Filters
total: 367
filtered: 327
Search results for: PARABOLIC DIFFERENTIAL-FUNCTIONAL EQUATIONS
-
Implicit difference methods for nonlinear first order partial differential equations
PublicationW pracy klasyczne rozwiązania początkowo brzegowych problemów dla nieliniowych równań różniczkowych, szacowane są przez rozwiązania quasiliniowych układów uwikłanych równań różnicowych. Dowód zbieżności rozważanych metod opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perrona dla funkcji danych. To nowe podejście do uwikłanych metod różnicowych dla równań nieliniowych opiera się na quasilinearyzacji tych metod...
-
Boundary value problems for first order differential equations of mixed type
PublicationPraca dotyczy równań różniczkowo-całkowych z nieliniowymi warunkami brzegowymi. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania oraz rozwiązań ekstremalnych takich problemów. Dyskutowane są nierówności różniczkowo-całkowe. Podano przykłady ilustrujące otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Existence results to delay fractional differential equations with nonlinear boundary conditions
PublicationPraca dotyczy problemów brzegowych dla ułamkowych równań różniczkowych z opóźnionym argumentem. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań ekstremalnych takich zagadnień.
-
First-order functional difference equations with nonlinear boundary value problems
PublicationDyskutowano problem brzegowy dla równań różnicowych z opóźnionym argumentem. Nierówności różnicowe związane z w/w problem też były przedmiotem badań. Stosując metodę iteracji monotonicznych, sformułowano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań problemów brzegowych z opóźnionymi argumentami. Podano dwa przykłady ilustrujące otrzymane wyniki.
-
Caratheodory solutions to hyperbolic functional differential systems with state dependent delays
PublicationMetodą bicharakterystyk i metodą nierówności całkowych dowodzi się istnienia uogólnionych rozwiązań układów równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych z odchylonym argumentem zależnym od funkcji niewiadomej.
-
Solving boundary value problems for delay differential equations by a fixed-point method
PublicationOgólne liniowe zagadnienie brzegowe dla nieliniowego układu równań różniczkowych z opóźnieniem jest redukowane do zagadnienia o punkcie stałym odpowiedniego operatora a następnie poszukiwany punkt stały tego operatora jest przybliżany funkcją kawałkami liniową zdefiniowaną poprzez jej wartości w węzłach. Przy odpowiednich założeniach istnienie tego punktu stałego jest równoważne istnieniu tzw. epsilon przybliżonych punktów stałych...
-
Numerical methods for nonlinear first-order partial differential equations with deviated variables
PublicationKlasyczne rozwiązania zagadnień początkowych dla nieliniowych równań cząstkowych z odchylonym argumentem aproksymowano za pomocą rozwiązań układów quasiliniowych równań różnicowych określonych na piramidzie Haara. Podano warunek dostateczny zbieżności metody. Stabilność schematu różnicowego wykazano metodą porównawczą. Przedstawiono metodę rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych z odchylonym argumentem bazującą...
-
Nonlinear boundary value problems for second order differential equations with causal operators
PublicationW pracy rozważane są równania różniczkowe rzędu drugiego z nielinowymi warunkami brzegowymi. Prawa strona takich zagadnień zawiera operatory typu ''causal''. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązań tego typu problemów. Badano też nierówności różniczkowe związane z w/w równaniami różniczkowymi. Podano przykład ilustrujący otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Monotone method for second-order delayed differential equations with boundary value conditions.
PublicationIstnienie rozwiązań problemów brzegowych dla równań różniczkowych drugiego rzędu z opóźnionymi argumentami jest dyskutowane w tej pracy. Nierówności różniczkowe rzędu drugiego z odchylonymi argumentami są również przedmiotem badań. Uzyskane wyniki otrzymano stosując technikę iteracji monotonicznych przy założeniu, że prawa strona zagadnienia spełnia jednostronny warunek Lipschitza. Sformułowano też twierdzenia o istnieniu rozwiązań...
-
Stability analysis of two-step Runge-Kutta methods for delay differential equations
PublicationW pracy badana jest własność stabilności dwukrokowej metody Rungego-Kutty względem liniowego równania testowego o zespolonych współczynnikach. Udowodniono, że jeśli pewne warunki są spełnione to każda A-stabilna dwukrokowa metoda Rungego-Kutty zastosowana do równania różniczkowego z opóźnieniem jest P-stabilna.
-
Numerical method of lines for first order partial differential equations with deviated variables
PublicationPraca traktuje o przybliżaniu rozwiązań klasycznych równańróżniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu rozwiązaniamiukładów quasiliniowych równań różnicowych. Nowe podejście dorozwiązywania równań nieliniowych zawdzięczamy metodziequasilinearyzacji dla zagadnień początkowo - brzegowych z odchylonymargumentem. Dla przyrostów pochodnych funkcji danej zakładamy nieliniowe oszacowanie typu Perrona. Załączone są wyniki eksperymentów...
-
Delay dependent estimates for waveform relaxation methods for neutral differential-functional systems
PublicationW pracy dyskutowane są oszacowania błędów z uwzględnieniem ich zależności od opóźnienia dla metod typu ''waveform relaxations'' stosowanych do rozwiązywania układów równań różniczkowo-funkcyjnych typu Volterry i równań różniczkowo-algebraicznych. Oszacowania te służą do oceny szybkości zbieżności tych metod a w niektórych przypadkach do wykazania, że rozwiązanie dokładne otrzymuje się po skończonej liczbie iteracji.
-
Positive solutions for fourth-order differential equations with deviating arguments and integral boundary conditions
PublicationBadane są problemy brzegowe dla równań różniczkowych rzędu czwartego z odchylonymi argumentami i z warunkami brzegowymi typu całkowego. Sformułowano twierdzenie dotyczące istnienia dodatnich rozwiązań takich problemów. W dowodzie korzystano z tw. Avery-Petersona o punktach stałych dla stożków. Podano przykład ilustrujący otrzymane wyniki.
-
Multiple solutions of boundary-value problems for fourth-order differential equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy równań różniczkowych rzędu czwartego z warunkami brzegowymi i odchylonymi argumentami. Podano wystarczające warunki, dla których problemy dotyczące takich równań mają dodatnie rozwiązania. W pracy rozważa się przypadki kiedy argumenty odchylone są typu opóźnionego lub wyprzedzonego. W celu zapewnienia istnienia przynajmniej trzech dodatnich rozwiązań wykorzystano twierdzenie Avery-Petersona.
-
Boundary value problems for differential equations with deviated arguments which depend on the unknown solution
PublicationDyskutowane są zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu z odchylonym argumentem zależnym od nieznanego rozwiązania. Sformułowane są warunki dostateczne isnienia quasirozwiązań i rozwiązań takich zagadnień.
-
Boundary value problems for first-order impulsive ordinary differential equations with delay arguments
PublicationPraca dotyczy problemów istnienia rozwiązań dla pierwszego rzędu równań różniczkowych typu opóźnionego z impulsami. Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych kwazi-rozwiązań. Podano też warunki przy których powyższe zagadnienie ma jedyne rozwiązanie. Praca zawiera też przykład ilustrujący otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Theoretical and computational analysis of nonlinear fractional integro-differential equations via collocation method
Publication -
Approximate solutions of mixed problems for first order partial differential equations with deviated variables.
PublicationPraca traktuje o przybliżaniu rozwiązań klasycznych równańróżniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu rozwiązaniamiukładów quasiliniowych równań różnicowych. Nowe podejście dorozwiązywania równań nieliniowych zawdzięczamy metodziequasilinearyzacji dla zagadnień początkowo - brzegowych z odchylonymargumentem. Dla przyrostów pochodnych funkcji danej zakładamy nieliniowe oszacowanie typu Perrona. Załączone są wyniki eksperymentów...
-
On delay differential equations with almost periodic boundary conditions started from different points
PublicationDyskutowany jest problem istnienia ekstremalnych rozwiązań dla równań różniczkowych typu opóźnionego przy odpowiednich warunkach brzegowych. Sformułowano odpowiednie twierdzenia porównawcze. W pracy zawarte są również wyniki dotyczące takich równań przy większej ilości argumentów opóźnionych.
-
Initial value problems for neutral fractional differential equations involving a Riemann-Liouville derivative
PublicationBadano równania neutralne typu ułamkowego z odchylonym argumentem. Podano warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania.
-
Positive solutions for second order impulsive differential equations involving Stieltjes integral conditions
PublicationIn this paper we investigate integral boundary value problems for fourth order differentialequations with deviating arguments.Wediscuss our problem both for advanced or delayedarguments. We establish sufficient conditions under which such problems have positivesolutions. To obtain the existence of multiple (at least three) positive solutions, we use afixed point theorem due to Avery and Peterson. An example is also included to...
-
Runge-Kutta bicharacteristic methods for first order partial functional di- fferential equations
PublicationW pracy prezentujemy nową klasę metod numerycznych dla równań różniczkowo-funkcyjnych. Są to metody bicharakterystyk Rungego-Kutty. Ponadto porównuje-my wprowadzone metody z metodami klasycznymi.
-
Existence of positive solutions to third order differential equations with advanced arguments and nonlocal boundary conditions
PublicationPraca dotyczy warunków dostatecznych na istnienie dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych z wyprzedzonymi argumentami i warunkami brzegowymi zawierającymi całki Stieltjesa.
-
Three positive solutions to second-order three-point impulsive differential equations with deviating arguments
PublicationStosując tw. Leggetta-Williamsa, pokazano że rozpatrywany trzypunktowy problem brzegowy z impulsami ma dodatnie rozwiązania (trzy). Otrzymane twierdzenia dotyczą przypadku opóźnionego oraz wyprzedzonego. W pracy podano przykład i pokazano, że przyjęte założenia są spełnione.
-
Positive solutions to second order four-point boundary value problems for impulsive differential equations
PublicationPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różniczkowych drugiego rzędu z impulsami. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie trzech dodatnich rozwiązań takich problemów z czteropunktowymi warunkami brzegowymi. W badaniach korzystano z twierdzenia Leggetta-Williamsa.
-
Construction of highly stable parallel two-step Runge-Kutta methods for delay differential equations
PublicationW pracy pokazano, że każda A-stabilna dwukrokowa metoda Rungego-Kutty dla równań różniczkowych zwyczajnych rzędu p1 i rzędu etapowego q=p1 może być uogólniona do P-stabilnej metody dla równań różniczkowych z opóźnieniem zbieżnej jednostajnie z rzędem p=p1.
-
Caratheodory solutions to quasi-linear hyperbolic systems of partial differential equations with state dependent delays
PublicationW pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań oraz o ich ciągłej zależności od warunków początkowych dla układów równań różniczkowych cząstkowych z opóźnionym argumentem, zależnym od funkcji niewiadomej. Posłużono się metodą bicharakterystyk a istnienia dowiedziono stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym.
-
Solvability of three point boundary value problems for second order differential equations with deviating arguments
PublicationBadano problem istnienia rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu drugiego z trzypunktowymi warunkami brzegowymi. Podano warunki dostateczne dla istnienia ekstremalnych lub kwazi-ekstremalnych rozwiązań powyższych problemów. Przedmiotem badań były również nierówności różniczkowe z odchylonymi argumentami.
-
Generalized solution of mixed problems for first order partial differential equations with state dependent delays
PublicationW pracy zostało udowodnione twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla zagadnień początkowo-brzegowych z cząstkowym równaniem różniczkowo-funkcyjnym z opóźnionym argumentem zależnym od funkcji niewiadomej. Użyto metody bicharakterystyk. Jednoznaczność rozwiązań wykazano metodą porównawczą, istnienie - metodą ciągów przybliżeń.
-
A new approach to numerical solution of fixed-point problems and its application to delay differential equations
PublicationW pracy rozpatruje się pewne aproksymacje punktu stałego ciągłego operatora A odwzorowującego przestrzeń metryczną w siebie. Wspomniany punkt stały przybliża się tzw. epsilon przybliżonym punktem stałym z przestrzeni skończenie wymiarowej. Udowodnione zostało twierdzenie dające warunki konieczne i dostateczne istnienia punktu stałego w ogólnej przestrzeni metrycznej. Warunki te wyrażone są w terminach epsilon przybliżonego punktu...
-
Existence of solutions of boundary value problems for differential equations in which deviated arguments depend on the unknown solution
PublicationPrzy pewnych warunkach, gdy m.in. funkcja f występująca po prawej stronie zagadnienia jest monotoniczna, pokazano że istnieje jedyne rozwiązanie problemu brzegowego dla równań różniczkowych z odchylonymi argumentami gdy ten argument odchylony zależy od nieznanego rozwiązania. Rozważano też zagadnienia gdy występuje więcej takich argumentów odchylonych. Otrzymane wyniki poparto przykładem.
-
Positive solutions of three-point boundary value problems for second order impulsive differential equations with advanced arguments
PublicationW pracy dyskutowano problem istnienia dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych z impulsami rzędu drugiego i z argumentami typu wyprzedzonego. Podano warunki dostateczne na istnienie jednego lub dwóch rozwiązań dodatnich takich zagadnień.
-
Nonnegative solutions to nonlocal boundary value problems for systems of second-order differential equations dependent on the first-order derivatives
PublicationStosując tw. Avery-Petersona o punkcie stałym, podano warunki dostateczne na istnienie nieujemnych rozwiązań dla układów równań różniczkowych rzędu drugiego z argumentami opóźnionymi i wyprzedzonymi oraz warunkami brzegowymi zawierającymi całki Stieltjesa. Praca zawiera wiele przykładów.
-
Positive solutions of one-dimensional p-Laplacian boundary value problems for fourth-order differential equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy istnienia dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu czwartego z warunkami brzegowymi z odchylonymi argumentami. Stosując twierdzenie o punkcie stałym dla stożków podano warunki dostateczne na istnienia takich rozwiązań.
-
Different types of solvability conditions for differential operators
PublicationSolvability conditions for linear differential equations are usually formulated in terms of orthogonality of the right-hand side to solutions of the homogeneous adjoint equation. However, if the corresponding operator does not satisfy the Fredholm property such solvability conditions may be not applicable. For this case, we obtain another type of solvability conditions, for ordinary differential equations on the real axis, and...
-
On the existence of homoclinic type solutions of inhomogenous Lagrangian systems
PublicationWe study the existence of homoclinic type solutions for a class of inhomogenous Lagrangian systems with a potential satisfying the Ambrosetti-Rabinowitz superquadratic growth condition and a square integrable forcing term. A homoclinic type solution is obtained as a limit of periodic solutions of an approximative sequence of second order differential equations.
-
A note on the Morse homology for a class of functionals in Banach spaces involving the 2p-area functional
PublicationIn this paper we show how to construct Morse homology for an explicit class of functionals involving the 2p-area functional. The natural domain of definition of such functionals is the Banach space W_0^{1,2p}(\Omega), where p > n/2 and \Omega \subet R^n is a bounded domain with sufficiently smooth boundary. As W_0^{1,2p}(\Omega) is not isomorphic to its dual space,critical points of such functionals cannot be non-degenerate...
-
Structural Stability of Nonautonomous Systems
Publication -
Chaos in vibroimpact systems with one degree of freedom in a neighborhood of chatter generation: II
Publication -
A Criterion for Conditional Instability by the First Approximation for Solutions of Differential Systems
Publication -
Chaos in vibroimpact systems with one degree of freedom in a neighborhood of chatter generation: I
Publication -
Fractional-order Systems and Synchronous Generator Voltage Regulator
PublicationModern regulators of synchronous generators, including voltage regulators, are digital systems, in their vast majority with standard structures contained in the IEEE standard. These are systems described with stationary differential equations of integral order. Differential equations of fractional order are not employed in regulators for synchronous generator control. This paper presents an analysis of the possibilities of using...
-
Fixed point indices of iterated smooth maps in arbitrary dimension
PublicationWe give a complete description of possible sequences ofindices of iterations of f at an isolated fixed point, answering inaffirmative the Chow, Mallet-Paret and Yorke conjecture posed in[S.N. Chow, J. Mallet-Parret, J.A. Yorke, A periodic point index whichis a bifurcation invariant, in: Geometric Dynamics, Rio de Janeiro,1981, in: Lecture Notes in Math., vol. 1007, Springer, Berlin, 1983,pp. 109-131].
-
Heteroclinic solutions for a class of the second order Hamiltonian systems
PublicationW pracy dowodzi się istnienia rozwiązań heteroklicznicznych dla pewnej klasy równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu typu hamiltonowskiego.
-
The cohomological span of LS-Conley index
PublicationIn this paper we introduce a new homotopy invariant – the cohomological span of LS-Conley index. We prove the theorems on the existence of critical points for a class of strongly indefinite functionals with the gradient of the form Lx+K(x), where L is bounded linear and K is completely continuous. We give examples of Hamiltonian systems for which our methods give better results than the Morse inequalities. We also give a formula...
-
Homoclinic solutions for a class of the second order Hamiltonian systems
PublicationW niniejszej pracy badamy istnienie orbit homoklinicznych dlaukładu Hamiltonowskiego drugiego rzędu: q^{..} + V_{q}(t,q) = f(t), gdzie V z iloczynu kartezjańskiego R x R^{n} do R jest postaciV(t,q) = -K(t,q) + W(t,q). Zakładamy, ze V jest T-okresowe ze względuna zmienną t, K spełnia tzw. ''pinching'' warunek, W jest superliniowew nieskończoności, a norma f w L^{2} jest wystarczająco mała.Orbitę homokliniczną takiego układu znajdujemy...
-
The saga of a fish: from a survival guide to closing lemmas
PublicationIn the paper by D. Burago, S. Ivanov and A. Novikov, “A survival guide for feeble fish”, it has been shown that a fish with limited velocity can reach any point in the (possibly unbounded) ocean provided that the fluid velocity field is incompressible, bounded and has vanishing mean drift. This result extends some known global controllability theorems though being substantially nonconstructive. We give a fish a different recipe...
-
Homotopy invariance of the Conley index and local Morse homology in Hilbert spaces
PublicationIn this paper we introduce a new compactness condition — Property-(C) — for flows in (not necessary locally compact) metric spaces. For such flows a Conley type theory can be developed. For example (regular) index pairs always exist for Property-(C) flows and a Conley index can be defined. An important class of flows satisfying the this compactness condition are LS-flows. We apply E-cohomology to index pairs of LS-flows and obtain...
-
Integrate-and-fire models with an almost periodic input function
PublicationWe investigate leaky integrate-and-fire models (LIF models for short) driven by Stepanov and μ-almost periodic functions. Special attention is paid to the properties of the firing map and its displacement, which give information about the spiking behavior of the considered system. We provide conditions under which such maps are well-defined and are uniformly continuous. We show that the LIF models with Stepanov almost periodic...
-
Straightened characteristics of McKendrick-von Foerster equation
PublicationWe study the McKendrick-von Foerster equation with renewal (that is the age-structured model, with total population dependent coefficient and nonlinearity). By using a change of variables, the model is then transformed to a standard age-structured model in which the total population dependent coefficient of the transport term reduces to a constant 1. We use this transformation to get existence, uniqueness of solutions of the problem...