-
Mazur-Orlicz theorem and asymptotic formula for the error in supreme norm.
PublikacjaObliczono formułę asymptotyczną błędu interpolacji dla normy supremum.
Rok 2003
-
Asymptotic error expansions for Schoenberg type operators.
PublikacjaW pracy wyprowadzono rozwinięcie asymptotyczne dla błędu w L2 operatorówSchoenberga.
-
Shift invariant operators and a saturation theorem.
PublikacjaPraca jest kontynuacją wcześniejszych dwóch prac wydanych w Appl. Math. w latach 2001 i 2002. Główny wynik dotyczy wygładzania specjalnego ciągu zbieżnego słabo, tak iż dostajemy ciąg zbieżny w normie supremum.
Rok 2002
-
A note on Banach space isomorphic to Hilbert space
PublikacjaW pracy charakteryzuje się przestrzenie Hilberta w terminach istnienia pewnych funkcji gładkich.
-
Application of Mazur-Orlicz`s theorem in AMISE calculation
PublikacjaW pracy podano nowe wyprowadzenie formuły asymptotycznej błędu aproksymacji dla operatorów całkowych w przestrzeniach niezmienniczych na przesunięcia. Obliczono asymptotykę błędu średniokwakratowego dla estymatora gęstości.
-
On the maximum principle of Bernstein-Schnabl operators over a Bauer simplex
PublikacjaW pracy bada się geometryczne własności sympleksy Bauera i dowodzi się zasady maksimum dla operatorów Bernsteina-Schnabla.
-
The asymptotic formula for the error in orthogonal projection
PublikacjaW pracy podano formułę asymptotyczną błędu aproksymacji dla rzutów ortogonalnych w normie L^p.
wyświetlono 11117 razy