Wyszukiwarka
Instytut Matematyki Stosowanej
Publikacje
Filtry
wszystkich: 377
Katalog Publikacji
Rok 2012
-
Firing map for periodically and almost-periodically driven integrate-and-fire models: a dynamical systems approach
PublikacjaWe consider the Leaky Integrate-and-Fire and Perfect Integrator models of neuron’s dynamics with the input function being periodic and almost-periodic (in the sense of Stepanov). In particular we analyze properties and dynamics of the so-called firing map, which iterations give timings of consecutive spikes of a neuron. In case of a periodic input function we provide a detailed description of the sequence of interspike-intervals,...
-
Generation of the vorticity mode by sound in a vibrationally relaxing gas
PublikacjaW badaniu została przedstawiona procedura wyprowadzenia nowego równania dla modu wirowego generowanego przez ultradźwięki w gazach z pobudzonymi stopniami swobody. Pokazano, że w pewnych warunkach kierunek linii prądu dla modu wirowego jest przeciwny w porównaniu do płynów ze standardowym tłumieniem. Teoria została zilustrowana na przykładzie generowania modu wirowego przez okresową wiązkę akustyczną ze słabą dyfrakcją poprzeczną.
-
Homoclinic orbits for a class of singular second order Hamiltonian systems in R3
PublikacjaW niniejszym artykule rozważamy autonomiczny układ Hamiltonowski w 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, z potencjałem osiągającym maksimum globalne właściwe równe zero w początku układu współrzędnych i mającym za zbiór punktów osobliwych prostą, która nie przechodzi przez początek układu. Przy założeniu, że potencjał spełnia pewien warunek zwartości w nieskończoności i warunek Gordona w otoczeniu prostej punktów osobliwych, stosując...
-
Homoclinic orbits for a class of singular second order Hamiltonian systems in ℝ3
PublikacjaWe consider a conservative second order Hamiltonian system \ddot{q}+ ∇V(q)=0 in R3 with a potential V having a global maximum at the origin and a line l ∩ {0} = ∅ as a set of singular points. Under a certain compactness condition on V at infinity and a strong force condition at singular points we study, by the use of variational methods and geometrical arguments, the existence of homoclinic solutions of the system.
-
Influence of edge subdivision on the convex domination number
PublikacjaWe study the influence of edge subdivision on the convex domination number. We show that in general an edge subdivision can arbitrarily increase and arbitrarily decrease the convex domination number. We also find some bounds for unicyclic graphs and we investigate graphs G for which the convex domination number changes after subdivision of any edge in G.
-
Lefschetz periodic point free self-maps of compact manifolds
PublikacjaLet f be a self-map of a compact connected manifold M. We characterize Lefschetz periodic point free continuous self-maps of M for several classes of manifolds and generalize the results of Guirao and Llibre [J.L.G. Guirao, J. Llibre, On the Lefschetz periodic point free continuous self-maps on connected compact manifolds,
-
Lefschetz periodic point free self-maps of compact manifolds
PublikacjaLet f be a self-map of a compact connected manifold M. We characterize Lefschetz periodic point free continuous self-maps of M for several classes of manifolds and generalize the results of Guirao and Llibre [J.L.G. Guirao, J. Llibre, On the Lefschetz periodic point free continuous self-maps on connected compact manifolds, Topology Appl. 158 (16) (2011) 2165-2169].
-
Minimization of the number of periodic points for smooth self-maps of simply-connected manifolds with periodic sequence of Lefschetz numbers
PublikacjaLet f be a smooth self-map of m-dimensional, m ≥ 4, smooth closed connected and simply-connected manifold, r a fixed natural number. For the class of maps with periodic sequence of Lefschetz numbers of iterations the authors introduced in [Graff G., Kaczkowska A., Reducing the number of periodic points in smooth homotopy class of self-maps of simply-connected manifolds with periodic sequence of Lefschetz numbers, Ann. Polon. Math....
-
Nordhaus-Gaddum results for the convex domination number of a graph
PublikacjaPraca dotyczy nierówności typu Nordhausa-Gadduma dla dominowania wypukłego.
-
On relations between gradient and classical equivariant homotopy groups of spheres
PublikacjaWe investigate relations between stable equivariant homotopy groups of spheres in classical and gradient categories. To this end, the auxiliary category of orthogonal equivariant maps, a natural enlargement of the category of gradient maps, is used. Our result allows for describing stable equivariant homotopy groups of spheres in the category of orthogonal maps in terms of classical stable equivariant groups of spheres with shifted...
-
Physiologically structured populations with diffusion
PublikacjaRozważamy strukturalny model populacyjny z dyfuzją wraz z dołączonymi warunkami brzegowymi Wentzella. Badamy przypadek o stałych współczynnikach. Dowodzimy nieujemności rozwiązań oraz badamy ich asymptotyczne zachowanie poprzez zasadę maksimum. Symulacje numeryczne potwierdzają nasze teoretyczne rozważania.
-
Proper gradient otopies
PublikacjaWe prove that the inclusion of the space of proper gradient local maps into the space of proper local maps induces a bijection between the sets of the respective otopy classes of these maps.
-
Ruch wirowy wywoływany przez ultradźwięk w płynach z relaksacją
PublikacjaRozprawa doktorska poświęcona jest badaniu ruchu wirowego wywoływanego przez ultradźwięk w różnych modelach płynów z relaksacją. Ma ona charakter teoretyczny, jednak wykorzystanie uzyskanych dzięki niej wyników może przynieść lepsze zrozumienie ruchu wirowego wywoływanego przez siłę akustyczną. W I rozdziale rozprawy przedstawione zostały ogólne rozważania dotyczące akustyki nieliniowej. Rozdział II dotyczy ruchu wirowego wywoływanego...
-
Seiberg-Witten invariants the topological degree and wall crossing formula
PublikacjaFollowing S. Bauer and M. Furuta we investigate finite dimensional approximations of a monopole map in the case b 1 = 0. We define a certain topological degree which is exactly equal to the Seiberg-Witten invariant. Using homotopy invariance of the topological degree a simple proof of the wall crossing formula is derived.
-
Selections and approximations of convex-valued equivariant mappings
PublikacjaUdowodniono szereg twierdzeń o współzmienniczych selekcjach i aproksymacjach ciągłych, mierzalnych i typu Caratheodory'ego dla odwzorowań G-współzmienniczych o wartościach wypukłych, gdzie G jest grupą zwartą Liego. Tw. typu Michaela, Celliny, Browdera, Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego, Castaing itd.
-
Stability of delay induced oscillations in gene expression of Hes1 protein model
PublikacjaW pracy prezentowana jest matematyczna analiza modelu ekspresji genu białka Hes1. Rozważamy układ równań z dwoma opóźnieniami - w produkcji białka Hes1 oraz jego mRNA. Dowodzimy istnienia i jednoznaczności oraz nieujemności rozwiązań. Pokazujemy istnienie dokładnie jednego dodatniego stanu stacjonarnego. Wykazujemy, że stabilność stanu stacjonarnego zależy od sumy opóźnień. Podajemy warunek dostateczny na wystąpienie bifurkacji...
-
The homotopy type of the space of gradient vector fields on the two-dimensional disc
PublikacjaWe prove that the inclusion of the space of gradient vector fields into the space of all vector fields on D^2 non-vanishing in S^1 is a homotopy equivalence
-
The limit case of a domination property
PublikacjaPraca dotyczy dolnego ograniczenia liczby dominowania w grafach, ze względu na ilość wierzchołków oraz największą liczbę liści w drzewie spinającym.
-
The shadowing chain lemma for singular Hamiltonian systems involving strong forces
PublikacjaW niniejszym artykule rozważamy autonomiczny układ Hamiltonowski na płaszczyźnie z potencjałem, który ma punkt osobliwy (studnię nieskończonej głębokości) i maksimum globalne właściwe równe zero przyjmowane w dwóch różnych punktach płaszczyzny. Przy założeniu, że w otoczeniu punktu osobliwego potencjał spełnia warunek Gordona(gradient tego potencjału w otoczeniu punktu osobliwego jest tzw. silną siłą, ang. a strong force) dowodzimy...
-
Topological Behaviour of Solutions of Vibro-Impact Systems in the Neighborhood of Grazing
PublikacjaThe grazing bifurcation is considered for the Newtonian model of vibro-impact systems. A brief review on the conditions, sufficient for the existence of a grazing family of periodic solutions, is given. The properties of these periodic solutions are discussed. A plenty of results on the topological structure of attractors of vibro-impact systems is known. However, since the considered system is strongly nonlinear, these attractors...
-
Two almost homoclinic solutions for second-order perturbed Hamiltonian systems
PublikacjaW niniejszym artykule badamy problem istnienia rozwiązań prawie homoklinicznych (rozwiązań znikających w nieskończonościach) dla układów Hamiltonowskich drugiego rzędu (układów Newtonowskich) z zaburzeniem. Nasz wynik jest uogólnieniem twierdzenia Rabinowitza-Tanaki o istnieniu rozwiązania homoklinicznego dla układów bez zaburzenia [Math. Z. 206 (1991) 473-499]. O zaburzeniu zakładamy, że jest dostatecznie małe w przestrzeni funkcji...
-
Vortex flow caused by periodic and aperiodic sound in a relaxing maxwell fluid
PublikacjaThis paper concerns the description of vortex flow generated by periodic and aperiodic sound in relaxing Maxwell fluid. The analysis is based on governing equation of vorticity mode, which is a result of decomposition of the hydrodynamic equations for fluid flow with relaxation and thermal conductivity into acoustical and non-acoustical parts. The equation governing vorticity mode uses only instantaneous, not averaged over sound...
Rok 2011
-
Almost homoclinic solutions for a certain class of mixed type functional differential equations
PublikacjaW pracy opisano pewną metodę aproksymacyjną szukania rozwiązań prawie homoklinicznych dla równań różniczkowo funkcyjnych z opóźnionym i przyśpieszonym argumentem. Podano również przykłady zastosowań tej metody.
-
Convex universal fixers
PublikacjaPraca dotyczy dominowania wypukłego w grafach pryzmowych.
-
Electrophysiological features in patients with sinus node dysfunction and vasovagal syncope
PublikacjaThe aim of the study was to identify electrophysiological criteria that can be used for identification of patients with sinus node dysfunction and concurrent vasovagal syncope.
-
Estimation of the smoothness of density
PublikacjaZdefiniowano parametr gładkości w klasach Biesowa. Skonstruowano estymator gładkości.
-
Finite Resolution Dynamics
Publikacja -
Firing map of an almost periodic input function
PublikacjaIn mathematical biology and the theory of electric networks the firing map of an integrate-and-fire system is a notion of importance. In order to prove useful properties of this map authors of previous papers assumed that the stimulus function f of the system ẋ = f(t,x) is continuous and usually periodic in the time variable. In this work we show that the required properties of the firing map for the simplified model ẋ = f(t) still...
-
Fixed point indices of iterated smooth maps in arbitrary dimension
PublikacjaWe give a complete description of possible sequences ofindices of iterations of f at an isolated fixed point, answering inaffirmative the Chow, Mallet-Paret and Yorke conjecture posed in[S.N. Chow, J. Mallet-Parret, J.A. Yorke, A periodic point index whichis a bifurcation invariant, in: Geometric Dynamics, Rio de Janeiro,1981, in: Lecture Notes in Math., vol. 1007, Springer, Berlin, 1983,pp. 109-131].
-
generation of the vorticity mode by sound in a bingham plastic
PublikacjaThis study investigates interaction between acoustic and non-acoustic modes, such as vorticity mode,in some class of a non-newtonian fluid called Bingham plastic. The instantaneous equations describinginteraction between different modes are derived. The attention is paid to the nonlinear effects in the fieldof intense sound. The resulting equations which describe dynamics of both sound and the vorticity modeapply to both periodic...
-
Generation of vorticity mode by sound in Bingham plastic
PublikacjaBadanie dotyczy interakcji między modami akustycznymi i nieakustycznymi (tj. mody wirowe) dla klasy płynów nienewtonowskich zwanych płynami Binghama. Zostały wyprowadzone momentalne równania opisujące interakcje między modami. Uwzględnione zostały efekty nieliniowe w polu intensywnego dźwięku. Otrzymane równania opisują dynamikę zarówno akustycznych jak i wirowych modów (i mogą być stosowane zarówno do periodycznych i aperiodycznych...
-
Generation of vorticity motion by sound in a chemically reacting gas and inversion of acoustic streaming in the non-equilibrium regime
PublikacjaBadanie dotyczy nieliniowych pobudzeń modu wirowego wywoływanych przez straty momentu pędu w gazie, w którym zachodzą reakcje chemiczne. Zostało wyprowadzone chwilowe dynamiczne równanie dla modu wirowego. Zawiera ono nieliniową siłę akustyczną co pokazuje, że powodem interakcji między modami akustycznym i wirowym jest nieliniowość. Równanie pozwala jako przyczynę ruchu wirowego rozważać zarówno dźwięk okresowy, jak i aperiodyczny....
-
Gradient otopies of gradient local maps
Publikacja -
Local fixed point indices of iterations of planar maps
PublikacjaW artykule podana zostaje postać indeksów iteracji dla pewnej klasy odwzorowań planarnych. Podstawowymi narzędziami stosowanym w pracy są liczba Nielsena i indeks Conleya.
-
Minimization of integral functionals in Sobolev spaces
PublikacjaPraca ma charakter przeglądowy i jest skierowana do młodych matematyków i doktorantów. Dotyczy problematyki omawianej przeze mnie na Zimowej Szkole Centrum Badań Nieliniowych im. J.P. Schaudera w Toruniu w roku 2009. Zawarłam w niej wybrane, znane wyniki dotyczące problemu minimalizacji funkcjonałów całkowych w przestrzeniach Sobolewa funkcji jednej zmiennej.
-
Minimization of the number of periodic points for smooth self-maps of closed simply-connected 4-manifolds
PublikacjaLet M be a smooth closed simply-connected 4-dimensional manifold, f be a smooth self-map of M with fast grow of Lefschetz numbers and r be a product of different primes. The authors calculate the invariant equal to the minimal number of r-periodic points in the smooth homotopy class of f.
-
Minimizing the number of periodic points for smooth maps. Non-simply connected case
PublikacjaNiech f będzie gładkim odwzorowaniem zamkniętej rozmaitości o wymiarze wiekszym niż 2, a r ustaloną liczbą naturalną. W artykule zdefiniowany został niezmiennik topologiczny równy minimalnej liczbie punktów r-periodycznych w gładkiej klasie homotopii f.
-
Morse inequalities via Conley index theory
PublikacjaThe relation known as the Morse inequalities can be extended to a more general setting of flows on a locally compact metric spaces (Conley index) as well as dynamical systems on Hilbert spaces (LS-index). This paper is a discourse around this extension. Except the part concerning the LS-index the material is self-contained and has a character of a survey.
-
On homotopy Conley index for multivalued flows in Hilbert spaces
PublikacjaPodano aproksymacyjną definicję indeksu homotopijnego, otrzymując naturalne związki z podobnymi niezmiennikami. Zbadano własności tego niezmiennika i zastosowano do badania gradientowych potoków wykazując pewne geometryczne własności zbiorów niezmienniczych
-
On the mixing property and the ergodic principle for nonhomogeneous Markov chains
PublikacjaW pracy rozważane są różne typy zachowania granicznego nieskończenie wymiarowych niejednorodnych łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym. Badana jest struktura geometryczna zbioru łańcuchów Markowa w normowej i mocnej topologii operatorowej.
-
The Conley index, cup-length and bifurcation
PublikacjaZastosowano strukturę modułu w indeksie kohomologicznym Conleya do dowodu twierdzenia o minimalnej ilości rozwiązań okresowych dla układów Hamiltonowskich. Wykazano też ogólne twierdzenia dotyczące nietrywialności struktury mudułu.
-
Unusual streaming in chemically reacting gases
PublikacjaNonlinear stimulation of the vorticity mode caused by losses in the momentum of sound in the chemically reacting gas, is considered. The instantaneous dynamic equation which describes the nonlinear generation of the vorticity mode, is derived. It includes a quadratic nonlinear acoustic source. Both periodic and aperiodic sound may be considered as the origin of the vorticity flow. In the non-equilibrium regime of the chemical reaction,...
Rok 2010
-
A note on the weakly convex and convex domination numbers of a torus
PublikacjaW pracy określone są liczby liczby dominowania i dominowania wypukłego torusów, czyli iloczynów kartezjańskich dwóch cykli.
-
Almost homoclinics for nonautonomous second order Hamiltonian systems by a variational approach
PublikacjaW artykule badamy problem istnienia rozwiązań prawie homoklinicznych dla nieautonomicznych układów Hamiltona w R^n z potencjałem V(t,x) postaci -1/2(L(t)x,x)+W(t,x) oraz zaburzeniem f(t) (ang. forcing term) z L^2. Zakładamy, że L jest funkcją ciągłą z prostej w zbiór macierzy kwadratowych nxn taką, że macierze L(t) są symetryczne i dodatnio określone jednostajnie względem zmiennej t. Potencjał W(t,x) jest klasy C^1 i nadkwadratowy...
-
Box-spline histograms for multivariate density estimation
PublikacjaW pracy podano ujednoliconą konstrukcję estymatora pochodnych gęstości oraz stałych asymptotycznych dla tej gęstości. Posłużono się histogramami box-splinowymi. Skorzystano z twierdzeń asymptotycznych dla operatorów związanych z tymi estymatorami.
-
Conley type index and hamiltonian inclusions
PublikacjaOpisano definicję i własności indeksu dla zbiorów niezmienniczych wielowartościowego układu dynamicznego w nieskończenie-wymiarowej przestrzeni Hilberta. Podano nowe przykłady zastosowań do twierdzeń o istnieniu nietrywialnych rozwiązań okresowych układów hamiltonowskichz prawą stroną niegładką.
-
Delay induced oscillations in gene expression of Hes1 protein model
PublikacjaW pracy został omówiony model produkcji białka Hes1. Stężenie Hes1 jest kontrolowane przez ujemne sprzężenie zwrotne wbudowane w białko i jego mRNA. Przeprowadzona analiza potwierdziła znane wyniki numeryczne, że oscylacje wywołane są przez opóźnienie. Pokazaliśmy również, że jeśli współczynnik Hilla jest większy niż 1, to istnieje krytyczna wartość opóźnienia, dla której ma miejsce bifurkacja Hopfa i pojawiają się rozwiązania...
-
Ekonometryczna analiza depozytów i kredytów gospodarstw domowych w Polsce w latach 2000-2009
PublikacjaArtykuł został poświęcony zmianom, jakie zaszły na polskim rynku depozytów i kredytów dla gospodarstw domowych w latach 2000-2009. Zasadniczym celem artykułu było przedstawienie relacji przyczynowo-skutkowych na polskim rynku pieniężnym oraz konstrukcja i oszacowanie modeli ekonometrycznych przedstawiających wpływ wybranych czynników makroekonomicznych na decyzje o oszczędzaniu i zadłużaniu się polskich gospodarstw domowych.
-
Generation of the vorticity Mode by Sound in a Relaxing Maxwell Fluid
PublikacjaPraca dotyczy nowej teorii akustyki nieliniowej badającej związki modu akustycznego z modem wirowym w płynach z relaksacją maxwellowską. Wyprowadzone zostało równanie ewolucyjne dla modu wirowego wywołanego dźwiękiem, które można stosować zarówno do dźwięków okresowych, jak i aperiodycznych. Przedstawiono przykłady generacji modu wirowego w płynie maxwellowskim z relaksacją wywołanego okresową i aperiodyczną falą dźwiękową.
-
Homoclinic solutions for a class of autonomous second order Hamiltonian systems with a superquadratic potential
PublikacjaW niniejszej pracy udowodniliśmy istnienie nietrywialnego rozwiązania homoklinicznego dla autonomicznych układów Hamiltona drugiego rzędu z nadkwadratowym potencjałem. Orbitę homokliniczną otrzymaliśmy jako słabą granicę ciągu punktów prawie krytycznych, stosując zasadę minimaks do odpowiedniego funkcjonału akcji oraz prosty argument typu ''concentration-compactness''.