Search
Search results for: kosztowe kolorowanie grafu
-
Classical coloring of graphs.
PublicationRozdział obejmuje klasyczne kolorowanie krawędzi i wierzołków w grafach prostych. Oprócz podstawowych definicji podane zostały najczęściej stosowane metody przybliżone oraz ich właściwości. Dodatkowo rozdział zawiera przegląd znanych benczmarków dla podanych metod w kontekście klasycznego modelu kolorowania.
-
Generowanie sąsiedztwa w algorytmach lokalnych poszukiwań uporządkowanego kolorowania grafów
PublicationPrzedstawienie rozwiązań problemów kombinatorycznych w postacipermutacji daje podstawy do konstrukcji algorytmów lokalnychposzukiwań. Uporządkowane pokolorowanie grafu można zapisać w postaci permutacji wierzchołków grafu. Podstawowe operacje prowadzącedo generowania sąsiedztwa rozwiązania to zamiana dwóch elementówlub przesunięcie elementu permutacji. W artykule wskazujemy metodępozwalającą na wykonanie takich operacji w czasie...
-
Interval wavelength assignment in all-optical star networks
PublicationArtykuł omawia zwarte końcówkowe kolorowanie grafów, które jest matematycznym modelem dla problemu przydziału częstotliwości w sieciach optycznych. W artykule przedstawiono wielomianowe algorytmy wyznaczania zwartej końcówkowej liczby chromatycznej dla pełnych grafów k-dzielnych, drzew i podkubicznych grafów dwudzielnych.
-
A note on the strength and minimum color sum of bipartite graphs
PublicationSiłą grafu G nazywamy najmniejszą liczbę całkowitą s, taką że istniej pokolorowanie grafu G, o minimalnej sumie przy użyciu kolorów {1,...,s}. W pracy pokazano, że w grafach dwudzielnych stopnia D zachodzi oszacowanie s <= ceil(D/2) + 1. Z obserwacji tej wynika algorytm wielomianowy do obliczania siły i sumy chromatycznej w grafach dwudzielnych stopnia co najwyżej 4.
-
Graph decomposition for improving memoryless periodic exploration
PublicationW ostatnich latach często badanym problem jest eksploracja anonimowych grafów z lokalnymi etykietami portów przy każdym wierzchołku. Niedawno pokazano [Czyzowicz et al., Proc. SIROCCO'09], że dla każdego grafu istnieje poetykietowanie prowadzące do eksploracji przez automat bezpamięciowy z okresem co najwyżej 13n/3. W niniejszej pracy poprawiamy to ograniczenie do 4n-2, stosując całkowicie nową technikę dekompozycji grafu.
-
Cholesky factorization of matrices in parallel and ranking of graphs.
PublicationUporządkowane kolorowanie znajduje zastosowanie przy równoległej faktoryzacji macierzy metodą Cholesky'ego. Praca zawiera opis tego zastosowania. Podano także algorytmy optymalnego uporządkowanego kolorowania krawędzi pewnych klas grafów: grafów pełnych dwudzielnych oraz powstałych z pełnych dwudzielnych przez usunięcie O(log n) krawędzi.
-
Sum coloring of bipartite graphs with bounded degree.
PublicationArtykuł poświęcony jest złożoności obliczeniowej zagadnienia sumacyjnego kolorowania grafów dwudzielnych o ograniczonym stopniu. Zawiera dowód tego, że sumacyjne kolorowanie grafów dwudzielnych stopnia mniejszego równego 5 jest NP-zupełne oraz opis wielomianowego algorytmu, który optymalnie sumacyjnie koloruje grafy dwudzielne podkubiczne.
-
Parallel scheduling by graph ranking
PublicationNr dokum.: 73017Praca dotyczy jednego z nieklasycznych modeli kolorowania grafów - uporządkowanego kolorowania. Celem było uzyskanie wyników, które mogo być wykorzystane w praktycznych zastosowaniach tego modelu, do których należą: równoległe przetwarzanie zapytań w relacyjnych bazach danych, równoległa faktoryzacja macierzy metodą Choleskiego, równoległa asemblacja produktu z jego części składowych. W pracy wskazano uogólnienia...
-
Tighter bounds on the size of a maximum P3-matching in a cubic graph
PublicationW pracy pokazano, że największe P3-skojarzenie dla dowolnego grafu o n>16 wierzchołkach składa się z przynajmniej 117n/152 wierzchołków.
-
How to meet when you forget: log-space rendezvous in arbitrary graphs
PublicationProblem rendezvous został dogłębnie zbadany, zarówno dla agendów anonimowych jak i poetykietowanych. zbadano też problem eksploracji grafu za pomocą agentów mobilnych.
-
Wybrane zastosowania niestandardowych modeli kolorowania w szeregowniu dwu-procesowych zadań jednostkowych
PublicationNiniejsza praca poświęcona jest wykorzystaniu teorii chromatycznej grafów wszeregowaniu. Koncepcja ta polega na przedstawieniu zbioru zadań w postaci krawędzi tzw. grafu konfliktów.
-
Szeregowanie zadań metodami kolorowania grafów.Monografie 37.
PublicationNiniejsza praca poświęcona jest wykorzystaniu teorii chromatycznej grafów w szeregowaniu. Koncepcja ta polega na przedstawieniu zbioru zadań w postaci krawędzi tzw. grafu konfliktów.
-
Nordhaus-Gaddum results for the weakly convex domination number of a graph
PublicationArtykuł dotyczy ograniczenia z góry i z dołu (ze względu na ilość wierzchołków) sumy i iloczynu liczb dominowania wypukłego grafu i jego dopełnienia.
-
Wybrane własności problemu routingu oraz kolorowania ścieżek w grafie.
PublicationReferat dotyczy zagadnienia ścieżkowego kolorowania grafu, które stanowi naturalny model dla problemu routingu i przydziału częstotliwości w czysto optycznej sieci światłowodowej. Opisano podstawowe zasady i właściwości ścieżkowego kolorowania grafów. Zaprezentowano wybrane twierdzenia, oparte w dużej mierze na wynikach badań własnych. Omówiono złożoność obliczeniową problemu routingu chromatycznego i kolorowania ścieżek zarówno...
-
Szeregowanie zadań dwuprocesorowych w systemach otwartych
PublicationW pracy rozważany jest problem szeregowania zadań dwuoperacyjnych w systemie otwartym (open-shop), z kryterium minimalizacji długości harmonogramu oraz sumy czasów zakończenia wszystkich zadań. Zakładając jednostkowe czasy wykonywania operacji można stosować efektywne metody chromatyczne rozwiązywania problemu, poprzez sprowadzenie go do modelu grafowego oraz zastosowanie w nim wybranego modelu kolorowania, które pozwala uzyskać...
-
Efficient list cost coloring of vertices and/or edges of some sparse graphs
PublicationRozważane jest kolorowanie wierzchołków i krawędzi grafów w modelach klasycznym, totalnym i pseudototalnym z uwzględnieniem dodatkowego ograniczenia w postaci list dostępnych kolorów. Proponujemy wielomianowy algorytm oparty na paradygmacie programowania dynamicznego dla grafów o strukturze drzewa. Wynik ten można uogólnić na grafy o liczbie cyklomatycznej ograniczonej z góry przez dowolnie wybraną stała.
-
Designing optimal and safe control strategies for time-varying dynamical systems
PublicationPublikacja opisuje metodę projektowania optymalnej trajektorii punktu pracy w czasoprzestrzeni stanów przy wykorzystaniu algorytmów optymalizacji grafowej. Zakłada się deterministyczny charakter zmian dynamiki rozpatrywanego procesu. Przestrzeń robocza, będąca ograniczonym podzbiorem czasoprzestrzeni stanów, jest dzielona na zbiór segmentów, którym przypisywane są wielkości reprezentujące właściwości dynamiki własnej w obrębie...
-
Packing three-vertex paths in a subcubic graph
PublicationW pracy rozważany jest problem pakowania scieżek P3 w grafach podkubicznych, pokazano oszacowania dolne na ilość ścieżek w zależności od stopnia spójności grafu oraz minimalnego stopnia.
-
Toolgraph Design of Optimal and Feasible Control Strategies for Time-Varying Dynamical Systems
PublicationArtykuł prezentuje nową metodę projektowania optymalnych i realizowanych strategii sterowania dla wariantnych procesów dynamicznych. Centralnym ośrodkiem i narzędziem tej metody jest struktura grafu przepływowego reprezentująca istotne właściwości autonomicznej dynamiki danego procesu w przestrzeni czasowo-stanowej, składającej się z elementarnych segmentów. Strukturę tę nazywamy grafem narzędziowym przestrzeni czasowo-stanowej....
-
O pewnym zastosowaniu uporządkowanego kolorowania grafów
PublicationPraca opisuje związki pomiędzy problemami uporządkowanego kolorowania wierzchołków grafów oraz szukania drzewa eliminacji o minimalnej wysokości dla danego grafu. Stąd wynika przydatność tytułowego problemu przy równoległej faktoryzacji macierzy metodą Cholsky´ego.
-
Modele i metody kolorowania grafów. Część I
PublicationNiniejszy artykuł jest pierwszą częścią 2-odcinkowego cyklu przeglądowego na temat modeli i metod kolorowania grafów. Przedstawiono w nim najważniejsze, z punktu widzenia zastosowań, modele kolorowania grafów. W szczególności pokazano co można kolorować w grafie i jak to można kolorować. Ponieważ kolorowanie we wszystkich odmianach i wariantach jest NP-trudne, podajemy oszacowania na liczbę chromatyczną oraz potencjalne zastosowania...
-
Algorytm przybliżony dla cyrkularnego kolorowania krawędzi grafów
PublicationW artykule autorzy proponują algorytm przybliżony dla cylkularnego kolorowania krawędzi grafu. Przedstawione są oszacowania na złożoność obliczeniową tego algorytmu, a także wyniki testów na grafach o małej liczbie wierzchołków jak i na grafach losowych.
-
Cost minimisation in multi-interface networks
PublicationPraca dotyczy problemu minimalizacji energii poprzez selektywne odłączanie urządzeń komunikacyjnych w wielointerfejsowych sieciach bezprzewodowych w taki sposób, by zapewnić realizację wymaganego grafu połączeń. Sformułowano problem optymalizacyjny, podano wyniki dotyczące jego trudności i zaproponowano algorytmy optymalizacyjne.
-
A 27/26-approximation algorithm for the chromatic sum coloring of bipartitegraphs
PublicationWe consider the CHROMATIC SUM PROBLEM on bipartite graphs which appears to be much harder than the classical CHROMATIC NUMBER PROBLEM. We prove that the CHROMATIC SUM PROBLEM is NP-complete on planar bipartite graphs with Delta less than or equal to 5, but polynomial on bipartite graphs with Delta less than or equal to 3, for which we construct an O(n(2))-time algorithm. Hence, we tighten the borderline of intractability for this...
-
Derandomizing random walks in undirected graphs using locally fair exploration strategies
PublicationW pracy rozważono problem eksploracji anonimowego nieskierowanego grafu przez bezpamięciowego robota. Zaprojektowane strategie eksploracji cechują się własnością lokalnej sprawiedliwości, tj. kolejne krawędzie trawersowane przez robota wybierane są na podstawie lokalnych informacji tak, aby zapewnić równomierne wykorzystanie krawędzi w sensie pewnego kryterium. Okazuje się, że odpowiedni dobór kryterium jest kluczowy do zapewnienia...
-
Liczby Ramseya on-line dla różnych klas grafów
PublicationRozpatrujemy grę rozgrywaną na nieskończonej liczbie wierzchołków, w której każda runda polega na wskazaniu krawędzi przez jednego gracza - Budowniczego oraz pokolorowaniu jej przez drugiego gracza - Malarkę na jeden z dwóch kolorów, czerwony lub niebieski. Celem Budowniczego jest zmuszenie Malarki do stworzenia monochromatycznej kopii wcześniej ustalonego grafu H w jak najmniejszej możliwej liczbie ruchów. Zakładamy, że gracze...
-
Paired bondage in trees
PublicationW pracy zdefiniowano pojęcie liczby zniewolenia parami jako moc najmniejszego zbioru krawędzi, którego usunięcie z grafu spowoduje wzrost liczby dominowania parami. W szczególności scharakteryzowane są wszystkie drzewa, w których liczba zniewolenia wynosi 0, czyli takie, w których usunięcie dowolnego podzbioru krawędzi nie zwiększy liczby dominowania parami.
-
Robustness of the Rotor-router Mechanism
PublicationW pracy rozważano model eksploracji grafu nieskierowanego przez pojedynczego agenta, w którym sterowanie agentem odbywa się zgodnie z zasadą ''rotor-router'' (inaczej: ''Propp machine''). Przeanalizowano czas stabilizacji agenta do trajektorii w postaci cyklu Eulera w przypadku wystąpienia zaburzeń w grafie: usunięcie krawędzi, dodanie krawędzi, lokalna zamiana portów
-
Compact scheduling of zero-one time operations in multi-stage systems.
PublicationRozważamy szeregowanie zwarte na maszynach dedykowanych z zero-jedynkowymi operacjami w modelu otwartym, przepływowym i mieszanym. Harmonogramy zostały zmodelowane przy pomocy pokolorowań krawędzi grafu konfliktów z pewnymi dodatkowymi ograniczeniami. Dowodzimy NP-trudności problemów w przypadku ogólnym oraz prezentujemy przegląd znanych wielomianowych algorytmów szeregujących dla systemów o specyficznej budowie.
-
Algorytmy radiowego kolorowania grafów. XIII Krajowa Konferencja Automatyzacji Procesów Dyskretnych.
PublicationW pracy opisane są podstawowe zasady i właściwości radiowego kolorowania grafów. Podane są oszacowania radiowej liczby chromatycznej grafu w przypadku ogólnym, dla ścieżek i cykli oraz dokładne wartości radiowej liczby chromatycznej dla grafów pełnych k-dzielnych, kół i dwugwiazd. Zamieszczono także przykładowe wyniki porównania dobroci suboptymalnych, sekwencyjnych algorytmów radiokolorowania grafów.
-
Complixity results on open shop scheduling to minimize total cost of operations
PublicationW pracy zaprezentowano serię rezultatów dotyczących złożoności obliczeniowejproblemu szeregowania w systemie otwartym z kryterium łącznego kosztu opera-cji. W ogólności problem jest NP-trudny nawet w przypadku 1-procesorowym.Dlatego zaprezentowano możliwie wiele przypadków szczególnych, które są wie-lomianowe. Są one funkcją długości operacji i struktury grafu konfliktów po-między zadaniami.
-
Cost minimisation in unbounded multi-interface networks
PublicationW pracy badano problem odłączania niektórych urządzeń komunikacyjnych w wielointerfejsowych sieciach bezprzewodowych w taki sposób, by zapewnić realizację wymaganego grafu połączeń przy jednoczesnej minimalizacji zużycia energii. Sformułowano problem optymalizacyjny, podano wyniki dotyczące jego trudności i zaproponowano algorytmy optymalizacyjne dla wariantu, w którym liczba interfejsów komunikacyjnych jest potencjalnie nieograniczona...
-
Analiza przybliżonego algorytmu dla problemu szukania drzewa spinającego o minimalnym uporządkowanym indeksie chromatycznym.
PublicationW pracy rozważamy kombinatoryczny problem MERST polegający na szukaniu, dla danego grafu, drzewa spinającego o minimalnym uporządkowanym indeksie chromatycznym. Dla ogólnych grafów problem MERST jest NP-trudny. W pracy zaproponowano nową funkcję dobroci dla pewnego przybliżonego algorytmu rozwiązującego powyższy problem i przeprowadzono doświadczenia komputerowe w celu porównania nowej z wcześniej znaną funkcją dobroci.
-
NP-completeness of convex and weakly convex domiating set decision problems.
PublicationLiczby dominowania wypukłego i słabo wypukłego są nowymi rodzajami liczb dominowania. W tym artykule pokazujemy, że problemy decyzyjne dominowania wypukłegi i słabo wypukłego są NP-zupełne w przypadku grafów dwudzielnych oraz split grafów. Posługując się zmodyfikowanym algorytmem Washalla możemy w czasie wielomianowym określić, czy dany podzbiór wierzchołków grafu jest spójny bądź słabo spójny.
-
Dedicated scheduling of tasks to minimize mean flow time
PublicationThis paper investigates the complexity of scheduling biprocessor tasks on dedicated processors to minimize mean flow time. Since the general problem is strongly NP-hard, we assume some restrictions on task lengths and the structure of associated scheduling graphs. Of particular interest are acyclic graphs. In this way we identify a borderline between NP-hard and polynomially solvable special cases.
-
Directed laplacian kernels for link analysis
PublicationPrzedstawiono zastosowanie algorytmów opartych o funkcje jądra do problemu analizy linków i cytowań. Zaproponowano nowe funkcje jądra zbudowane na operatorze Laplace'a dla grafów skierowanych. Odzwierciedlają one powiązanie pomiędzy węzłami grafu jako funkcję długości łączących je ścieżek oraz istotności odwiedzanych po drodze węzłów. Eksperymenty z nowymi funkcjami jądra przeprowadzono na zbiorze cytowań pobranych z publikacji...
-
Total restrained bondage in graphs
PublicationPodzbiór D zbioru wierzchołków grafu nazywamy zewnętrznie totalnym dominującym w grafie, jeśli każdy wierzchołek spoza D ma sąsiada zarówno w D jak i poza D. Moc najmniejszego zbioru o tej własności nazywamy liczbą dominowania zewnętrznie totalnego. W artykule badamy wpływ usuwania krawędzi na liczbę dominowania zewnętrznie totalnego, czyli liczbę zewnętrznego totalnego zniewolenie w grafach.
-
Designing optimal operational-point trajectories using an intelligent sub-strategy agent-based approach
PublicationW rozdziale opisuje się metodę projektowania optymalnej i bezpiecznego sterowania nieliniowymi procesami dynamicznymi. Poszukiwane sterowanie jest wynikiem zastosowania elementarnej strategii poszczególnych agentów, realizujących zadanie minimalizacji wspólnej miary kosztu sterowania. Zagadnienie projektowania optymalnego sterowania traktowane jest jako proces decyzyjny, w którym decyzje podejmowane są w kolejnych regionach przestrzeni...
-
Analiza kosztów pracy w ramach zatrudnienia tradycyjnego i elastycznego w relacji do wydajności pracy w Polsce oraz innych krajach Unii Europejskiej
PublicationOsiągnięcie wyższych wskaźników wydajności w krajach Europy Środkowo-Wschodniej, w tym i w Polsce może nastąpić przez tworzenie nowych miejsc pracy i redukcję berobocia w sektorach tradycyjnych, posiadających zdolności do absorbcji innowacji informatyczno-telekomunikacyjnych tworzonych za granicą. Wydaje się również, że w perspektywie długookresowej najbardziej opłacalne jest inwestowanie w kapitał ludzki. Inwestycje w kapitał...
-
Designing optimal operational-point trajectories using an intelligent sub-strategy agent-based approach
PublicationW rozdziale opisuje się metodę projektowania optymalnej i bezpiecznego sterowania nieliniowymi procesami dynamicznymi. Poszukiwane sterowanie jest wynikiem zastosowania elementarnej strategii poszczególnych agentów, realizujšcych zadanie minimalizacji wspólnej miary kosztu sterowania. Zagadnienie projektowania optymalnego sterowania traktowane jest jako proces decyzyjny, w którym decyzje podejmowane sš w kolejnych regionach przestrzeni...
-
Optimal and safe control planning with the use of discrete optimization
PublicationW opracowaniu zaproponowano metodę projektowania optymalnych i tolerujących uszkodzenia systemów sterowania opartych na wykorzystaniu algorytmów optymalizacji dyskretnej. Publikacja przedstawia potencjalne wady i zalety metody. Główna idea proponowanego algorytmu sprowadza się do wykorzystania struktury grafu przepływowego w celu stworzenia reprezentacji dynamiki własnej danego procesu. Poszukiwana trajektoria optymalna, jeśli...
-
Hipergrafowy model szeregowania w rozrzedzonych systemach zadań wieloprocesorowych
PublicationHipergrafem nazywamy pewne uogólnienie grafu, w którym krawędzie mogą zawierać dowolnie wiele wierzchołków. Model taki pozwala symulować rozmaite zjawiska praktyczne oraz teoretyczne. W tym artykule będziemy mówić o kolorowaniu krawędzi hiperdrzew. Pokażemy jaki jest indeks chromatyczny dla tej klasy hipergrafów oraz jaki jest sumacyjny indeks chromatyczny dla hiperdrzew prostych. Zademonstrujemy także wielomianowe algorytmy szukające...
-
Euler tour lock-in problem in the rotor-router model
PublicationW pracy rozważano model eksploracji grafu nieskierowanego przez pojedynczego agenta, w którym sterowanie agentem odbywa się zgodnie z zasadą ''rotor-router'' (inaczej: ''Propp machine''). Porównano czas stabilizacji agenta do trajektorii w postaci cyklu Eulera dla różnych klas grafów, prowadząc rozważania w kontekście teorii gier. Przydział początkowych portów i wskaźników w modelu jest traktowany jako rozgrywka pomiędzy graczem...
-
Cost minimization in wireless networks with a bounded and unbounded number of interfaces
PublicationPraca dotyczy problemu minimalizacji energii poprzez selektywne odłączanie urządzeń komunikacyjnych w wielointerfejsowych sieciach bezprzewodowych w taki sposób, by zapewnić realizację wymaganego grafu połączeń. Sformułowano problem optymalizacyjny, podano wyniki dotyczące jego trudności i zaproponowano algorytmy optymalizacyjne. Rozważono zarówno wariant, w którym liczba interfejsów komunikacyjnych jest parametrem stałym (narzuconym...
-
Packing [1,Delta]-factors in graphs of small degree
PublicationRozważano problem znalezienia w grafie zadanej liczby k krawędziowo rozłącznych [1,Delta]-faktorów, gdzie Delta oznacza stopień grafu. Problem ten można rozwiązać w czasie liniowym dla k=2, jest on jednak NP-trudny dla każdego k>=3. Pokazano, że wariant minimalizacjny problemu dla k=2 jest NP-trudny dla grafów planarnych podkubicznych, jednak w ogólności istnieje algorytm (42 Delta - 30) / (35 Delta - 21) - aproksymacyjny.
-
Total outer-connected domination numbers of trees
PublicationNiech G=(V,E) będzie grafem bez wierzchołków izolowanych. Zbiór wierzchołków D nazywamy zbiorem dominującym totalnym zewnętrznie spójnym jeżli każdy wierzchołek grafu ma sąsiada w D oraz podgraf indukowany przez V-D jest grafem spójnym. Moc najmniejszego zbioru D o takich własnościach nazywamy liczbą dominowania totalnego zewnątrznie spójnego. Praca m.in. zawiera dolne ograniczenie na liczbę dominowania totalnego zewnętrznie spójnego...
-
On the complexity of distributed graph coloring with local minimality constraints
PublicationArtykuł traktuje o zachłannym kolorowaniu grafów w modelu rozproszonym. Omówiono algorytmy rozproszone, dające w wyniku pokolorowanie spełniające warunki dla pokolorowań sekwencyjnych typu S oraz Largest-First (LF). Udowodniono również, że każda rozproszona implementacja algorytmu S wymaga co najmniej Omega(log n / log log n) rund, a algorytmu LF co najmniej Omega (n^{1/2}) rund, gdzie n oznacza liczbę wierzchołków grafu.
-
Eksperymenty z zastosowanie algorytmów genetycznych do problemu kolorowania grafów
PublicationNiniejsza praca przedstawia wykorzystanie algorytmów genetycznych (AG) do problemu kolorowania wierzchołków grafu (GCP). Przeprowadzono szereg symulacji mających na celu porównanie skuteczności operatorów krzyżownia, mutacji i selekcji oraz sposobu generacji i parametrów populacji. Uzyskane wyniki pokazały znaczną przewagę operatorów korzystających z wiedzy o problemie nad operatorami losowymi. Dla wybranej konfiguracji algorytmu...
-
Metoda szybkiego wyznaczania par węzłowo rozłącznych tras dla ochrony transmisji unicast
PublicationW celu ochrony transmisji przed awarią węzłów/łączy wykorzystuje się alternatywne trasy transmisji. Jednakże, złożoność obliczeniowa dostępnych algorytmów doboru tras rozłącznych często istotnie wstrzymuje producentów sprzętu od implementacji tychże rozwiązań. W pracy prezentujemy nowe podejście wyznaczania par rozłącznych tras bazujące na transformacji grafu sieci w meta strukturę. Wyniki badań odnośnie czasu wyznaczania tras...
-
Detection of roles of actors in social networks using the properties of actors' neighborhood structure.
PublicationArtykuł opisuje metodę identyfikacji ról aktorów sieci społecznej. Metoda ta może być szczególnie przydatna w sieciach społecznych, o których posiadamy ograniczoną wiedzę, głównie zawężoną do lokalnych powiązań pomiędzy aktorami. Przedstawiona w artykule metoda korzysta z grafu relacji społecznych, algorytmu identyfikacji ról oraz zbioru grafów wzorców relacji. Rozwiązanie zostało przetestowane w społeczności użytkowników serwisu...