Search results for: NIERÓWNOŚĆ GEBELEINA
-
Delay integro-differential equations of mixed type in Banach spaces
PublicationPraca zawiera warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań problemów różniczkowo-całkowych typu opóźnionego z warunkami początkowymi. Powyższe zagadnienia rozważa się w przestrzeniach Banacha. Stosując metodę iteracji monotonicznych dowodzi się istnienie rozwiązania. Pewne nierówności różniczkowo-całkowe są też badane. Praca zawiera przykłady ilustrujące otrzymane wyniki.
-
Calibration and metrological approach.
PublicationPrzedstawiono teraźniejsze podejście do procesu kalibracji. Różnorodność definicji dotyczących pomiarów w chemii analitycznej, nierzadko niekonsekwentnych, może wprowadzić w zakłopotanie. W pracy wyjaśniono pojęcia takie jak: kalibracja, substancje wykorzystywane do kalibracji, walidacja, niepewność materiałów odniesienia. Omówiono również pojęcie spójności pomiarowej w odniesieniu do procesu kalibracji.
-
Determination of tributylotin (TBT) in marine sediment using pressurised liquid extraction-gas chromatography-isotope dilution mass spectrometry (PLE-GC-IDMS) with a hexane-tropolone mixture
PublicationOpracowano metodę oznaczania zawartości tributylocyny w próbkach osadu morskiego. Na etapie izolacji zastosowano technikę przyspieszonej ekstrakcji za pomocą roztworu tropolonu w heksanie.Na etapie oznaczeń końcowych wykorzystano technikę chromatografii gazowej, stosując metodę spektrometrii mas rozcieńczenia izotopowego. Wyznaczono parametry walidacyjne opracowanej metody: granicę wykrywalności, precyzję, poprawność i niepewność.
-
Nonlinear boundary value problems for second order differential equations with causal operators
PublicationW pracy rozważane są równania różniczkowe rzędu drugiego z nielinowymi warunkami brzegowymi. Prawa strona takich zagadnień zawiera operatory typu ''causal''. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązań tego typu problemów. Badano też nierówności różniczkowe związane z w/w równaniami różniczkowymi. Podano przykład ilustrujący otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Boundary value problems for ordinary differential equations with deviated arguments
PublicationDyskutowane są równania różniczkowe z dwupunktowym nieliniowym warunkiem brzegowym z argumentami typu odchylonego. Podano warunki dostateczne które gwarantują iż problem wyjściowy ma kwazi-rozwiązania. Podano też warunki przy których problem ten ma rozwiązanie. Wyniki uzyskano stosując metodę iteracji monotonicznych.Badano też pewne nierówności różniczkowe z odchylonymi argumentami.
-
Dynamic inequalities and equations of Volterra type on time scales
PublicationPraca dotyczy całkowo-różniczkowych równań dynamicznych typu Volterry z warunkami początkowymi. Stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym pokazano istnienie jedynego rozwiązania liniowego równania dynamicznego. Stosując metodę iteracji monotonicznych pokazano istnienie rozwiązań ekstremalnych dla problemów nieliniowych. Badano też nierówności dynamiczne. Praca zawiera również uwagi dotyczące zagadnień różniczkowych i różnicowych.
-
Implicit difference methods for quasilinear differential functional equations on the Haar pyramid
PublicationW pracy prezentowana jest klasa metod numerycznych dla quasiliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu. Metody numeryczne są uwikłane względem zmiennej czasowej. Istnienie rozwiązania przybliżonego wykazane zostało przy użyciu nierówności różnicowych. Dowód stabilności bazuje na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perona dla funkcji danych. Przedstawione zostały również przykłady numeryczne.
-
Development and importance of burnishing technology in computer integrated manufacturing
PublicationPrzedstawiono podstawy odkształcania nierówności powierzchni w wyniku różnych odmian procesu nagniatania. Opisano oryginalne technologie nagniatania i narzędzia dla następujących sposobów nagniatania: krążkowanie z dociskiem sztywnym i elastycznym, toczenie z jednoczesnym nagniataniem powierzchni zewnętrznych walcowych, nagniatanie elektromechaniczne, ślizgowe narzędziem diamentowym i oscylacyjne. Podano zalecane parametry obróbki...
-
Simulation of wood structure geometry after machining
PublicationW niniejszym artykule została przedstawiona nowa metoda trójwymiarowych symulacji geometrii powierzchni drewna. Zaprezentowano wpływ parametrów obróbkowych oraz drgań podczas strugania obrotowego drewna. Chropowatość powierzchni była charakteryzowana poprzez parametry profilu chropowatości Ra oraz Rz. Posuw na ostrze oraz średnica narzędzia są najbardziej wpływającymi czynnikami na wielkość nierówności podczas maszynowej obróbki...
-
Possibilities of production of new reference material - preparation of gaseous standard mixtures using thermal decomposition of immobilized compounds - the effect of selected parameters on the amount of released analyte.
PublicationW pracy opisano wyniki badań dotyczących wytwarzania nowego typu bezmatrycowych materiałów odniesienia lotnych związków organicznych. Do otrzymywania lotnych analitów wykorzystano technikę termicznego rozkładu związków powierzchniowych. Badano wpływ parametrów prowadzenia reakcji modyfikacji i termicznego rozkładu otrzymanych związków powierzchniowych na ilość otrzymanego analitu. Wyznaczono powtarzalność i oszacowano niepewność...
-
Porównywanie topologii drzew i sieci filogenetycznych z wykorzystaniem metryki błędu
PublicationPodstawowymi modelami historii ewolucji organizmów są drzewa i sieci filogenetyczne. Ponieważ algorytmy konstrukcji filogenów zwracają różne wyniki dla tych samych danych wejściowych, powstaje problem oceny, który filogen najlepiej reprezentuje historię ewolucji dla zadanego zbioru gatunków. W pracy podano definicję metryki dla przestrzeni drzew o n liściach, zwanej metryką błędu. Dokonano przeglądu miar odległości na przestrzeni...
-
Boundary value problems for ODEs.
PublicationPrzedmiotem badań są problemy brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych.W zależności od parametru lambda [występującego w warunku brzegowym] zdefiniowano ciągi monotoniczne i stosując metodę kwasi linearyzacji pokazano,że przy pewnych założeniach ciągi te są zbieżne do jedynego rozwiązania problemu brzegowego i jest to zbieżność kwadratowa. W pracy zawarte są pewne rozważania dotyczące brzegowych nierówności różniczkowych.
-
Nowe możliwości w zakresie monitorowania pracy podbijarki.
PublicationPrzedstawiono wyniki badań nad zastosowaniem podbijarki w diagnostyce toru kolejowego. Opisano skonstruowaną aparaturę pomiarową oraz przebieg weryfikacji urządzeń pomiarowych i przyjętych koncepcji podczas badań eksperymentalnych. Zainstalowanie wykonanej aparatury pomiarowej na podbijarce sprawia, że maszyna ta - w położeniu transportowym - może wykonywać pewne funkcje drezyny pomiarowej, rejestrując występujące w torze nierówności...
-
Zasoby, struktura kapitału ludzkiego a wzrost gospodarczy
PublicationW artykule tym skupiono się na weryfikacji zależności pomiędzy poziomem zróżnicowania hierarchii płacowej i zasobowej a stopniem wzrostu gospodarczego. Autor podjął więc próbę znalezienia odpowiedzi na pytanie, czy poza powszechnie znanym związkiem między poziomem zasobu kapitału ludzkiego a wzrostem gospodarczym, istotne znaczenie ma również jego wewnętrzna struktura. Struktura kapitału ludzkiego przedstawiona została za pomocą...
-
Próba uogólnionej oceny efektywności wybranych rynków pracy
PublicationCelem artykułu jest pilotażowa próba dokonania uzupełnienia oceny efektywności rynków pracy wynikami uprzednio przeprowadzonej analizy mobilności międzysektorowej płac oraz zatrudnienia. Ocena mobilności międzysektorowej przeprowadzona zostanie dwutorowo: z jednej strony za pomocą uzupełnienia jej o zobrazowanie reakcji rynków na międzysektorowe przesunięcia zatrudnienia, a z drugiej z użyciem ocen zagregowanej zmiany zróżnicowania...
-
Wpłaty na część regionalną subwencji ogólnej – - aspekty teoretyczne oraz doświadczenia praktyczne (ze szczególnym uwzględnieniem dochodów województwa mazowieckiego)
PublicationArtykuł poświęcony jest analizie systemu wpłat na jedną z trzech części subwencji ogólnej - regionalną. Skupia się wyłącznie na szczeblu wojewódzkim samorządu terytorialnego. Zakres czasowy obejmuje lata 2010-2012. Zakres przestrzenny obejmuje wszystkie województwa, jednak analizy przeprowadzone zostały z punktu widzenia jednego z nich - mazowieckiego, gdyż w więk-szości lat jest ono jedyną jednostką wnoszącą opłaty tę część, zwaną...
-
Sposoby zbierania informacji rynkowych przy kształtowaniu nowych produktów
PublicationCelem pracy jest określenie, w jakim stopniu krajowe przedsiębiorstwa średnio-wysokiej i wysokiej techniki stosują różne sposoby zbierania informacji rynkowych przy wdrażaniu nowych produktów, oraz jak te sposoby wiążą się z osiąganiem sukcesu nowego produktu.
-
Płaca progowa pracowników naukowo-dydaktycznych polskich wyższych uczelni publicznych w warunkach hipotetycznego kontraktu
PublicationArtykuł przedstawia analizę, której celem było określenie płacy progowej (reservation wage) pracowników naukowo-dydaktycznych w warunkach hipotetycznego kontraktu wprowadzającego warunek jednoetatowości. Dane, na bazie których dokonano oszacowania zebrano poprzez badania ankietowe przeprowadzone wśród pracowników naukowo-dydaktycznych polskich uczelni publicznej w okresie od 28 lutego do 30 marca 2012 roku. Prezentowane w opracowaniu...
-
Zróżnicowanie w dostępie do onkologicznych usług zdrowotnych w województwach Polski
PublicationNowotwory złośliwe to druga w kolejności przyczyna śmiertelności na świecie. Liczba zachorowań na raka w ostatniej dekadzie wzrosła. W Polsce występują trudności w dostępie do lecznictwa onkologicznego. Pierwszą trudnością jest zbyt długi czas oczekiwania na wizytę u specjalisty. Kolejna to nieskuteczna diagnostyka, która powoduje, że nowotwór jest wykrywany w zaawansowanym stadium. Pochodną tych problemów jest rozmieszczenie ośrodków...
-
Jawność i przejrzystość sprawozdawczości jednostek samorządu terytorialnego – ocena i rekomendacje
Publication -
Wpływ podatku od środków transportowych na działalność międzynarodowych przewoźników drogowych w województwie zachodniopomorskim
Publication -
Corporate social responsibility (CSR) and sustainable development during the Covid-19 pandemic
Publication -
Efficiency of the research and development activities of technical universities in Poland
Publication -
Jednostka samorządu terytorialnego jako partner regionalnego systemu innowacji w modelach potrójnej i poczwórnej helisy
Publication -
Efficiency of the research and development activities of technical universities in Poland
Publication -
The efficiency of scientific activities and technology transfer in higher education in Poland
PublicationThe objective of the article is to measure and evaluate the efficiency of scientific activity and technology transfer to the economy by public higher education institutions (HEIs) in Poland and to formulate recommendations for state policy to increase the effectiveness of the technology transfer process by them. The study measured scientific activity and technology transfer separately in two groups of higher education institutions...
-
Rola firm rodzinnych w kształtowaniu postaw preprzedsiębiorczych.
PublicationNiniejsze opracowanie jest poświęcone problematyce rozwoju postaw preprzedsiębiorczych w kontekście funkcjonowania firm rodzinnych. Domena biznesu rodzinnego jest obszarem mało zbadanym w odniesieniu do polskich realiów. W przypadku Polski, jak i innych krajów, które przeszły proces transformacji z gospodarki centralnie planowanej do gospodarki rynkowej, uwarunkowania dotyczące przedsiębiorczości rodzinnej mają specyficzny charakter....
-
Ontologiczna inżynieria wiedzy
PublicationOntologiczna inżynieria wiedzy jest dobrą podstawą metodologiczną, a ontologie dziedzin przedmiotowych ważnym elementem konstrukcyjnym semantycznych systemów reprezentacji wiedzy. W artykule omówiono budowanie ontologii w oparciu o edytor ontologii FluentEditor i język CNL (Controlled Natural Language). Przykładową ontologię dotyczącą fragmentu procesu produkcji rolniczej wykorzystano do budowy semantycznej bazy wiedzy. W tym celu...
-
Próba oszacowania światowego rozkładu dochodów
PublicationŚwiatowy rozkład dochodów potraktowano jako mieszankę rozkładów krajo-wych, z wagami równymi udziałom populacji danego kraju w łącznej populacji anali-zowanych krajów. Jako teoretyczny model krajowych rozkładów dochodów przyjęto dwuparametryczny rozkład log-logistyczny (Fiska). Wybór tego typu rozkładu teore-tycznego był podyktowany jakością dostępnych danych statystycznych. Z istniejących baz danych nt. dochodu w krajach świata...
-
Systems of differential equations with a singular matrix
PublicationPraca dotyczy układów równań różniczkowych z macierzą osobliwą. Szczególnymi przypadkami takich układów są równania różniczkowo-algebraiczne. Korzystając z odpowiedniej nierówności różniczkowej dla układów równań i metody quasi linearyzacji pokazano, iż odpowiednie monotoniczne ciągi są zbieżne do rozwiązania naszego problemu i jest to zbieżność kwadratowa. O funkcji f występującej po prawej stronie zagadnienia zakładano...
-
Badanie i analiza właściwości kanałów radiowych w sieciach WBAN (część 1)
PublicationPrzedstawiono uniwersalne stanowisko pomiarowe do kompleksowego badania kanałów radiowych w sieciach WBAN, metodykę badań pomiarowych kanałów radiowych w tych sieciach oraz oszacowano standardową i rozszerzoną niepewność pomiarową zastosowanego stanowiska i metodyki badawczej. Zaprezentowano model kanału radiowego dla sieci WBAN typu off-body, pracujących w środowisku biurowym oraz przeprowadzono analizę polaryzacyjną fal radiowych...
-
Monotone method for second-order delayed differential equations with boundary value conditions.
PublicationIstnienie rozwiązań problemów brzegowych dla równań różniczkowych drugiego rzędu z opóźnionymi argumentami jest dyskutowane w tej pracy. Nierówności różniczkowe rzędu drugiego z odchylonymi argumentami są również przedmiotem badań. Uzyskane wyniki otrzymano stosując technikę iteracji monotonicznych przy założeniu, że prawa strona zagadnienia spełnia jednostronny warunek Lipschitza. Sformułowano też twierdzenia o istnieniu rozwiązań...
-
Uncertainty in measuring the power spectrum density of a random signal
PublicationPrzedstawiono sposób oszacowania niepewności wyznaczania gęstości widmowej mocy przebiegu losowego. Przeprowadzono ocenę niepewności estymacji gęstości widmowej mocy biorąc pod uwagę propagację niepewności związanej z rejestracją pojedynczej próbki sygnału w algorytmie cyfrowego przetwarzania sygnału oraz błąd obciążenia estymatora wynikający z zastosowanego modelu matematycznego wielkości wyznaczanej. Wyprowadzono zależności na...
-
Teoretyczna analiza procesu walcowania trójwarstwowego pasma AlMg-Al-Cu, Theoretical analysis of rolling process of composite plate AlMg-Al-Cu
PublicationPrzedstawiono symulacje komputerowe walcowania blach AlMg-Al-Cu łączonych wybuchowo. Symulacje przeprowadzono dla procesu walcowania w walcarce o średnicy walców D=150 mm z indywidualnym napędem walców roboczych. W ramach badań numerycznych określono wpływ nierówności odkształcenia warstw tworzących pasmo oraz nieliniowy rozkład predkości warstw blachy w kotlinie walcowniczej asymetrycznie walcowanej blachy trójwarstwowej AlMg-Al-Cu.
-
Michał Dobrzyński dr inż.
People -
Nagniatanie ślizgowe elementem ceramicznym z dociskiem sztywnym na tokarce CNC
PublicationW rozdziale przedstawiono możliwość korekcji kształtu na tokarce CNC z wykorzystaniem nagniatania ślizgowego elementem ceramicznym z dociskiem sztywnym. Do nagniatania wykorzystano kulkę ceramiczną ZrO2. Redukcja średnicy i kształtu zrealizowana została na powierzchni stożkowej stali 40H po hartowaniu o twardości 53 HRC. Powierzchnia charakteryzowała się zmieniającą chropowatością (w zakresie Ra = 0,21-0,51µm) i falistością oraz...
-
Methods of mapping out the route contour of a railway line
PublicationStosowane obecnie toromierze elektroniczne wykorzystywane są przede wszystkim do pomiaru geometrii toru. Dane z pomiarów mogą być również wykorzystane w procesie projektowania regulacji toru (np. podczas usuwania dołków). W referacie przedstawiono metodę wyznaczania profilu podłużnego linii kolejowej na podstawie pomierzonych nierówności pionowych. Wyznaczony w ten sposób profil w dalszym etapie wykorzystany by był w projektowaniu...
-
Systemowe ujęcie geometrii powierzchni przedmiotów dla określania ich jakości
PublicationDokładność geometrii powierzchni przedmiotu wartościowana jest różnymi parametrami w ujęciach wymiarów, kształtów, kierunków, położeń i nierówności powierzchni, których wartości występują w szerokich zakresach rozpatrywanych wielkości. Wartości analizowanych składowych powierzchni są w różnych skalach danej wielkości, a ich zestawienie i współwartościowanie nastręcza wiele problemów w ich wspólnym ujęciu. W pracy przedstawiono...
-
Determination of POPs in environmental matrices - proficiency tests for Polish laboratories
PublicationKatedra Chemii Analitycznej Wydziału Chemicznego PG we współpracy ze Stowarzyszeniem RefMat oraz firmą LGC Promochem Sp. z o.o. prowadzi od 2003 roku wieloletni projekt badań biegłości laboratoriów. Celem badań jest określenie biegłości laboratoriów w zakresie oznaczania związków organicznych (anality z grupy PCB, WWA, pestycydy) w próbkach środowiskowych. W ramach projektu przeprowadzono dotychczas trzy badania biegłości dotyczące...
-
Syntetyczne wskaźniki oceny stanu toru
PublicationJakość geometryczna toru analizowana jest w różnych celach, a dane podlegają różnemu stopniowi agregacji. Pojedyncze nierówności toru analizowane są zazwyczaj z uwagi na bezpieczeństwo i służą do planowanie napraw w krótkich terminach. Natomiast agregacja pomierzonych parametrów pozwala na planowanie robót w terminach średniookresowych i budowę modeli predykcji. W artykule przedstawiono zagregowane wskaźniki jakości geometrycznej...
-
Generalized method of lines for nonlinear first order partial differential equations
PublicationKlasyczne rozwiązania zagadnień początkowych oraz początkowo brzegowych są przybliżane za pomocą rozwiązań równań różniczkowo różnicowych. Skonstruowana jest metoda prostych polegająca na dyskretyzacji wyjściowego równania względem zmiennych przestrzennych. Przedstawiony w pracy schemat bazuje na metodzie linearyzacji dla zagadnień nieliniowych. W pracy zastosowano metodę quasilinearyzacji polegającą na zamianie nieliniowego równania...
-
Sterowanie systemem produkcyjnym w warunkach niepewności z możliwością zmian strukturalnych
PublicationW pracy przedstawia się metodykę rozwiązania problemu sterowania systemami produkcyjnymi w warunkach niepewności. Do celów wyznaczania wektora steru - stosowana jest metoda wielohoryzontowa. Rozpatrywane są systemy o ciągłych i okresowo ciągłych procesach produkcyjnych. Niepewność uwzględniana jest w podproblemie wyznaczania obciążeń - liniowe styczne modele niedeterministyczne. Dla rozwiązań określa się odpowiednie miary dopuszczalności...
-
A comparison method for ordinary differential systems
PublicationPraca dotyczy problemów istnienia i jednoznaczności rozwiązań oraz ciągłej zależności dla układów równań różniczkowych w tym i z opóźnionymi argumentami z warunkami początkowymi oraz brzegowymi typu okresowego. Przy odpowiednich założeniach, stosując teorię nierówności różniczkowych, pokazano, że odpowiednia funkcja porównawcza może być ujemna, co ma istotne znaczenie w dalszych badaniach. Pokazano, że konstruowany ciąg iteracji...
-
Rejestracja okresu sygnałów impulsowych licznikami na kartach pomiarowych.Materiały XI Międzynarodowego Seminarium Metrologów ''Metody i technika przetwarzania sygnałów w pomiarach fizycznych''.
PublicationW referacie przedstawiono liczniki spotykanych na kartach akwizycji sygnałów pomiarowych: 8253/54, AM 9513, DaQ-STC i TIO-ASIC. Zaprezentowano przykładowe aplikacje przygotowane na bazie liczników układów akwizycji. Pierwsza aplikacja umożliwia ciągłą rejestrację prędkości obrotowej w celu analizy jej nierówności. W drugim przykładzie mierzone są długości okresów dwóch niezależnych sygnałów oraz czas między zboczami narastającymi...
-
Diagnostyka i modernizacja konstrukcji nawierzchni drogowych
PublicationPotrzeby w zakresie utrzymania i remontów dróg są w Polsce ogromne. Nasz kraj ma znaczne opóźnienia i zaniedbania w tym zakresie w porównaniu ze ''starymi'' krajami Unii Europejskiej. Istniejące nawierzchnie w znacznej ich części są w złym stanie, mają usterki funkcjonalne utrudniające ruch (koleiny, nierówności podłużne, niski współczynnik tarcia, spękania, wyboje, nadłamane krawędzie, wykruszenia powierzchni itp.). Wzrastające...
-
Przyczyny uszkodzeń i sposób naprawy posadzki ze styrobetonu
PublicationW artykule opisano uszkodzenia, badania i sposób naprawy posadzki wykonanej na istniejącym stropie żelbetowym o powierzchni ok. 1050 m2 i podłożu ze styrobetonu. W posadzce stwierdzono znaczne uszkodzenia w postaci zarysowań, odspojeń i nierówności. W celu określenia ich przyczyn wykonano badania in situ oraz badania laboratoryjne. Stwierdzono, że przyczyną powstania uszkodzeń są błędy wykonawcze. Wykonano próbną naprawę uszkodzeń...
-
Wpływ jakości pomiarów eksploatacyjnych bloków energetycznych na wyznaczanie symptomów niesprawnej pracy
PublicationW pracy opisano jedną z metod zminimalizowania błędów pomiarowych pojawiających się przy funkcyjnym wyznaczaniu wzorca sprawnej pracy obiektów energetycznych dużej mocy. Zajęto się problemem oceny jakości pomiarów związaną z występującą koniecznością okresowych wymian czujników pomiarowych ze względu na ich rozkalibrowywanie eksploatacyjne. Przedstawiono obliczenia symulacyjne wpływu takich wymian na niepewność wyznaczania wzorca...
-
Miernictwo i systemy pomiarowe W/L, IMM, sem. 04, letni 21/22 (M:31677W0)
e-Learning CoursesPodstawowe pojęcia z metrologii. Metody, błędy i niepewność pomiarów. Tolerowanie i pasowania długości i kątów. Metody analizy wymiarowej. Zasady zamienności części maszyn. Dokładność wykonania przedmiotów. Elementy specyfikacji geometrii wyrobów, tolerowanie kształtu, kierunku i położenia. Charakterystyka struktury geometrycznej powierzchni przedmiotów. Zasady tolerowania geometrycznego. Wzorce i przyrządy pomiarowe.
-
Metrologia i systemy pomiarowe, W/L/C, MiBM NST, sem. 04, letni 21/22 (M:31917W0)
e-Learning CoursesPodstawowe pojęcia z metrologii. Metody, błędy i niepewność pomiarów. Tolerowanie i pasowania długości i kątów. Metody analizy wymiarowej. Zasady zamienności części maszyn. Dokładność wykonania przedmiotów. Elementy specyfikacji geometrii wyrobów, tolerowanie kształtu, kierunku i położenia. Charakterystyka struktury geometrycznej powierzchni przedmiotów. Zasady tolerowania geometrycznego. Wzorce i przyrządy pomiarowe.
-
Metrologia i systemy pomiarowe , W/L/C, ZiIP, sem. 02, letni 21/22 (PG_00055050)
e-Learning CoursesPodstawowe pojęcia z metrologii. Metody, błędy i niepewność pomiarów. Tolerowanie i pasowania długości i kątów. Metody analizy wymiarowej. Zasady zamienności części maszyn. Dokładność wykonania przedmiotów. Elementy specyfikacji geometrii wyrobów, tolerowanie kształtu, kierunku i położenia. Charakterystyka struktury geometrycznej powierzchni przedmiotów. Zasady tolerowania geometrycznego. Wzorce i przyrządy pomiarowe.