Search
Search results for: CAŁKOWANIE NIELINIOWEGO UKŁADU RÓWNAŃ CZĄSTKOWYCH TRZECIEGO RZEDU
-
Method of determining to the solving of friction forces on the tissue surface in bioreactor = Numeryczny wkład do wyznaczania sił tarcia na powierzchni tkanki w bioreaktorze
PublicationNiniejsza praca przedstawia metodę całkowania równań ruchu lepko-sprężystej cieczy odżywczej w cienkiej warstwie granicznej na powierzchni komórek chrząstki (chondrocytów), podczas nieustalonego procesu ich hodowli w bioreaktorze. Układ równań podstawowych w trójwymiarowej przestrzeni składa się z trzech równań zachowania pędu oraz z równania ciągłości. Proces hodowli komórek w bioreaktorach zależy od własności cieczy odżywczych.Ponieważ...
-
Zastosowanie rachunku operatorów w rozwiązywaniu równań różnicowych cząstkowych
PublicationZastosowano metody operatorowe, które pozwalają wyznaczyć wartości własne i elementy własne równania różnicowego z odpowiednimi warunkami jednorodnymi, oraz pokazane jest kiedy te wartości i elementy własne są dodatnie. Wyznaczone wartości własne i elementy własne można wykorzystać do wyznaczenia odpowiedzi dyskretnych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych.
-
Całkowanie nieliniowych równań dynamiki ciała sztywnego i powłok sprężystych.
PublicationOgólnym celem pracy jest studium i opracowanie algorytmów numerycznych do analizy dynamicznej układów mechanicznych. Opracowane i analizowane schematy całkowania nieliniowych równań ruchu odnoszą się do konstrukcji sformułowanych w ramach teorii sześcioparametrowej (modele bryły sztywnej, przestrzennych konstrukcji prętowych oraz niektóre teorie płyt i powłok). Podstawę pracy stanowią rozważania teoretyczne z zakresu metod numerycznych...
-
Metody różnicowe uwikłane dla cząstkowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu
Publication -
Numerical methods for nonlinear first-order partial differential equations with deviated variables
PublicationKlasyczne rozwiązania zagadnień początkowych dla nieliniowych równań cząstkowych z odchylonym argumentem aproksymowano za pomocą rozwiązań układów quasiliniowych równań różnicowych określonych na piramidzie Haara. Podano warunek dostateczny zbieżności metody. Stabilność schematu różnicowego wykazano metodą porównawczą. Przedstawiono metodę rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych z odchylonym argumentem bazującą...
-
Generalized method of lines for nonlinear first order partial differential equations
PublicationKlasyczne rozwiązania zagadnień początkowych oraz początkowo brzegowych są przybliżane za pomocą rozwiązań równań różniczkowo różnicowych. Skonstruowana jest metoda prostych polegająca na dyskretyzacji wyjściowego równania względem zmiennych przestrzennych. Przedstawiony w pracy schemat bazuje na metodzie linearyzacji dla zagadnień nieliniowych. W pracy zastosowano metodę quasilinearyzacji polegającą na zamianie nieliniowego równania...
-
Generalized Euler method for first order partial differential functional equations
PublicationW pracy prezentowana jest nowa klasa metod numerycznych dla nieliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu.Rozwiązania klasyczne zagadnień początkowo brzegowych przybliżane są w tej pracy przez rozwiązania odpowiedniego układu quasilininowego równań różnicowych. Podajemy kompletną analizę zbieżności metod i pokazujemy na przykładach, iż nowa metoda jest zauważalnie lepsza niż klasyczne schematy różnicowe. Dowód stabilności...
-
Caratheodory solutions to quasi-linear hyperbolic systems of partial differential equations with state dependent delays
PublicationW pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań oraz o ich ciągłej zależności od warunków początkowych dla układów równań różniczkowych cząstkowych z opóźnionym argumentem, zależnym od funkcji niewiadomej. Posłużono się metodą bicharakterystyk a istnienia dowiedziono stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym.
-
Some solutions of unsteady flow in bioreactor.
PublicationCzas regeneracji chrząstki stawowej po urazie jest długotrwały. Czasem tkanka nie regeneruje się. Dlatego też przeszczepy odgrywają bardzo ważną rolę. Najlepsze efekty hodowli tkanek zaobserwowano w bioreaktorach wykonujących ruch obrotowy i zapewniających nieustalony charakter przepływu ciecy odżywczej. Dlatego tematem niniejszego artykułu są pewne metody i rozwiązania nieustalonego przepływu cieczy w warstwie przyściennej hodowanej...
-
Implicit difference methods for first order partial differential functional equations
PublicationKlasyczne rozwiązania problemów początkowo brzegowych przybliżane są rozwiązaniami uwikłanych metod różnicowych. Wykazana została zbieżność i stabilność uwikłanych schematów. Dowód stabilności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perrona dla funkcji danych.
-
Generalized solutions of mixed problems for first-order partial functional differential equations
PublicationW pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu rozwiązań i ich ciągłej zależności od warunków początkowo brzegowych. Do przekształcenia zagadnienia oryginalnego w układ równań całkowo funkcyjnych typu Volterry użyto metody bicharakterystyk. Istnienie rozwiązań udowodnione jest metodą kolejnych przybliżeń, przy użyciu twierdzeń o nierównościach całkowych. Rozwiązania klasyczne układów równań całkowo funkcyjnych prowadzą do rozwiązań...
-
Całkowanie nieliniowych dynamicznych równań ruchu w mechanice konstrukcji.Dynamika powłok sprężystych.**2002, 142 s. 56 rys. 4 tab. bibliogr. 102 poz. maszyn. Rozprawa doktorska /17.06.2002/. P. Gdań., Wydz. Inżynierii Lądowej. Promotor: dr hab. inż. J. Chróścielewski, prof. nadzw PG.
Publication.
-
Anna Szafrańska dr inż.
People -
Dyskretno-ciągła metoda modelowania układów dynamicznych
PublicationW artykule przedstawiono oryginalną metodę modelowania układów dyskretno-ciągłych. Metoda polega na dyskretyzowaniu układu trójwymiarowego jedynie w dwóch wybranych kierunkach. W trzecim z kierunków układ pozostaje ciągły. Otrzymany w ten sposób model jest modelem dyskretno-ciągłym. Opisany jest za pomocą równań różniczkowych cząstkowych. Ogólne równania różnicowe układu dyskretnego otrzymano, wykorzystując metodę sztywnych elementów...
-
Stability of difference problems generated by hyperbolic first order partial differential systems.
PublicationPraca dotyczy numerycznej aproksymacji rozwiązań zagadnień początkowych dla nieliniowych układów równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Podano konstrukcję układu quasiliniowego równań różnicowych typu Eulera. Wykazano, że przy naturalnych założeniach jest on stabilny. Dowód zbieżności wykorzystuje metody porównawcze.
-
Water hammer analysis in water supply systems
PublicationPrzedstawiono metodę analizy zjawiska uderzenia hydraulicznego w sieci pierścieniowej. Model matematyczny opisano za pomocą układu równań różniczkowych cząstkowych I stopnia, które przekształcono do układu równań zwyczajnych. Dla rozwiązania układu równań zastosowano metodę predykator-korektor. Podano odpowiednie równania różnicowe dla węzłów złożonych. Przedstawiono przykład obliczeniowy sieci wodociągowej pierścieniowej, składającej...
-
Inverse Integration of the Open Channel Flow Equations
PublicationW artykule przedstawiono metodę obliczeń umożliwiającą całkowanie równań przepływu nieustalonego w kanałach otwartych (równań de Saint Venanta) wstecz. Dyskutowano także przydatność równania retencji w zagadnieniu sterowania przepływem.
-
Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu.
PublicationKsiążka zawiera systematyczny wykład teorii równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu w ujęciu klasycznym. Zaprezentowano w niej metodę charakterystyk dla równań różniczkowych quasi liniowych oraz dla równań nieliniowych.Rozważane są także układy równań różniczkowych oraz metod i charakterystyk.Dużo miejsca zajmują nierówności różniczkowe i ich zastosowania. Przedstawione są też metody aproksymacji rozwiązań równań...
-
Conley index in Hilbert spaces and problem of Angenent and van der Vorst
PublicationW pracy stosuje się teorię indeksu Conley`a dla przestrzeni Hilberta do uzyskania twierdzeń o istnieniu rozwiązań nieliniowego eliptycznego układu równań różniczkowych. Istotna trudność polega na tym, że stosując metody wariacyjne otrzymuje się funkcjonał na odpowiednio dobranej przestrzeni funkcyjnej, którego punkty krytyczne mają obie rozmaitości (stabilną i niestabilną) wymiaru nieskończonego.
-
Użycie współrzędnych funkcji prądu do rozwiązania zadania odwrotnego przepływu nieściśliwego lepkiego na powierzchniach cylindrycznych
PublicationW artykule zawarto metodę rozwiązywania dwuwymiarowego zagadnienia projektowania kształtu ścian kanału cylindrycznego (np. kanał między-łopatkowy) dla zadanego na nich rozkładu ciśnienia. Układ równań Naviera-Stokesa dla ustalonego przepływu nieściśliwego lepkiego w obrotowym układzie współrzędnych (φ, z) jest transformowany do układu współrzędnych funkcji prądu (ψ, z'). Właściwości przekształcenia pozwalają na wyznaczenie pola...
-
Noise Analysis and Optimization of Continuous-Time OTA-C Filters
PublicationW pracy przedstawiono efektywną procedurę wyznaczania szumów w filtrach OTA C czasu ciagłego. Procedura wyprowadzona jest w oparciu o ogólny model filtru OTA C oraz jego opis macierzowy. Podano jawne formuły pozwalające okreslić odniesione do wejścia widmo szumów dowolnego filtru rozważanej klasy. Otrzymane wyniki teoretyczne zostały zweryfikowane poprzez porównanie z wynikami otrzymywanymi za pomocą symulatora SPICE dla wybranych...
-
On energy-conserving algorithms in the context of rigid body dynamics.
PublicationPraca dotyczy dynamiki ciała sztywnego. Opracowanie teoretyczne wsparte jest przykładami numerycznymi. Głównym celem artykułu jest opracowanie i analiza algorytmu zachowującego energię, który umożliwia całkowanie równań ruchu ciała sztywnego sformułowanego z uwzględnieniem grupy obrotów SO(3) w definicji jego przestrzeni konfiguracyjnej.
-
Caratheodory solutions to hyperbolic functional differential systems with state dependent delays
PublicationMetodą bicharakterystyk i metodą nierówności całkowych dowodzi się istnienia uogólnionych rozwiązań układów równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych z odchylonym argumentem zależnym od funkcji niewiadomej.
-
Numerical method of lines for first order partial differential functional equations
PublicationUdowodniono zbieżność numerycznej metody prostych dla równań różniczkowofunkcyjnych o pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu i ich rozwiązań klasycznych określonych na piramidzie Haara. Zastosowano metodę nierówności różniczkowych.
-
Approximate solutions of mixed problems for first order partial differential equations with deviated variables.
PublicationPraca traktuje o przybliżaniu rozwiązań klasycznych równańróżniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu rozwiązaniamiukładów quasiliniowych równań różnicowych. Nowe podejście dorozwiązywania równań nieliniowych zawdzięczamy metodziequasilinearyzacji dla zagadnień początkowo - brzegowych z odchylonymargumentem. Dla przyrostów pochodnych funkcji danej zakładamy nieliniowe oszacowanie typu Perrona. Załączone są wyniki eksperymentów...
-
Numerical method of lines for first order partial differential equations with deviated variables
PublicationPraca traktuje o przybliżaniu rozwiązań klasycznych równańróżniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu rozwiązaniamiukładów quasiliniowych równań różnicowych. Nowe podejście dorozwiązywania równań nieliniowych zawdzięczamy metodziequasilinearyzacji dla zagadnień początkowo - brzegowych z odchylonymargumentem. Dla przyrostów pochodnych funkcji danej zakładamy nieliniowe oszacowanie typu Perrona. Załączone są wyniki eksperymentów...
-
Nonlocal problems for functional partial differential equations of firstorder
PublicationRozważa się istnienie uogólnionych rozwiązań nielokalnych problemów dla quasiliniowych i nieliniowych równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu. Dowody twierdzeń bazują na metodzie bicharakterystyk i metodzie kolejnych przybliżeń.
-
Uderzenia hydrauliczne w sieci wodociągowej pierścieniowej
PublicationW pracy zastosowano metodę charakterystyk do analizy zjawiska uderzenia hydraulicznego w sieci wodociągowej pierścieniowej. Model natematyczny stanowi układ dwóch równań różniczkowych cząstkowych typu hiperbolicznego, które przekształcono do postaci równań różniczkowych zwyczajnych. Zamieszczono przykład obliczeniowy, dotyczący analizy uderzenia hydraulicznego w sieci pierścieniowej, składającej się z 17 pierścieni, 48 przewodow...
-
Generalized Euler method for nonlinear first order partial differential equations.
PublicationKlasyczne rozwiązania nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu są aproksymowane w tej pracy za pomocą rozwiązań quasiliniowych układów równań różnicowych. Podstawowa idea pracy jest oparta na teorii charakterystyk. Podane są warunki wystarczające dla zbieżności metody. Dowód stabilności schematu różnicowego wykorzystuje metodę porównawczą z nieliniowymi oszacowaniami typu Perrona dla danych funkcji.Podane...
-
Solving boundary value problems for delay differential equations by a fixed-point method
PublicationOgólne liniowe zagadnienie brzegowe dla nieliniowego układu równań różniczkowych z opóźnieniem jest redukowane do zagadnienia o punkcie stałym odpowiedniego operatora a następnie poszukiwany punkt stały tego operatora jest przybliżany funkcją kawałkami liniową zdefiniowaną poprzez jej wartości w węzłach. Przy odpowiednich założeniach istnienie tego punktu stałego jest równoważne istnieniu tzw. epsilon przybliżonych punktów stałych...
-
Distortion Analysis of Gm-C Filters - Numerical Approach
PublicationW pracy przedstawiono efektywną procedurę symulacji numerycznej zniekształceń nieliniowych dla dowolnych filtrów Gm-C. Zaprezentowano ogólny model filtrów Gm-C zawierających nieliniowe elementy aktywne (transkonduktory). Przeprowadzono analizę modelu, która prowadzi do sformułowania ogólnego nieliniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych opisujacych dynamikę napięć węzłowych filtru w dziedzinie czasu. Scałkowanie numeryczne...
-
Zastosowanie matematyki w technice 2 [2021/22]
e-Learning CoursesZastosowanie metod numerycznych w elektrotechnice: rozwiązywanie równań i układów liniowych i nieliniowych, aproksymacja funkcji, całkowanie funkcji i równań różniczkowych zwyczajnych
-
Generalized solutions of first order partial differential functional inequalities
PublicationW pracy rozważa się zagadnienia początkowo brzegowe dla nieliniowych równań różniczkowo funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu. Podano dowód jednoznaczności rozwiązań uogólnionych. Oparty jest on na twierdzeniu porównawczym dla nierówności różniczkowo funkcyjnych w sensie Caratheodory'ego. Prezentowane jest twierdzenie o uogólnionych rozwiązaniach nierówności różniczkowo funkcyjnych.
-
Numerical approximation of first order partial differential equations withdeviated variables.
PublicationKlasyczne rozwiązania nieliniowego zagadnienia Cauchy´ego określone na piramidzie Haara są aproksymowane za pomocą rozwiązań układów quasiliniowych równań różnicowych. Stabilność schematu różnicowego jest wykazana metodą porównawczą z zastosowaniem nieliniowych oszacowań typu Perrona dla danych funkcji. Podano przykłady numeryczne.
-
Analiza uderzenia hydraulicznego w przewodach magistralnych
PublicationW pracy zastosowano metodę charakterystyk do analizy zjawiska uderzenia hydraulicznego w przewodach sieci cieplnej. Model matematyczny stanowi układ dwóch równań różniczkowych cząstkowych, które rozwiązano metodą charakterystyk. Zamieszczono przykład obliczeniowy, który dotyczy analizy uderzenia hydraulicznego w przewodzie magistralnym sieci ciepłowniczej, skladającym się z trzech odcinków o różnych długościach i średnicach.
-
Rozszerzony algorytm eliminacji Gaussa dla komputerowej analizy układów. Zastosowanie Komputerów w Nauce i Technice.XIII cykl seminariów zorganizowanych przez PTETiS, Oddział Gdańsk.
PublicationPrzedstawiono opis algorytmu eliminacji Gaussa sformułowanego dla układów równań liniowych o dowolnej liczbie równań i dowolnej liczbie zmiennych niezależnych niewiadomych. Podano warunek konieczny i dostateczny na istnienie rozwiązań dla danego układu równań na niesprzeczność układu równań. Warunek ten sformułowano w postaci odpowiedniej dla potrzeb wykonywanych analiz obliczeniowych oraz z uwzględnieniem organizacji obliczeń...
-
On the Chaplyghin method for generalized solutions of partial differential functional equations
PublicationW pracy tej rozważa się zagadnienia początkowo-brzegowe dla semiliniowych równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu. Przy naturalnych założeniach o funkcjach danych, istnieje ciąg Czapłygina i jest on zbieżny do rozwiązania w sensie Caratheodory'ego wyjściowego zagadnienia. Podane jest oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego. Wykazuje się, iż metoda Czapłygina dla powyższego zagadnienia jest równoważna metodzie...
-
Nadzorowanie ruchu 2-kołowej platformy mobilnej z zastosowaniem sterowania optymalnego przy energetycznym wskaźniku jakości
PublicationW pracy przedstawiono oryginalną metodę nadzorowania ruchu 2-kołowej platformy mobilnej. Przez nadzorowanie rozumie się zespół działań zmierzających do minimalizacji błędów położenia i prędkości, jakie powstają podczas realizacji zadanej trajektorii ruchu. Podczas ruchu 2-kołowa platforma mobilna jest skrępowana niecałkowalnymi więzami kinematycznymi. Ograniczenia te zmniejszają ruchliwość analizowanego układu. W celu rozwiązania...
-
Wieloobszarowa rozmyta regulacja PIλDμ mocy reaktora jądrowego
PublicationW artykule przedstawiono wieloobszarowy regulator rozmyty z lokalnymi regulatorami PIλDμ niecałkowitego rzedu. Regulator ten został zaprojektowany do sterowania mocą reaktora jądrowego typu PWR (Pressurized Water Reactor). Do syntezy wieloobszarowego regulatora PIDμ wykorzystano model matematyczny reaktora PWR o parametrach skupionych obejmujący procesy generacji i wymiany ciepła oraz efektów reaktywnościowych. Nastawy lokalnych...
-
Napęd elektryczny z silnikiem klatkowym pracujący bez pomiaru prędkości obrotowej.
PublicationW artykule przedstawiono układ bezczujnikowego sterowania silnikiem asynchronicznym klatkowym. Koncepcja układu sterowania wykorzystuje metodę nieliniowego sterowania silnikiem asynchronicznym, która zapewnia odsprzężenie torów regulacji momentu i strumienia silnika. Do wyznaczania zmiennych układu regulacji takich jak strumień wirnika i prędkość kątowa zastosowano obserwatory wykorzystujące zależności modelu silnika asynchronicznego.
-
Właściwości dynamiczne maszyny indukcyjnej dwustronnie zasilanej
PublicationW referacie przedstawiono wyniki badań symulacyjnych układu z maszyną dwustronnie zasilaną pracującą jako prądnica w systemie energetycznym. Syntezę układu regulacji przeprowadzono bazując na modelu multiskalarnym, przyjmując kaskadowe połączenie regulatorów typu PI. Zastosowanie nieliniowego sprzężenia zwrotnego, umożliwiło dekompozycję układu sterowania na dwa niezależne podukłady sterowania mocą czynną i bierną. Prezentowana...
-
Measurements of relative frequency instability
PublicationFrequency constancy can be determined by the change in time for the subsequent periods. The article shows that classical the method of digital period measurement is not suitable for the measurement process. Therefore, a method using an integrating circuit is being proposed. Errors in the measurement of the given method have been analyzed.
-
Symulacja uderzenia hydraulicznego w sieci wodociągowej pierścieniowej.
PublicationZastosowano w pracy metodę charakterystyk do analizy zjawiska uderzenia hydraulicznego w sieci wodociągowej pierścieniowej. Model matematyczny przepływów nieustalonych w przewodach zamkniętych stanowi układ równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu typu hiperbolicznego.. Równania te zostały rozwiązane metodą charakterystyk z uwzględnieniem odpowiednich warunków brzegowych.. W końcowej części pracy zamieszczono przykład...
-
Przepływy nieustalone w sieciach pierścieniowych
PublicationW pracy zastosowano metodę charakterystyk do analizy zjawiska przepływów nieustalonych w sieci wodociągowej pierścieniowej. Model matematyczny tego zjawiska w przewodach zamkniętych stanowi układ dwóch równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu typu hiperbolicznego. Równania te zostały rozwiązane metodą charakterystyk z uwzględnieniem odpowiednich warunków brzegowych. W końcowej części pracy zamieszczono przyklad obliczeniowy,...
-
Istnienie i regularność heteroklinicznych rozwiązań równania Allena-Cahna z anizotropowym operatorem eliptycznym
PublicationCelem rozprawy jest udowodnienie dwóch twierdzeń dotyczących równań różniczkowych cząstkowych typu eliptycznego. Pierwsze mówi o regularności słabych rozwiązań pewnej klasy równań z operatorem eliptycznym, który pochodzi od wypukłej i anizotropowej G-funkcji spełniającej odpowiednie warunki wzrostu. To twierdzenie jest pewnym uogólnieniem znanych wyników z izotropowymi warunkami wzrostu na przypadek operatorów anizotropowych. Drugie...
-
Analytical and numerical solution of a coupled KdV-MKdV system.
PublicationTransformacje Darboux zostały użyte do rozwiązania układu równań KdV-MKdV.
-
Hybrydowe metody modelowania układów mechanicznych
Publicationprzedstawiono dyskretno-ciągłą metodę pryzm oraz hybrydową metodę dekompozycji modalnej modelowania układów mechanicznych. W dyskretno- ciągłej metodzie pryzm elastyczne ciało dyskretyzuje się na jednowymiarowe elementy ciągłe nazywane pryzmami. Każda pryzma opisana jest przez zbiór sześciu sprzężonych równań różniczkowych cząstkowych. Do rozwiązania równań opisujących cały układ stosuje się metodę transmitancji dla układów o parametrach...
-
Analiza uderzenia hydraulicznego w sieci wodociągowej pierścieniowej
PublicationW pracy zastosowano metodę charakterystyk do analizy zjawiska uderzenia hydraulicznego w sieci wodociągowej pierścieniowej. Model matematyczny zjawiska w przewodach zamkniętych stanowi układ dwóch równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu typu hiperbolicznego. Równania te rozwiązano metodą charakterystyk z uwzględnieniem odpowiednich warunków brzegowych. W końcowej części pracy zamieszczono przykład obliczeniowy, który...
-
Modelowanie w inżynierii sanitarnej st. nstac. IŚ mgr sem. II r.a. 23/24
e-Learning CoursesWYKŁAD Zapoznanie z podstawowymi metodami numerycznymi do rozwiązywania równań nieliniowych, układów równań liniowych i nieliniowych, metodami interpolacji i aproksymacji. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: zagadnienie początkowe i zagadnienie brzegowe. Metody numerycznego rozwiązania zagadnienia początkowego: metody jednokrokowe, metody wielokrokowe jawne i niejawne. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych....
-
Jacek Chróścielewski prof. dr hab. inż.
People