Search
displaying 1000 best results Help
Search results for: FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
-
Functional differential equations
PublicationSformułowano dość ogólne warunki dostateczne na to, aby odpowiednio zdefiniowane ciągi monotoniczne były zbieżne do jedynego, w pewnym segmencie, rozwiązania zagadnienia początkowego dla funkcyjnych równań różniczkowych. Omawiane równanie jest ogólne, a np. zwyczajne równania różniczkowe czy równania różniczkowo-całkowe są jego szczególnymi przypadkami.
-
Functional differential equations of second order.
PublicationPraca dotyczy problemu brzegowego dla równań różniczkowo-funkcyjnych 2-go rzędu. Stosując metodę kwasilinearyzacji pokazano, że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są zbieżne do jedynego rozwiązania danego problemu i ustalono szybkość tej zbieżności. Pokazano również pewną relację pomiędzy rozwiązaniami odpowiednich liniowych równań różniczkowo-funkcyjnych z warunkami brzegowymi.
-
Approximate methods for functional differential equations
PublicationW pracy przedstawione są dwie klasy przybliżonych metod rozwiązywania równań różniczkowo funkcyjnych ze szczególnym uwzględnieniem równań różniczkowych z opóźnieniem. Do pierwszej klasy należą metody bezpośrednie reprezentowane w przedkładanej rozprawie przez dwukrokowe metody Rungego-Kutty. Należą one do klasy ogólnych metod liniowych rozwiązywania równań różniczkowych. Druga klasę przybliżonych metod rozwiązywania równań różniczkowo...
-
First-order impulsive functional differential equations
PublicationPraca dotyczy problemów istnienia rozwiązań i kwazi-rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu pierwszego z impulsami i nieliniowymi warunkami brzegowymi. Operator występujący w zagadnieniu jest typu opóźnionego. Badano również nierówności różniczkowe z impulsami związane z zagadnieniem wyjściowym. Otrzymane wyniki zilustrowano na przykładach.
-
Approximation of extremal solutions for functional differential equations
PublicationDyskutowane są równania różniczkowe funkcyjne z liniowym warunkiem brzegowym. Podano warunki dostateczne dla istnienia ciągów monotonicznych, aproksymujących rozwiązania ekstremalne badanych zagadnień.
-
Method of lines for Hamilton-Jacobi functional differential equations.
PublicationInitial boundary value problems for nonlinear first order partial functional differential equations are transformed by discretization in space variables into systems of ordinary functional differential equations. A method of quasi linearization is adopted. Suffcient conditions for the convergence of the method of lines and error estimates for approximate solutions are presented. The proof of the stability of the diffrential difference...
-
Implicit difference methods for parabolic functional differential equations.
PublicationPraca dotyczy przybliżania rozwiązań quasiliniowych parabolicznych równań różniczkowo-funkcyjnych za pomocą schematów różnicowych, uwikłanych ze względu na zmienną czasową. Wykonano pełną analizę zbieżności metod i pokazano na przykładzie, że nowe metody są istotnie lepsze od schematów jawnych. Dowód stabilności oparty jest na metodzie porównawczej z nieliniowymi oszacowaniami typu Perrona. Otrzymane wyniki można zastosować do...
-
Antiperiodic boundary value problems for functional differential equations
PublicationRównania różniczkowo funkcyjne z antyokresowymi warunkami brzegowymi są przedmiotem rozważań tej pracy. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania, które jest granicą dwóch monotonicznych ciągów. Szybkość tej zbieżności jest również określona. Metoda dowodzenia oparta jest na metodzie kwasilinearyzacji. Otrzymano również pewne wyniki dotyczące problemów liniowych.
-
Periodic boundary value problems for functional differential equations
PublicationPrzedmiotem badań były równania różniczkowo-funkcyjne dość ogólnej postaci z warunkami brzegowymi typu okresowego. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania (zerowego) odpowiedniego zagadnienia liniowego z okresowymi warunkami brzegowymi. Te wyniki zostały wykorzystane aby pokazać, że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są jednostajnie zbieżne do jedynego, w pewnym segmencie, rozwiązania zagadnienia...
-
Boundary value problems for systems of functional differential equations
PublicationPraca dotyczy przybliżonych rozwiązań zagadnienia brzegowego dla funkcyjnych równań różniczkowych 2-go rzędu. Podano numeryczne algorytmy na wyznaczenie tego rozwiązania i warunki dostateczne, przy których metoda jest zgodna i zbieżna. Podano też konstrukcję metody dowolnego rzędu.
-
On the Peano Theorem for Some Functional Differential Equations on Time Scale
PublicationThe Peano Theorem for some functional differential equations on time scale is proved. Assumptions are of Caratheodory type. Two counter examples for false Peano theorems in the literature are presented.
-
Initial problems for neutral functional differential equations with unbounded delay.
PublicationSformułowano układ aksjomatów dla przestrzeni fazowej . Wykazano istnienie jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Cauchy´ego. Dowód wykorzystuje metody porównawcze z nieliniowymi oszacowaniami dla danej funkcji.
-
Numerical approximations of parabolic functional differential equations on unbounded domains
PublicationSkonstruowano schematy różnicowe zagadnień początkowych dla nieliniowych parabolicznych równań różniczkowo funkcyjnych. Przedstawiono twierdzenie o oszacowaniu błędu rozwiązań przybliżonych dla równań różnicowo funkcyjnych typu Volterry z niewiadomą funkcją kilku zmiennych. Udowodniono twierdzenie o zbieżności jawnych schematów różnicowych. Podano przykłady numeryczne.
-
Functional Differential Equations
Journals -
Method of lines for nonlinear first order partial functional differential equations.
PublicationClassical solutions of initial problems for nonlinear functional differential equations of Hamilton--Jacobi type are approximated by solutions of associated differential difference systems. A method of quasilinearization is adopted. Sufficient conditions for the convergence of the method of lines and error estimates for approximate solutions are given. Nonlinear estimates of the Perron type with respect to functional variables...
-
Implicit difference methods for infinite systems of hyperbolic functional differential equations
PublicationPraca dotyczy klasycznych rozwiązań problemów początkowo brzegowych dla nieskończonych układów nieliniowych równań rózniczkowo funkcyjnych. Skonstruowane są dwa typy schematów różnicowych. Pokazujemy, ze rozwiązania rozważanego zagadnienia różniczkowego można przybliżyć przy pomocy rozwiązań nieskończonych układów równań różnicowych. W drugiej części pracy udowadniamy, że również rozwiązania skończonych układów równań różnicowych...
-
Generalized solutions of mixed problems for first-order partial functional differential equations
PublicationW pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu rozwiązań i ich ciągłej zależności od warunków początkowo brzegowych. Do przekształcenia zagadnienia oryginalnego w układ równań całkowo funkcyjnych typu Volterry użyto metody bicharakterystyk. Istnienie rozwiązań udowodnione jest metodą kolejnych przybliżeń, przy użyciu twierdzeń o nierównościach całkowych. Rozwiązania klasyczne układów równań całkowo funkcyjnych prowadzą do rozwiązań...
-
Almost homoclinic solutions for a certain class of mixed type functional differential equations
PublicationW pracy opisano pewną metodę aproksymacyjną szukania rozwiązań prawie homoklinicznych dla równań różniczkowo funkcyjnych z opóźnionym i przyśpieszonym argumentem. Podano również przykłady zastosowań tej metody.
-
Explicit and implicit difefrence methods for quasilinear first order partial functional differential equations.
PublicationInitial boundary value problems of the Dirichlet type for quasilinear functional differential equations are considered. Explicit difference schemes of the Euler type and implicit difference methods are investigated. Suffcient conditions for the convergence of approximate solutions are given and comparisons of the methods are presented. It is proved that assumptions on the regularity of given functions are the same for both classes...
-
Weighted difference schemes for systems of quasilinear first order partial functional differential equations
PublicationThe paper deals with initial boundary value problems of the Dirichlet type for system of quasilinear functional differential equations. We investigate weighted difference methods for these problems. A complete convergence analysis of the considered difference methods is given. Nonlinear estimates of the Perron type with respect to functional variables for given functions are assumed. The proof of the stability of difference problems...
-
Implicit difference methods for first order partial differential functional equations
PublicationKlasyczne rozwiązania problemów początkowo brzegowych przybliżane są rozwiązaniami uwikłanych metod różnicowych. Wykazana została zbieżność i stabilność uwikłanych schematów. Dowód stabilności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perrona dla funkcji danych.
-
Nonlocal problems for functional partial differential equations of firstorder
PublicationRozważa się istnienie uogólnionych rozwiązań nielokalnych problemów dla quasiliniowych i nieliniowych równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu. Dowody twierdzeń bazują na metodzie bicharakterystyk i metodzie kolejnych przybliżeń.
-
Numerical methods for systems of nonlinear differential functional equations
PublicationPraca dotyczy zagadnień początkowo brzegowych dla nieliniowych układów różniczkowo funkcyjnych. Rozważana jest aproksymacja rozwiązań rozważanego problemu różniczkowo funkcyjnego przez rozwiązania odpowiedniego problemu różnicowego. W pracy analizowana jest zbieżność prezentowanych metod. Dowód zbieżności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perron'a dla danych operatorów.
-
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
Journals -
Implicit difference methods for Hamilton-Jacobi differential functional equations
PublicationKlasyczne rozwiązania problemów początkowych przybliżane są rozwiązaniami odpowiedniego układu quasiliniowego równań różniczkowo funkcyjnych. Rozpatrywana metoda numeryczna jest uwikłana względem zmiennej przestrzennej. Wykazana została zbieżność i stabilność uwikłanych schematów. Dowód stabilności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perrona dla funkcji danych.
-
On the Chaplyghin method for generalized solutions of partial differential functional equations
PublicationW pracy tej rozważa się zagadnienia początkowo-brzegowe dla semiliniowych równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu. Przy naturalnych założeniach o funkcjach danych, istnieje ciąg Czapłygina i jest on zbieżny do rozwiązania w sensie Caratheodory'ego wyjściowego zagadnienia. Podane jest oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego. Wykazuje się, iż metoda Czapłygina dla powyższego zagadnienia jest równoważna metodzie...
-
Existence of solutions with an exponential growth for nonlinear differential-functional parabolic equations
PublicationWe consider the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations with functional dependence.We prove Schauder-type existence results for unbounded solutions. We also prove existence of maximal solutions for a wide class of differential functional equations.
-
Quasilinearization methods for nonlinear differential-functional parabolic equations: unbounded case
PublicationRozważamy zagadnienie Cauchy'ego dla nieliniowych równań parabolicznych z zależnością funkcyjną. Przedstawiamy rezultaty dotyczące zbieżności metody quasilinearyzacji dla rozwiązań nieograniczonych.
-
Numerical method of lines for first order partial differential functional equations
PublicationUdowodniono zbieżność numerycznej metody prostych dla równań różniczkowofunkcyjnych o pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu i ich rozwiązań klasycznych określonych na piramidzie Haara. Zastosowano metodę nierówności różniczkowych.
-
Implicit difference methods for first order partial differential functional equations
PublicationW pracy prezentowana jest nowa klasa metod numerycznych dla quasiliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu. Są to schematy różnicowe uwikłane względem zmiennej czasowej. Podana jest pełna analiza zbieżności rozważanych metod uwikłanych oraz przykład numeryczny pokazujący, że klasa tych metod jest szersza niż klasa schematów jawnych. Dowód stabilności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem...
-
Generalized Euler method for first order partial differential functional equations
PublicationW pracy prezentowana jest nowa klasa metod numerycznych dla nieliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu.Rozwiązania klasyczne zagadnień początkowo brzegowych przybliżane są w tej pracy przez rozwiązania odpowiedniego układu quasilininowego równań różnicowych. Podajemy kompletną analizę zbieżności metod i pokazujemy na przykładach, iż nowa metoda jest zauważalnie lepsza niż klasyczne schematy różnicowe. Dowód stabilności...
-
Implicit difference methods for quasilinear differential functional equations on the Haar pyramid
PublicationW pracy prezentowana jest klasa metod numerycznych dla quasiliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu. Metody numeryczne są uwikłane względem zmiennej czasowej. Istnienie rozwiązania przybliżonego wykazane zostało przy użyciu nierówności różnicowych. Dowód stabilności bazuje na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perona dla funkcji danych. Przedstawione zostały również przykłady numeryczne.
-
DIFFERENTIAL EQUATIONS
Journals -
Parabolic Equations with Functional Dependence
PublicationWe consider the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations with functional dependence and prove theorems on the existence of solutions to parabolic differential-functional equations.
-
Explicit difference schemes for nonlinear differential functional parabolic equations with time dependent coefficients - convergence analysis
PublicationW pracy wykazano zbieżność metody różnicowej dla zagadnienia początkowego dla równania parabolicznego bez pochodnych mieszanych, ze współczynnikami zależnymi od czasu, z nieliniową i nielokalną prawą stroną równania.
-
Advances in Differential Equations
Journals -
Differential Equations & Applications
Journals -
Differential equations with delayed arguments
PublicationPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różniczkowych z opóźnionymi argumentami. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania bądź rozwiązań ekstremalnych. Dyskusja dotyczy również nierówności różniczkowych. Przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
Functional delay fractional equations
PublicationIn this paper, we discuss functional delay fractional equations. A Banach fixed point theorem is applied to obtain the existence (uniqueness) theorem. We also discuss such problems when a delay argument has a form α(t) = αt, 0 < α < 1, by Rusing the method of successive approximations. Some existence results are also formulated in this case. An example illustrates the main result.
-
Fractional differential equations with causal operators
PublicationWe study fractional differential equations with causal operators. The existence of solutions is obtained by applying the successive approximate method. Some applications are discussed including also the case when causal operator Q is a linear operator. Examples illustrate some results.
-
Systems of Nonlinear Fractional Differential Equations
PublicationUsing the iterative method, this paper investigates the existence of a unique solution to systems of nonlinear fractional differential equations, which involve the right-handed Riemann-Liouville fractional derivatives D(T)(q)x and D(T)(q)y. Systems of linear fractional differential equations are also discussed. Two examples are added to illustrate the results.
-
Boundary problems for fractional differential equations
PublicationIn this paper, the existence of solutions of fractional differential equations with nonlinear boundary conditions is investigated. The monotone iterative method combined with lower and upper solutions is applied. Fractional differential inequalities are also discussed. Two examples are added to illustrate the results.
-
On delay differential equations with boundary conditions
PublicationPodano warunki na istnienie rozwiązania zagadnienia brzegowego typu opóźnionego, zakładając pewne warunki monotoniczności funkcji występującej po prawej stronie naszego zagadnienia. Pokazano, że dwa ciągi monotoniczne są zbieżne do rozwiązania dokładnego.
-
Ordinary differential equations with deviated arguments
PublicationPraca dotyczy istnienia i przybliżonych rozwiązań dla problemów brzegowych z opóźnionymi oraz wyprzedzonymi argumentami. Dyskutowano też pewne nierówności różniczkowe powyższego typu.
-
Systems of differential equations with a singular matrix
PublicationPraca dotyczy układów równań różniczkowych z macierzą osobliwą. Szczególnymi przypadkami takich układów są równania różniczkowo-algebraiczne. Korzystając z odpowiedniej nierówności różniczkowej dla układów równań i metody quasi linearyzacji pokazano, iż odpowiednie monotoniczne ciągi są zbieżne do rozwiązania naszego problemu i jest to zbieżność kwadratowa. O funkcji f występującej po prawej stronie zagadnienia zakładano...
-
Differential equations with integral boundary conditions
PublicationStosuje się metodę iteracji monotonicznych opartą na dolnym i górnym rozwiązaniu. Przy jednostronnym warunku Lipschitza uzyskano pewne wyniki dotyczące rozwiązań zwyczajnych równań różniczkowych z całkowym warunkiem brzegowym. Sformułowano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania (lub rozwiązań ekstremalnych) w pewnym segmencie. Podano przykłady ilustrujące przyjęte założenia.
-
On integro-differential equations with delayed arguments
PublicationPraca dotyczy problemów różniczkowo-całkowych z warunkami początkowymi oraz brzegowymi typu okresowego. Podano warunki na istnienie i jednoznaczność rozwiązania. Badania dotyczyły również nierówności różniczkowo-całkowych z argumentami typu opóżnionego. Podano przykłady, które mogą mieć zastosowanie w problemach inżynierskich.
-
Fractional differential equations with deviating arguments
PublicationDla równań różniczkowych typu ułamkowego, zostały podane warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania lub rozwiazań ekstremalnych. Nierówności różniczkowe są też doskutowane.
-
Differential difference inequalities related to hyperbolic functional differential systems and applications
PublicationZagadnienie początkowo brzegowe dla ukadów quasiliniowych równań różniczkowo funkcyjnych przeksztacane jest w układ równań różniczkowych zwyczajnych poprzez dyskretyzację względem zmiennej przestrzennej. Podane są warunki wystarczające dla zbieżności metody prostych. Otrzymany układ równań różniczkowo funkcyjnych zwyczajnych jest rozwiązywany uwikłaną metodą różnicową. Zbieżność schematu różnicowego jest dowodzona metodą porównawczą....
-
Infinite systems of hyperbolic functional differential equations. Ukr.Mat. Zurn.*2003 t. 55 nr 12 s. 1678-1696 bibliogr. 21 poz. Nieskończone układy hiperboliczne równań różniczkowo-funkcyjnych.
PublicationWykazano istnienie prawie klasycznego rozwiązania zagadnienia Cauchy´ego.Dowód wykorzystuje metodę bicharakterystyk i nierówności całkowo-funkcyjne.