Wyszukiwarka
Filtry
wszystkich: 1077
-
Katalog
- Publikacje 730 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 2 wyników po odfiltrowaniu
- Wydawnictwa 1 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 64 wyników po odfiltrowaniu
- Wynalazki 1 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 6 wyników po odfiltrowaniu
- Zespoły Badawcze 8 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 256 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 9 wyników po odfiltrowaniu
wyświetlamy 1000 najlepszych wyników Pomoc
Wyniki wyszukiwania dla: MATEMATYCZNE PRZEKSZTAŁCENIA
-
STABILIZACJA POKRYWY LODOWEJ POPRZEZ REDUKCJĘ ODPŁYWU ZE ZBIORNIKA WŁOCŁAWEK
PublikacjaElektrownie i zbiorniki wodne położone w rejonach, gdzie mamy do czynienia ze zjawiskami lodowymi, wymagają specyficznego działania w celu efektywnego zarządzania nimi w sezonie zimowym. Pokrywa lodowa prowadzi do nieuniknionych strat w produkcji energii elektrycznej, jednak strata ta może być zminimalizowana poprzez utworzenie stosunkowo gładkiej pokrywy. Można to uzyskać poprzez odpowiednią eksploatację budowli piętrzącej. Aby...
-
Podstawy pól i fal elektromagnetycznych
PublikacjaW pracy przedstawiono w sposób systematyczny podstawowe zagadnienia elektromagnetyzmu. Materiał zawarto w dwunastu rozdziałach, w których zagadnienia teoretyczne, o ile to było możliwe, ilustrowano przykładami przybliżającymi Czytelnikowi ich sens fizyczny. Początkowe rozdziały poświęcono narzędziom matematycznym stosowanym w analizie zagadnień polowych oraz przedstawieniu koncepcji pól: elektrycznego i magnetycznego. Następnie...
-
Józef Kur prof. dr hab.
Osoby -
Jan Hupka prof. dr hab. inż.
Osoby -
Modelowanie przepływów dwufazowych,W,Energetyka,sem. 02,zimowy 22/23
Kursy OnlineWykład 1. Pojęcia podstawowe, struktury, mapy wrzenia (2) 2. Spadek ciśnienia w przepływach dwufazowych- metody modelowania i obliczanie (6) 3. Stopień zapełnienia w przepływach dwufazowych (4) 4. Modelowanie matematyczne przepływów dwufazowych: model jednorodny, rozwarstwiony, dwupłynowy (6h) 5. Specyfika wrzenia w kanałach oraz kanałach o małych średnicach (2) 6. Kondensacja w przepływie (4) 7. Projektowanie wymienników...
-
Modelowanie układów mechatronicznych, W, MTR, Ist, sem. 05, zima, 2023/24, (PG_00055449)
Kursy OnlinePojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Modelowanie układów wielomasowych. Modele strukturalne. Modele modalne. Opis matematyczny: Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Sterowanie układów mechatronicznych: Wielowymiarowe układy sterowania. Optymalne sterowanie liniowe. Sterowanie modalne. Układy ze sprzężeniem zwrotnym....
-
Modelowanie matematyczne i numeryczne, W, MiBM II, sem. 01, letni 21/22,(M:00057370)
Kursy OnlinePodstawy modelowania układów mechatronicznychModelowanie układów drgającychModelowanie dyskretne układów stacjonarnych i niestacjonarnychWybrane metody numeryczneWybrane zagadnienia modelowania dynamiki obrabiarek i procesów obróbkowych
-
WETI (AiR 2 + EiT 4, 5) - Analiza matematyczna II 2018/2019 (N.Jarzębkowska)
Kursy Online -
WETI - EiT ćw. gr 3, 6 - Analiza matematyczna 2 - 2023/24 (D.Grott)
Kursy Online -
WETI - EiT sem. I gr. 5, 7 - Analiza matematyczna 2024/2025 (D.Żarek)
Kursy Online -
WETI - INF gr. 4 i 8 - Analiza Matematyczna 2024/25 (A.Brękiewicz-Sieg)
Kursy Online -
WETI - Informatyka sem. I gr. 5, 7 - Analiza matematyczna 2024/2025 (D.Żarek)
Kursy Online -
MIĘDZY LĄDEM I WODĄ Kształtowanie połączeń lądu i wody na terenach poprzemysłowych
PublikacjaPublikacja poświęcona jest modyfikacjom planów obszarów wodnych i form ich granic dokonywanym w obrębie obszarów poprzemysłowych. Co istotne, modyfikacje takie wpisane są w historię wszystkich, związanych z akwenami i ciekami wodnymi struktur miejskich. Można zauważyć, że szczególnie te, realizowane w czasie ostatnich dekad, związane są ściśle z przestrzennymi i funkcjonalnymi przeobrażeniami miast. Uwalnianie znacznych powierzchni...
-
Wpływ ustroju politycznego i nastrojów społecznych na przemiany funkcjonalno-przestrzenne założeń pałacowo-parkowych dawnych Prus Wschodnich po 1944 roku
PublikacjaZałożenia pałacowo-parkowe zawsze stanowiły ważny element krajobrazu kulturowego regionu. II wojna światowa jednak nieodwracalnie zmieniła ich funkcję. Skutkiem tego m.in. założenia w dawnych Prusach Wschodnich utraciły swoich właścicieli i przestały odgrywać dotychczasową rolę rezydencji rodowych.Niektóre z tych obiektów zostały spalone przez Armię Czerwoną w 1945r. (Słobity) lub ograbione przez miejscową ludność i w rezultacie...
-
Identification et modélisation d'ordre fractionnaire des machines synchrones fonctionnant comme générateur
PublikacjaW pracy przedstawiono oryginalny model matematyczny generatora synchronicznego wykorzystujący pochodne rzędów niecałkowitych. W przeciwieństwie do modeli klasycznych, zbudowanych z dużej liczby drabinek R-L, zawiera on impedancje rzędu połówkowego, które pozwalają w dokładny sposób opisać zjawiska indukcji elektromagnetycznej w szerokim zakresie częstotliwości, minimalizując jednocześnie rząd i liczbę parametrów modelu. Zaproponowany...
-
Szerokopasmowe planarne anteny dipolowe o ramionach eliptycznych
PublikacjaW niniejszej pracy przedstawiono model matematyczny opisujący zjawisko rozpraszania fali elektromagnetycznej na płytach dielektrycznych, na których powierzchni umieszczono nieskończenie cienkie warstwy przewodzące w kształcie prostokąta lub elipsy. Zaproponowany model jest oparty na dwuwymiarowej metodzie przestrzeni widmowej. Jego istotnym elementem jest możliwość pobudzania badanych struktur falą płaską. W pracy wykorzystano...
-
Modelowanie osiągów niskoemisyjnych ogniw paliwowych za pomocą modeli matematycznych typu CFM.
PublikacjaW artykule przedstawiono matematyczny model rurkowego ogniwa paliwowego i jego implementację do własnego kodu typu CFM (Computational Flow Mechanics) o nazwie COM-GAS. Kody numeryczne CFM pozwalają przewidzieć podstawowe parametry ogniwa takie jak: prąd, napięcie, skład spalin etc. Napięcie generowane przez ogniwo paliwowe wyznaczono na podstawie rozszerzonego równania Nernsta. Skład spalin oszacowano opierając się o stałą równowagi...
-
Modelowanie procesów o różnych skalach czasowych na przykładzie instalacji Clausa do odzysku siarki
PublikacjaW przemyśle petrochemicznym odzyskiwanie siarki stanowi jeden z ważniejszych procesów towarzyszących kompleksowemu przetwarzaniu ropy naftowej i substancji pochodnych. W artykule przedstawiono matematyczny model instalacji odsiarczania gazów Clausa wraz z układem sterowania. Wnikliwa analiza procesów zachodzących w obiekcie pozwoliła zaproponować metodykę budowy i strukturę modelu adekwatną do potrzeb syntezy układu sterowania....
-
Podstawy elektromagnetyzmu w zadaniach
PublikacjaNiniejsza książka jest owocem wieloletnich doświadczeń nauczycieli akademickich, Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Politechniki Gdańskiej, kształcących studentów w zakresie techniki mikrofalowej i antenowej oraz telekomunikacji światłowodowej i bezprzewodowej. Przedstawione w niej zagadnienia służą zdefiniowaniu oraz ilustracji podstawowych praw rządzących światem pól: elektrycznego i magnetycznego. Zaproponowany...
-
Szybkość przeszukiwania grafu
PublikacjaPrzeszukiwanie grafu pojawiło się jako problem matematyczny ponad 40 lat temu i w najogólniejszej wersji zajmuje się odszukiwaniem jednostki-uciekiniera niezależnie od jego poczynań. Od tamtej pory uzyskano wiele wyników odpowiadających na pytanie o minimalną ilość poszukujących jednostek w różnorodnych modelach, czyli odpowiednią liczbę przeszukiwawczą (ang. serach number) grafu. Popularne warianty problemów przeszukiwania obejmują...
-
Monitoring wizyjny w systemach zabezpieczenia transportu wodnego. Koncepcja implementacyjna
PublikacjaW artykule autorzy przedstawiają koncepcję zastosowania własnych badań nad pomiarem prędkości przepływu cieczy do zastosowań praktycznych w pomiarach przepływu wody w kanałach otwartych i rzekach. Jako narzędzie pomiarowe wykorzystują zestaw aparatów synchronicznych, które rejestrują indykatory przepływu znajdujące się na powierzchni analizowanej cieczy. Aparat matematyczny przedstawiony w rozwiązaniu sprowadza się do stosowania...
-
The semi-Markov model of energy state changes of the main marine internal combustion engine and method for evaluating its operation during ships voyage
PublikacjaPrzedstawiono metodę oceny działania tłokowych silników spalinowych napędu głównego statków morskich, nazywanych silnikami głównymi, działających w różnych warunkach ich eksploatacji. Metoda ta umożliwia obliczenie wartości działania w wyniku zastosowania teorii procesów semimarkowskich i statystyki matematycznej. Znamienne jest to, że działanie wspomnianych silników spalinowych zostało przyrównane do wielkości fizycznej, którą...
-
Satelitowe maszyny wyporowe. Podstawy projektowania i analiza strat energetycznych
PublikacjaMonografia poświęcona jest najnowszym konstrukcjom pomp i silników hydraulicznych satelitowych, nad którymi prace projektowe, badawcze i rozwojowe są prowadzone w laboratorium Hydrauliki i Pneumatyki Politechniki Gdańskiej od 2007 roku. W monografii wykazano, że jest możliwe zbudowanie maszyn satelitowych dla dwóch przypadków pracy satelitowego mechanizmu roboczego. Pierwszy przypadek dotyczy mechanizmu z obracającą się planetą,...
-
Wpływ środowiska i warunków zamocowania na drgania elementów obiektów wynoszonych w przestrzeń kosmiczną
PublikacjaRozprawa doktorska dotyczy zagadnienia analizy wpływu ciśnienia atmosferycznego i siły docisku na współczynnik tłumienia drgań mechanicznych. Głównym celem pracy było sformułowanie opisu oddziaływania otoczenia obiektów drgających w warunkach wynoszenia w przestrzeń kosmiczną na parametry tych drgań. Przedstawiono przegląd literatury dotyczący sposobu pomiaru oraz metod identyfikacji parametrów drgań, zagadnienia tribologii oraz...
-
Model elektromechaniczny hydrogeneratora z uwzględnieniem asymetrii wewnętrznych.
PublikacjaW artykule przedstawiono model matematyczny hydrogeneratora, który powstał w wyniku prac dotyczących badania wpływu obwodu elektromagnetycznego na poziom drgań elementów maszyny. Istotą modelu jest uwzględnienie asymetrii wewnętrznej dotyczącej uzwojenia stojana, uzwojenia wzbudzenia i szczeliny powietrznej. Uwzględniono zmienność istotnych sprzężeń elektromechanicznych wynikających z drgań giętnych wału.Ze względu na złożoność...
-
Sterowanie predykcyjne i fuzja danych w systemie dynamicznego pozycjonowania statku
PublikacjaRozprawa doktorska poświęcona jest badaniu zastosowania fuzji danych oraz sterowania predykcyjnego w systemie dynamicznego pozycjonowania statku. W pierwszej części pracy przedstawiono historię rozwoju systemów dynamicznego pozycjonowania, różne metody estymacji położenia statku, metody sterowania oraz cel i tezę pracy. Następnie zaprezentowano model matematyczny statku, kinematykę oraz dynamikę. W kolejnej części przedstawiono...
-
Joanna Czerska dr inż.
OsobyJoanna Czerska jestem człowiekiem, którego misją i pasją jest rozwój ludzi i organizacji. Moje motto to: „Nie ma takiej fantazji, której wola i rozum ludzki nie zdołałby przekształcić w rzeczywistość.” William Shakespeare W życiu kieruję się wartościami szacunku, pracy zespołowej i pozytywnego nastawienia. To one mnie definiują i decydują o tym jakim jest człowiekiem.Moja przygoda z Lean rozpoczęła się, podczas pisania pracy...
-
Reaktywny system oddziaływania ze środowiskiem oparty na inteligentnym systemie decyzyjnym
PublikacjaProcesy poznawcze zachodzące w umyśle człowieka, po matematycznym zamodelowaniu i algorytmizacji, mogą by wykorzystane do konstruowania inteligentnych systemów decyzyjnych. Systemy takie mają wielorakie zastosowania. Znaleźć można je między innymi w rozmaitych autonomicznych systemach informatyki, automatyki i robotyki: począwszy od 'inteligentnego' strażnika, kamerdynera, itp., a skończywszy na opiekunie - wirtualnym towarzyszu...
-
Modelowanie reorganizacji ruchu w transporcie szynowym zwiększające efektywne wykorzystanie energii z hamowania odzyskowego
PublikacjaWe wstępie artykułu przedstawiono metody wykorzystania energii elektrycznej odzyskanej w procesie hamowania elektrodynamicznego. Szczególną uwagę zwrócono na metodę zwrotu odzyskanej energii do sieci jezdnej i wykorzystania jej przez inne pojazdy szynowe, której efektywne zastosowanie niejednokrotnie wymaga reorganizacji ruchu. W pracy przeanalizowano opisany w literaturze model organizacji ruchu w transporcie szynowym, który uwzględnia...
-
Wave-induced pore pressure oscillations in sandy seabed sediments
PublikacjaPracę poświęcono zagadnieniu wywoływania cyklicznych oscylacji ciśnieniacieczy porowej w piaszczystym gruncie dna morskiego w wyniku oddziaływania progresywnego falowania powierzchniowego. Dokonano szerokiego przeglądu i analizy istniejących teorii ciśnień cieczy porowej z punktu widzenia skom- plikowania opisu matematycznego zachowania się ośrodka wodno-gruntowego. Wyprowadzono dwuwymiarowe rozwiązanie analityczne i...
-
Modelowanie 3d uzwojenia maszyny elektrycznej z wykorzystaniem obwodowego modelu mechanicznego cewki giętkiej
PublikacjaW pracy przedstawiono założenia i sposób wyprowadzenia równań różniczkowych modelu mechanicznego cewki giętkiej. Do analizy przyjęto uzwojenie dwuwarstwowe prądnicy synchronicznej. Opracowany mechaniczny model obwodowy cewki tego uzwojenia można scharakteryzować jako model rurkowy o regulowanej grubości. Pozwala on na uwzględnienie sztywności podłużnej i poprzecznej przy mniejszej liczbie równań różniczkowych modelu. Model ten...
-
Właściwie przygotowanie przedsięwzięcia budowlanego głównym czynnikiem osiągnięcia jego sukcesu
Publikacjaw opracowaniu przedstawiono wyniki analizy czynników sukcesu realizacji wielkiego przedsięwzięcia budowlanego finansowanego ze źródeł publicznych na przykładzie budowy stadionu piłkarskiego w Gdańsku -Letnicy. Przedmiotem analizy była faza przygotowawcza tj. od właściwej inicjacji, którą można datować na przełom 2005 i 2006 roku do podpisania umowy z Generalnym Wykonawcą budowy stadionu. Na tle kolejno realizowanych procesach...
-
Biomechaniczne modele układu mięśniowo-szkieletowego człowieka
PublikacjaNiniejsza monografia jest poświęcona problemom modelowania zachowania układu mięśniowo-szkieletowego człowieka. Publikacja zawiera opis badań rozwijanych w zakresie: biomechaniki mięśni, biomechaniki zespołów mięśniowych, biomechaniki układu szkieletowego, biomechaniki narządu ruchu, a także zastosowania sygnałów fizjologicznych (elektromiograficznych) oraz projektowania urządzeń do rehabilitacji na podstawie zasad sterowania...
-
Analiza układów kinematycznych docierania powierzchni płaskich w aspekcie równomierności zużycia tarczy docierającej
PublikacjaPrzedmiotem rozprawy doktorskiej jest analiza układów kinematycznych docierania jednotarczowego w aspekcie równomierności zużycia tarczy docierającej. W pierwszej części pracy szczegółowo opisano mechanizm docierania powierzchni płaskich oraz określono wpływ poszczególnych parametrów procesu na dokładność obróbki. Przeanalizowano dotychczas opracowane modele zużycia docieraka oraz opisano istniejące rozwiązania konstrukcyjne układów...
-
Analiza drgań przewodu jezdnego sieci trakcyjnej w aspekcie oceny jej stanu technicznego.
PublikacjaGórna sieć trakcyjna jest nadal najefektywniejszym sposobem zasilania kolejowych pojazdów elektrycznych. Sieć jezdna nie ma możliwości technicznych redundancji, co wymaga okresowej oceny stanu technicznego w celu zapewnienia prawidłowej współpracy z odbierakami prądu pojazdów. W artykule przedstawiono aspekty oceny stanu technicznego górnej sieci trakcyjnej na podstawie modelowania matematycznego i wybranych badań laboratoryjnych....
-
Diagnostyka eksploatacyjna okrętowych silników spalinowych - tłokowych i turbinowych
PublikacjaW monografii przedstawiono wybrane zagadnienia diagnostyki technicznej silników spalinowych dużej mocy, zarówno tłokowych, jak i turbinowych, ukierunkowane na eksploatację okrętowych (i nie tylko) systemów energetycznych, w których występują tego typu silniki. W początkowej części opracowania zaproponowano koncepcję systemowego ujęcia diagnostyki eksploatacyjnej silników okrętowych w aspekcie obowiązujących standardów światowych...
-
Analityczna weryfikacja wybranego układu geometrycznego toru z wykorzystaniem profesjonalnego programu CAD
PublikacjaW pracy podjęto próbę wyjaśnienia, jak przedstawia się kwestia uzyskiwanej dokładności w projektowaniu układów geometrycznych toru z wykorzystaniem profesjonalnych programów komputerowych typu CAD. Użytkownikowi najczęściej nie są znane zasady działania tych programów, w tym również wykorzystywane algorytmy obliczeniowe. Opisano w sposób ogólny funkcjonowanie wybranego programu. Przedstawiono własną, analityczną metodę projektowania...
-
Spirala 2 (wg Ulama) z cyklu No Quick Response
PublikacjaSpirala 2 (wg Stanisława Ulama) Obraz odnosi się do modelu matematycznego nazywanego Spiralą Ulama, który polega na okrężnym zapisie w polu kwadratu liczb naturalnych od 1 do nieskończoności. Taki zapis uwidacznia szczególne wzory, które powstają z położenia liczb pierwszych (niepodzielnych). Liczby pierwsze tworzą ciągi mniej lub bardziej regularne w układzie diagonalnym, poziomym i pionowym. W obrazie Spirala 2 wykorzystany...
-
WETI - IBM gr. 1, 2, sem. 2 - Analiza Matematyczna II 2022/2023 (W.Dąbrowski)
Kursy Online -
WETI - EiT gr. 2 i 6 - Analiza matematyczna 2 2022/23 (E.Kozłowska-Walania)
Kursy Online -
WETI - ACiR sem.1 gr. 2, 3 - Analiza matematyczna I 2024/25 (R.Fidytek)
Kursy Online -
WETI - EiT sem.1 gr. 2, 3 - Analiza matematyczna I 2024/25 (J.Fidytek)
Kursy Online -
WETI - IBM sem.1 gr. 1, 3 - Analiza matematyczna I 2024/25 (J.Fidytek)
Kursy Online -
Największe osiedle mieszkaniowe międzywojennego Gdańska - stan obecny i perspektywy zachowania
PublikacjaZaprezentowane przykłady budynków modernistycznych pochodzą z największego gdańskiego osiedla mieszkaniowego z okresu dwudziestolecia międzywojennego – Osiedla Kościuszki. W analizowanym zespole zabudowy przeważa architektura mieszkaniowa wielorodzinna w zabudowie ciągłej. Chociaż charakteryzuje ją prostota i zharmonizowanie form, to poszczególne grupy budynków tworzące samodzielne podjednostki osiedla różnią się sposobem opracowania...
-
Największe osiedle mieszkaniowe międzywojennego Gdańska - stan obecny i perspektywy zachowania
PublikacjaZaprezentowane przykłady budynków modernistycznych pochodzą z największego gdańskiego osiedla mieszkaniowego z okresu dwudziestolecia międzywojennego – Osiedla Kościuszki. W analizowanym zespole zabudowy przeważa architektura mieszkaniowa wielorodzinna w zabudowie ciągłej. Chociaż charakteryzuje ją prostota i zharmonizowanie form, to poszczególne grupy budynków tworzące samodzielne podjednostki osiedla różnią się sposobem opracowania...
-
Podstawy automatyki, W/L/C, Energetyka, sem. 04, letni 23/24 ( PG_00055890)
Kursy OnlineKurs dla studentek i studentów studiów międzywydziałowego kierunku energetyka I stopnia, semestr 4. Skrót tematyki kursu: pojęcia podstawowe automatyki, klasyfikacja układów automatyki, opis matematyczny układów dynamicznych, podstawowe elementy ukladów automatyki, rodzaje modeli matematycznych, funkcje przejścia, sposoby analizy układów sterowania w tym metoda częstotliwościowa, stabilność układów sterowania, regulatory, uchyb...
-
Wpływ warunków spalania osadów ściekowych na mobilność metali ciężkich w popiołach
PublikacjaWzrost ilości wytwarzanych komunalnych osadów ściekowych, przy jednoczesnym ograniczeniu możliwości ich składowania oraz wykorzystywania na cele rolnicze powoduje, że w ciągu najbliższych lat problem ich zagospodarowanie stanie się istotnym zagadnieniem nie tylko ekologicznym jak również technicznym. Szacuje się, że w Polsce do roku 2018 zostanie wytworzonych ok. 707 tys. ton s.m. ustabilizowanych komunalnych osadów ściekowych....
-
Energetyczne ujęcie działania komór spalania okrętowych silników spalinowych tłokowych i turbinowych
PublikacjaPrzedstawiono propozycję wartościowania (ilościowego określenia) działania komór spalania tłokowych i turbinowych silników spalinowych z uwzględnieniem zachodzących w nich takich rodzajów przemiany energii jakimi są ciepło i praca. Przedstawione rozważania bazują na fakcie, że w komorach spalania tego rodzaju silników spalinowych zachodzi przekształcanie energii chemicznej zawartej w dostarczonym do niej paliwie (ściślej – energii...
-
METODA OCENY DZIAŁANIA MASZYN Z ZASTOSOWANIEM DIAGNOSTYKI TECHNICZNEJ
PublikacjaW rozdziale przedstawiono zagadnienie dotyczące analizy i oceny działania maszyn rozumianego w sensie opisowym jako takie przekształcanie w nich energii, które umożliwia uzyskanie energii użytecznej niezbędnej odbiornikowi tej energii do wykonania zadania w wymaganym czasie t. Działanie maszyn w sensie wartościującym zdefiniowano podobnie jak w fizyce, jako wielkość fizyczną wyrażoną iloczynem energii i czasu, którego wartość można...
-
Metoda SPH+MES na przykładzie symulacji wzmocnienia podłoża gruntowego metodą wymiany dynamicznej
PublikacjaPraca zawiera opis hybrydowej metody połączenia metody bezsiatkowej Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) z Metodą Elementów. Metoda SPH ma zastosowania w zagadnieniach w których występują skomplikowane i zmienne w czasie algorytmy kontaktowe co pozwoliło na jej wykorzystanie w symulacji formowania kolumny przez wbijanie i rozpychanie materiału zasypowego. Przedstawiono wskazówki do przygotowania symulacji numerycznej z wykorzystaniem...