Filtry
wszystkich: 6513
wybranych: 4233
-
Katalog
- Publikacje 4233 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 307 wyników po odfiltrowaniu
- Konferencje 63 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 123 wyników po odfiltrowaniu
- Wynalazki 4 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 19 wyników po odfiltrowaniu
- Laboratoria 2 wyników po odfiltrowaniu
- Aparatura Badawcza 2 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 296 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 15 wyników po odfiltrowaniu
- Dane Badawcze 1449 wyników po odfiltrowaniu
Filtry wybranego katalogu
wyświetlamy 1000 najlepszych wyników Pomoc
Wyniki wyszukiwania dla: pascal's theorem
-
Performance of extended Lagrangian schemes for molecular dynamics simulations with classical polarizable force fields and density functional theory
PublikacjaIterative energy minimization with the aim of achieving self-consistency is a common feature of Born-Oppenheimer molecular dynamics (BOMD) and classical molecular dynamics with polarizable force fields. In the former, the electronic degrees of freedom are optimized, while the latter often involves an iterative determination of induced point dipoles. The computational effort of the self-consistency procedure can be reduced by re-using...
-
Electronically Excited States in Solution via a Smooth Dielectric Model Combined with Equation-of-Motion Coupled Cluster Theory
PublikacjaWe present a method for computing excitation energies for molecules in solvent, based on the combination of a minimal parameter implicit solvent model and the equation-of-motion coupled-cluster singles and doubles method (EOM-CCSD). In this method, the solvent medium is represented by a smoothly varying dielectric function, constructed directly from the quantum mechanical electronic density using only two tunable parameters. The...
-
Automated Valuation Model based on fuzzy and rough set theory for real estate market with insufficient source data
PublikacjaObjective monitoring of the real estate value is a requirement to maintain balance, increase security and minimize the risk of a crisis in the financial and economic sector of every country. The valuation of real estate is usually considered from two points of view, i.e. individual valuation and mass appraisal. It is commonly believed that Automated Valuation Models (AVM) should be devoted to mass appraisal, which requires a large...
-
Density functional theory calculations on entire proteins for free energies of binding: Application to a model polar binding site
PublikacjaIn drug optimization calculations, the molecular mechanics Poisson-Boltzmann surface area (MM-PBSA) method can be used to compute free energies of binding of ligands to proteins. The method involves the evaluation of the energy of configurations in an implicit solvent model. One source of errors is the force field used, which can potentially lead to large errors due to the restrictions in accuracy imposed by its empirical nature....
-
Electrostatic interactions in finite systems treated with periodic boundary conditions: Application to linear-scaling density functional theory
PublikacjaWe present a comparison of methods for treating the electrostatic interactions of finite, isolated systems within periodic boundary conditions (PBCs), within density functional theory (DFT), with particular emphasis on linear-scaling (LS) DFT. Often, PBCs are not physically realistic but are an unavoidable consequence of the choice of basis set and the efficacy of using Fourier transforms to compute the Hartree potential. In such...
-
Nonlocal three-dimensional theory of elasticity for buckling behavior of functionally graded porous nanoplates using volume integrals
PublikacjaIn this paper, the buckling of rectangular functionally graded (FG) porous nanoplates based on threedimensional elasticity is investigated. Since, similar researches have been done in two-dimensional analyses in which only large deflections with constant thickness were studied by using various plate theories; therefore, discussion of large deformations and change in thickness of plates after deflection in this study is examined....
-
Dynamic modeling of non-cylindrical curved viscoelastic single-walled carbon nanotubes based on the second gradient theory
PublikacjaThis paper is devoted to the theoretical study of the dynamic response of non-cylindrical curved viscoelastic single-walled carbon nanotubes (SWCNTs). The curved nanotubes are largely used in many engineering applications, but it is challenging in understanding mechanically the dynamic response of these curved SWCNTs when considering the influences of the material viscosity. The viscoelastic damping effect on the dynamic response...
-
Shannon Capacity and Ramsey Numbers
PublikacjaRamsey-type theorems are strongly related to some results from information theory. In this paper we present these relations.
-
Analiza strukturalna silanotiolanów : wpływ centrów kwasowych na zmiany w układzie wiązań SI-O-C oraz SI-S grupy sialkoksysilanotiolanowej w ciele stałym / J. Chojnacki.
PublikacjaW pracy przedstawiono wyniki badań strukturalnych silanotiolanów metali. Wyniki pochodzące z rentgenowskiej analizy strukturalnej zostały zinterpretowane w oparciu o rezultaty obliczeń kwantowo-mechanicznych. Wyznaczono 46 nowych struktur rentgenowskich silanotiolanów i przeanalizowano je łącznie z wynikami badań strukturalnych innych autorów. Zebrano i usystematyzowano wyniki rentgenowskiej analizy strukturalnej dla wszystkich...
-
Dicyclohexylammonium benzenethiolate. Acta Cryst. Sect. E Struct. Rep. [on-line]**2003 vol. 59 s. o765-o766, 2 rys. 2 tab. bibliogr. 11 poz. tiofenolan dicykloheksyloamoniowy.
PublikacjaZwiązek o wzorze C12H24N+ x C6H5S- został otrzymany poprzez reakcję tiofeno-lu z dicykloheksyloaminą. Oba fragmenty jonowe powiązane są w długie łańcu-chy poprzez wiązania N-H...S. Strukturę cząsteczkową i krystaliczną wyzna-czono posługując się rentgenowską analizą strukturalną.
-
The effect of high molecular weight bio-based diamine derivative of dimerized fatty acids obtained from vegetable oils on the structure, morphology and selected properties of poly(ether-urethane-urea)s
PublikacjaIn this work, the effect of the high molecular weight bio-based diamine on the chemical structure and selected properties of poly(ether-urethane-urea)s has been investigated. The ether-urethane prepolymer was cured using 1,4-butanediol and/or bio-based diamine. Mentioned chain extenders were used separately or in the mixture, and their different molecular weight and chemical structure resulted in obtaining materials with diversified...
-
On stability of iodine doped TiO2 electrodes in pH varied aqueous electrolytes
PublikacjaW pracy przedstaiono charakterystykę elektrochemiczną warstwy domieszkowanego jodem TiO2 na podłożu platynowym. Wyniki badań prowadzone w elektrolitach o różnym pH pozowoliły na określenie właściwości na granicy faz elektroda - elektrolit. Wyznaczono zależność potencjału pasma płaskiego od pH elektrolitu, a charakter otrzymanej funkcji potwirdził stabilność proszku I-TiO2 w kontakcie s roztworem.
-
Forecasting Poland`s road deaths. W: [CD-ROM]. Zbornik referatov. V. Medna- rodna Konferenca Globalna Varnost. V. International Conference Global Safe- ty. Portoroz, od 6. do 9 oktobra 2002, Slovenija. [B.m.]: ZVD, Slovene Road Safety Council**2002 [7 s. 5 rys. bibliogr. 8 poz.] Prognozowanie liczby zabitych w ruchu drogowym w Polsce.
PublikacjaW referacie przedstawiono sytuację w zakresie bezpieczeństwa ruchu drogowegow Polsce oraz metodykę tworzenia długoterminowych prognoz rozwoju ryzyka w ruchu drogowym na przykładzie prognozy dla potrzeb Krajowego Programu Bez-pieczeństwa Ruchu drogowego GAMBIT 2000.
-
4-Node combined shell element with semi-EAS-ANS strain interpolationsin 6-parameter shell theories with drilling degrees of freedom
PublikacjaW pracy sformułowano 4-węzłowy powłokowy element skończony klasy C0, w ramach nieliniowej 6-parametrowej teorii powłok. W celu uniknięcia zjawiska blokady (locking effect) wykorzystano technikę EAS do niesymetrycznych odkształceń membranowych i ANS do odkształceń poprzecznych.Przedstawiono przykłady potwierdzające poprawność sformułowania.
-
Sense of safety and opinions about COVID-19 vaccinations in Polish school teachers: The role of conspiracy theories belief and fear of COVID-19
PublikacjaThe co-occurrence of COVID-19 conspiracy theories (CCT) and fear of the coronavirus (FCV) can be linked to how safe people feel and how much they endorse vaccinations. School teachers were one of the vaccination priority groups in Poland. We conducted three cross-sectional studies (N1 = 1006; N2 = 1689; N3 = 627) to find out the potential interactive effects of CCT belief and FCV in predicting sense of safety (SoS; Studies 1-3),...
-
Finite elements based on a first-order shear deformation moderate rotation shell theory with applications to the analysis of composite structures
Publikacja -
Modelling of in-plane wave propagation in a plate using spectral element method and Kane–Mindlin theory with application to damage detection
Publikacja -
Bending analysis of functionally graded nanoplates based on a higher-order shear deformation theory using dynamic relaxation method
PublikacjaIn this paper, bending analysis of rectangular functionally graded (FG) nanoplates under a uniform transverse load has been considered based on the modified couple stress theory. Using Hamilton’s principle, governing equations are derived based on a higher-order shear deformation theory (HSDT). The set of coupled equations are solved using the dynamic relaxation (DR) method combined with finite difference (FD) discretization technique...
-
Multiple reference frame theory in the synchronous generator model considering harmonic distortions caused by nonuniform pole shoe saturation
PublikacjaThe paper describes a synchronous generator model developed based on the multiple reference frame theory. The main physical phenomena included in the model are the machine armature non-sinusoidal voltage waveform and the influence of armature current in load conditions on the armature voltage waveform higher harmonic components. The modified multiple reference frame theory model is proposed. In this modified theory model the field...
-
Application of theory of semi-Markov processes to determining distribution of probabilistic process of marine accidents resulting from colission of ships
PublikacjaIn this paper is presented possible application of the theory of semi-Markov processes to elaborating an eight-state model of the process of occurrence of serviceability state and unserviceability states of sea-going ships making critical manoeuvres during their entering and leaving the ports. In the analysis it was taken into account that sea-going ships are in service for a very long time t (t → ∞). The model was elaborated to...
-
The role of Herzberg-Teller effects on the resonance Raman spectrum of trans-porphycene investigated by time dependent density functional theory.
PublikacjaThe S1 excited state properties as well as the associated absorption and resonance Raman (RR) spectra of trans-porphycene are investigated by means of time dependent density functional theory calculations. The relative magnitude of the Franck-Condon (FC) contribution and of the Herzberg-Teller (HT) effects is evaluated for both the absorption and RR intensities. The accuracy of the calculated spectra is assessed by employing different...
-
Modelling of in-plane wave propagation in a plate using spectral element method and Kane-Mindlin theory with application to damage detection
PublikacjaThis paper presents results of experimental and numerical analyses of in-plane waves propagatingin a 5 mm-thick steel plate in the frequency range of 120-300 kHz. For such a thickness/frequency ratio,extensional waves reveal dispersive character. To model in-plane wave propagation taking into account thethickness-stretch effect, a novel 2D spectral element, based on the Kane-Mindlin theory, was formulated. Anapplication of in-plane...
-
Geometrically nonlinear FEM analysis of 6-parameter resultant shell theory based on 2-D Cosserat constitutive model
PublikacjaWe develop the elastic constitutive law for the resultant statically and kinematically exact, nonlinear, 6-parameter shell theory. The Cosserat plane stress equations are integrated through-the- thickness under assumption of the Reissner-Mindlin kinematics. The resulting constitutive equations for stress resultant and couple resultants are expressed in terms of two micropolar constants: the micropolar modulus Gc and the micropolar...
-
Ilościowy opis zagadnień inzynierii środowiska - teoria i praktyka = Quantitative description of environental engineering probles- theory and practice
PublikacjaOmówiono funkcjonalna strukturę metod obliczeniowych, stosowanych w inzynierii środowiska, w szczególności podczas projektowania obiektów technicznych. Zwrócono uwagę na charakterystykę kryteriów projektowych. Przedstawiono trzy przykłady problemów praktycznych, wskazując na błędy, popełnione podczas ich rozwiązywania.
-
Dynamic analysis of the impact of the wind spectrum according to the theory of Davenport for lightweight structures of the roof in sports hall Czyzyna in Cracow.
PublikacjaThe main aim of this analysis is to characterize numerical simulations connected with modeling dynamic influence of wind on the lightweight structures of the roof in sports hall – “Czyżyna”. This hall is built in Cracow. The article also involves the proposals of the solutions connected with dynamic influence of the wind – Davenport’s method has been used. These proposals have not been taken into consideration at the detailed engineering...
-
Geometrically nonlinear FEM analysis of FGM shells based on neutral physical surface approach in 6-parameter shell theory
PublikacjaThe paper presents the formulation of the elastic constitutive law for functionally graded materials (FGM) on the grounds of nonlinear 6-parameter shell theory with the 6th parameter being the drilling degree of freedom. The material law is derived by through-the-thickness integration of the Cosserat plane stress equations. The constitutive equations are formulated with respect to the neutral physical surface. The influence of...
-
Fatigue life prediction of notched components under size effect using strain energy reformulated critical distance theory
PublikacjaNotch and size effects show significant impact on the fatigue performance of engineering components, which deserves special attention. In this work, a strain energy reformulated critical distance theory was developed for fatigue life prediction of notched components under size effect. Experimental data of different notched specimens manufactured from GH4169, TC4, TC11 alloys and low carbon steel En3B were used for model validation...
-
Controlling i wprowadzenie zmian w projekcie - przedsięwzięciu rozwojowym.W: Inżynieria zarządzania przedsięwzięciami. Red. L. Zawadzka.Gdańsk: P. Gdań.**2003 s. 7-18, 2 rys. bibliogr. 5 poz.
PublikacjaW niniejszym rozdziale poruszono zagadnienie kontrolo realizacji przedsię-wzięć rozwojowych.
-
Infinite systems of hyperbolic functional differential equations. Ukr.Mat. Zurn.*2003 t. 55 nr 12 s. 1678-1696 bibliogr. 21 poz. Nieskończone układy hiperboliczne równań różniczkowo-funkcyjnych.
PublikacjaWykazano istnienie prawie klasycznego rozwiązania zagadnienia Cauchy´ego.Dowód wykorzystuje metodę bicharakterystyk i nierówności całkowo-funkcyjne.
-
Upadłość - mit klęski, czy szansa na odrodzenie. [online] Dostęp [5.12**2002]. Dostępny w Internecie http:// boss.zie.pg.gda.pl/~pb/uko.pdf [9 s. 1 rys. bibliogr. 21 poz.]
PublikacjaW artykule przedstawiono definicję upadłości z punktu widzenia prawa i eko-nomii. Ukazano również klasyfikację upadłości wg różnych kryteriów orazfunkcję i tok postępowania upadłościowego. Ponadto zwrócono uwagę na przypa-dki celowego doprowadzenia przedsiębiorstw do upadku. Podjęto także rozprawęnad podejściem do samego procesu i celowości istnienia instytucji upadku.
-
Modeling of a rock fall using the discrete element method and study of the seismic signal
PublikacjaW artykule przedstawiono opis fal sejsmicznych, zastosowanie dyskretnej metody elementów do opisu obrywu skalnego, opis programów obliczeniowych oraz obliczenia numeryczne wg. podanych programów obliczeniowych.
-
Particle Shape Effect on Macroscopic Behaviour of Underground Structures: Numerical and Experimental Study
PublikacjaAbstract: The mechanical performance of underground flexible structures such as buried pipes or culverts made of plastics depend not only on the properties of the structure, but also on the material surrounding it. Flexible drains can deflect by 30% with the joints staying tight, or even invert. Large deformations of the structure are difficult to model in the framework of Finite Element Method, but straightforward in Discrete...
-
Influence of the grains shape on the mechanical behavior of granular materials
PublikacjaDiscrete Element Method is a numerical method suitable for modeling geotechnical problems concerning granular media. In most cases simple forms of grains, like discs or spheres, are used. But these shapes are capable of soil behavior modeling up to a certain point only, they cannot reflect all of the features of the medium (large shear resistance and large volumetric change). In order to reflect the complex behavior of the real...
-
Polygons vs. clumps of discs: A numerical study of the influence of grain shape on the mechanical behaviour of granular materials
PublikacjaWe performed a series of numerical vertical compression tests on assemblies 01 20 granular material using a Discrete Element code and studied the results with regard to the grain shape. The samples consist of 5000 grains made from either 3 overlapping discs (clumps - grains with concavities) or six-edged polygons (convex grains). These two grain type have similar external envelope, which is a fund ion of a geometrical parameter...
-
Particle Shape Effect on Macroscopic Behaviour of Underground Structures: Numerical and Experimental Study
PublikacjaThe mechanical performance of underground flexible structures such as buried pipes or culverts made of plastics depend not only on the properties of the structure, but also the material surrounding it. Flexible drains can deflect by 30% with the joints staying tight, or even invert. Large deformations of the structure are difficult to model in the framework of Finite Element Method, but straightforward in Discrete Element Methods....
-
Influence of grain shape on the mechanical behaviour of granular materials
PublikacjaWe performed series of numerical vertical compression tests on assemblies of 2D granular material using a Discrete Element code and studied the results in regard to the grain shape. The samples consist of 5000 grains made either of 3 overlapping discs (clump - grain with concavities) or of six-edged polygons (convex grain). These two types of grains have a similar external envelope, ruled with a geometrical parameter α. In the...
-
Numeryczna analiza wpływu kierunku rozchodzenia się fali wybuchu na krzywiznę asymetrycznie walcowanego pasma Al-Cu. Numerical analysis the influence of the direction of explosion wave at the curvature of asymmetrical rolling of bimetallic plate.
PublikacjaW artykule przedstawiono numeryczną analizę wpływu kierunku rozchodzenia się fali wybuchu na krzywiznę asymetrycznie walcowanego pasma Al-Cu. Przeprowadzono symulacje dla procesu walcowania w temperaturze 20 C. Proces walcowania prowadzono w walcarce duo D 150 mm, o prędkości obwodowej 18,5 obr/min. Badania przeprowadzono dla dwóch stosunków grubości warstw 2/10 i 4/8. Symulację procesu przeprowadzono dla trzech gniotów 10%, 20%,...
-
Rozdz. 4 Kształtowanie struktury przyrodniczo kulturowej. W: [Praca zbio-rowa] Materiały do monografii przyrodniczej regionu gdańskiego.Gdańsk: Mar- press**2002 s. 72-88 + zał. 1 mapa. Tom 8. Diagnoza stanu i koncepcja ochrony środowiska przyrodniczo-kulturo- wego w województwie pomorskim. Diagnosis of natural-cultural environment´s condition and the idea of its protction in Pomeranian Voivodship. Red. A. Kostarczyk, M. Przewoźniak.
Publikacja...
-
Rozdział 4.3. Układ funkcjonalny, strategia realizacyjna i koncepcja moni- toringu. W: [Praca zbiorowa] Materiały do monografii przyrodniczej regionu gdańskiego. Gdańsk: Marpress**2002 s. 84-89. Tom 8 Diagnoza stanu i koncepcja ochrony środowiska przyrodniczo-kulturowe- go w województwie pomorskim. Diagnosis of natural-cultural environment´s condition and the idea of its protection in Pomeranian Voivodship. Red. A. Kostarczyk, M. Przewoźniak.
PublikacjaRozdziały zawierają analizę prognozowanych problemów wdrożenia planowanego systemu ochrony środowiska przyrodniczo - kulturowego w woj. pomorskim, ze szczególnym uwzględnieniem problemów rangi regionalnej. Przedstawiono także wieloaspektową argumentację za wdrożeniem planowanego systemu oraz koncep- cję jego monitorowania.
-
Research-by-design Best Practices in Architectural Lighting Design: Defragmenting Research Theories for their Effective Use in the Practice of Architectural and Spatial Design After Dark
Publikacja"This paper aims to combine theory and applied science; academia and practice for the creative transformation of spaces after dark taking into account a consistent environmental awareness. It is based on the premise that design research in the realm of architectural lighting design should function as a development of practice, instead of being a distraction to it. Architectural lighting design is a field within architecture and...
-
Dziedzictwo polsko-ukraińskie T.2 - recenzja pracy pod redakcją Selima Chasbijewicza, Marka Melnyka, Krzysztofa Kluczborskiego [wyd. Inst. Nauk Politycznych UWM w Olsztynie, Olsztyn 2008, s. 500]
PublikacjaZamierzeniem artykułu jest ukazanie dziedzictwa polsko-ukraińskiego na wielu płaszczyznach by podkreślić jego wieloaspektowość i wielokulturowość. Dziedzictwo polsko-ukraińskie jest możliwe do scharakteryzowania dzięki funkcjonującym przez wieki obszarom pogranicza, na którym dochodziło do zetknięcia się 2-ch społeczeństw i 2-ch kultur ukraińskiej i polskiej.
-
[Komentarz do artykułu] Yin, W.-Y., Wu, B., Miao, M., Doi, L.B., Li, L.-W., and Kooi, P.-S.: Experimental characterisation and modelling of on-chip capacitors and resistors on GaAs substrates.
PublikacjaDokonano krytycznej oceny wartości elementów schematu zastępczego rezystorów monolitycznych wykonanych na podłożu GaAs przedstawionych w pracy: Yin, W.-Y., Wu, B., Miao, M., Doi, L.B., Li, L.-W., and Kooi, P.-S.: Experimental characterisation and modelling of on-chip capacitors and resistors on GaAs substrates, IEE Proc. Microw. Antennas and Propag., 2002,149, (1), pp.50-52.
-
Efektywny 4-węzłowy element skończony o wzbogaconym polu odkształceń w nieliniowej 6-parametrowej teorii powłok.**2005, 144 s. 85 rys. 20 tab. bibliogr. 127 poz. maszyn.
PublikacjaCelem rozprawy doktorskiej było opracowanie efektywnego elementu skończonego, bazującego na technice wzbogaconych odkształceń w nieliniowej 6-parametrowej teorii powłok.Omówiono podstawy mechaniki powłok oraz działania na grupie obrotów SO(3).Wprowadzono i zlinearyzowano zmodyfikowaną zasadę wariacyjną Hu-Washizu.Omówiono techniki interpolacji i akumulacji pol niewiadomych z uwzględnieniem grupy obrotów SO(3).Omówiono koncepcję...
-
Równoległe algorytmy wydobywania wiedzy w bazach danych obiektów graficz-nych.**2003 s. ...maszyn. Rozprawa doktorska (25.11.2003) PG, Wydz. ETI Promotor: prof. dr hab. inż. Henryk Krawczyk
PublikacjaZdefiniowano i opracowano algorytmy wydobywania wiedzy wykorzystujące danegraficzne. W odniesieniu do bieżących osiągnięć nauki zaproponowano metodęwłączenia obrazów (w szczególności medycznych) do reguł wiedzy. Algorytmysekwencyjne budowy reguł wiedzy i klasyfikacji zastąpiono ich odpowiednikamirównoległymi. Omówiono cechy środowiska które pozwala takie algorytmy efek-tywnie wykonywać. Przeprowadzono teoretyczne oszacowanie...
-
Homo oeconomicus. W: Etyczne podstawy ekonomii - teoria i praktyka. Red.nauk. J. Kubka. Gdańsk: Zakł. Nauk. Filoz. Wydz. Zarz. i Ekon. P. Gdań.**2003 s. 27-34.
PublikacjaPrzedstawiono genezę i różne podejścia do koncepcji homo oeconomicus na te-renie teorii i filozofii ekonomii.
-
Efektywność mechanizmów QoS w lokalnych sieciach bezprzewodowych.**2004 s....rys... bibliogr. ...maszyn. Rozprawa doktorska: /30.03.2004/ P. Gdań. Wydz. ETI Promotor: prof. dr hab. inż. J. Woźniak.
Publikacja.
-
Hydrodynamic model experiments with pod propulsors. Oceanic Eng. Intern.**2001 vol. 5 nr 2 s. 95-103, 15 rys. bibliogr. 6 poz. Hydrodynamiczne badania modelowe pędników azymutalnych.
PublikacjaPraca przedstawia badania modelowe trzech wariantów pędnika azymutalnego.Celem badań było zmierzenie charakterystyk hydrodynamicznych pędników w za-leżności od parametrów pracy oraz przeprowadzenie obserwacji kawitacji.
-
Kα1,2x-ray linewidths, asymmetry indices, and[KM]shake probabilities in elements Ca to Ge and comparison with theory for Ca, Ti, and Ge
Publikacja -
Financial impact analysis of going public at the Warsaw Stock Exchange: Using Fuzzy Set Theory to understand behaviours of mature companies
Publikacja -
A coupled constitutive model for fracture in plain concrete based on continuum theory with non-local softening and eXtended Finite Element Method
PublikacjaThe paper presents a constitutive model for concrete which combines a continuous and discontinuous fracture description. In a continuum regime, two different constitutive laws were used. First, a plasticity model with a Rankine failure criterion and an associated fl ow rule was used. Second, a constitutive law based on isotropic damage mechanics was formulated. In order to capture the width of a localized zone and to obtain mesh-independent...