Search
Filters
total: 7686
filtered: 7053
-
Catalog
- Publications 7053 available results
- Journals 3 available results
- Conferences 7 available results
- People 104 available results
- Inventions 58 available results
- Projects 17 available results
- Laboratories 2 available results
- Research Teams 4 available results
- Research Equipment 11 available results
- e-Learning Courses 90 available results
- Events 5 available results
- Open Research Data 332 available results
Chosen catalog filters
displaying 1000 best results Help
Search results for: PROBABILISTYCZNY MODEL POMIARU
-
PROBABILISTYCZNY MODEL PROCESU OBCIĄŻEŃ MOCĄ OKRĘTOWEGO TŁOKOWEGO SILNIKA GŁÓWNEGO I JEGO PRAKTYCZNA PRZYDATNOŚĆ
PublicationW artykule przedstawiono propozycję modelu widma obciążeń mocą okrętowego silnika głównego w formie czterostanowego procesu semi-Markoawa {D(t): t ≥0} ciągłego w stanach i czasie o zbiorze stanów C = {c1, c2, c3, c4} i następującej interpretacji elementów tego zbioru: c1 – obciążenie silnika mocą częściową, c2 – obciążenie silnika mocą trwałą, c3 – obciążenie silnika mocą znamionową, c4 – obciążenie silnika mocą maksymalną. Określono...
-
Model pomiaru spirometrycznego - zastosowanie w diagnostyce pulmonologicznej
PublicationBadanie spirometryczne określa jakość wentylacji płuc. Funkcjonowanie układu oddechowego oparte jest na mechanizmie wentylacji. Podstawowymi zaburzeniami układu oddechowego są zmiany o charakterze obturacyjnym, restrykcyjnym oraz mieszanym. W pracy zaprezentowano nowy model badania spirometrycznego. Estymaty parametrów modelu wyliczane są na podstawie wyników spirometrii. Parametry modelu dostarczają nowych informacji na temat...
-
Modelling of spirometry - the application for diagnostic purposes
PublicationThe process of the tissue oxygen supply is the fundamental process of the human life. The lung functioning consists of three processes: the ventilation, the perfusion and the diffusion. The paper deals with one of these processes which is the ventilation process. The quality of the pulmonary ventilation has a strong influence on the patient's health condition. Numerous limitations are imposed on conditions of the lung quality measurement,...
-
Model niezawodnościowy okrętowej instalacji sanitarnej w aspekcie ochrony środowiska.
PublicationPrzedstawiono probabilistyczny model do oceny niezawodności środowiskowej okrętowej instalacji sanitarnej. Zdefiniowano pojęcie niezawodności środowiskowej instalacji oraz podano wzory, które pozwalają określić jej wartość liczbową.
-
Environmental reliability model of a bilge water purifying installation
PublicationW referacie przedstawiono probabilistyczny model, służący do wyznaczania niezawodności środowiskowej instalacji oczyszczania wód zęzowych z zanieczyszczeń olejowych. Jest to model przyczynowo - skutkowy. Struktura modelu ma formę drzewa zdarzeń i odpowiednich drzew niezdatności. Niezawodność środowiskowa instalacji zdefiniowana została jako prawdopodobieństwo, że w wyniku jej eksploatacji nie nastąpi zagrożenie dla środowiska morskiego....
-
On greedy graph coloring in the distributed model
PublicationArtykuł traktuje o zachłannym kolorowaniu grafów w modelu rozproszonym. Zaprezentowano nowy probabilistyczny algorytm dający w wyniku pokolorowanie LF. Udowodniono, że jakakolwiek rozproszona implementacja LF wymaga co najmniej D rund, gdzie D jest maksymalnym stopniem wierzchołka w grafie.
-
Environmental risk measure of ships
PublicationW artykule wyszczególniono najistotniejsze zanieczyszczenia uwalniane podczas eksploatacji statków. Przedyskutowano norweską propozycję indeksacji środowiskowej statków. Zaproponowano probabilistyczny model do oceny ryzyka stwarzanego przez statki względem środowiska morskiego oraz miarę tego ryzyka. Przedstawiono także wyniki badań wpływu niezawodnośći elementów technicznych i poziomu wyszkolenia załogi na roczne ryzyko środowiskowe...
-
Application of wave spectra to mathematical model of multihull vessel
PublicationDynamiczne układy mechaniczne reprezentujące obiekty pływające są ściśle związane z procesami stochastycznymi. Zmienne stanu i parametry wejścia w tych modelach mają charakter probabilistyczny. Modele matematyczne takich układów są reprezentowane przez układy stochastycznych równań różniczkowych tworząc układy równań ''Ito''. W artykule zostały wyznaczone współczynniki transmitancji dla wybranych trzech widm falowania: Kongresu...
-
Probabilistic evaluation of test architectures for fully differential circuits
PublicationArtykuł prezentuje model probabilistyczny przeznaczony do oceny, porównania i optymalizacji architektur testujących układy w pełni różnicowe. Model ma postać funkcji rozkładów gęstości prawdopodobieństwa amplitudy i fazy sygnału mierzonego w trakcie testowania. Parametry modelu są wyznaczane za pomocą rozwinięcia funkcji układowej w szereg Taylora. Poprawność modelu sprawdzono poprzez porównanie z wynikami symulacji, uzyskanymi...
-
An environmental risk measure of ships
PublicationW referacie wyszczególniono najistotniejsze rodzaje zanieczyszczeń emitowanych przez statki do środowiska naturalnego. Przeprowadzono krótką dyskusję norweskiej propozycji indeksacji środowiskowej statków. Zaproponowano probabilistyczny model do oceny ryzyka stwarzanego przez statki względem środowiska morskiego. Jest to model strategii liniowej. Wiąże w jedną wartość liczbową prawdopodobieństwa uwolnienia zanieczyszczeń ze statku...
-
Badania niezawodności środowiskowej okrętowej instalacji sanitarnej
PublicationPrzedstawiono wyniki badań, które wykonano w oparciu o opracowany przez autora probabilistyczny model do oceny niezawodności środowiskowej okrętowej instalacji sanitarnej. Badano jaki jest wpływ poziomu niezawodności poszczególnych elementów technicznych, wchodzących w skład instalacji, na roczną niezawodność środowiskową całej instalacji. Roczna niezawodność środowiskowa oznacza prawdopodobieństwo, że w ciągu roku nie zostaną...
-
Distributed largest-first algorithm for graph coloring.
PublicationW artykule zaprezentowano rozproszony, probabilistyczny algorytm kolorowania grafów. Kolorowanie uzyskane jest optymalne lub prawie optymalne dla takich klas grafów jak koła dwudzielne, gąsienice czy korony. Udowodniono, że algorytm ten działa w czasie O(D^2 log n) rund dla dowolnego grafu n wierzchołkowegoo stopniu maksymalnym D.
-
Ramy cienkocienne : modelowanie i analiza wrażliwości
PublicationPraca poświęcona jest analizie statycznej i dynamicznej ram cienkościennych ze szczególnym uwzględnieniem prawidłowego modelowania węzłów - uwzgledniono efekt przekazywania się paczenia przez węzeł ramy.Przedstawiono także analizę wrażliwości analizowanych cienkościennych układów ramowych zarówno w ujęciu deterministycznym jak i probabilistyczny. Zamieszczono przykłady pokazyjące praktyczne wykorzystanie zaproponowanego modelu...
-
WERYFIKACJA POZIOMÓW NIENARUSZALNOŚCI BEZPIECZEŃSTWA Z UWZGLĘDNIENIEM ASPEKTÓW OCHRONY INFORMACJI
PublicationPoszczególnym poziomom SIL projektowanego systemu elektrycznego/elektronicznego/programowalnego elektr onicznego E/E/PE (BPCS lub SIS) odpowiadają ilościowe kryteria probabilistyczne. Dowód spełnienia przez system zabezpieczeń wymagań SIL nazywa się weryfikacją. Model probabilistyczny dowolnego systemu zabezpieczeń SIS można przedstawić za pomocą schematów blokowych niezawodności RBD, grafów Markowa, równań uproszczonych oraz drzew niezdatności...
-
Multihull vessel excitations in stochastic formulation
PublicationPraca dotyczy określania wymuszeń wielokadłubowej jednostki pływającej w ujęciu stochastycznym. Wymuszenia ruchu jednostek pływających pochodzą od ruchu fal morskich i działania wiatru. Najczęściej jest to falowanie nieregularne i dlatego w badaniach dynamiki takich jednostek zakłada się, że proces falowania ma charakter probabilistyczny. Przeprowadzono analizę dynamiki jednostki wielokadłubowej na liniowym modelu, na który działa...
-
Shell with random geometric imperfections simulation-based approach
PublicationPrzedstawiono analizę powłok z losowymi imperfekcjami. Zastosowano nieliniowe geometrycznie i materiałowo modele. Geometryczne imperfekcje opisano za pomocą pojedynczych zmiennych oraz pól losowych. Wykorzystano metodę Monte Carlo i metodę elementów skończonych. Zbadano wpływ różnych rozkładów prawdopodobieństwa imperfekcji geometrycznych na probabilistyczny rozkład nośności granicznej powłok. Zastosowane rozkłady ekstremalne imperfekcji...
-
EBE: elastic blob ensemble for coarse human tracking
PublicationProponujemy nowy probabilistyczny algorytm śledzenia oparty na elastycznym zespole kropelkowym (EBE), który ma zastosowanie przy śledzeniu obiektów elastycznych. Wynikiem jest wskazówka nt. zgrubnego ruchu w postaci lokalizacji i orientacji obiektu wraz z lokalizacją kropelki. Głównym założeniem jest to, że orientacja całego obiektu nie zmienia się znacznie między sąsiednimi klatkami. Dyskretna przestrzeń rozwiązań jest tworzona...
-
Analiza spektralna w badaniu właściwości morskich jednostki pływajacej przy wymuszeniach falą nieregularną
PublicationZe względu na trudności w wyznaczaniu dokładnych warunków początkowych dla ruchu fal morskich oraz charakter falowania wiatrowego, opis dynamiki fal morskich moŜe być przedstawiony tylko w ramach teorii stochastycznej. Wymuszenia ruchu jednostek pływających pochodzą od ruchu fal morskich i działania wiatru. Najczęściej jest to falowanie nieregularne i dlatego w badaniach dynamiki takich jednostek zakłada się, Ŝe proces falowania...
-
Discrete-time estimation of nonlinear continuous-time stochastic systems
PublicationIn this paper we consider the problem of state estimation of a dynamic system whose evolution is described by a nonlinear continuous-time stochastic model. We also assume that the system is observed by a sensor in discrete-time moments. To perform state estimation using uncertain discrete-time data, the system model needs to be discretized. We compare two methods of discretization. The first method uses the classical forward Euler...
-
Wyznaczanie miar jakości testu z zastosowaniem probabilistycznego modelu pomiaru
PublicationZaproponowano szybką analityczną metodę wyznaczania miar jakości testu na etapie jego projektowania. Metoda bazuje na dwóch modelach probabilistycznych - modelu pomiaru oraz modelu odpowiedzi układu testowanego na pobudzenie sygnałem testującym. Podano przykład wyznaczenia straty uzysku spowodowanej niepewnością progu komparatora w układzie testującym wyrób elektroniczny.
-
Reduced model of gyroscopic system
PublicationThe paper presents the method of model reduction for the system with gyroscopic interactions. Two methods were used to obtain the approximate discrete models of the continuous structure: the modal decomposition method and the rigid finite element method. The first approach is used for this part of a system for which it is easy to formulate orthogonality conditions, meanwhile the second one is used for other part. The method enables...
-
A probabilistic concept of load assessment of self-ignition engines
PublicationPrzedstawiono propozycję probabilistycznej interpretacji obciążenia silników spalinowych o zapłonie samoczynnym. Zaproponowano probabilistyczny opis obciążenia tych silników z uwzględnieniem znanych parametrów (wskaźników) ich pracy. Wykazano, że obciążenie tego rodzaju silników, rozpatrywane w dowolnej chwili, może być uważane za zmienną losową. Zwrócono uwagę, że obciążenie to może być uważane za zmienną losową wielowymiarową....
-
Zastosowanie probabilistycznego modelu pomiaru do wyznaczania miar jakości testu
PublicationZaproponowano dwie szybkie metody wyznaczania probabilistycznych miar jakości testu na etapie projektowania, opracowane pod kątem zastosowań w testowaniu analogowych układów elektronicznych. Pierwsza analityczna metoda bazuje na dwóch modelach probabilistycznych - modelu pomiaru oraz modelu odpowiedzi układu testowanego na pobudzenie sygnałem testującym. Druga jest metodą Monte Carlo wydatnie przyspieszoną poprzez zastąpienie procesu...
-
User satisfaction model
PublicationRaport techniczny - opis metody ''User Satisfaction Methods'' wykorzystywanej w projektowaniu komunikacji człowiek-komputer oraz doskonaleniu interfejsu użytkownika.
-
A simple model of circular hydraulic pump
PublicationRozpatrzono warunki powstawania osiowosymetrycznego uskoku hydraulicznego. Przedstawiono model, w którym rozpatrzono obecność dodatkowych strat w równaniu Bernoulliego. Przyczyniają się one do powstawania dodatkowego wiru w miejscu uskoku. Porównanie z wynikami badań eksperymentalnych potwierdza słuszność przyjętych tez.
-
Spirometry measurement model - the diagnostic purpose support
Publicationthe paper presents a new model of respiratory mechanism based on the spirometry measurements. the spirometry test assesses the efficiency of the lung ventilation. the respiratory system functioning is based on the ventilation mechanism. thus the quality of the lung depends on the quality of lung ventilation. modelling of the respiratory system supports a diagnostic process. the model parameter estimates are obtained on the basis...
-
Reliability model of the crankshaft-piston assembly
PublicationThe laws that govern the durability of crankshaft-piston assembly friction nodes can be proved or at least derived or justified in an intuitive way. Operation of all the friction nodes is disturbed by external factors occurring with randomly changing intensity and also appearing at random. As the crankshaft-piston assembly friction nodes have a series structure and effects of those disturbances accumulate, their fitness for use...
-
A Quality Model for UML tools
PublicationJakość narzędzi UML wpływa na efektywność wykonywania zadań związanych z modelowaniem systemów w procesie wytwarzania oprogramowania. Celem badań prezentowanych w tym referacie jest wyodrębnienie kryteriów jakości narzędzi UML. Omówiono rolę narzędzi UML w projekcie informatycznym, a następnie zaprezentowano szereg kryteriów jakości narzędzi UML wraz z aspektami oceny oraz opisem ankiety, która służy do oceny narzędzi względem...
-
The elasto-viscoplstic Chaboche model
PublicationW artykule przedstawiono rozwoj i numeryczną aplikacje sprężysto-lepkoplastycznego modelu Chabocha. Przedstawione są także szczegółowe opisy kilkunastu wariantów modelu Chaboche'a wraz z parametrami materiałowymi.
-
Strategie testowania i diagnostyki analogowych układów elektronicznych
PublicationPraca dotyczy testowania i diagnostyki analogowych układów elektronicznych metodami zorientowanymi na uszkodzenia. Omówiono źródła i klasyfikację uszkodzeń, strategie testowania wykorzystujące nadmiarowość analityczną i sprzętową, wewnątrzobwodowe testowanie pakietów elektronicznych oraz zastosowanie algorytmów klasyfikacji obrazów do lokalizacji uszkodzeń. Wynikiem prac w zakresie metod analitycznych jest opracowanie przyspieszonej...
-
Metody pomiaru rezystancji uziemienia
PublicationW referacie przestawiono stosowane w praktyce metody pomiaru rezystancji uziemienia. Omówiono klasyczne metody pomiarowe oraz metody, które nie wymagają rozłączania zacisków kontrolnych, a nawet rozmieszczania sond pomiarowych na czas pomiaru. Zaprezentowano zasady pomiaru rezystancji uziemienia złożonych systemów uziemiających w stacjach elektroenergetycznych najwyższych napięć. Przedstawiono możliwości pomiaru rezystancji uziemienia,...
-
Update a simple hypoplastic constitutive model
PublicationW artykule omówiono uproszczona formę hipoplastycznego konstytutywnego prawa materiałowego do opisu zachowania się materiałów granulowanych. Wykonano symulacje testów elementów i porównano wyniki z doświadczeniami.
-
The model of photovoltaic phenomenon in thin inhomogeneously organic film
PublicationW pracy przedstawiono model zjawiska fotowoltaicznego w obecności gradientu pułapek nośników ładunku. Zakładając, że długość dyfuzji ekscytonów związana jest z koncentracją pułapek, wykazano, że napięcie fotowoltaiczne silnie zależy od gradientu koncentracji pułapek.
-
Model of distributed learning objects repository for a heterogenic internet environment
PublicationW artykule wprowadzono pojęcie komponentu edukacyjnego jako rozszerzenie obiektu edukacyjnego o elementy zachowania (metody). Zaproponowane podejście jest zgodne z paradygmatem obiektowym. W oparciu o komponent edukacyjny zaprojektowano model budowy repozytorium materiałów edukacyjnych. Model ten jest oparty o usługi sieciowe i rejestry UDDI. Komponent edukacyjny oraz model repozytorium mogą znaleźć zastosowanie w konstrukcji zbiorów...
-
Dylematy pomiaru dobrobytu
PublicationW pracy prezentowane są współczesne kontrowersje ekonomii dobrobytu wokół pomiaru utylitarystycznego dobrobytu społecznego. Dobrobyt społeczny jest sumą lub średnią uzyteczności dochodów (dobrobytu) indywidualnych osób. Zgodnie z twierdzeniem Arrowa nie istnieje funkcja agregująca dobrobyt indywidyalnych osób w dobrobyt społeczny, jeśli uzyteczności mają charakter porządkowy i interpersonalnie nieporównywany. Sen dowodzi, że przy...
-
2D Mathematical Model of the Commutator Sliding Contact of an Electrical Machine
PublicationW artykule przedstawiono model matematyczny 2D komutatorowego zestyku ślizgowego z wieloma stopniami swobody. W modelu uwzględniono zmienne wymuszenia działające na szczotkę. Wymuszenia te są wynikiem falistości wirującego komutatora. Szczotka została zamodelowana jako system wielu mas, elementów sprężystych i tłumików rozłożonych w kierunku stycznym i promieniowym. Zamodelowano wszystkie oddziaływania lepkosprężyste pomiędzy komutatorem...
-
General Active-RC filter model for computer-aided design
PublicationW pracy przedstawiono ogólną topologię filtru aktywnego RC czasu ciągłego. Proponowany model umożliwia zunifikowaną analizę wszystkich możliwych realizacji układowych filtrów aktywnych RC jako szczególnych przypadków danej struktury ogólnej. Poprawność modelu teoretycznego została zweryfikowana poprzez symulacje w programie SPICE.
-
Przegląd sposobów pomiaru pętli zwarcia
PublicationW metrologii obserwuje się ciągły rozwój metod i przyrządów do pomiaru impedancji pętli zwarcia. Wynika to zarówno z faktu, iż pomiar impedancji pętli zwarcia bezpośrednio związany jest z bezpieczeństwem użytkowania urządzeń elektrycznych, jak również z rozwoju nowych technologii.W publikacji przedstawiono rozwój sposobów pomiaru impedancji pętli zwarcia, od rozwiązań najstarszych po współcześnie stosowane.
-
Silo music: Experimental investigations and a mechanical model
PublicationW artykule opisano zagadnienie zjawisk akustycznych oraz drgań występujących w silosach podczas przepływu materiałów granulowanych.
-
Reliability model of two-shaft turbine combustion engine with heat regenerator
PublicationW artykule przedstawiono możliwość zastosowania teorii procesów semimarkowskich do opisu niezawodności turbinowego silnika spalinowego. Opracowano model niezawodnościowy w formie siedmiostanowego procesu semimarkowskiego, umożliwiający określenie prawdopodobieństw przebywania silnika w stanie zdatności oraz wyróżnionych stanach niezdatności.
-
System pomiaru drgań mechanicznych.
PublicationPrzedstawiono zagadnienia teoretyczne i doświadczalne z zakresu badania drgań mechanicznych maszyn. Omówiono główne przyczyny i skutki drgań wybranych typów maszyn oraz wielkości mierzone w dynamice maszyn. Podano podstawowe charakterystyki elementów układów do pomiaru drgań. Opisano tworzenie modelu dynamicznego analizowanego obiektu technicznego, metody analizy drgań w dziedzinach czasu i częstotliwości oraz metody oceny i...
-
Eksperymentalna weryfikacja metody wielopasmowego pomiaru emisyjności
PublicationW pracy zaproponowano i opisano wielopasmową pasywną metodę pomiaru emisyjności obiektu. W oparciu o zrealizowane stanowisko pomiarowe dokonano pomiarów emisyjności wybranych obiektów. Uzyskano dobrą zgodność wyników pomiarów z wynikami wcześniejszej komputerowej analizy systemu. Potwierdziło to przydatność wielopasmowej metody do pomiaru emisyjności w warunkach roboczych.
-
Dylematy pomiaru kapitału ludzkiego
PublicationObserwując kierunki rozwoju współczesnych organizacji znaleźć można coraz więcej dowodów na poparcie tezy, że kapitał ludzki jest najważniejszym z aktywów organizacji. Pomimo tego pomiar kapitału ludzkiego przysparza wciąż wiele problemów, zarówno natury metodologicznej, jak i praktycznej. Ujęcie kapitału ludzkiego w jeden, ujednolicony, spójny i powszechnie akceptowalny zestaw miar jest niezwykle trudne. W artykule poruszono między...
-
WYRAŻANIE NIEDOKŁADNOŚCI POMIARU – BŁĄD CZY NIEPEWNOŚĆ?
PublicationMinęło ponad 20 lat od wprowadzenia dokumentu Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements i Międzynarodowego słownika metrologii, w których to dokumentach przedstawiono odpowiednio metodologię wyznaczania niepewności pomiaru oraz terminologię metrologiczną. Współczesne liczne publikacje z tej tematyki w sztandarowych czasopismach metrologicznych dowodzą, że teoria ta na dobre zagościła w technice. Z tego względu w każdym...
-
A model of occurrence of the situations endangering inland waterways passanger ships and the environment
PublicationZaproponowano czterostanowy semimarkowski model pojawiania się sytuacji zagrażających pasażerskim statkom śródlądowym. Model ten został opracowany w formie semimarkowskiego procesu dyskretnego w stanach i ciągłego w czasie, którego wartościami są rodzaje stanów, interpretowanych jako sytuacje: normalna, skomplikowana, niebezpieczna oraz awaryjna. Zobrazowano przykładową realizację procesu zmian sytuacji, jakie mogą pojawić się...
-
QoS-sensitive selfish behavior in ad hoc wireless lans: a stochastic game model
PublicationRozważany jest prosty model stacji sieci bezprzewodowej wprowadzają-cych ruch elastyczny przy wymaganiu minimalnej przepływności. Każda stacja, okresowo przełączając się na egoistyczną konfigurację MAC, próbuje wyeliminować inne stacje z ubiegania się o pasmo sieci. Dla powstającej w ten sposób gry zastosowano model gry markowowskiej i pokazano istnienie symetrycznego punktu równowagi strategicznej.
-
A semi-Markov model of fuel combustion process in a Diesel engine
PublicationW artykule przedstawiono czterostanowy model procesu spalania w przestrzeniach roboczych (cylindrach) silników o zapłonie samoczynnym w formie procesu semimarkowskiego, dyskretnego w stanach i ciągłego w czasie. Wartościami tego procesu są stany odpowiadające powszechnie akceptowanym rodzajom spalania w tego rodzaju silnikach a mianowicie takie stany procesu jak: spalanie pełne (całkowite i zupełne), spalanie niezupełne, spalanie...
-
A model of risk for assessment of ships in damaged conditions
PublicationW pracy omówiono problemy związane z modelowaniem zagrożeń, konsekwencji i ryzyka, w metodzie oceny bezpieczeństwa statków w stanie uszkodzonym. W celu dokonania oceny bezpieczeństwa statku, w metodzie zastosowano podejścia oparte na ocenie zachowania się statku i ocenie ryzyka. Podejście oparte na ocenie zachowania się statku związane jest z oceną charakterystyk hydromechanicznych statku w stanie uszkodzonych w warunkach zbliżonych...
-
Lattice type fracture model for brittle materials
PublicationW artykule przedstawiono wyniki obliczeń propagacji rys w elementach betonowych przy zastosowaniu modelu dyskretnego opartego na ruszcie belkowym. Obliczenia wykonano dla różnych problemów brzegowych. W modelu przyjęto inne właściwości dla kruszywa, zaczynu cementowego oraz strefy kontaktu.
-
2D lattice model for fracture in brittle materials
PublicationW artykule przedstawiono wyniki obliczeń propagacji rys w elementach betonowych przy zastosowaniu modelu dyskretnego opartego na ruszcie belkowym. Obliczenia wykonano dla różnych problemów brzegowych.