Search
Search results for: ALGORYTMY GENETYCZNE,
-
Algorytmy genetyczne i ewolucyjne
PublicationAlgorytmy ewolucyjne istnieją dzięki wieloletnim obserwacją procesów zachodzących wśród żywych organizmów. Korzystają one z nazw i określeń występujących w genetyce np.: gen, chromosom. Algorytmy genetyczne oraz ewolucyjne używa się w procesach optymalizacyjnych w celu poszukiwania ekstremów.
-
Algorytmy genetyczne w wielokryterialnej optymalizacji obserwatorów detekcyjnych.
PublicationW rozdziale przedstawia się możliwości zastosowania podejścia genetycznego do zagadnień wielokryterialnej optymalizacji w przestrzeniach wielowymiarowych z wykorzystaniem koncepcji optymalności w sensie Pareto. Jako przykład ilustrujący rozważane podejście daje się zadanie syntezy obserwatorów stanu służących wykrywaniu błędów występujących w układzie sterowania bezzałogowego statku latającego oraz w układzie napędowym jednostki...
-
Algorytmy genetyczne - sem. 2022/23
e-Learning CoursesGłównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z algorytmami ewolucyjnymi. Wykład obejmuje następujące zagadnienia: ewolucyjne technik optymalizacji; kodowanie i dekodowanie parametrów; metody oceny stopnia przystosowania; metody selekcji osobników; operacje genetyczne; strategie podstawień; metody skalowania przystosowania; mechanizm niszowania; wielokryterialna optymalizacja.
-
Algorytmy genetyczne - sem. 2023/2024
e-Learning CoursesGłównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z algorytmami ewolucyjnymi. Wykład obejmuje następujące zagadnienia: ewolucyjne technik optymalizacji; kodowanie i dekodowanie parametrów; metody oceny stopnia przystosowania; metody selekcji osobników; operacje genetyczne; strategie podstawień; metody skalowania przystosowania; mechanizm niszowania; wielokryterialna optymalizacja.
-
Turbine stage design aided by artificial intelligence methods
PublicationZaproponowano ogólny, wydajny system wspomagania projektowania palisad , stopni i grupy stopni turbinowych. Zastosowane algorytmy wykorzystują algorytmy genetyczne, sieci neuronowe i obliczenia równoległe. Uzyskane rozwiązania projektowe są wysoko zoptymalizowane pod względem sprawności, a czas ich uzyskania jest o kilka rzędów wielkości mniejszy, niż przy zastosowaniu obliczeń CFD.
-
Metaheurystyczne metody optymalizacji dyskretnej w problemie układania rozkładów zajęć dla szkół wyższych.
PublicationW pracy rozważany jest problem układania rozkładów zajęć dla szkoły wyższej. Do rozwiązania tego zagadnienia wykorzystane zostały następujące metody lokalnego i globalnego przeszukiwania przestrzeni możliwych rozwiązań: symulowane wyżarzenie, przeszukiwanie tabu oraz algorytmy genetyczne.
-
Optimization of streamwise vortex generator for subsonic flow
PublicationW pracy przedstawiono wyniki optymalizacji generatora wirów wzdłużnych dla dwóch liczb Macha 0.3 i 0.8. Optymalizacje przeprowadzono w oparciu o algorytmy genetyczne i obliczenia przepływu trójwymiarowego wykonane programem Fluent. Wykonano badania eksperymentalne dla optymalnej konfigurację i potwierdzono większą efektywność generatora wirów.
-
Applying computational intelligence to acoustics.
PublicationW artykule przedstawiono przegląd wybranych zagadnień związanych z zastosowaniem metod inteligencji obliczeniowej w akustyce. Zaprezentowane metody obejmują m.in. sztuczne sieci neuronowe, zbiory przyblizone, logikę rozmytą, algorytmy genetyczne. Problematyka akustyczna dotyczy z kolei klasyfikacji dźwięków muzycznych, inteligentnego przetwarzania muzyki, inteligentnego sterowania trakturą organową oraz obiektywizacji metody oceny...
-
O zastosowaniu algorytmów genetycznych do diagnostyki cieplno-przepływowej
PublicationW pracy zastosowano algorytmy genetyczne (AG) do cieplno-przepływowej (CP) diagnostyki bloków z turbinami parowymi. Wykorzystano funkcjonalność AG polegającą na genetycznej optymalizacji funkcji, opisującej zbieżność symulowanych sygnatur CP, z zadaną sygnaturą degradacji. W zastosowanym przykładzie uzyskano krótkie czasy dojścia do właściwej diagnozy. Wymagane są dalsze badania obejmujące bardziej złożone przypadki degradacji.
-
Sztuczna inteligencja i elementy hybrydowych systemów ekspertowych
PublicationTematyka monografii dotyczy problematyki wchodzacej w skład szeroko pojetej sztucznej inteligencji i obejmuje: - klasyczną sztuczną inteligencję zawierającą zagadnienia reprezentacji i przetwarzania wiedzy symbolicznej, łącznie z realizacją symbolicznych systemów ekspertowych, - zbiory rozmyte i logikę rozmytą, wraz z rozmytymi systemami przetwarzającymi wiedzę nieprecyzyjną, - sztuczne sieci neuronowe łącznie z neuronowymi systemami...
-
On the power systems performance control starting from disturbances measurements
PublicationReferat przedstawia badanie działania układu sterowania w systemie elektroenergetycznym oparte na oszacowanie parametrów. Na podstawie pomiarów wykonanych w stanie zakłóconiowym, parametry te są oszacowane minimizując uchyb pomiędzy wartościami wielkości uzyskanych z pomiarów i wartościami wielkości wyjściowych modelu systemu elektroenergetycznego. W celu zmniejszenia tego uchybu, proponowano dwie metody: klasyczna oparta na czułości...
-
Optymalizujące, krzepko dopuszczalne sterowanie systemami sieciowymi z zastosowaniem do systemów wodociągowych
PublicationCelem rozprawy doktorskiej było rozwiązanie problemu naukowego zdefiniowanego jako krzepko dopuszczalne sterowanie hydrauliką systemu wodociągowego. Wielkościami sterującymi były prędkości obrotowe pomp a wielkościami sterowanymi napory hydrauliczne w wybranych węzłach systemu. Do rozwiązania problemu sterowania tym systemem, wykorzystano technikę sterowania predykcyjnego oraz algorytmy genetyczne i krzepką predykcje wyjść systemu...
-
Multicriteria optymization method for yacht design
PublicationArtykuł dotyczy optymalizacji wielokryterialnej projektowania innowacyjnego systemu jachtowego w taki sposób by osiągnąć polepszone zachowanie dynamiczne w dowolnych warunkach nawigacji morskiej. W artykule skoncentrowano się na komputerowej symulacji, modelowaniu i optymalizacji matematycznego modelu jachtu w różnych warunkach żeglowania w celu poprawy zdolności manewrowania i zwiększenia szybkości. Przeprowadza się symulację...
-
Applications of computational intelligence techqniues to acoustics
PublicationCelem artykułu jest przegląd wybranych zastosowań metod inteligentnych w akustyce, a w szczególności w szeroko rozumianej inżynierii dźwięku. Przedstawione badania i eksperymenty były prowadzone w oparciu o sztuczne sieci neuronowe, metodę zbiorów przybliżonych, logiką rozmytą, grafy przepływowe Pawlaka oraz algorytmy genetyczne. Rozwiązywane problemy dotyczyły klasyfikacji dźwięków muzycznych, rozpoznawania fraz muzycznych, przetwarzania...
-
Parallelisation of genetic algorithms for solving university timetabling problems
PublicationAlgorytmy genetyczne stanowią ważną metodę rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. W artykule skupiono się na projekcie równoległego algorytmu genetycznego pozwalającego uzyskiwać uniwersyteckie rozkłady zajęć, spełniające zarówno twarde jak i miękkie ograniczenia. Czytelnika wprowadzono w niektóre znane sposoby zrównoleglenia, przedstawiono również podejście autorów, ykorzystujące MPI. Przyjęto strukturę zarządzania opartą...
-
Elementy teorii projektowania układów torowych.
PublicationW pracy przedstawiono wybrane zagadnienia z zakresu teorii projektowania układów torowych. Wprowadzone zostało i wyjaśnione pojęcie tzw. prędkości granicznej. Uogólniono zasady projektowania łuków kołowych i krzywych przejściowych poprzez uwzględnienie taboru z wychylnymi nadwoziami. Omówiono zagadnienie oceny dynamicznej układów geometrycznych toru. W szczególnym stopniu skupiono się na problematyce gładkich krzywych przejściowych....
-
Design and optimisation of combinational digital circuits using modified evolutionary algorithm.Projektowanie i optymalizacja kombinacyjnych układów cyfrowych przy użyciu zmodyfikowanego algorytmu ewolucyjnego.
PublicationW pracy przedstawiono możliwości projektowania i optymalizacji układów kombinacyjnych przy użyciu zmodyfikowanych algorytmów ewolucyjnych. Modyfikacja algorytmów polega na wprowadzeniu chromosomów wielowarstwowych i operatorów działających na nich. Wyniki projektowania czterech układów kombinacyjnych uzyskanych uzyskane tą metodą porównano z następującymi metodami opisanymi w literaturze jak: Mapy Karnaugh, metoda Quine-McCluskey...
-
Clonal selection in discrete optimization
PublicationW rozprawie zajmujemy się efektywnymi metodami przybliżonego rozwiązywania problemów optymalizacji dyskretnej, a w szczególności algorytmami opartymi na metodzie selekcji klonalnej (SK), należącymi do kategorii sztucznych systemów immunologicznych. Techniki optymalizacji to znaczące pole badań w informatyce, a niektóre ze starszych technik, takie jak algorytmy genetyczne, symulowane wyżarzanie czy przeszukiwanie tabu, stały się...
-
Intelligent decision-making system for autonomous robots
PublicationAdaptacja może być oparta na różnych koncepcjach cybernetycznych (takich jak algorytmy genetyczne, rojowe, sieci neuronowe, itp.). Główna myśl opisywanej pracy opiera się na wykorzystaniu modeli psychologii żywych istot (człowieka) w konstrukcji systemów sterowania jednostek autonomicznych w celu adaptacji jednostki do zmiennego środowiska (kluczowe dla projektu jest traktowanie elementów motywacyjnych jako problemu osobowości)....
-
Zastosowanie sztucznej inteligencji do identyfikacji groźnych wypadków samochodowych
PublicationOgromna liczba ofiar wypadków drogowych i ofiar śmiertelnych z tym związanych jest powodem priorytetowego podejścia organizacji światowych do problemu bezpieczeństwa pojazdów samochodowych. Pomimo dużych nakładów finansowych nadal nie powstał system globalnego zarządzania wypadkami. Celem tej pracy jest inteligentny system pokładowy, który na podstawie sygnałów pomiarowych będzie wnioskować o występujących zagrożeniach. W dalszej...
-
Wprowadzenie do sztucznej inteligencji - 2023/2024
e-Learning CoursesCelem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z podstawami sztucznej inteligencji, rozumianej jako inteligentne techniki obliczeniowe, systemy uczące się, systemy decyzyjne czy systemy ekspertowe. Dodatkowo istotnym elementem wykładu jest zapoznanie studentów z wybranymi metodami inteligentnego przetwarzania sygnałów i danych oraz procesem przetwarzania wiedzy w oparciu o wnioskowanie formułowane w postaci reguł decyzyjnych. Uzyskana...
-
Modelowanie sys.wodoc. stacjon.IŚ,Isem - Nowy
e-Learning CoursesKurs dotyczy przedmiotu Modelowanie systemów wodociągowych na Kierunku Inżynieria Środowiska, studia stacjonarne II stopnia, sem.I. W ramach przedmiotu (wykłady, ćwiczenia, projektowanie) dostarczana jest studentom uporządkowana, możliwie kompletna wiedza umożliwiająca wykonywanie prac projektowych i analitycznych dla systemów transportu i dystrybucji wody wodociągowej (STiDW) z wykorzystaniem modelowania komputerowego przepływów ...
-
Modelowanie sys.wodoc., stacj. 2022/2023
e-Learning CoursesKurs dotyczy przedmiotu Modelowanie systemów wodociągowych na Kierunku Inżynieria Środowiska, studia stacjonarne II stopnia, sem.I. W ramach przedmiotu (wykłady, ćwiczenia, projektowanie) dostarczana jest studentom uporządkowana, możliwie kompletna wiedza umożliwiająca wykonywanie prac projektowych i analitycznych dla systemów transportu i dystrybucji wody wodociągowej (STiDW) z wykorzystaniem modelowania komputerowego przepływów ...
-
Wodociągi - model. komput., stacjon., I sem mgr 2023/2024
e-Learning CoursesKurs dotyczy przedmiotu Modelowanie systemów wodociągowych na Kierunku Inżynieria Środowiska, studia stacjonarne II stopnia, sem.I. W ramach przedmiotu (wykłady, ćwiczenia, projektowanie) dostarczana jest studentom uporządkowana, możliwie kompletna wiedza umożliwiająca wykonywanie prac projektowych i analitycznych dla systemów transportu i dystrybucji wody wodociągowej (STiDW) z wykorzystaniem modelowania komputerowego przepływów ...
-
Gender approach to multi-objective optimization of detection systems by pre-selection of criteria
PublicationA novel idea of performing evolutionary computations for solving highly-dimensional multi-objective optimization (MOO) problems is proposed. The information about individual genders is applied. This information is drawn out of the fitness of individuals and applied during the parental crossover in the evolutionary multi-objective optimization (EMO) processes. The paper introduces the principles of the genetic-gender approach (GGA)...
-
Koncepcja zastosowania algorytmów genetycznych przy modernizacji układów geometrycznych
PublicationW pracy scharakteryzowano zasadę działania algorytmów genetycznych. Pokazano koncepcję zastosowania tych algorytmów przy optymalizacji układów geometrycznych przewidzianych do modernizacji.
-
Optymalizujące krzepkie sterowanie hydrauliką systemu wodociągowego
PublicationSterowanie predykcyjne jest efektywną metodą wyznaczania sterowania złożonymi systemami na podstawie nominalnych modeli systemu uwzględniająca ograniczenia na stan oraz wyjścia danego systemu. Po zastosowaniu sterowania wygenerowanego przez ten algorytm do rzeczywistego systemu może okazać się wyjścia rzeczywistego systemu naruszają nałożone ograniczenia. Wynika to z faktu, iż nominalny modelu systemu jest niedokładny, co powoduje...
-
Dobór parametrów silnika indukcyjnego dużej mocy
PublicationW artykule przedstawiono trzy typy statycznych modeli matematycznych silników klatkowych oraz metodę estymacji parametrów, przy wykorzystaniu algorytmów genetycznych. Korzystając z kryteriów: suma kwadratów, suma wartości bez-względnych oraz całkowego, oceniono przydatność badanych modeli. Opracowane modele matematyczne zostały wykorzystane przy doborze algorytmów sterownia sterów strumieniowych. Po-kazano metodykę doboru parametrów...
-
Structure of Small Platinum Clusters Revised
PublicationW pracy opisano wyniki obliczeń metodą DFT struktury 2-15 atomowych klastrów platyny.
-
Koncepcja zastosowania algorytmów genetycznych przy modernizacji układów geometrycznych
PublicationW pracy scharakteryzowano zasadę działania algorytmów genetycznych. Pokazano koncepcję zastosowania tych algorytmów przy optymalizacji układów geometrycznych przewidzianych do modernizacji.
-
Rotor Blade Geometry Optimisation in Kaplan Turbine
PublicationThe paper presents the description of method and results of rotor blade shape optimisation. The rotor blading constitutes a part ofturbine flow path. Optimisation consists in selection of the shape that minimises ratio of polytrophic loss. Shape of the blade isdefined by the mean camber line and thickness of the airfoil. Thickness is distributed around the camber line based on the ratio ofdistribution. Global optimisation was done...
-
Optymalizacja alokacji modułów programistycznych w rozproszonym systemie szkolenia wojskowego
PublicationW pracy przedstawiono system metodologiczny do wyznaczania i oceny przydziałów modułów programistycznych w rozproszonym systemie informatycznym, bazującym na systemie MOODLE, wspomagającym zdalne nauczanie i szkolenie wojskowe. Opracowano modele matematyczne rozproszonych systemów komputerowych, na podstawie których sformułowano zadania optymalizacji wielokryterialnej. Główny nacisk położono na zastosowanie algorytmów ewolucyjnych...
-
Voice command recognition using hybrid genetic algorithm
PublicationAbstract: Speech recognition is a process of converting the acoustic signal into a set of words, whereas voice command recognition consists in the correct identification of voice commands, usually single words. Voice command recognition systems are widely used in the military, control systems, electronic devices, such as cellular phones, or by people with disabilities (e.g., for controlling a wheelchair or operating a computer...
-
Rodzajnikowy dobór struktury kryteriów w zadaniach wielokryterialnej optymalizacji systemów decyzyjnych
PublicationArtykuł poświęcony jest problemowi doboru kryteriów i ich klasyfikowania na grupy rodzajnikowe (warianty w kategoriach suboptymalności) w zadaniach wielokryterialnej optymalizacji systemów decyzyjnych, które związane są m.in. z projektowaniem systemów diagnostyki oraz układów sterowania. Celem proponowanego podejścia jest efektywne poszukiwanie rozwiązań w zadaniach optymalizacyjnych wyrażonych za pomocą wielu kryteriów, gdzie...
-
A Method for Optimising the Blade Profile in Kaplan Turbine
PublicationThis paper introduces a method of blade profile optimisation for Kaplan-type turbines, based on modelling the interaction between rotor and stator blades. Rotor and stator blade geometry is described mathematically by means of a midline curve and thickness distribution. Genetic algorithms are then used to find a global optimum that minimises the loss coefficient. This allows for variety of possible blade shapes and configurations....
-
New approach to railway noise modeling employing Genetic Algorithms
PublicationMain goal of this paper was to describe an innovative method of noise prediction based on Genetic Algorithms. First part of the paper addresses the problem of growing noise, mainly in the context of a unified method for measuring noise. Further, Genetic Algorithms are described with regards to their fundamental features. Further a description is provided as to how Genetic Algorithms were used in the area of noise modeling. Next...
-
Optymalizujące krzepkie sterowanie hydrauliką systemu wodociągowego
PublicationSterowanie predykcyjne jest efektywną metodą wyznaczania sterowania złożonymi systemami na podstawie nominalnych modeli systemu uwzględniająca ograniczenia na stan oraz wyjścia danego systemu. Po zastosowaniu sterowania wygenerowanego przez ten algorytm do rzeczywistego systemu może okazać się wyjścia rzeczywistego systemu naruszają nałożone ograniczenia. Wynika to z faktu, iż nominalny modelu systemu jest niedokładny, co powoduje...
-
Generowanie planu zajęć z zastosowaniem algorytmów genetycznych
PublicationPrzedstawiono problem automatycznego generowania rozkładu zajęć. Do tego celu stworzono program, który przy wykorzystaniu algorytmów genetycznych w kilka minut potrafi sobie poradzić sobie ze średniej klasy problemem. Praca zawiera opis rdzenia programu oraz wyniki przeprowadzonych symulacji.
-
Genetic solver of optimization task of mpc for optimizing control of integrated quantity and quality in drinking water distribution systems
PublicationPredykcyjne sterowanie zintegrowana jakością i ilością wody pitnej umożliwia uzyskanie lepszej jakości sterowania niż w przypadku innych metod. Niestety wymaga rozwiązania nieliniowego, niewypukłego problemu optymalizacji. Z tego względu potrzebne jest wykorzystanie specjalizowanego solwera w celu rozwiązania problemu optymalizacji predykcyjnej w wymaganych czasie. W tym artykule przedstawiony jest dedykowany algorytm genetyczny...
-
Grid Implementation of a Parallel Multiobjective Genetic Algorithm for Optimized Allocation of Chlorination Stations in Drinking Water Distribution Systems: Chojnice Case Study
PublicationSolving multiobjective optimization problems requires suitable algorithms to find a satisfactory approximation of a globally optimal Pareto front. Furthermore, it is a computationally demanding task. In this paper, the grid implementation of a distributed multiobjective genetic algorithm is presented. The distributed version of the algorithm is based on the island algorithm with forgetting island elitism used instead of a genetic...
-
Prototyp modelu systemu samouczącego do prognozowania stężenia pyłu PM10 w powietrzu atmosferycznym
PublicationArtykuł przedstawia model prognozowania stężenia pyłu PM10 z wykorzystaniem algorytmów genetycznych. Model ten jest drugim z kolei do prognozowania pyłu (poprzedni wykorzystywał jednokierunkowe sieci neuronowe) i stanowi podstawę do budowy modelu samouczącego. Podczas budowy modelu uwzględniono oddziaływanie czynników meteorologicznych, a do implementacji wykorzystano algorytm genetyczny ze względu na specyfikę problemu prognozowania...
-
Ewolucyjna wielokryterialna optymalizacja obserwatorów detekcyjnych
PublicationW artykule omawiane są możliwości wykorzystania ewolucyjnych metod poszukiwań z wykorzystaniem niszowania oraz rodzajnika genetycznego w rozwiązań wielokryterialnych zadań optymalizacyjnych układów diagnostyki. W omawianych typach algorytmów ewolucyjnych zastosowano metody rankingowe, które cechują się znaczną uniwersalnością i użytecznością w porównaniu do metod klasycznych. Jako przykład ilustrujący rozważane podejścia przedstawia...
-
Specialized genetic operators in drinking water distribution systems control
Publication..
-
Hierarchiczna Pareto-optymalizacja obserwatorów detekcyjnych
PublicationW niniejszym rozdziale omawiana jest nowa metoda nieostrego, eksperckiego uporządkowania funkcji kryterialnych odpowiednich dla ewolucyjnych i chmarowych podejść do (iteracyjnego) rozwiązywania wielokryterialnych zadań optymalizacyjnych, w których korzysta się z idei rodzajnika genetycznego opartego na podziale zbioru funkcji celu na odpowiednie podzbiory (subkryteria). Podział ten odnosi się do pokrewieństwa w przestrzeni kryterialnej...
-
Determining heat transfer coefficients using evolutionary alogrithms
PublicationPokazano sposób kalibracji współczynnika wymiany ciepła za pomocą algorytmów ewolucyjnych. Wykorzystano tu minimalizację błędu między pomiarami a obliczeniami. Pokazano dwie metody optymalizacji: wielokryterialną i jednokryterialną.
-
Istotność procesu selekcji przy wykorzystaniu algorytmów genetycznych do diagnostyki cieplno-przepływowej
PublicationArtykuł ten ma za zadanie przedstawić istotność zastosowania procesu selekcji przy diagnozowaniu turbin parowych. Możliwość zastosowania algorytmów genetycznych w diagnostyce cieplno-przepływowej wiąże się z zastosowaniem selekcji występujących parametrów, proces selekcji jest najtrudniejszy ze względu na liczbę parametrów. Liczba degradujących się parametrów może być różna tzn. możemy mówić o degradacji jednokrotnej lub wielokrotnej....
-
Gender approach to multi-objective optimization of detection systems by pre-selection of criteria
PublicationA novel idea of performing evolutionary computations for solving highly-dimensional multi-objective optimization (MOO) problems is proposed. The information about individual genders is applied. This information is drawn out of the fitness of individuals and applied during the parental crossover in the evolutionary multi-objective optimization (EMO) processes. The paper introduces the principles of the genetic-gender approach (GGA)...
-
Comparison of reproduction strategies in genetic algorithm approach to graph searching
Publicationgenetic algorithms (ga) are a well-known tool used to obtain approximate solutions to optimization problems. successful application of genetic algorithm in solving given problem is largely dependant on selecting appropriate genetic operators. selection, mutation and crossover techniques play a fundamental role in both time needed to obtain results and their accuracy. in this paper we focus on applying genetic algorithms in calculating...
-
Application of genetic algorithms in graph searching problem
PublicationGraph searching is a common approach to solving a problem of capturing a hostile intruder by a group of mobile agents. We assume that this task is performed in environment which we are able to model as a graph G. The question asked is how many agents are needed to capture an arbitrary fast, invisible and smart intruder. This number is called the (edge) search number of G. The strategy which must be performed by agents is called...
-
Analiza właściwości rozszerzonego obserwatora prędkości maszyny indukcyjnej
PublicationRozszerzony obserwator prędkości został zaproponowany przez prof. Krzemińskiego i jest oparty na rozszerzonym modelu maszyny indukcyjnej, gdzie wprowadzona został nowa zmienna ζ. Jest to nowe podejście do estymacji zmiennych stanu maszyny indukcyjnej i nie wszystkie problemy zostały do tej pory rozwiązane. Zaproponowano wykorzystanie algorytmów ewolucyjnych do doboru wzmocnień obserwatora. W celu redukcji nakładów obliczeniowych...