Filtry
wszystkich: 1451
-
Katalog
- Publikacje 1240 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 3 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 38 wyników po odfiltrowaniu
- Wynalazki 3 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 9 wyników po odfiltrowaniu
- Laboratoria 4 wyników po odfiltrowaniu
- Zespoły Badawcze 4 wyników po odfiltrowaniu
- Aparatura Badawcza 5 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 94 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 10 wyników po odfiltrowaniu
- Dane Badawcze 41 wyników po odfiltrowaniu
wyświetlamy 1000 najlepszych wyników Pomoc
Wyniki wyszukiwania dla: ELEKTRONOWE MOMENTY PRZEJŚĆ DIPOLOWYCH
-
Modele teoretyczne i matematyczne momentu strat mechanicznych w silniku hydraulicznym obrotowym stosowanym w napędzie hydrostatycznym
PublikacjaW pracy przedstawiono modele teoretyczne i matematyczne momentu strat mechanicznych występujących w silniku hydraulicznym obrotowym o stałej teoretycznej chłonności qMt silnika na obrót wału (o stałej teoretycznej objętości roboczej VMt silnika) i o zmiennej chłonności qMgv = bM qMt na obrót wału (o zmiennej geometrycznej objętości roboczej VMgv silnika). Modele mają służyć badaniom laboratoryjnym i symulacyjnym strat energetycznych...
-
Modele teoretyczne i matematyczne momentu strat mechanicznych w silniku hydraulicznym obrotowym stosowanym w napędzie hydrostatycznym
PublikacjaW pracy przedstawiono modele teoretyczne i matematyczne momentu strat mechanicznych występujących w silniku hydraulicznym obrotowym o stałej teoretycznej chłonności qMt silnika na obrót wału (o stałej teoretycznej objętości roboczej VMt silnika) i o zmiennej chłonności qMgv = bM qMt na obrót wału (o zmiennej geometrycznej objętości roboczej VMgv silnika). Modele mają służyć badaniom laboratoryjnym i symulacyjnym strat energetycznych...
-
Wpływ mimośrodowego przemieszczenia wału względem korpusu na wymuszenia aerodynamiczne generowane w uszczelnieniu nadbandażowym wirnika turbinowego. Część III: Siły i momenty
PublikacjaZagadnienia poruszone w pracy dotyczą badań eksperymentalnych wymuszeń aerodynamicznych generowanych w uszczelnieniach nadbandażowych stopni turbinowych. W pierwszej części referatu opisano stanowisko doświadczalne, w drugiej przedstawiono pomierzone rozkłady ciśnień w uszczelnieniu nadbandażowym stopnia turbiny modelowej. W części III przedstawiono zagadnienie wpływu mimośrodowego przemieszczenia osi wirnika względem osi korpusu...
-
Piotr Jasiński prof. dr hab. inż.
OsobyPiotr Jasinski obtained MSc in electronics in 1992 from the Gdansk University of Technology (GUT), Poland. Working at GUT, he received PhD in 2000 and DSc in 2009. Between 2001 and 2004 Post Doctoral Fellow at Missouri University of Science and Technology, while between 2008 and 2010 an Assistant Research Professor. Currently is an Associate Professor at Gdansk University of Technology working in the field of electronics, biomedical...
-
Zanieczyszczenie zlewni rzeki Kłodnicy związkami z grupy kationowych surfaktantów jako przejaw antropopresji terenów przemysłowych
PublikacjaZlewnia Rzeki Kłodnicy położona jest na terenie charakteryzującym się występowaniem różnorodnych przejawów działalności człowieka (górnictwo podziemne węgla kamiennego; hutnictwo; elektrownie i elektrociepłownie; zrzuty ścieków odprowadzane bezpośrednio do rzeki). Wpływ gospodarki przemysłowej oraz komunalnej na ten ekosystem obserwowany jest jako zmiany powierzchniowej sieci hydrograficznej rzeki oraz jakości jej wód. Ponadto...
-
Protochlorophyllide and protochlorophyll in model membranes — An influence of hydrophobic side chain moiety
Publikacja -
Aplikacja do zarządzania zasobami domeny pakietowej z IP QoS
PublikacjaWraz z upublicznieniem Internetu i jego globalizacją pojawiła się potrzeba realizacji usług czasu rzeczywistego, a co za tym idzie potrzeba zapewnienia jakości poprzez rozróżnienie klas ruchu i traktowanie każdej z tych klas według innych reguł obsługi. W artykule przedstawiono system zarządzania zasobami domeny pakietowej opartej na architekturze DiffServ. Omawiany system pracuje w strukturze warstwowej - w warstwie zarządzania,...
-
Miara ryzyka kolizji statków oparta na koncepcji domeny statku
PublikacjaW referacie zaprezentowano nową miarę ryzyka kolizji dwóch statków wywiedzioną z koncepcji domeny statku. Jej prostota oraz fakt, że uwzględnia ona kursy obydwu statków czynią ją dobrą alternatywą dla często stosowanego pojęcia odległości największego zbliżenia. Miara ta jest elastyczna, tzn. można korzystać z niej w powiązaniu z dowolnie zadaną domeną statku. Szczegółowo przedstawiono wyprowadzenia wszystkich niezbędnych wzorów...
-
Crystal Structure Prediction by Global Optimization as a Tool for Evaluating Potentials: Role of the Dipole Moment Correction Term in Successful Predictions
Publikacja -
The influence of rotor-stator axial gap on the aerodynamic forces generatedin the shroud clearance of a turbine stage. Part II: Forces and moments
PublikacjaPrzedstawiono wyniki badań doświadczalnych wpływu zmiany luzu osiowego na wymuszenia aerodynamiczne powstające w uszczelnieniu nadbandażowym stopnia powietrznej turbiny modelowej. Wykazano, że w przypadku uszczelnienia promieniowego zmiana luzu osiowego odgrywa niewielką rolę w generowaniu sił i momentów aerodynamicznych w szczelinie nadbandażowej w porównaniu ze zmianą mimośrodowości czy skośnego ustawienia osi wirnika względem...
-
Electronic and ionic relaxations in oxide glasses
PublikacjaDokonano przeglądu procesów relaksacyjnych w szkłach wykazujących elektronowy i elektronowo-jonowy charakter przewodnictwa elektrycznego. Na podstawie badań impedancyjnych przedstawiono klasyfikację szkieł o mieszanym elektronowo-jonowym przewodnictwie. Wskazano na zalety metody tarcia wewnętrznego do badań procesów relaksacyjnych w szkłach tlenkowych.
-
A non-linear direct peridynamics plate theory
PublikacjaIn this paper a direct non-local peridynamics theory for thin plates is developed. Peridynamic points are assumed to behave like rigid bodies with independent translation and finite rotation degrees of freedom. The non-local mechanical interaction between points is characterized by force and moment vectors. The balance equations including the linear momentum, the angular momentum and the energy are presented. Peridynamic deformation...
-
Machine learning-based prediction of seismic limit-state capacity of steel moment-resisting frames considering soil-structure interaction
PublikacjaRegarding the unpredictable and complex nature of seismic excitations, there is a need for vulnerability assessment of newly constructed or existing structures. Predicting the seismic limit-state capacity of steel Moment-Resisting Frames (MRFs) can help designers to have a preliminary estimation and improve their views about the seismic performance of the designed structure. This study improved data-driven decision techniques in...
-
Linear and Nonlinear Optical Properties of Azobenzene Derivatives Modified with an (Amino)naphthalene Moiety
PublikacjaThe design of two-photon absorbing azobenzene (AB) derivatives has received much attention; however, the two-photon absorption (2PA) properties of bis-conjugated azobenzene systems are relatively less explored. Here, we present the synthesis of six azobenzene derivatives and three bisazobenzenes substituted (or not) at para position(s) with one or two amino group(s). Their linear and nonlinear absorption properties are studied...
-
New Chalcone Derivatives Containing 2,4-Dichlorobenzenesulfonamide Moiety with Anticancer and Antioxidant Properties
Publikacja -
Polskie szkolnictwo wyższe w drobnej sztuce użytkowej: monety, medale, znaczki
PublikacjaW książce przedstawiono pamiątki związane z 76 uczelniami. Większość z nich znajduje się w wykazie Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Uczelnie te wielokrotnie podlegały reorganizacji, zmieniały nazwy i struktury, podlegały łączeniu. Są wśród nich również takie, które z różnych przyczyn zlikwidowano lub które po 945 roku znalazły się poza granicami Polski i zostały przekształcone w uczelnie radzieckie, a później ukraińskie...
-
Magnetic-field-induced electric quadrupole moments for relativistic hydrogenlike atoms: Application of the Sturmian expansion of the generalized Dirac-Coulomb Green function
PublikacjaWe consider a Dirac one-electron atom placed in a weak, static, uniform magnetic field. We show that, to the first order in the strength of the external field, the only electric multipole moments, which are induced by the perturbation in the atom, are those of an even order. Using the Sturmian expansion of the generalized Dirac-Coulomb Green function we derive a closed-form expression for the electric quadrupole moment induced...
-
Paweł Możejko dr hab.
Osoby -
Machine learning-based prediction of residual drift and seismic risk assessment of steel moment-resisting frames considering soil-structure interaction
PublikacjaNowadays, due to improvements in seismic codes and computational devices, retrofitting buildings is an important topic, in which, permanent deformation of buildings, known as Residual Interstory Drift Ratio (RIDR), plays a crucial role. To provide an accurate yet reliable prediction model, 32 improved Machine Learning (ML) algorithms were considered using the Python software to investigate the best method for estimating Maximum...
-
Application of organic materials in electronics
PublikacjaRozwój urządzeń elektronicznych na bazie materiałów organicznych przestawia jedno z najbardziej spektakularnych osiągnięć nauki w XXI wieku. Do produkcji zostały wdrożone urządzenia zbudowane na cienkich warstwach organicznych, i poczynione zostały pierwsze kroki w kierunku rozwoju elektroniki molekularnej. Celem publikacji jest dostarczenie podstawowych informacji dotyczących urządzeń elektronicznych zbudowanych na bazie cienkich...
-
Experimental and theoretical investigation of conformational states and noncovalent interactions in crystalline sulfonamides with a methoxyphenyl moiety
PublikacjaFour sulfonamide derivatives with a methoxyphenyl moiety, namely N-{4-[(2-methoxyphenyl)sulfamoyl] phenyl}acetamide (1a), N-{4-[(3-methoxyphenyl)sulfamoyl]phenyl}acetamide (1b), 4-amino-N-(2- methoxyphenyl)benzenesulfonamide (2a) and 4-amino-N-(3-methoxyphenyl)benzenesulfonamide (2b), have been synthesized and characterized physiochemically by CHNS, MS, FT-IR, 1H NMR, 13C NMR, PXRD and TG methods. Crystal structures were determined...
-
Computational studies of a hypocycloidal electron monochromator
PublikacjaPrzeprowadzono badania hipocykolidalnego monochromatora elektronów, wykorzystując komputerowy program optyki elektronowej CPO-3D. Obliczono i przeprowadzono analizę torów elektronów w wiązce o zadanym rozmyciu kątowym przechodzącej przez monochromator. Ustalono, że rozdzielczość energetyczna monochromatora jest wyższa niż odpowiadającego mu monochromatora trochoidalnego.
-
Three-dimensional structure of wave-induced momentum flux in irrotational waves in combined shoaling-refraction conditions
Publikacja -
Alternative approach to the solution of the momentum-space Schrödinger equation for bound states of the N-dimensional Coulomb problem
PublikacjaW pracy rozważono zagadnienie Schrödingera-Coulomba w R^N, N>=2, w reprezentacji pędowej. Radialne równanie całkowe występujące w stowarzyszonym zagadnieniu sturmowskim rozwiązano, stosując podane przez Ossiciniego symetryczne rozwinięcie typu Poissona funkcji Legendre'a drugiego rodzaju w szereg iloczynów wielomianów Gegenbauera. Następnie wykorzystano relację pomiędzy rozwiązaniami zagadnienia sturmowskiego oraz zagadnienia własnego...
-
Projektowanie kablobetonowych ustrojów sprężonych o schemacie belki ciągłej z uwzględnieniem wzbudzonych momentów zginających
PublikacjaReferat opiera się na przykładzie rzeczywiście zrealizowanego kablobetonowego mostu o schemacie dwuprzęsłowej belki ciągłej. Praca jest podzielona na dwie części. W pierwszej części wyznaczono momenty wzbudzone (tj. pochodzące od sprężenia) w konstrukcji przy użyciu dwóch metod obliczeniowych: analitycznej i numerycznej. Pierwsza z powyższych metod oparta jest na metodzie sił i została szczegółowo opisana w referacie. Do obliczeń...
-
Projektowanie kablobetonowych ustrojów sprężonych o schemacie belki ciągłej z uwzględnieniem wzbudzonych momentów zginających
PublikacjaReferat opiera się na przykładzie rzeczywiście zrealizowanego kablobetonowego wiaduktu o schemacie dwuprzęsłowej belki ciągłej. W pierwszej części pracy wyznaczono momenty wzbudzone w konstrukcji wiaduktu oraz obwiednie naprężeń w skrajnych włóknach przekroju dźwigara betonowego przy użyciu dwóch metod obliczeniowych: analitycznej i numerycznej. Pierwsza z powyższych metod oparta jest na metodzie sił, zaś druga wykorzystuje model...
-
Effects of Heat and Momentum Gain Differentiation during Gas Detonation Spraying of FeAl Powder Particles into the Water
Publikacja -
Wpływ filtru wyjściowego falownika na generowanie zaburzeń w przewodzie ochronnym. III Krajowe Sympozjum Kompatybilność Elektromagnetyczna w Elektrotechnice i Elektronice, EMC´03.
PublikacjaW artykule zamieszczono wyniki badań zaburzeń występujących w przewodzie ochronnym silnika asynchronicznego klatkowego zasilanego z sieci elektroenergetycznej przez przemiennik częstotliwości. Widma zaburzeń powodowane zmianą stanu łączników półprzewodnikowych w przemiennikach częstotliwości określono w zakresie częstotliwości 10kHz - 150kHz, 150kHz - 30MHz. Dla badanego układu zamieszczono przykładowe amplitudy harmonicznych...
-
Motion of electrons in a hypocycloidal monochromator
PublikacjaBadano zachowanie elektronów w monochromatorze hipocykloidalnym, wykorzystującym jednorodne pole magnetyczne i pole elektryczne o symetrii walcowej. Wyprowadzone zostały równania ruchu elektronów przy założeniu zaniedbywanego wpływu efektów brzegowych oraz zbadano wpływ parametrów monochromatora na tory ruchu elektronów.
-
Electron collision with sulfuryl chloride (SO2Cl2) molecule
PublikacjaStosując liniową metodę transmisyjną zmierzono całkowite przekroje czynne (TCS) na zderzenie elektronów z drobinami SO2Cl2 w zakresie energii 0.5-150 eV. Stwierdzono obecność głębokiego minimum przy ok. 1.8 eV i szerokiego maksimum w pobliżu 9.5 eV. Przeprowadzono porównanie z dostępnymi wynikami dla innych związków zawierających grupę sulfonową.
-
Cloud-to-ground lightning dipole moment from simultaneous observations by ELF receiver and combined direction finding and time-of-arrival lightning detection system
Publikacja -
Stark-induced magnetic anapole moment in the ground state of the relativistic hydrogenlike atom: Application of the Sturmian expansion of the generalized Dirac-Coulomb Green function
PublikacjaZnaleziono magnetyczny moment anapolowy indukowany w stanie podstawowym relatywistycznego atomu jednoelektronowego przez zewnętrzne stałe, słabe, jednorodne pole elektryczne. Podano wyrażenie analityczne dla polaryzowalności anapolowej takiego atomu. Obliczenia wykonano, stosując rozwinięcie sturmowskie uogólnionej funkcji Greena-Diraca-Coulomba.
-
Synthesis, Characterization and Biological Investigations of Half-Sandwich Ruthenium(II) Complexes Containing Benzimidazole Moiety
PublikacjaHalf-sandwich Ru(II) complexes belong to group of biologically active metallo-compounds with promising antimicrobial and anticancer activity. Herein, we report the synthesis and characteri- zation of arene ruthenium complexes containing benzimidazole moiety, namely, [(η6-p-cymene)RuC l(bimCOO)] (1) and [(η6-p-cymene)RuCl2(bim)] (2) (where bimCOO = benzimidazole-2-carboxylate and bim = 1-H-benzimidazole). The compounds were characterized...
-
Development of fragility curves in adjacent steel moment-resisting frames considering pounding effects through improved wavelet-based refined damage-sensitive feature
PublikacjaFragility curves present useful information related to earthquake-induced probability assessment of steel moment-resisting frames (MRFs) and determine the probability of the damage exceedance at different floor levels of MRFs. The review of the literature shows that most of the previous studies dealing with the fragility curves were based on conventional measures, such as spectral acceleration at the first mode period, peak...
-
Electric-field-induced magnetic quadrupole moment in the ground state of the relativistic hydrogenlike atom: Application of the Sturmian expansion of the generalized Dirac-Coulomb Green function
PublikacjaStosując rozwinięcie sturmowskie uogólnionej funkcji Greena-Diraca-Coulomba, znaleziono wyrażenie analityczne dla magnetycznego momentu kwadrupolowego, indukowanego przez zewnętrzne słabe, stałe, jednorodne pole elektryczne w stanie podstawowym relatywistycznego atomujednoelektronowego.
-
Electron collisions with ethylene oxide molecules
PublikacjaZmierzono całkowite przekroje czynne na rozproszenie elektronów na drobinach tlenku etylenu w zakresie energii od 0.7 do 400 eV. Obliczono przekroje czynne na zderzenia sprężyste oraz przekroje czynne na jonizację. Otrzymane wyniki obliczeń są zgodne z wynikami eksperymentalnymi w pokrywającym się przedziale energii zderzenia. Wyniki uzyskane dla tlenku etylenu porównano z przekrojami czynnymi dla jego izoelektronowego odpowiednika...
-
Measurements of electron drift velocity in OCS
PublikacjaWykonano pomiary prędkości dryfu elektronów w funkcji zredukowanego pola elektrycznego E/N. Wyniki tych pomiarów porównano z wynikami pomiarów w CO2 i N2O.
-
Tomasz Klimczuk prof. dr hab. inż.
OsobyStopnie naukowe i zawodowe dr hab. (2008) Wydz. FTiMS PG dr (2001) Wydz. FTiMS PG inż. (1997) Wydz. ZiE PG mgr inż. (1995 )Wydz. FTiMS PG Zatrudnienie grudzień 2013 – do chwili obcecnejprofesor nadzwyczajny na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Gdańskiej wrzesień 2012 – grudzień 2013 adiunkt na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Gdańskiej wrzesień 2009 – sierpień 2012grant-holder...
-
Przedsiębiorczość turystyczna w gminach nadmorskich województwa pomorskiego jako przejaw aktywności zawodowej w społecznościach ''ludzi morza'' - w świetle badań socjologicznych
PublikacjaTematem artykułu jest zjawisko przedsiębiorczości turystycznej - prowadzenie usług turystycznych w wybranych gminach woj. pomorskiego. Opis rodzajów usług, standardu, form reklamy i marketingu przedsiębiorczości turystycznej. Artykuł na podstawie przeprowadzonych badań.
-
Measurements of absolute elastic and vibrational cross sections for electron scattering from tetrahydrofuran
PublikacjaPrzedstawiono wstępne wyniki pomiaru absolutnych przekrojów czynnych na zderzenie elektronów z drobinami tetrahydrofuranu przy energii 10eV.
-
Sulfonamides with hydroxyphenyl moiety: Synthesis, structure, physicochemical properties, and ability to form complexes with Rh(III) ion
PublikacjaSulfonamides are the first successfully synthesized antimicrobial drugs. The mechanism of sulfonamides’ antimicrobial action involves competitive inhibition of folic acid synthesis and prevention of the growth and reproduction of bacteria. Even though they have been applied in therapy for more than 75 years, sulfonamides are still the drugs of choice for the treatment of various diseases. The aim of this work was to synthesize...
-
Magnetic field-induced electric quadrupole moment in the ground state of the relativistic hydrogen-like atom: Application of the Sturmian expansion of the generalized Dirac-Coulomb Green function
PublikacjaStosując rozwinięcie sturmowskie funkcji Greena-Diraca-Coulomba, znaleziono wyrażenie analityczne dla elektrycznego momentu kwadrupolowego, indukowanego przez zewnętrzne pole magnetyczne w relatywistycznym atomie wodoropodobnym w stanie podstawowym. Wykazano, że jest to efekt czysto relatywistyczny.
-
Transition dipole moment functions of the KRb molecule
Dane BadawczeElectronic transition dipole moment functions (TDMF) have been calculated for the singlet (s) and triplet (t) Sigma+ (S+), Pi (P), and Delta (D) electronic states of the KRb molecule. TDMFs are needed in understanding processes like photodissociation, photoassociation, cooling, and trapping of molecules. All results of the transition dipole moments...
-
Permanent dipole moment functions of the KRb molecule
Dane BadawczeElectronic permanent dipole moment functions (PDMF) have been calculated for the singlet (s) and triplet (t) Sigma+, Sigma-, Pi, and Delta electronic states of the KRb molecule. PDMFs are needed in understanding processes like photodissociation, photoassociation, cooling, and trapping of molecules. All results of the permanent dipole moments have been...
-
Electronic structure of PrBa2Cu3O7 after high-pressure compressionfrom first principles
PublikacjaW pracy zbadano wpływ ściskania wysokociśnieniowego (P=9GPa) na elektronową strukturę pasmową, rozkład ładunku i momenty magnetyczne w pełni utlenionego stechiometrycznego układu PrBa2Cu3O7. Zaobserwowano następujące zmiany wywołane ściskaniem: (1) zmniejszoną gęstość stanów (DOS) na poziomie Fermiego Ef, (2) zwiększona różnicę pomiędzy wartościami DOS dla stanów "spin-up" i "spin-down" w najbliższym otoczeniu Ef, (3) zmniejszone...
-
Przedsiębiorczość turystyczna w gminach nadmorskich województwa pomorskiego jako przejaw aktywności zawodowej w społecznościach ludzi morza w świetle tle badań socjologicznych
PublikacjaTematem artykułu jest zjawisko przedsiębiorczości turystycznej - prowadzenie usług turystycznych w wybranych gminach woj. pomorskiego. Opis rodzajów usług, standardu, form reklamy i marketingu przedsiębiorczości turystycznej. Artykuł na podstawie przeprowadzonych badań.
-
Collisions of electrons with trimethylamine N(CH3)3 molecules
PublikacjaPrzedstawiono całkowite przekroje czynne na rozpraszanie elektronów na drobinach N(CH3)3, zmierzone dla niskich i średnich energii zderzenia. Wyniki porównano z elastycznymi i jonizacyjnymi przekrojami czynnymi, obliczonymi dla tej drobiny, dla średnich energii zderzenia. Porównano i przedyskutowano przekroje czynne dla drobin zawierających azot jako atom centralny.
-
Collisions of electrons with trimethylphosphine [P(CH3)3] molecules
PublikacjaPrzedstawiono wyniki pomiarów całkowitych przekrojów czynnych na rozpraszanie elektronów na molekułach P(CH3)3. Pomiary przeprowadzono w przedziale energii od 0,4 do 400eV. Obliczono przekroje czynne na rozpraszanie sprężyste i na jonizację. Wyniki porównano z przekrojami czynnymi dla innych związków zawierających fosfor jako atom centralny oraz grupę metylową.
-
Electron collision with B(CD3)3 molecules
PublikacjaArtykuł prezentuje całkowite przekroje czynne na rozpraszanie elektronów na drobinach B(CD3)3 zmierzone dla niskich i średnich energii zderzenia. Wyniki porównano z elastycznymi i jonizacyjnymi przekrojami czynnymi obliczonymi dla drobiny B(CD3)3 dla średnich energii zderzenia. Porównano i przedyskutowano przekroje czynne dla drobin zawierających bor.
-
A unified measure of collision risk derived from the concept of a ship domain
PublikacjaW artykule zaprezentowano nową miarę ryzyka kolizji dwóch statków, wywiedzioną z koncepcji domeny statku. Jej prostota oraz fakt, że uwzględnia ona kursy obydwu statków czynią ją dobrą alternatywą dla często stosowanego pojęcia odległości największego zbliżenia. Miara ta jest elastyczna, tzn. można korzystać z niej w powiązaniu z dowolną, zadaną domeną statku. Szczegółowo przedstawiono wyprowadzenia wszystkich niezbędnych wzorów...