Filtry
wszystkich: 762
wybranych: 227
-
Katalog
- Publikacje 227 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 1 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 247 wyników po odfiltrowaniu
- Wynalazki 2 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 1 wyników po odfiltrowaniu
- Laboratoria 1 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 29 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 37 wyników po odfiltrowaniu
- Dane Badawcze 217 wyników po odfiltrowaniu
Filtry wybranego katalogu
Wyniki wyszukiwania dla: DS-CDMA
-
Theoretical and Measurement Investigations of DS CDMA Signal Detection Problem
PublikacjaPrzedstawiono opis teoretyczny wybranej motody wykrywania sygnałów z widmem rozproszonym DS CDMA. Przedstawiono prototypowe stanowisko laboratoryjne do wykrywania sygnałów DS CDMA i zaprezentowano wyniki pomiarowe.
-
Enhanced method of DS-CDMA low level singnals detection
PublikacjaThe following article comprises three main parts. The first one generally describes two methods of low level signals detection which are in the interest of this study. The signal spectrum averaging technique is shown as well as the method exploiting averaged spectrum of the signal raised to the power of 2n (nN). Additionally, this section briefly presents proposed enhancements and modifications of these two solutions, which allow...
-
Poprawa rozdzielczości pomiarów TDOA w radionawigacyjnym odbiorniku DS-CDMA
PublikacjaReferat przedstawia propozycję poprawy rozdzielczości pomiaru różnic czasów nadejścia sygnałów (TDOA) w odbiorniku DS-CDMA do celów radiolokalizacyjnych i radionawigacyjnych przy użyciu pętli śledzenia fazy ciągu rozpraszającego wykorzystującej filtry ułamkowoopóźniające. Opisana jest budowa i funkcjonowanie proponowanego rozwiązania wraz z wynikami badań laboratoryjnych.
-
Analizowanie transmisji DS CDMA : badania w środowisku sygnałów rzeczywistych
PublikacjaW referacie opisano metodę wykrywania sygnałów DS CDMA z modulacją BPSK poprzez badanie widma gęstości mocy (WGM) spotęgowanego sygnału. Na przykładzie eksperymentów przeprowadzonych z użyciem rzeczywistych sygnałów radiokomunikacyjnych pokazano wpływ emisji wąskopasmowych występujących w analizowanym paśmie częstotliwości na efektywność procesu wykrywania. Zaprezentowano wyniki eksperymentu, którego celem było wykrycie sygnałów...
-
Sprzętowa realizacja odbiornika sygnałów DS-CDMA w technice radia programowalnego
PublikacjaRóżnorodność standardów systemów radiokomunikacyjnych, powoduje, że niezbędne jest skonstruowanie wielosystemowego terminala ruchomego, mającego techniczne możliwości współpracy z systemami radiokomunikacyjnymi działającymi w różnych standardach. W ten sposób zrodziła się idea radia definiowanego programowego SDR (Software Defined Radio), bazująca na uniwersalnej warstwie sprzętowej, o funkcjonalności której decyduje jedynie warstwa...
-
DS-CDMA receiver in Software Defined Radio technology. Admission to the implementation of a RAKE receiver
PublikacjaProgrammable radio is one of the latest trends in the construction of multi-standard receivers. The technology, called Software Defined Radio (SDR), is also an ideal test platform that allows to try out different algorithms of signal receiving. This particular feature led to choose this platform to implement a DS-CDMA receiver (Direct Sequence Code Division Multiple Access). The use of SDR allows for a gradual upgrade of data processing...
-
Performance of DS-CDMA Radionavigation Receiver with Subsample Time Measurement Resolution in Various Environments
PublikacjaThis paper presents results of investigation of position estimation performance in TDOA radionavigation system with receiver containing code tracking loop with subsample time measurement resolution. Position estimation accuracy was evaluated using real signals from CDMA base stations, recorded during measurement campaigns in various environments: on sea, flat terrain and hilly terrain.
-
Badanie metod detekcji pierwszego prążka odpowiedzi impulsowej kanału na bazie sygnałów DS-CDMA z propagacją wielodrogową
PublikacjaW niniejszym artykule przedstawiono różne metody detekcji pierwszego prążka odpowiedzi impulsowej oraz dokonano porównania działania tych metod pomiędzy sobą. Analizie poddano siedem metod detekcji, wśród których wyróżnia się metody detekcji maksimum oraz metody progowe. Działanie zaimplementowanych metod zostało sprawdzone przy użyciu próbek sygnałów DS-CDMA pochodzących z kampanii pomiarowych mających miejsce na terenach miejskich...
-
Cechy i umiejętności specjalisty ds. marketingu (w opinii studentów)
PublikacjaW artykule zaprezentowano kompetencje pracowników ds. marketingu. Przedstawiono je z punktu widzenia studenta, na podstawie przeprowadzonych badań. Wskazano na takie zagadnienia jak: cechy osobowe, otwartość specjalisty, stosunek do zasad etycznych, rodzaj wiedzy i jej interdyscyplinarny charakter. Dokonano także oceny nabytych umiejętności w trakcie zajęć z Podstaw marketingu. Zweryfikowano opinię studentów na temat marketingu...
-
Application of CDMA modulated signals in seafloor remote sensing
PublikacjaW artykule omowiono zastosowanie modulacji CDMA w procesie detekcji echa od dna. Wyniki badan przedstawone zostaly dla symulacji z wykorzystaniem symulatora BORIS.
-
Badanie jakości transmisji w interfejsie radiowym MC-CDMA
PublikacjaTechnika MC-CDMA (ang. Multi-Carrier Code Division Multiple Access) powstała z połączenia dwóch wcześniej stosowanych technik dostępu radiowego: CDMA (ang. Code Division Multiple Access) i OFDM (ang. Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) i posiada zalety obu tych technologii. W referacie przedstawiona została budowa nadajnika i odbiornika dla tego interfejsu radiowego oraz wyniki badań symulacyjnych jakości transmisji w tym...
-
Transmission Quality in MC-CDMA Radio Interface with Turbo Codes
PublikacjaMulti-Carrier Code Division Multiple Access techiques is a combination of two radio access techniques: Code Division Multiple Access (CDMA) and Orthogonal Frequency-called Division Multiplexing (OFDM) and has the advantages of both techniques. The paper presents the design of transmitter and receiver for MC-CDMA radio interface and the simulation results of the transmission quality in AWGN channel.
-
Zwielokrotnienie kodowe CDMA w szerokopasmowych pasywnych optycznych sieciach dostępowych.
PublikacjaW wielousługowej sieci dostępowej, wykonanej jako optyczna sieć pasywna(PON) wielodostęp ze zwielokrotnieniem kodowym CDMA wykazuje zalety przy transmisji pakietowej i umożliwią łatwą wymianę pomiędzy liczbą aktywnych użytkowników, szybkością transmisji i jej jakością.
-
Zadania i kompetencje bibliotekarzy w zespole ds. polityk wydawniczych polskich czasopism naukowych
PublikacjaCelem artykułu jest zaprezentowanie doświadczenia zawodowego zdobytego przez bibliotekarzy z zespołu ds. polityk wydawniczych polskich czasopism naukowych. Omówiono w nim obowiązki służbowe związane z pracą wykonywaną w projekcie MOST Danych, realizowanym przez Politechnikę Gdańską wraz z partnerami. Artykuł uwzględnia także opis podstawowych funkcji przedstawionej bazy i zastosowanych w niej nowatorskich rozwiązań.
-
Performance analysis of data transmission in MC-CDMA radio interface with turbo codes
PublikacjaMulti-carrier code division multiple access (MC-CDMA) technique is a combination of two radio access techniques: CDMA and orthogonal frequency division multiplexing and has the advantages of both techniques. The paper presents the design of transmitter and receiver for MC-CDMA radio interface. It also presents encoders and decoders of turbo codes which were used in simulation of the MC-CDMA technique. Two turbo codes with 8-state...
-
Dokumenty członków Grupy Operacyjnej Ministra Oświaty ds. zabezpieczenia i organizacji polskiej Politechniki Gdańskiej
Publikacja -
Badanie jakości transmisji danych w interfejsie radiowym MC-CDMA z wykorzystaniem turbokodów
PublikacjaTechnika dostępu radiowego MC−CDMA powstała z połączenia dwóch dotychczas szeroko stosowanych technik dostępu radiowego: CDMA i OFDM i posiada zalety obu tych technologii. W referacie przedstawiono budowę nadajnika i odbiornika dla tego interfejsu radiowego, budowa kodera i dekodera zastosowanego w badaniach turbokodu. Przedstawiono również wyniki badań symulacyjnych jakości transmisji w tym interfejsie radiowym.
-
New methods for location service in the WCDMA system
PublikacjaOpracowano dwie nowe metody lokalizowana terminala ruchomego w sieciach komórkowych opartych o szerokopasmowy interfejs radiowy WCDMA. Przedstawiono szczegółowy ich opis działania. Zaprezentowano model symulacyjny oraz wyniki badań symulacyjnych przydatności opracowanych metod dla potrzeb europejskiego systemu bezpieczeństwa E112.
-
Organometallic block copolymers as catalyst precursors for templated carbon nanotube growth.
PublikacjaArtykuł przedstawia zastosowanie organometalicznych kopolimerów blokowych jako prekursorów katalizatorów dla syntezy nanorurek węglowych. Zjawisko mikroseparacji fazowej kopolimerów blokowych zostało wykorzystane dla przygotowania matrycy aktywnych katalitycznie domen o rozmiarach ~20 nm. Domeny zawierające poli(ferrocenylosilan) (PFS) po utlenienu w plazmie tlenowej oraz redukcji z Fe(III) do Fe(II) oraz Fe(0) z powodzeniem katalizują...
-
BADANIE JAKOŚCI TRANSMISJI W KANALE RADIOWYM Z PROPAGACJĄ WIELODROGOWĄ DLA INTERFEJSU RADIOWEGO MC-CDMA
PublikacjaW referacie zostały zaprezentowane wyniki badań symulacyjnych jakości transmisji w interfejsie radiowym MC-CDMA dla transmisji w kanale z propagacją wielodrogową. Symulacje zostały przeprowadzone w środowisku miejskim okołobudynkowym dla użytkowników pieszych i w pojazdach (ang. Outdoor to Indoor and Pedestrian Environment). Środowisko to charakteryzuje się małymi mocami nadajników i małymi promieniami komórek. W symulacjach terminal...
-
O charakterystykach obciążeniowych interfejsu radiowego WCDMA/FDD
PublikacjaPrzedstawiono dyskusję o obciążeniu interfejsu radiowego WCDMA/FDD w łączu w górę i w dół. Scharakteryzowano charakterystyki obciążeniowe interfejsu radiowego w obu kierunkach transmisji.
-
Zastosowanie anten inteligentnych w wielodostępie przestrzennym SDMA
PublikacjaPrzedstawiono zasady realizacji wielodostępu przestrzennego SDMA w systemie WCDMA, przy użyciu techniki anten inteligentnych. Przeanalizowano zagadnienie pojemności systemu telekomunikacji komórkowej stosującego tę technikę. Wskazano na przydatność wielodostępu SDMA w przyszłym systemie UMTS.
-
Low Cost Method for Location Service in the WCDMA System
PublikacjaA new and low cost method for a location service (LCS) in the Wideband Code Division Multiple Access (WCDMA) system is outlined. This method, which is called TDOA + RTT, enables calculation of the geographical position of a mobile station (MS) without knowledge of relative time differences (RTDs) between base stations (BSs). The TDOA+RTT method is based on the measurement of round trip times (RTTs) between the MS and the serving...
-
Velocity measurement using the fdoa method in ground-based radio navigation system
PublikacjaVelocity is one of the main navigation parameters of the moving objects. However some systems of position estimation using radio wave measurements cannot provide velocity data due to limitation of their performance. In this paper a velocity measurement method for DS-CDMA radio navigation system is proposed, which doesn’t require full synchronization of reference stations carrier frequencies. The article presents basics of FDOA...
-
A game-theoretic study of CSMA/CA under a backoff attack
PublikacjaAnalizowany jest rozdział pasma realizowany przez protokół CSMA/CA w obecności anonimowych stacji egoistycznych, atakujących wykładniczy mechanizm odczekania. Przy założeniu ruchu nasycającego sieć pokazuje się, że powstaje w ten sposób niekooperacyjna gra o strukturze wypłat wieloosobowego dylematu więźnia. Wykorzystując własności macierzy wypłat zaproponowano strategię dla odpowiedniej gry wieloetapowej, zapewniającą asymptotyczne...
-
BADANIA SYMULACYJNE SIECI AD HOC Z WIELODOSTĘPEM TDMA
PublikacjaW referacie przedstawiono budowę i działanie protokołu komunikacji sieci Ad Hoc z wielodostępem TDMA. Zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych transmisji w sieci Ad Hoc pracującej w oparciu o ten protokół. Symulowana sieć składa się ze stacji bazowych i terminali ruchomych znajdujących się w samochodach, samolotach i na statkach.
-
Efektywne metody lokalizowania terminala ruchomego w systemie WCDMA/FDD
PublikacjaZaproponowano, poddano analizie i zbadano na drodze symulacyjnej dwie nowe, efektywne metody lokalizowania terminala ruchomego w systemie WCDMA/FDD (Wideband Code Division Multiple Access/Frequency Division Duplex). Metody te umożliwiają estymację położenia terminala ruchomego bez konieczności znajomości różnicy czasów w synchronizacji stacji bazowych RTD (Relative Time Difference). Eliminacja różnicy czasów RTD znacząco upraszcza...
-
CSMA/CA performance under backoff attacks: a game-theoretic context.
PublikacjaW pracy zaproponowano markowowski model analityczny dostosowany do techniki Monte Carlo dla oceny proporcji rozdziału pasma sieci bezprzewodowej w obecności stacji z egoistyczną konfiguracją mechanizmu CSMA/CA. Udziały pasma poszczególnych stacji traktowane są jako wypłaty w grze niekooperacyjnej. Przedyskutowano własności takiej gry w zależności od wymagań stacji na jakość usług sieci (minimalne akceptowane udziały pasma). Zwrócono...
-
O jakości transmisji i pojemności interfejsu radiowego WCDMA/FDD
PublikacjaW referacie przedstawiono dyskusję o pojemności interfejsu radiowego WCDMA/FDD w łączu w górę iw dół. Wskazano różnice w mechanizmach przesyłania sygnałów rzutujące na jakość transmisji oraz pojemność interfejsu radiowego.
-
cDNA sequencing improves the detection of P53 missense mutations in colorectal cancer
Publikacja -
CSMA/CA game in an ad hoc network with self otimising stations.
PublikacjaProtokoły dostępu do medium transmisyjnego w bezprzewodowych sieciach ad hoc wykorzystują mechanizm CSMA/CA. Protokół ten nie zapewnia sprawiedliwego podziału pasma w środowiskach ze stacjami wykazującymi zachowania niekooperacyjne przy niewielkiej możliwości ich identyfikacji i karania. W pracy rozważa się modyfikacje algorytmu ekspansji okna rywalizacji po kolizji ramek RTS oraz omawia możliwe zabezpieczenia natury administracyjnej,...
-
Capacity Estimation of the OFDMA and SC-FDMA Radio Interface for UMTS-LTE
PublikacjaIn the paper a method of capacity estimation for the UMTS-LTE interface is presented. Both the OFDMA and SC-FDMA technology has been considered. A method of physical resource allocation for users is mentioned and analytical results of theoretical throuhput calculation are described.
-
Nowa metoda lokalizowania terminala ruchomego w systemie WCDMA/FDD
PublikacjaW referacie zaprezentowano nową metodę lokalizowania terminala ruchomego w systemie WCDMA/FDD (Wideband Code Division Multiple Access / Frequency Division Duplex). Metoda ta umożliwia estymację położenia geograficznego terminala ruchomego MS (Mobile Station) bez znajomości różnic czasowych w synchronizacji RTD (Relative Time Difference) poszczególnych stacji bazowych BS (Base Station), biorących udział w tym procesie. Do eliminacji...
-
Charakterystyki pojemnościowe interfejsu radiowego WCDMA/FDD w miejskim środowisku propagacyjnym
PublikacjaW referacie przedstawiono oryginalną metodologię analizy pojemności interfejsu WCDMA/FDD w łączu w górę i w dół. Określono wpływ ortogonalności sygnałów odbieranych oraz interferencji zewnętrznych na pojemność w środowisku miejskim o różnych charakterystykach propagacyjnych.
-
Wykorzystanie liniowych detektorów łącznych MUD w interfejsie radiowym WCDMA/FDD
PublikacjaPrzeanalizowano możliwości wykorzystania liniowych detektorów łącznych w odbiorniku RAKE w interfejsie radiowym WCDMA/FDD.
-
Analiza obciążalności interfejsu radiowego WCDMA/FDD w łączu w dół.
PublikacjaW artykule przedstawiono analizę obciążalności interfejsu radiowego WCDMA/FDD systemu UMTS w łączu w dól. Pokazano w jaki sposób zmienia się całkowita, dopuszczalna przepływność w zależności od poziomu maksymalnego, dopuszczalnego obciążenia łącza radiowego dla różnych wymaganych wartości (Eb/Nt)n. Przeanalizowano wpływ położenia stacji ruchomej w komórce na generowane obciążenie, w miejskim oraz mobilnym środowisku propagacyjnym.
-
Analiza efektywności techniki WCDMA/FDD w segmencie naziemnym systemu UMTS.
PublikacjaEfektywna realizacja procesu planowania sieci komórkowej UMTS będzie możliwa tylko wówczas, kiedy znane będą wszystkie zależności pomiędzy różnymi charakterystykami systemu oraz wpływ poszczególnych technik i metod dostępnych w systemie na zmiany pojemności, zasięgu i jakości transmisji w warunkach rzeczywistych. Istotnym czynnikiem warunkującym wysoki stopień wykorzystania zasobów radiowych systemu jest określenie charakteru i...
-
Detection of the Direct Sequence Spread Spectrum Signals with BPSK Modulation
PublikacjaThis paper presents a method of the DS CDMA signals with BPSK modulation detection through the examination of the enhanced signal spectrum density. On the base of experiments carried out on the real radio communication signals the impact of a narrowband emission occurring in the examined frequency band on the detection process effectiveness was shown. The results of the experiment aimed at the detection of the satellite navigation...
-
Estymacja odpowiedzi impulsowej kanału w systemie UMTS.
PublikacjaW referacie omówiono zagadnienie estymacji odpowiedzi impulsowej kanału w technice DS-CDMA oraz metody jej implementacji w odbiorniku RAKE. Przedstawiono warunki systemowe zdefiniowane w specyfikacjach systemu UMTS umożliwiające wiarygodną estymację odpowiedzi impulsowej kanału. Na podstawie badań symulacyjnych porównano jakość różnych algorytmów estymacji odpowiedzi impulsowej dla systemu UMTS.
-
Opinia do koncepcji architektonicznej pn. „Przebudowa dworca kolejowego Gdańsk Główny” (Departament Inwestycji Zespół ds. projektowania w Gdańsku Polskie Koleje Państwowe S.A., lipiec 2014)
PublikacjaOcena funkcjonalno-przestrzenna koncepcji architektonicznej pn. „Przebudowa dworca kolejowego Gdańsk Główny” wykonanej przez Departament Inwestycji Zespół ds. projektowania w Gdańsku Polskie Koleje Państwowe S.A., lipiec 2014
-
Pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD z makrodywersyfikacją w łączu w górę
PublikacjaW referacie przedstawiono analizę i wyniki badań symulacyjnych wpływu zastosowania mechanizmu makrodywersyfikacji na pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD w systemie UMTS.
-
Ortogonalność sygnałów przesyłanych a jakość transmisji i pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD
PublikacjaW referacie przedstawiono metodologię analizy pojemności interfejsu radiowego WCDMA/FDD w łączu w górę i w dół, z uwzględnieniem własności transmisji syganłów w obu kierunkach. Wskazano różnice w mechanizmach przesyłania sygnałów, rzutujące na jakość transmisji oraz pojemność interfejsu radiowego w łączu w górę i w dół oraz określono zysk jakości wynikający z częściowego zachowania własności ortogonalnych transmisji w łączu w dół....
-
Playing CSMA/CA game to deter backoff attacks in ad hoc wireless LANs
PublikacjaPrzedstawiono wieloetapowe strategie konfiguracji okien rywalizacyjnych w mechanizmie CSMA/CA dla bezprzewodowych sieci lokalnych silnie obciążonych ruchem, zapewniające osiągnięcie doskonałego punktu równowagi Nasha przy konfiguracji standardowej. Wykonano badania symulacyjne dla oceny zbieżności skumulowanych udziałów w pasmie transmisyjnym do wartości w równowadze.
-
Realizacja nowego mechanizmu dynamicznego sterowania mocą w interfejsie radiowym WCDMA/FDD
PublikacjaW referacie zaprezentowano sposób realizacji w interfejsie radiowym WCDMA/FDD systemu UMTS nowego mechanizmu dynamicznego sterowania mocą, pracującego w pętli zamkniętej z częstotliwością 3000 rozk/sek.Ponadto zaproponowano modyfikacje formatów ramek dedykowanych kanałów: DPDCH i DPCCH dla obu kierunków transmisji, wynikające z zastosowania tego mechanizmu.
-
Badanie efektywności dywersyfikacji nadawania z zamkniętą pętlą w interfejsie WCDMA/FDD
PublikacjaW referacie przedstawiono metody dywersyfikacji nadawania z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego przewidziane do zastosowania w interfejsie radiowym WCDMA/FDD systemu UMTS. Opisano dwa tryby dywersyfikacji nadawania z zamkniętą pętlą, po czym zaprezentowanezostały wyniki symulacyjnych badań jakościowych, pozwalające na porównanie efektywności stosowania obu trybów dywersyfikacji.
-
Interferencje sąsiedniokanałowe w interfejsie radiowym WCDMA/FDD w łączu w dół.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki analizy wpływu mocy interferencji sąsiedniokanałowych na efektywność pracy interfejsu radiowego WCDMA/FDD w łączu w dół Przeanalizowano wpływ mocy sygnałów odbieranych w kanale sąsiednim, odległości międzykanałowych oraz synchronizacji pomiędzy odbieranymi sygnałami na moc interferencji sąsiedniokanałowych, a w konsekwencji na pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD.
-
Pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD dla transmisji pakietowej z mechanizmem ARQ.
PublikacjaW artykule zaproponowano oryginalny , analityczny sposób szacowania pojemności interfejsu radiowego WCDM/FDD dla przypadku transmisji pakietowj z mechanizmem ARQ. Wskazano przydatność opisanej metody do szacowania optymalnej wartości prawdopodobieństwa błędu blokowego, której przyjęcie, jako kryterium jakości transmisji dla danej usługi, prowadzi do maksymalizacji pojemności interfejsu radiowego.
-
Implementacja odbiornika RAKE w technologii SDR (Software Defined Radio)
PublikacjaRóżnorodność standardów systemów radiokomunikacyjnych, w tym telefonii komórkowej i bezprzewodowej, przy dużej ruchliwości ich abonentów, powoduje, że niezbędne jest skonstruowanie wielosystemowego terminala ruchomego, mającego techniczne możliwości współpracy z systemami radiokomunikacyjnymi działającymi w różnych standardach. W ten sposób zrodziła się idea radia definiowanego programowego SDR (Software Define Radio), bazująca...
-
Kształtowanie pojemności interfejsu radiowego WCDMA/FDD w sieci UMTS o strukturze hierarchicznej
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki badań symulacyjnych mechanizmu przenoszenia pojemności pomiędzy komórkami w różnych warstwach hierarchicznej struktury komórek w sieci UMTS. Opisywana metoda zarządzania obciążeniem może być przydatna do zwiększenia efektywności wykorzystania zasobów radiowych. Sieć komórkowa została zaimplementowana na cyfrowej mapie Gdańska.
-
Wpływ makrodywersyfikacji na pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD w łączu w górę
PublikacjaW referacie przedstawiono analizę wpływu makrodywersyfikacji na pojemność interfejsu radiowego WCDMA/FDD systemu UMTS w łączu w górę. Ponadto przedstawiono wyniki badań symulacyjnych potwierdzających słuszność przeprowadzonej analizy matematycznej.