Zespół Katedry Analizy Nieliniowej i Statystyki

Zespół

Tematyka badawcza

W Katedrze prowadzone są badania w trzech wiodących kierunkach. Pierwszy dotyczy zastosowania metod topologicznych i wariacyjnych w układach dynamicznych, w teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz w teorii bifurkacji. Drugim kierunkiem badań Katedry jest zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa i teorii aproksymacji. Ostatnią specjalizacją jest Geometria i Grafika Komputerowa, która istnieje od 2014 roku. Wybór tej trójwymiarowej problematyki naukowej wynika z naturalnego podziału pracowników Katedry na grupy badawcze. Obszary przemysłowe które mogą być zainteresowane współpracą z Katedrą to:

towarzystwa ubezpieczeniowe
sektor bankowy
sektor finansowy (fundusze inwestycyjne, giełda)
analiza bazy danych
sektor gier komputerowych
wizualizacja danych pomiarowych (2D i 3D)
wizualizacja symulacji komputerowych
kreślenie i projektowanie wspomagane komputerowo
architektura

Oferta usługowa

programowanie komputerowe
komputerowe modelowanie matematyczne
wizualizacja geometrycznych obiektów matematycznych
badania statystyczne
analiza zagrożeń inwestycji
zarządzanie ryzykiem
zastosowanie teorii prognozowania
przetwarzania obrazów cyfrowych
eksploracja danych multimedialnych
programowanie gier komputerowych i metod widzenia komputerowego

Oferta badawcza

Stopień niezmienniczych odwzorowań gradientowych
Badania dotyczące istnienia rozwiązań periodycznych, homoklinicznych i heteroklinicznych układów Hamiltonowskich
Indeks Conleya i teoria Morse'a w przestrzeniach Banacha
Związki indeksu Conleya ze stopniem topologicznym w przestrzeniach Banacha
Bifurkacje w równaniach von Karmana
Niezmienniki topologiczne odwzorowań wielowartościowych i ich zastosowania
Indeks Conleya dla wielowartościowych potoków w przestrzeniach Hilberta
Niezmienniki Seiberga-Wittena
Badanie istnienia i krotności rozwiązań homoklinicznych i heteroklinicznych w układach Newtona i Hamiltona. Teoria indeksu Conley’a i jej zastosowania w równaniach różniczkowych
Metody topologiczne i wariacyjne w rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu
Rachunek Malliavina i twierdzenia graniczne dla funkcjonałów gaussowskich
Zbiory koncentracji miar gaussowskich w przestrzeniach lokalnie wypukłych
Rozwiązania homokliniczne typu divgrad. Przestrzenie Orlicza Sobolewa
Orbity homokliniczne dla klasy układów hamiltonowskich z potencjałem prawie okresowym / ograniczonym. Program badań dotyczy tworzenia narzędzi analitycznych (np. framek) wykorzystywanych w aproksymacji i estymacji na rozmaitościach ze szczególnym uwzględnieniem sfery. W badaniach statystycznych oprócz typowej estymacji kontynuuje się badania osobliwości funkcji gęstości i funkcji regresji na sferze. Rozpoczyna się badanie operatorów singularnych na sferze
Równania różniczkowe na różnych skalach czasu: badanie istnienia i jednoznaczności rozwiązań (aktualnie badanie, czy własności równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych „przenoszą się” na równania o zmiennych rozdzielonych na różnych skalach czasu) oraz badanie stabilności rozwiązań równań różniczkowych w przypadku różnych skal czasu
Stopień gradientowy dla niegładkich odwzorowań
Istnienie rozwiązań okresowych równań Hamiltonowskich. Rozwiązania homokliniczne równań typu divgrad.
Prawie pewne centralne twierdzenie graniczne dla ciągu gaussowskiego z wykorzystaniem rachunku Malliavin. Twierdzenie typu Breuer-Major wykonane dla ciągu gaussowskiego. Analiza pewnych własności zbieżności funkcjonałów gaussowskich
Zastosowanie przestrzeni Orlicza-Sobolewa w równaniu Allena-Cahna z anizotropowym operatorem różniczkowym
Bifurkacja w równaniach von Kármána dla okrągłej elastycznej płyty i dla pręta
Topologiczne niezmienniki odwzorowań wielowartościowych z symetriami
Struktura modułu dla E-kohomologicznego indeksu Conleya i jego zastosowanie do równań Hamiltona

Zdegenerowania i niezdegenerowana wersja hipotezy Arnolda na torusie 2n-wymiarowym

Badanie struktury modułu w E-kohomologicznym indeksie Conleya i zastosowanie do układów hamiltonowskich
Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla syngularnie zaburzonych równań różniczkowo-funkcyjnych drugiego rzędu metodą epsilon przybliżonego punktu stałego

Weryfikacja

Politechnika Gdańska

wyświetlono 618 razy