Filters
total: 2375
-
Catalog
- Publications 2198 available results
- People 58 available results
- Inventions 3 available results
- Projects 15 available results
- Laboratories 2 available results
- Research Teams 2 available results
- Research Equipment 2 available results
- e-Learning Courses 78 available results
- Events 8 available results
- Offers 1 available results
- Open Research Data 8 available results
displaying 1000 best results Help
Search results for: redukcja rzędu modelu
-
Free surface flow modeling in numerical estimation of flood risk zones: a case study
PublicationNa przykładzie doliny Wisły w Warszawie przedstawiono metodę wyznaczenia stref zagrożenia powodziowego. Symulowana numerycznie powódź wywołana została potencjalnym przerwaniem obwałowania rzeki w okolicach Saskiej Kępy. Do obliczeń zastosowano opracowany w Katedrze Hydrotechniki Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej model dwuwymiarowego, płaskiego przepływu wody ze swobodną powierzchnią.
-
Chapter 1 : Supply system influence on behaviour of an elektromechanical model - four bar/dc motor
PublicationPraca opisuje zagadnienia wspólnego modelowania układu wieloczłonowego i napędu elektrycznego. Analizowanym układem mechanicznym jest płaski czworobok przegubowy. Analizowany mechanizm zamodelowano jako układ wieloczłonowy z zamkniętymi wielobokami ciał. Do wymuszenia ruchu układu wykorzystano model silnika prądu stałego. Zaproponowano kilka alternatywnych sposobów zasilania silnika. Układem referencyjnym jest źródło prądu stałego....
-
Wyznaczenie optymalnego sposobu eksploatacji ujęć za pomocą modelu numerycznego na przykładzie rejonu Słupska = Determination of the optimal way of the exploitation based on the numerical model - case study Słupsk region
PublicationRejon Słupska należy do obszarów o korzystnych lecz skomplikowanych warunkach hydrogeologicznych. W neogeńskim poziomie wodonośnym wyróżnia się dwie warstwy wodonośne, przy czym obie narażone są na możliwość zasolenia w wyniku ascenzji wód piętra kredowego. Ze względu na planowane zaopatrzenie w wodę miasta Słupska wyłącznie w oparciu o ujęcia Westerplatte i Głobino, badaniami objęto przybliżony obszar zasilania i oddziaływania...
-
Martyna Mul mgr inż.
People -
Algebraic model of continuous time Gm-LC filters and applications.
PublicationW pracy zaprezentowano model algebraiczny filtrów Gm-LC czasu ciągłego i jego wybrane zastosowania. Zaproponowany model obejmuje struktury pracujące zarówno w trybie napięciowym jak i prądowym. Użyteczność opracowanego modelu potwierdzono na przykładzie syntezy eliptycznego filtru Gm-LC rzędu nieparzystego.
-
Analysis of microstructured optical fibers using compact macromodels
PublicationW niniejszym artykule zaproponowano nową technikę analizy światłowodów fotonicznych. Zaprezentowany algorytm jest kombinacją metody redukcji rzędu modelu oraz techniki dyskretnych rozwinięć funkcyjnych i pozwala w znaczącym stopniu zmniejszyć liczbę zmiennych (nawet do 85%), redukując (nawet 16 krotnie) czas symulacji.
-
High frequency test measurements on physical model of power transformer with use of FRAX analyzer Streszczenie. W niniejszym artykule przedstawiono pomiary testowe SFRA wykonane na modelu fizycznym transformatora elektroenergetycznego
Publication -
Increasing accuracy of frequency estimation by decimation. W: [CD-ROM]EUSIPCO 2002. XI European Signal Processing Conference. Toulouse, France, September 3-6, 2002. [B.m.]: New Medias**2002 [4 s. 3 rys. bibliogr. 6 poz.] Page numbers in the proceedings: Volume 3, s. 135-138. Zwiększanie dokładności estymacji częstotliwości poprzez decymację.
PublicationArtykuł rozważa problem estymacji częstotliwości zaszumionego, sinusoidalne-go sygnału zespolonego. Częstotliwość wyznaczana jest w oparciu o autoregre-syjny model sygnału. W pracy wykazano, że wprowadzenie decymacji sygnału po-zwala na redukcję rzędu modelu autoregresyjnego, a tym samym powoduje znacz=ne zmniejszenie złożoności obliczeniowej metody.
-
Biodegradation of organic compounds by activated sludge
PublicationBadano biodegradalność pestycydów zawartych w ściekach z zakładów syntezy organicznej przez osad czynny z oczyszczalni komunalnej i przemysłowej. Zbadano również odporność mikroorganizmów osadu czynnego na syntetyczne związki organiczne zawarte w ściekach farmaceutycznych. W trakcie badań prowadzona była kontrola mikroskopowa osadu czynnego. Badania prowadzone były na modelu laboratoryjnym oczyszczalni ścieków. Największą odporność...
-
Noise spectral density computation based on finite element model of piezoceramic sensor
PublicationThe high sensitivity with wide bandwidth is required for sensor applications in non-destructive testing (NDT). The sensitivity of piezoceramic sensors demands to minimize their noise especially thermal noise, polarisation noise and low frequency 1/f noise,which are the main sources of voltage or current fluctuation in this sort of sensors. For simplicity, only the piezoceramic part of sensor was under study. the theoretical and...
-
Early stage of critical clusters growth in phenomenological and Molecular Dynamic simulation models
PublicationW artykule opisano wzrost klastrów krytycznych w ramach klasycznego podejścia fenomenologicznego oraz dynamiczno-molekularnego (MD). Została wyprowadzona nowa formuła opisujaca liczbę klastrów krytycznych. Sformułowano równania opisujace wczesne etapy wzrostu kropli o rozmiarach krytycznych. Opisano wyniki symulacji dynamiczno-molekularnych powstawania klastrów w jednorodnej parze przesyconej oraz podano czasowe zmiany rozkładu...
-
approximation of photonic crystal fibres with large air holes by the step index fibre model
PublicationAn equivalent step index fibre with a silica core and air cladding is used to model photonic crystal fibres with large air holes. We model this fibre for linear polarisation (we focus on the lowest few transverse modes of the electromagnetic field). The equivalent step index radius is obtained by equating the lowest two eigenvalues of the model to those calculated numerically for the photonic crystal fibres. The step index parameters...
-
The influence of new MDP and tuftsin analogs on cytokines levels in experimentally induced sepsis
PublicationPrzedstawiono wpływ analogów MDP z tuftsyną na poziom cytokin: TNF(alfa), IL6, IL10, INF(gamma). Wszystkie badane związki działały aktywująco na makrofagi narządowe i niezwykle efektywnie na monocyty krwi obwodowej. Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że badane związki są za słabe by mogły działać jako samodzielne terapeutyki. ich zastosowanie w klinice upatruje się raczej w formie adjuwantów.
-
Compact CPW-fed Sierpinski fractal monopole antenna.
PublicationZaproponowano nową wielozakresową strukturę antenową dla zastosowań wielosystemowych. Jest to zminiaturyzowana antena monopolowa planarna, której obwód zaprojektowano wykorzystując czwartego rzędu iterację trójkąta Sierpińskiego ze współczynnikiem skali d=1.5. Antenę wykonano na podłożu dielektrycznym i zasilono wykorzystując falowód koplanarny. Badania parametrów wykonanego modelu potwierdziły wielozakresową pracę struktury.
-
Low-Reflection Subgridding
PublicationArtykuł przedstawia technikę umieszczania makromodeli w trójwymiarowej siatce dyskretyzacji metody różnic skończonych. Umożliwia ona łączenie obszarów siatki o różnym kroku dyskretyzacji. Zastosowana prosta interpolacja liniowa wraz z kolokacją pól sąsiadujących ze sobą podobszarów prowadzi do uzyskania małego współczynnika odbicia od obszaru z gęstą siatką.
-
Macromodels in the frequency domain analysis of microwave resonators.
PublicationW artykule zaprezentowana jest technika włączania makromodeli do metod siatkowych sformułowanych w dziedzinie częstotliwości.W odróżnieniu do poprzednich, nowy schemat nie wprowadza zależności częstotliwościowej do macierzy systemowej i dzięki temu może być użyta w analizie rezonatorów. Testy numeryczne pokazują wzrost dokładności obliczeń w szerokim zakresie częstotliwości, przy czym właściwości zbieżności iteracyjnego algorytmu...
-
Macromodeling in Finite Differences
PublicationRozdział opisuje technikę wykorzystania procesu makromodelowania (wykorzystanie makromodelu do opisu równań różnicowych) w analizie różnic skończonych w dziedzinie czasu. Zawarte informacje pozwalają na samodzielne zaimplementowanie metody i pokazują możliwości poprawienia uzyskiwanych wyników.
-
Reduced order models in computational electromagnetics (in memory of Ruediger Vahldieck)
PublicationThis paper reviews research of Ruediger Vahldieck's group and the group at the Gdansk University of Technology in the area of model order reduction techniques for accelerating full-wave simulations. The applications of reduced order models to filter design as well as of local and nested(multilevel) macromodels for solving 3D wave equations and wave-guiding problems using finite difference and finite element methods are discussed.
-
A Novel Modal Technique for Time and Frequency Domain Analysis of Waveguide Components
PublicationW pracy zaprezentowano, nową i szybką metodę analizy komponentów falowodowych. Metoda opiera się na kombinacji metody różnic skończonych, metody dekompozycji dziedziny obliczeniowej, redukcji rzędu modelu oraz dyskretnych rozwinięć funkcyjnych. Przedstawiona technika pozwala na skrócenie czasu analizy układu nawet o dwa rzędy wielkości w stosunku do poprzednich algorytmów.
-
Multimode, multiparametric surrogate models for fast design of waveguide components.
PublicationPrzedstawiona została efektywna technika tworzenia wieloparametrycznych mo-deli zastępczych na podstawie wyników symulacji pełnofalowej przy wykorzy-staniu metody Cauchy`ego wielu zmiennych. Metoda pozwala na automatyczny wy-bór rzędu modelu i minimalizuje liczbę koniecznych analiz pełnofalowych. Te-chnika ta jest wykorzystana do tworzenia modeli uogólnionej macierzy rozpro-szenia.
-
Continuous-time active-RC filters: general model and its applications.
PublicationW pracy przedstawiono ogólny model filtru aktywnego RC opartego na wzmacniaczach odwracających fazę. Model analizowany jest przy użyciu równań macierzowych. Podano jawną formułę określającą funkcję przenoszenia filtru w ogólnym przypadku. Przedstawiono rozszerzenia modelu pozwalające uwzględniać nieidealności wzmacniaczy operacyjnych, w tym skończone wzmocnienie i pasmo przenoszenia oraz niezerową rezystancję wyjściową. Zastosowanie...
-
Measuring and Analyzing Audio Levels in Film, Commercials, and Movie Trailers Using Leq(A) Values and the LUFS Loudness Model . Analiza pomiarów dźwięku w filmie oraz w reklamach filmowych z wykorzystaniem modelu głośności
PublicationThe purpose of this paper is to describe the measurement of loudness levels in movies, movie trailers, and commercials displayed before feature films at movie theaters. In the initial section, the paper discusses the issues related to measurement of loudness levels, provides recommendations regarding permissible loudness levels during movie screenings, and mentions the applied units of measurement. The following section of the...
-
Adam Bolt dr hab. inż.
People -
A fast high-resolution 3-D Finite Difference Time-Domain scheme with macromodels.
PublicationZaprezentowano szybki trójwymiarowy wysokorozdzielczy algorytm różnic skończonych w dziedzinie czasu. Zwiększona rozdzielczość osiągnięta została poprzez połączenie standardowego schematu FDTD z makromodelami silnie zagęszczonych objętości stworzonych przez zastosowanie redukcji rzędu modelu. Nowy schemat FDTD z makromodelami jest wyprowadzony. Koszt numeryczny nowej metody jest wyestymowany. Doskonałe wyniki zostały zaobserwowane...
-
FE-investigations of granular flow in silos using an uncoupled ALE-formulation and a non-local hypoplastic model
PublicationArtykuł omawia wyniki naporu materiału sypkiego podczas przepływu w silosach z i bez wkładek. Obliczenia wykonano wykorzystując niepołączone sformułowanie ALE na bazie prawa sprężysto-plastycznego według Druckera-Pragera. Zbadano wpływ kształtu i położenia wkładki na wielkość naporu i rodzaj przepływu.
-
Multilevel model order reduction.
PublicationPrezentujemy wielopoziomowy algorytm redukcji rzędu modelu wykorzystany do zwiększenia efektywnosci analizy struktur mikrofalowych metodami siatkowymi.Schemat pozwala tworzyć makromodele zagniezdzone i laczyc te technike z szybkim przemiataniem częstotliwości (FFS). Implementacja metody pokazana jest na przukladzie różnic skończonych w dziedzinie częstotliwości i metody redukcji ENOR, lecz koncept moze być łatwo użyty w innych...
-
Experimental validation of the theoretical analysis of heat transfer between a liquid layer formed by an impinging jet and a solid surface
PublicationPrzedstawiono wyniki badań eksperymentalnych wymiany ciepła między poziomą powierzchnią a przepływająca po niej warstwa cieczy utworzoną z napływającej strugi gazowo-cieczowej. Wyniki badań eksperymentalnych porównano z modelem teoretycznym zjawiska.
-
Photogrammetric and computerized report on site model in feasibility study of navigability channel on vistula spit
PublicationIn the report the authors present a course of geodesic and geo-computerized works upon realization of feasibility study of navigability channel on Vistula Spit. A procedure of acquiring verification and modeling of data for requirements of a numeric model of a bottom and site has been presented with construction of original software for 3D visualization of the Vistula Spit area. The activities described in the report can be...
-
Efekty zastosowania planowania kroczącego na przykładzie fabryki mebli
PublicationW artykule przedstawiono wyniki badań zmian zdolność produkcyjne, po zasto-sowaniu opracowanego modelu planowania kroczącego w stosunku do planowania w cyklach tygodniowych. Obszarem badań był wydział montażowy Fabryki Mebli, którą charakteryzuje produkcja seryjna na zamówienie z dużą opcją wyboru. Wyniki badań dały bardzo obiecujące wyniki (np. redukcja nadgodzin o 70% dla procesów krzeseł, szczególnie dla procesów produkcji...
-
Filtry Gm-C czasu ciągłego - ogólna struktura i zastosowania w zagadnieniach analizy i projektowania
PublicationW pracy przedstawiono ogólny model filtrów Gm-C czasu ciągłego oraz jego opis macierzowy. Wykazano, że dowolny filtr aktywny tej klasy jest szczególnym przypadkiem zaprezentowanej struktury. Struktura ta jest szczególnie przydatna do analizy i projektowania filtrów Gm-C wysokiego rzędu, między innymi filtrów z wielopętlowym sprzężeniem zwrotnym takich jak Leap-Frog(LF) czy Follow-the-Leader (FLF). W pracy zaprezentowano szereg...
-
The Implementation of a Microserver.
PublicationArtykuł prezentuje zasady projektowania mikroserwerów o ograniczonej złożoności obliczeniowej i niewielkim poborze energii. Zaproponowana redukcja funkcjonalności protokołow TCP/IP, pomimo niewielkiego zapotrzebowania na obliczenia, pozwala na realizację wydajnego połączenia klient-serwer w układach mikrokontrolerowych.
-
Fast service restoration under shared protection at lightpath level in survivable WDM mesh grooming networks
PublicationW artykule zaproponowano nowe podejście do optymalizacji rozdziału zasobów w przeżywalnych sieciach optycznych z agregacją strumieni ruchu. Zaproponowana metoda bazuje na wierzchołkowym kolorowaniu grafu konfliktów. Jest pierwszym podejściem, dedykowanym sieciom optycznym z agregację strumieni ruchu z pełną zdolnością do konwersji długości fal, która nie powoduje wydłużenia ściezek zabezpieczjących, a więc zapewnia szybkie odtwarzanie...
-
Reduced model of gyroscopic system
PublicationThe paper presents the method of model reduction for the system with gyroscopic interactions. Two methods were used to obtain the approximate discrete models of the continuous structure: the modal decomposition method and the rigid finite element method. The first approach is used for this part of a system for which it is easy to formulate orthogonality conditions, meanwhile the second one is used for other part. The method enables...
-
Vibration surveillance during ball end milling of curved flexible details, considering an assessment of assurance between analysis and test model
PublicationPraca dotyczy nadzorowania drgań podczas obróbki smukłym frezem kulistym przedmiotów podatnych o powierzchniach zakrzywionych. Przedstawiono analizę dynamiczną niestacjonarnego układu drgającego, w którym wyodrębniono podukłady: modalny, strukturalny i łączący. Dokonano oceny zgodności wyników obliczeń numerycznych z wynikami pomiarów na frezarce Mikron VCP 600.
-
Jacek Chróścielewski prof. dr hab. inż.
People -
Estimation of the effectiveness of nbpt for limiting ammonia emission from urea based on the field experiments
PublicationThe efectiveness of the ammonia emission reduction from NBPT-stabilized urea was investigating in 2011 during a field experiment on a grassland plot fertilized with a one-time dose of 60 kgN/ha. The obtained reduction coefficient of ammonia emission equaled 73% and 39-51% relative to erea without the inhibitor and ammonium nitrate, respectively.
-
Modelowanie, analiza i synteza układów dynamicznych z zastosowaniem grafów wiązań
PublicationWyprowadzono związek pomiędzy grafami wiązań i grafami Coatesa oraz wskazano obszar zastosowań tego sposobu interpretacji modelu w postaci grafu wiązań. Przedstawiono następujące zagadnienia:wyprowadzanie transmitancji, równań stanu i równań 2. rzędu;synteza układu o założonej impedancji;zastosowanie grafów wiązań i Coatesa w metodzie transmitancji układów ciągłych;konstruowanie modalnych grafów wiązań układów dyskretno-ciągłych.Zaprezentowane...
-
Metody i mikrosystemy pomiarowe impedancji do diagnostyki grubowarstwowychpowłok antykorozyjnych.**2003, 104 s. 90 rys. 18 tab. bibliogr. 106 poz. Rozprawa doktorska (04.03.2003 r.), Wydz. ETI. Promotor: prof. dr inż. R. Zielonko.
PublicationPraca jest rozprawą doktorską, której celem było opracowanie nowych metodpomiarowych i procedur diagnostycznych powłok antykorozyjnych, zwłaszczagrubowarstwowych, drogą identyfikacji parametrów impedancyjnych ich modeli(układów zastępczych), nadających się do realizacji praktycznej w mikrosys-temach pomiarowych przeznaczonych do pracy w terenie oraz realizacja przyk-ładowego mikrosystemu pomiarowo-diagnostycznego powłok...
-
Adaptive fuzzy modelling and control for discrete-time nonlinear uncertain systems
PublicationReferat przedstawia metodę adaptacyjnego rozmytego modelowania i sterowania dla nieliniowego systemu dyskretnego z niepewnością. Proponowana metoda adaptacyjna składa się z dwóch części: rozmyte modelowanie on-line z zastosowaniem systemu Takagi - Sugeno (T-S) oraz sterowanie adaptacyjne z modelem referencyjnym. Model rozmyty T-S posiada samoorganizującą się strukturę, tzn. reguły rozmyte mogą być dodawane, zamieniane lub usuwane...
-
Dynamiczny model histerezy magnetycznej
PublicationW referacie przedstawiono skalarny dynamiczny model histerezy magnetycznej oparty na teorii Preisacha. W teorii tej istotną rolę odgrywają stany tzw. operatorów histerezowych. W modelu dynamicznym zmiany stanów tych operatorów nie są natychmiastowe, ale są pewną funkcją czasu. W funkcji tej uwikłany jest także parametr k reprezentujący właściwości magnetyczne materiału. W tej pracy stan przejściowy operatora jest określony poprzez...
-
Application of discriminant analysis to feature extraction.
PublicationPierwotnie uzyskiwane wektory cech są wysokowymiarowe. Redukcja wymiarowości jest często osiągana poprzez transformacje przestrzeni cech. Niniejsza praca prezentuje uogólnione kryterium Fishera i jego podstawowe własności, dyskutowana jest także możliwość wyprowadzania i oceny heurystycznych metod ekstrakcji cech. Przedstawiono również nowy sekwencyjny algorytm selekcji cech dyskryminacyjnych.
-
Analiza płyt laminowanych z zastosowaniem zastępczych modeli jednowarstwowych
PublicationW pracy przedstawiono analizę porównawczą wybranych modeli obliczeniowych płyt warstwowych, zgodnych z koncepcjš zastępczego modelu jednowarstwowego (Equivalent Single Layer - ESL). Rozważono trzy modele bazujące na teorii ścinania pierwszego rzędu: dwa modele autorskie oraz model paneli laminowanych dostępny w systemie MSC/NASTRAN. Zróżnicowanie modeli wynika z odmiennego podejścia do tzw. korekty ścinania. Przeprowadzono obliczenia...
-
Zastosowanie numerycznego modelu obiektu do oceny zgodności realizacji pro-jektu budowli gabionowej. W: Współczesna geodezja w rozwoju nauk techni- cznych, przyrodnicznych i ekonomicznych. Warszawa::SGGH**2003 s. 315-321, 3 rys. bibliogr. 6 poz.
PublicationW pracy przedstawiono sposoby badania oceny zgodności realizacji projektu budowli gabionowej. Zastosowano numeryczny model obiektu (NMO) i wyniki geodezyjnej inwentaryzacji powykonawczej (GIP) budowli gabionowej. Opracowano etapy badania oceny zgodności realizacji projektu. Opisano wewnętrzne i zewnętrzne błędy realizacji projektu. Na przykładzie muru oporowego wykonanego z gabionów dokonano wizualizacji wykrytych błędów realizacji...
-
Analytical procedure for the determination of chlorobenzenes in sediments
PublicationW pracy przedstawiono badania nad opracowaniem procedury oznaczania chlorobenzenów w próbkach osadów dennych. Składa się ona z następujących etapów: ekstrakcji za pomocą rozpuszczalnika (wytrząsanie); oczyszczanie ekstraktu; odparowanie rozpuszczalnika (redukcja objętości ekstraktu); analiza z wykorzystaniem techniki GC-MS. Przeprowadzono badania stopnia odzysku z wykorzystaniem wzorca wewnętrznego (deuterowany 1,2-dibromobenzen).
-
Positive solutions to second-order differential equations with dependence on the first-order derivative and nonlocal boundary conditions
PublicationIn this paper, we consider the existence of positive solutions for second-order differential equations with deviating arguments and nonlocal boundary conditions. By the fixed point theorem due to Avery and Peterson, we provide sufficient conditions under which such boundary value problems have at least three positive solutions. We discuss our problem both for delayed and advanced arguments α and also in the case when α(t)=t, t∈[0,1]....
-
Chapter 2: Modelling and analysis of rotor with magnetic bearing system
PublicationThe paper is concerned with rotor magnetic bearing system modelling. Such system is a relatively complex electromechanical system and can be considered as typical mechatronic one. The port-based modelling of physical systems has been used to obtain discrete-continuous model of considered system. Proposed approach enables to obtain reduced low-order lumped parameter representation of the system including gyroscopic interactions....
-
Ściskanie.
PublicationW pracy podano podstawowe zasady uwzględniania imperfekcji i efektów II rzędu w analizie elementów konstrukcyjnych poddanych ściskaniu przyjęte w EC-2.Przedstawiono sposoby uwzględniania imperfekcji oraz efektów II rzędu dla konstrukcji przesuwnych i nieprzesuwnych.
-
An orthogonality relation for the Whittaker functions of the second kind of imaginary order
PublicationPrzeprowadzono dowód ortogonalności funkcji Whittakera drugiego rodzaju rzędu urojonego. Użyto metody analogicznej do tej, którą zaprezentowano we wcześniejszej pracy tych samych autorów [J. Math. Anal. Appl. 365 (2010) 195-197], poświęconej funkcjom Macdonalda rzędu urojonego.
-
Boundary value problems for systems of functional differential equations
PublicationPraca dotyczy przybliżonych rozwiązań zagadnienia brzegowego dla funkcyjnych równań różniczkowych 2-go rzędu. Podano numeryczne algorytmy na wyznaczenie tego rozwiązania i warunki dostateczne, przy których metoda jest zgodna i zbieżna. Podano też konstrukcję metody dowolnego rzędu.
-
Analiza tolerancji filtrów Gm-C czasu ciągłego.
PublicationW pracy przedstawiono efektywną metodę analizy tolerancji dla dowolnych filtrów Gm-C. Korzystając z ogólnego modelu filtrów tej klasy oraz jego opisu macierzowego wyprowadzono formuły pozwalające na wyznaczanie zniekształceń charakterystyk częstotliwościowych filtrów spowodowanych rozrzutem rzeczywistych wartości elementów filtru względem wartości nominalnych. Złożoność obliczeniowa związana z ewaluacją tych formuł jest...