Abstrakt

Książka jest poświęcona matematycznemu modelowaniu systemów biomedycznych, ze szczególnym uwzględnieniem systemów fizjologicznych i farmakokinetycznych. W tym obszarze bardzo przydatne są metody modelowania kompartmentowego, wykorzystujące opis systemu w kategoriach zmiennych stanu. W tych kategoriach sformułowana jest także teoria filtracji stochastycznej Kalmana. Filtracja stochastyczna stosowana jest do usuwania zakłóceń z sygnału użytecznego (z danych pomiarowych), gdy sygnał ten i jego zakłócenia leżą w tym samym paśmie częstotliwości. To bardzo częsta sytuacja w przypadku pomiarów biomedycznych. Książka zawiera najważniejsze elementy teorii modelowania kompartmentowego i teorii filtracji Kalmana oraz wiele przykładów modeli oraz ich analizy. Diagnostyka medyczna powinna być precyzyjna i wiarygodna, zatem od estymat parametrów wymagamy, aby były dokładne oraz statystycznie istotne. Poprawie dokładności estymatorów służy, wspomniana wyżej, filtracja stochastyczna oraz optymalizacja eksperymentu. Do badania istotności statystycznej stosuje się metody ilościowej analizy danych, w tym metody estymacji przedziałowej oraz testowanie hipotez. Dzięki lekturze książki czytelnik rozwinie umiejętność matematycznego modelowania oraz umiejętność przedstawienia zadania optymalizacji, rozumianego jako wybór „najlepszego z możliwych”. Rozstrzygnięcie, czy wybór faktycznie jest najlepszy, wymaga zdefiniowania miary jakości, czyli funkcji celu zależnej od zmiennej optymalizowanej. Gdy optymalizacja dotyczy systemów biomedycznych (np. optymalizacja sygnału testującego w badaniach dystrybucji leków lub optymalizacja schematu próbkowania), wówczas zmienna optymalizowana podlega ograniczeniom medycznym. Dotyczy to np. czasu trwania pobudzenia, jego dawki, liczby i rozmieszczenia punktów pomiarowych odpowiedzi. Czyni to zagadnienie optymalizacji tzw. zadaniem optymalizacji z ograniczeniami. Przebieg modelowania przedstawiony został jako ciąg działań, na który składają się: - studia literaturowe, sformułowanie założeń i ograniczeń; - propozycja modelu; - zaplanowanie i wykonanie eksperymentu dla identyfikacji modelu; - identyfikacja modelu, ocena wyników; - zaplanowanie (optymalizacja ilościowa) i wykonanie pomiarów w warunkach eksperymentu optymalnego; - ocena wyników (dokładność estymatorów, ich przydatność medyczna).

Autor (1)