Periodic expansion in determining minimal sets of Lefschetz periods for Morse–Smale diffeomorphisms - Publikacja - MOST Wiedzy

Wyszukiwarka

Periodic expansion in determining minimal sets of Lefschetz periods for Morse–Smale diffeomorphisms

Abstrakt

We apply the representation of Lefschetz numbers of iterates in the form of periodic expansion to determine the minimal sets of Lefschetz periods of Morse–Smale diffeomorphisms. Applying this approach we present an algorithmic method of finding the family of minimal sets of Lefschetz periods for Ng, a non-orientable compact surfaces without boundary of genus g. We also partially confirm the conjecture of Llibre and Sirvent (J Diff Equ Appl 19(3):402–417, 2013) proving that there are no algebraic obstacles in realizing any set of odd natural numbers as the minimal set of Lefschetz periods on Ng for any g.

Cytowania

  • 0

    CrossRef

  • 2

    Web of Science

  • 0

    Scopus

Informacje szczegółowe

Kategoria:
Publikacja w czasopiśmie
Typ:
artykuły w czasopismach
Opublikowano w:
Journal of Fixed Point Theory and Applications nr 21,
ISSN: 1661-7738
Język:
angielski
Rok wydania:
2019
Opis bibliograficzny:
Graff G., Lebiedź M., Myszkowski A.: Periodic expansion in determining minimal sets of Lefschetz periods for Morse–Smale diffeomorphisms// Journal of Fixed Point Theory and Applications -Vol. 21,iss. 2 (2019), s.-
DOI:
Cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego (otwiera się w nowej karcie) 10.1007/s11784-019-0680-4
Bibliografia: test
  1. Babenko, I.K., Bogatyi, S.A.: The behavior of the index of periodic points under iterations of a mapping. Math. USSR Izv. 38, 1-26 (1992) otwiera się w nowej karcie
  2. Barge, H., Wójcik, K.: Mayer-Vietoris property of the fixed point index. Topol. Methods Nonlinear Anal. 50(2), 643-667 (2017) otwiera się w nowej karcie
  3. Berrizbeitia, P., González, M., Sirvent, V.: On the Lefschetz zeta function and the minimal sets of Lefschetz periods for Morse-Smale diffeomorphisms on products of l-spheres. Topol Appl. 235, 428-444 (2018) otwiera się w nowej karcie
  4. Chow, S. N., Mallet-Parret, J., Yorke, J. A.: A periodic point index which is a bifurcation invariant, Geometric dynamics (Rio de Janeiro, 1981), pp. 109-131, Springer Lecture Notes in Math. 1007, (Berlin, 1983) otwiera się w nowej karcie
  5. Dold, A.: Fixed point indices of iterated maps. Invent. Math. 74, 419-435 (1985) otwiera się w nowej karcie
  6. Du, B.-S., Huang, S.-S., Li, M.-C.: Newton, Fermat, and exactly realizable sequences. J. Integer Seq. 8, Article 05.1.2 (2005) otwiera się w nowej karcie
  7. Dummit, D.S., Foote, R.M.: Abstract Algebra, vol. 3. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. (1991)
  8. Fagella, N., Llibre, J.: Periodic points of holomorphic maps via Lefschetz num- bers. Trans. Am. Math. Soc. 352(10), 4711-4730 (2000) otwiera się w nowej karcie
  9. Franks, J.: Some smooth maps with infinitely many hiperbolic points. Trans. Am. Math. Soc. 226, 175-179 (1977) otwiera się w nowej karcie
  10. Graff, G.: Algebraic periods of self-maps of a rational exterior space of rank 2. Fixed Point Theory Appl. 2006, 80521 (2006). https://doi.org/10.1155/FPTA/ 2006/80521 otwiera się w nowej karcie
  11. Graff, G.: Existence of δm-periodic points for smooth maps of compact mani- fold. Hokkaido Math. J. 29(1), 11-21 (2000) otwiera się w nowej karcie
  12. Graff, G.: Minimal periods of maps of rational exterior spaces. Fund. Math. 163(2), 99-115 (2000) otwiera się w nowej karcie
  13. Graff, G.: Minimal number of periodic points for smooth self-maps of two- holed 3-dimensional closed ball. Topol. Methods Nonlinear Anal. 33(1), 121- 130 (2009) otwiera się w nowej karcie
  14. Graff, G., Jezierski, J.: Minimal number of periodic points of smooth boundary- preserving self-maps of simply-connected manifolds. Geom. Dedicata 187, 241- 258 (2017) otwiera się w nowej karcie
  15. Graff, G., Kaczkowska, A.: Reducing the number of periodic points in the smooth homotopy class of a self-map of a simply-connected manifold with pe- riodic sequence of Lefschetz numbers. Ann. Polon. Math. 107(1), 29-48 (2013) otwiera się w nowej karcie
  16. Graff, G., Lebiedź, M., Nowak-Przygodzki, P.: Generating sequences of Lef- schetz numbers of iterates. Monatsh. Math. 188(3), 511-525 (2019) otwiera się w nowej karcie
  17. Grines, V. Z., Medvedev, T. V., Pochinka, O. V.: Dynamical systems on 2-and 3-manifolds. Dev. Math. Springer (2016) otwiera się w nowej karcie
  18. Guillamon, A., Jarque, X., Llibre, J., Ortega, J., Torregrosa, J.: Periods for transversal maps via Lefschetz numbers for periodic points. Trans. Am. Math. Soc. 347(12), 4779-4806 (1995) otwiera się w nowej karcie
  19. Guirao, J.L., Llibre, J.: On the set of periods for the Morse-Smale diffeomor- phisms on the disc with n holes. J. Diff. Equ. Appl. 19(7), 1161-1173 (2013) otwiera się w nowej karcie
  20. Guirao, J.L., Llibre, J.: Periodic structure of transversal maps on CP n , HP n and S p × S q . Qual. Theory Dyn. Syst. 12(2), 417-425 (2013) otwiera się w nowej karcie
  21. Guirao, J.L., Llibre, J.: Periods of Morse-Smale diffeomorphisms of S n . Colloq. Math. 110(2), 477-483 (2008) otwiera się w nowej karcie
  22. Guirao, J. L., Llibre, J.: The set of periods for the Morse-Smale diffeomor- phisms on T 2 , Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal. 19(4), 471-484 (2012) otwiera się w nowej karcie
  23. Guirao, J.L., Llibre, J.: Minimal Lefschetz sets of periods for Morse-Smale diffeomorphisms on the n-dimensional torus. J. Diff. Equ. Appl. 16(5-6), 689- 703 (2010)
  24. Hernández-Corbato, L., Ruiz del Portal, F.: Fixed point indices of planar con- tinuous maps. Discrete Contin. Dyn. Syst. 35(7), 2979-2995 (2015) otwiera się w nowej karcie
  25. Jezierski, J., Marzantowicz, W.: Homotopy methods in topological fixed and periodic points theory. Topological fixed point theory and its applications, Vol. 3, Springer, Dordrecht (2006) otwiera się w nowej karcie
  26. Llibre, J.: Lefschetz numbers for periodic points, Contemporary Math. 152, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 215-227 (1993) otwiera się w nowej karcie
  27. Llibre, J., Paranõs, J., Rodriguez, J.A.: Periods for transversal maps on com- pact manifolds with a given homology. Houston J. Math. 24, 397-407 (1998) otwiera się w nowej karcie
  28. Llibre, J., Sirvent, V.F.: Minimal sets of periods for Morse-Smale diffeomor- phisms on non-orientable compact surfaces without boundary. J. Diff. Equ. Appl. 19(3), 402-417 (2013) otwiera się w nowej karcie
  29. Llibre, J., Sirvent, V.F.: Minimal sets of periods for Morse-Smale diffeomor- phisms on orientable compact surfaces. Houston J. Math. 35(3), 835-855 (2009) otwiera się w nowej karcie
  30. Marzantowicz, W., Nowak-Przygodzki, P.: Finding periodic points of a map by use of a k-adic expansion. Discrete Contin. Dyn. Syst. 5(3), 495-514 (1999) otwiera się w nowej karcie
  31. Shapiro, H.: An arithmetic function arising from the ϕ function. Am. Math. Monthly 50, 18-30 (1943) otwiera się w nowej karcie
  32. Shub, M.: Morse-Smale Diffeomorphisms are Unipotent on Homology, Dynam- ical systems (Proc. Sympos., Univ. Bahia, Salvador, 1971). Academic Press, New York (1973) otwiera się w nowej karcie
  33. Steinlein, H.: Fermat's little theorem and Gauss congruence: matrix versions and cyclic permutations. Am. Math. Monthly 124(6), 548-553 (2017)
  34. Wójcik, K.: Binomial transform and Dold sequences. J. Integer Seq. 18(1), Article 15.1.1 (2015)
Weryfikacja:
Politechnika Gdańska

wyświetlono 36 razy

Publikacje, które mogą cię zainteresować

Meta Tagi