Linear Pantographic Sheets: Existence and Uniqueness of Weak Solutions - Publikacja - MOST Wiedzy

Wyszukiwarka

Linear Pantographic Sheets: Existence and Uniqueness of Weak Solutions

Abstrakt

we address the well-posedness of the planar linearized equilibrium problem for homogenized pantographic lattices. To do so: (i) we introduce a class of subsets of anisotropic Sobolev’s space as the most suitable energy space E relative to assigned boundary conditions; (ii) we prove that the considered strain energy density is coercive and positive definite in E ; (iii) we prove that the set of placements for which the strain energy is vanishing (the so-called floppy modes) must strictly include rigid motions; (iv) we determine the restrictions on displacement boundary conditions which assure existence and uniqueness of linear static problems. The presented results represent one of the first mechanical applications of the concept of Anisotropic Sobolev space, initially introduced only on the basis of purely abstract mathematical considerations.

Cytowania

  • 6 3

    CrossRef

  • 0

    Web of Science

  • 6 0

    Scopus

Cytuj jako

Autorzy (4)

Informacje szczegółowe

Kategoria:
Publikacja w czasopiśmie
Typ:
artykuł w czasopiśmie wyróżnionym w JCR
Opublikowano w:
JOURNAL OF ELASTICITY nr 132, wydanie 2, strony 175 - 196,
ISSN: 0374-3535
Język:
angielski
Rok wydania:
2018
Opis bibliograficzny:
Eremeev V., Dell'isola F., Boutin C., Steigmann D.: Linear Pantographic Sheets: Existence and Uniqueness of Weak Solutions// JOURNAL OF ELASTICITY. -Vol. 132, iss. 2 (2018), s.175-196
DOI:
Cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego (otwiera się w nowej karcie) 10.1007/s10659-017-9660-3
Bibliografia: test
  1. Adams, R.A., Fournier, J.J.F.: Sobolev Spaces, 2nd edn. Pure and Applied Mathematics, vol. 140. Aca- demic Press, Amsterdam (2003) otwiera się w nowej karcie
  2. Agmon, S., Douglis, A., Nirenberg, L.: Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions, I. Commun. Pure Appl. Math. 12(4), 623- 727 (1959) otwiera się w nowej karcie
  3. Agmon, S., Douglis, A., Nirenberg, L.: Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions, II. Commun. Pure Appl. Math. 17(1), 35- 92 (1964) otwiera się w nowej karcie
  4. Agranovich, M.: Elliptic boundary problems. In: Agranovich, M., Egorov, Y., Shubin, M. (eds.) Par- tial Differential Equations IX: Elliptic Boundary Problems. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 79, pp. 1-144. Springer, Berlin (1997) otwiera się w nowej karcie
  5. Auffray, N., dell'Isola, F., Eremeyev, V.A., Madeo, A., Rosi, G.: Analytical continuum mechanics à la Hamilton-Piola least action principle for second gradient continua and capillary fluids. Math. Mech. Solids 20(4), 375-417 (2015) otwiera się w nowej karcie
  6. Barozzi, G.C.: Un problema al contorno non omogeneo in un dominio angoloso per equazioni fortemente quasi-ellittiche in due variabili (I). Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 44, 27-63 (1970)
  7. Barozzi, G.C.: Un problema al contorno non omogeneo in un dominio angoloso per equazioni fortemente quasi-ellittiche in due variabili (II). Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 44, 319-337 (1970)
  8. Battista, A., Cardillo, C., Vescovo, D.D., Rizzi, N.L., Turco, E.: Frequency shifts induced by large de- formations in planar pantographic continua. Int. J. Nanomech. Sci. Technol. 6(2), 161-178 (2015) otwiera się w nowej karcie
  9. Besov, O.V., II'in, V.P., Nikol'skii, S.M.: Integral Representations of Functions and Imbedding Theo- rems, vol. 1 Wiley, New York (1978)
  10. Besov, O.V., II'in, V.P., Nikol'skii, S.M.: Integral Representations of Functions and Imbedding Theo- rems, vol. 2. Wiley, New York (1979)
  11. Besov, O.V., II'in, V.P., Nikol'skii, S.M.: Integral Representations of Functions and Imbedding Theo- rems. Nauka, Moscow (1996) (in Russian)
  12. Boutin, C., dell'Isola, F., Giorgio, I., Placidi, L.: Linear pantographic sheets: asymptotic micro-macro models identification. Math. Mech. Complex Syst. 5(2), 127-162 (2017) otwiera się w nowej karcie
  13. Cavallucci, A.: Sulle proprietà differenziali delle soluzioni delle equazioni quasi-ellittiche. Ann. Mat. Pura Appl. 67(1), 143-167 (1965) otwiera się w nowej karcie
  14. Challamel, N., Kocsis, A., Wang, C.M.: Higher-order gradient elasticity models applied to geometrically nonlinear discrete systems. Theor. Appl. Mech. 42(4), 223-248 (2015) otwiera się w nowej karcie
  15. Chambon, R., Moullet, J.C.: Uniqueness studies in boundary value problems involving some second gradient models. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 193(27), 2771-2796 (2004) otwiera się w nowej karcie
  16. Ciarlet, P.G.: Mathematical Elasticity, vol. I: Three-Dimensional Elasticity. North-Holland, Amsterdam (1988) otwiera się w nowej karcie
  17. Cordero, N.M., Forest, S., Busso, E.P.: Second strain gradient elasticity of nano-objects. J. Mech. Phys. Solids (2016). doi:10.1016/j.jmps.2015.07.012 otwiera się w nowej karcie
  18. Del Vescovo, D., Giorgio, I.: Dynamic problems for metamaterials: review of existing models and ideas for further research. Int. J. Eng. Sci. 80, 153-172 (2014)
  19. dell'Isola, F., Andreaus, U., Placidi, L.: At the origins and in the vanguard of peridynamics, non-local and higher-gradient continuum mechanics: an underestimated and still topical contribution of Gabrio Piola. Math. Mech. Solids 20(8), 887-928 (2015) otwiera się w nowej karcie
  20. dell'Isola, F., Della Corte, A., Esposito, R., Russo, L.: Some cases of unrecognized transmission of scientific knowledge: from antiquity to Gabrio Piola's peridynamics and generalized continuum theories. In: Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials, pp. 77-128. Springer, New York (2016) otwiera się w nowej karcie
  21. dell'Isola, F., Della Corte, A., Giorgio, I.: Higher-gradient continua: the legacy of Piola, Mindlin, Sedov and Toupin and some future research perspectives. Math. Mech. Solids 22, 852-872 (2016) otwiera się w nowej karcie
  22. dell'Isola, F., Giorgio, I., Pawlikowski, M., Rizzi, N.: Large deformations of planar extensible beams and pantographic lattices: heuristic homogenisation, experimental and numerical examples of equilibrium. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A 472(2185), 20150 (2016) otwiera się w nowej karcie
  23. dell'Isola, F., Porfiri, M., Vidoli, S.: Piezo-electromechanical (PEM) structures: passive vibration control using distributed piezoelectric transducers. C. R., Méc. 331(1), 69-76 (2003) otwiera się w nowej karcie
  24. dell'Isola, F., Seppecher, P., Madeo, A.: How contact interactions may depend on the shape of Cauchy cuts in Nth gradient continua: approach "á la d'Alember". Z. Angew. Math. Phys. 63(6), 1119-1141 (2012) otwiera się w nowej karcie
  25. Dyson, F.: Characterizing irregularity. Science 200(4342), 677-678 (1978) otwiera się w nowej karcie
  26. Eastham, J.F., Peterson, J.S.: The finite element method in anisotropic Sobolev spaces. Comput. Math. Appl. 47(10), 1775-1786 (2004) otwiera się w nowej karcie
  27. Egorov, Y.V., Shubin, M.A.: Foundations of the Classical Theory of Partial Differential Equations, 1st edn. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 30. Springer, Berlin (1998) otwiera się w nowej karcie
  28. Eremeyev, V.A., Lebedev, L.P.: Existence of weak solutions in elasticity. Math. Mech. Solids 18(2), 204-217 (2013) otwiera się w nowej karcie
  29. Eugster, S.R., dell'Isola, F.: Exegesis of the introduction and Sect. I from "Fundamentals of the Mechan- ics of Continua" by E. Hellinger. Z. Angew. Math. Mech. 97(4), 477-506 (2017) otwiera się w nowej karcie
  30. Evans, L.C.: Partial Differential Equations, 2nd edn. Graduate Series in Mathematics, vol. 19. Am. Math. Soc., Providence (2010) otwiera się w nowej karcie
  31. Fichera, G.: Linear Elliptic Differential Systems and Eigenvalue Problems. Lecture Notes in Mathemat- ics, vol. 8. Springer, Berlin (1965) otwiera się w nowej karcie
  32. Fichera, G.: Existence theorems in elasticity. In: Flügge, S. (ed.) Handbuch der Physik, vol. VIa/2, pp. 347-389. Springer, Berlin (1972) otwiera się w nowej karcie
  33. Germain, P.: La méthode des puissances virtuelles en mécanique des milieux continus. Première partie: théorie du second gradient. J. Méc. 12, 236-274 (1973)
  34. Germain, P.: The method of virtual power in continuum mechanics, part 2: microstructure. SIAM J. Appl. Math. 25(3), 556-575 (1973) otwiera się w nowej karcie
  35. Giorgio, I., Galantucci, L., Della Corte, A., Del Vescovo, D.: Piezo-electromechanical smart materials with distributed arrays of piezoelectric transducers: current and upcoming applications. Int. J. Appl. Electromagn. Mech. 47(4), 1051-1084 (2015) otwiera się w nowej karcie
  36. Healey, T.J., Krömer, S.: Injective weak solutions in second-gradient nonlinear elasticity. ESAIM Con- trol Optim. Calc. Var. 15(4), 863-871 (2009) otwiera się w nowej karcie
  37. Hörmander, L.: The Analysis of Linear Partial Differential Operators, II: Differential Operators with Constant Coefficients. A Series of Comprehensive Studies in Mathematics, vol. 257. Springer, Berlin (1983) otwiera się w nowej karcie
  38. Kline, M.: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times: vols. 1, 2,3, vol. 3. Oxford Univ. Press, Oxford (1990)
  39. Kuhn, T.S.: The Structure of Scientific Revolutions, 3rd edn. Univ. of Chicago Press, Chicago (1996) otwiera się w nowej karcie
  40. Kuznetsov, E.N.: Underconstrained Structural Systems. Mechanical Engineering. Springer, New York (1991) otwiera się w nowej karcie
  41. Lebedev, L.P., Vorovich, I.I.: Functional Analysis in Mechanics. Springer, New York (2003) otwiera się w nowej karcie
  42. Lebedev, L.P., Vorovich, I.I., Gladwell, G.M.L.: Functional Analysis. Applications in Mechanics and Inverse Problems. Solid Mechanics and Its Applications, vol. 100, 2nd edn. Kluwer, New York (2002) otwiera się w nowej karcie
  43. Lions, J.L., Magenes, E.: Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications, vol. 1. Springer, Berlin (1972) otwiera się w nowej karcie
  44. Mareno, A., Healey, T.J.: Global continuation in second-gradient nonlinear elasticity. SIAM J. Math. Anal. 38(1), 103-115 (2006) otwiera się w nowej karcie
  45. Matsuzawa, T.: On quasi-elliptic boundary problems. Trans. Am. Math. Soc. 133(1), 241-265 (1968) otwiera się w nowej karcie
  46. Mindlin, R.D., Eshel, N.N.: On first strain-gradient theories in linear elasticity. Int. J. Solids Struct. 4(1), 109-124 (1968) otwiera się w nowej karcie
  47. Nikol'skii, S.M.: On imbedding, continuation and approximation theorems for differentiable functions of several variables. Russ. Math. Surv. 16(5), 55 (1961) otwiera się w nowej karcie
  48. Ohno, M., Shizuta, Y., Yanagisawa, T.: The trace theorem on anisotropic Sobolev spaces. Tohoku Math. J. 46(3), 393-401 (1994) otwiera się w nowej karcie
  49. Palamodov, V.P.: Systems of linear differential equations. In: Gamkrelidze, R.V. (ed.) Mathematical Analysis. Progress in Mathematics, pp. 1-35. Springer, Boston (1971) otwiera się w nowej karcie
  50. Placidi, L., Andreaus, U., Della Corte, A., Lekszycki, T.: Gedanken experiments for the determination of two-dimensional linear second gradient elasticity coefficients. Z. Angew. Math. Phys. 66(6), 3699-3725 (2015) otwiera się w nowej karcie
  51. Placidi, L., Andreaus, U., Giorgio, I.: Identification of two-dimensional pantographic structure via a linear D4 orthotropic second gradient elastic model. J. Eng. Math. 103(1), 1-21 (2017) otwiera się w nowej karcie
  52. Placidi, L., Barchiesi, E., Turco, E., Rizzi, N.L.: A review on 2D models for the description of panto- graphic fabrics. Z. Angew. Math. Phys. 67(5), 121 (2016) otwiera się w nowej karcie
  53. Placidi, L., Greco, L., Bucci, S., Turco, E., Rizzi, N.L.: A second gradient formulation for a 2D fabric sheet with inextensible fibres. Z. Angew. Math. Phys. 67(5), 114 (2016) otwiera się w nowej karcie
  54. Reda, H., Rahali, Y., Ganghoffer, J.F., Lakiss, H.: Wave propagation in 3D viscoelastic auxetic and textile materials by homogenized continuum micropolar models. Compos. Struct. 141, 328-345 (2016) otwiera się w nowej karcie
  55. Rodino, L., Boggiatto, P.: Partial differential equations of multi-quasi-elliptic type. Ann. Univ. Ferrara 45(1), 275-291 (1999)
  56. Scerrato, D., Giorgio, I., Rizzi, N.L.: Three-dimensional instabilities of pantographic sheets with parabolic lattices: numerical investigations. Z. Angew. Math. Phys. 67(3), 1-19 (2016) otwiera się w nowej karcie
  57. Sedov, L.I.: Mathematical methods for constructing new models of continuous media. Russ. Math. Surv. 20(5), 123 (1965) otwiera się w nowej karcie
  58. Stillwell, J.: Exceptional objects. Am. Math. Mon. 105(9), 850-858 (1998) otwiera się w nowej karcie
  59. Toupin, R.A.: Theories of elasticity with couple-stress. Arch. Ration. Mech. Anal. 17(2), 85-112 (1964) otwiera się w nowej karcie
  60. Triebel, H.: Theory of Function Spaces III. Monographs in Mathematics, vol. 100. Birkhäuser, Basel (2006) otwiera się w nowej karcie
  61. Trinh, D.K., Janicke, R., Auffray, N., Diebels, S., Forest, S.: Evaluation of generalized continuum sub- stitution models for heterogeneous materials. Int. J. Multiscale Comput. Eng. 10(6), 527-549 (2012) otwiera się w nowej karcie
  62. Turco, E., Barcz, K., Pawlikowski, M., Rizzi, N.L.: Non-standard coupled extensional and bending bias tests for planar pantographic lattices, part I: numerical simulations. Z. Angew. Math. Phys. 67(5), 122 (2016) otwiera się w nowej karcie
  63. Turco, E., Barcz, K., Rizzi, N.L.: Non-standard coupled extensional and bending bias tests for planar pantographic lattices, part II: comparison with experimental evidence. Z. Angew. Math. Phys. 67(123), 1-16 (2016) otwiera się w nowej karcie
  64. Turco, E., dell'Isola, F., Rizzi, N.L., Grygoruk, R., Müller, W.H., Liebold, C.: Fiber rupture in sheared planar pantographic sheets: numerical and experimental evidence. Mech. Res. Commun. 76, 86-90 (2016) otwiera się w nowej karcie
  65. Turco, E., Golaszewski, M., Cazzani, A., Rizzi, N.L.: Large deformations induced in planar pantographic sheets by loads applied on fibers: experimental validation of a discrete Lagrangian model. Mech. Res. Commun. 76, 51-56 (2016) otwiera się w nowej karcie
  66. Turco, E., Rizzi, N.L.: Pantographic structures presenting statistically distributed defects: numerical in- vestigations of the effects on deformation fields. Mech. Res. Commun. 77, 65-69 (2016) otwiera się w nowej karcie
  67. Turro, N.J.: Paradigms lost and paradigms found: examples of science extraordinary and science patho- logical and how to tell the difference. Angew. Chem., Int. Ed. Engl. 39(13), 2255-2259 (2000) otwiera się w nowej karcie
  68. Volevich, L.R.: Solubility of boundary value problems for general elliptic systems. Sb. Math. 68(110), 373-416 (1965). (in Russian)
Weryfikacja:
Politechnika Gdańska

wyświetlono 55 razy

Publikacje, które mogą cię zainteresować

Meta Tagi