Filtry
wszystkich: 2852
-
Katalog
- Publikacje 2186 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 346 wyników po odfiltrowaniu
- Wydawnictwa 1 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 211 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 2 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 40 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 3 wyników po odfiltrowaniu
- Dane Badawcze 63 wyników po odfiltrowaniu
wyświetlamy 1000 najlepszych wyników Pomoc
Wyniki wyszukiwania dla: chemistry
-
Superconductivity in Metal-Rich Chalcogenide Ta2Se
PublikacjaThe metal–metal bond in metal-rich chalcogenide is known to exhibit various structures and interesting physical properties. Ta2Se can be obtained by both arc-melting and solid-state pellet methods. Ta2Se crystallizes a layered tetragonal structure with space group P4/nmm (No. 129; Pearson symbol tP6). Each unit cell consists of four layers of body-centered close-packing Ta atoms sandwiched between two square nets of Se atoms, forming...
-
The Reactivity of Phosphanylphosphinidene Complexes of Transition Metals Toward Terminal Dihaloalkanes
PublikacjaThe reactivities of phosphanylphosphinidene complexes [(DippN)2W(Cl)(η2-P−PtBu2)]− (1), [(pTol3P)2Pt(η2- P=PtBu2)] (2), and [(dppe)Pt(η2-P=PtBu2)] (3) toward dihaloalkanes and methyl iodide were investigated. The reactions of the anionic tungsten complex (1) with stochiometric Br(CH2)nBr (n = 3, 4, 6) led to the formation of neutral complexes with a tBu2PP(CH2)3Br ligand or neutral dinuclear complexes with unusual tetradentate...
-
Activation of N2O and SO2 by the P–B Bond System. Reversible Binding of SO2 by the P–O–B Geminal Frustrated Lewis Pair
PublikacjaHerein, we present the first transformation of borylphosphine into borylphosphinite using nitrous oxide. Borylphosphine reacts with N2O via insertion of a single oxygen atom into the P−B bond and formation of a P−O−B bond system. Borylphosphine and borylphosphinite capture SO2 and activate it in an irreversible and reversible manner, respectively.
-
Online Volatile Compound Emissions Analysis Using a Microchamber/Thermal Extractor Coupled to Proton Transfer Reaction-Mass Spectrometry
PublikacjaIndoor air is a complex and dynamic mixture comprising manifold volatile organic compounds (VOCs) that may cause physiological and/or psychological discomfort, depending on the nature of exposure. This technical note presents a novel approach to analyze VOC emissions by coupling a microchamber/thermal extractor (μ-CTE) system to a proton transfer reaction-mass spectrometer (PTR-MS). This configuration provides an alternative to...
-
Probing Local Structural Changes by Sharp Luminescent Infrared Nanophosphor for Application in Light-Emitting Diodes
PublikacjaCr3+-doped infrared phosphors are promising candidates for next-generation phosphor-converted infrared light-emitting diodes (LEDs) because they can, in principle, tune and convert the luminescence spectra from an LED chip. However, most studies focus on broad-band Cr3+-doped phosphors, and the control mechanism of Cr3+-doped phosphors with sharp line emissions remains ambiguous. Here, we report LiGa5(1–x)Al5xO8:Cr3+ phosphors...
-
Eu2Mg3Bi4: Competing Magnetic Orders on a Buckled Honeycomb Lattice
PublikacjaThe honeycomb lattice and its derived variants provide information on modeling and designing quantum magnets. A novel magnetic material, Eu2Mg3Bi4, which stabilizes in a previously unknown buckled honeycomb lattice, was discovered by high-pressure and high-temperature methods. We report here on the synthesis exploration of pure single crystals, structural determination of the buckled honeycomb lattice of europium moments, and experimental observation...
-
Antiferromagnetic Order in the Rare-Earth Halide Perovskites CsEuBr3 and CsEuCl3
PublikacjaBulk CsEuBr3 and CsEuCl3 are experimentally shown to be magnetic semiconductors that order antiferromagnetically at Néel temperatures of 2.0 K and 1.0 K, respectively. Given that nanoparticles and thin films of CsEuCl3 have been reported to order ferromagnetically at a similar temperature, our observation of antiferromagnetic ordering in CsEuBr3 and CsEuCl3 expands the possible applications of halide perovskites to now include...
-
Chemical Pressure Tuning Magnetism from Pyrochlore to Triangular Lattices
PublikacjaGeometrically frustrated lattices combined with magnetism usually host quantum fluctuations that suppress magnetic orders and generate highly entangled ground states. Three-dimensionally (3D) frustrated magnets generally exist in the diamond and pyrochlore lattices, while two-dimensionally (2D) frustrated geometries contain Kagomé, triangular, and honeycomb lattices. In this work, we reported using chemical pressure to tune the magnetism...
-
Fe3–xInSnxO6 (x = 0, 0.25, or 0.5): A Family of Corundum Derivatives with Sn-Induced Polarization and Above Room Temperature Antiferromagnetic Ordering
PublikacjaThree new double corundum derivative compounds, Fe3−xInSnxO6 (x = 0. 0.25, or 0.5), were synthesized at high pressure and temperature (6 GPa and 1400− 1450 °C). All of the compounds order antiferromagnetically well above room temperature (TN = 608, 532, and 432 K for x = 0, 0.25, and 0.5, respectively). The x = 0 phase crystallizes as centrosymmetric R3̅c, but the inclusion of closed-shell d10 Sn4+ induces x = 0.25 and 0.5 to crystallize...
-
A comprehensive review on Ginger (Zingiber officinale) as a potential source of nutraceuticals for food formulations: Towards the polishing of gingerol and other present biomolecules
PublikacjaCurrently, ginger is one the most consumed plants when dealing with the treatments of various illnesses. So far, it is known that various biologically active molecules, such as gingerols, shogaols and zingerone, among others, are the main responsible for specific biological activities, opening a new window for its utilization as a nutraceutical in foods. In pioneering extraction processes, solvent extraction has been initially...
-
An air-assisted dispersive liquid phase microextraction method based on a hydrophobic magnetic deep eutectic solvent for the extraction and preconcentration of melamine from milk and milk-based products
PublikacjaIn the current research, a fast and sustainable air-assisted hydrophobic magnetic deep eutectic solvent-based dispersive liquid phase microextraction followed by UV–Vis spectrophotometry measurements was optimized for the extraction and determination of melamine in milk and milk-based products. The central composite design was applied for the optimization of factors affecting the recovery of melamine. Quantitative extraction of...
-
Optimization of vortex-assisted hydrophobic magnetic deep eutectic solvent-based dispersive liquid phase microextraction for quantification of niclosamide in real samples
PublikacjaIn this manuscript, a green and fast vortex-assisted hydrophobic magnetic deep eutectic solvent-based dispersive liquid phase microextraction (VA-HMDES-DLPME) method was developed for the selective extraction and determination of niclosamide in read samples, including rice, medicine tablets, and water samples. Here, hydrophobic magnetic deep eutectic solvents were used as the extracting solvent without requiring any centrifugation...
-
Ultrasound assisted dispersive solid phase microextraction using polystyrene-polyoleic acid graft copolymer for determination of Sb(III) in various bottled beverages by HGAAS
PublikacjaA new polyoleic acid-polystyrene (PoleS) block/graft copolymer was synthesized and applied as adsorbent for ultrasound assisted dispersive solid phase microextraction (UA-DSPME) of Sb(III) in different bottled beverages and analysis using hydride generation atomic absorption spectrometry (HGAAS). Adsorption capacity of the PoleS was 150 mg g−1. Several sample preparation parameters such as sorbent amount, solvent type, pH, sample...
-
The accessibility, necessity, and significance of certified reference materials for total selenium content and its species to improve food laboratories' performance
PublikacjaMicronutrients are one of the most important groups of nutrients that our body needs daily in trace amounts to tackle deficiencies. Selenium (Se) is a mineral that occurs naturally in foods and is an essential component of selenoproteins that support the healthy functioning of the human body. Therefore, monitoring dietary Se concentrations must be a higher priority to meet daily intakes. Fulfillment can be addressed through applying...
-
Synthesis, characterization and application of cross-linked functional terpolymer through epoxy group as sorbent for extraction of cadmium from waters and foods: Multivariate optimization
PublikacjaThe purpose of this study was to develop a selective sorbent for cadmium ions (Cd(II)) enrichment in orbital shaker assisted solid phase microextraction (OS-SPME) from different aqueous and food samples. A maleic anhydride-styrene-glycidyl methacrylate (MA-St-GMA) terpolymer was synthesized and characterized in detail. Experimental variables of sample preparation step were optimized using a central composite design (CCD). The final...
-
NATURAL DEEP EUTECTIC SOLVENTS IN EXTRACTION PROCESS
PublikacjaDeveloping new, eco-friendly solvents which would meet technological and economic demands is perhaps the most popular aspects of Green Chemistry. Natural deep eutectic solvents (NADES) fully meet green chemistry principles. These solvents offer many advantages including biodegradability, low toxicity, sustainability, low costs and simple preparation. This paper provides an overview of knowledge regarding NADES with special emphasis...
-
Hasse diagram as a green analytical metrics tool: ranking of methods for benzo[a]pyrene determination in sediments
PublikacjaThis study presents an application of the Hasse diagram technique (HDT) as the assessment tool to select the most appropriate analytical procedures according to their greenness or the best analytical performance. The dataset consists of analytical procedures for benzo[a]pyrene determination in sediment samples, which were described by 11 variables concerning their greenness and analytical performance. Two analyses with the HDT...
-
Application of TOPSIS for Selection and Assessment of Analytical Procedures for Ibuprofen Determination in Wastewater
PublikacjaThis paper describes the possible implementation of the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) as green analytical chemistry metrics tools. TOPSIS is one of the multi-criteria decision analysis (MCDA) tools that is applied in the selection of the best alternative from many possible. In this case we have applied it to assess the nineteen analytical procedures for ibuprofen determination in wastewater...
-
Evaluation of Green Sample Preparation Techniques for Organic Compounds
PublikacjaNowadays, Green Analytical Chemistry (GAC) idea is of high importance, with impact on the rapid growth in the sample preparation area with special emphasis on sample preparation simplification, miniaturization and automation. Due to the fact that GAC is of high importance today, this study is focused on the evaluation of green sample preparation techniques for organic compounds. It is well known that sample preparation is considered...
-
Fabrication, structural and electrical properties of Sr(V,Nb)O 3-δ perovskite materials
PublikacjaThe SrV1-xNbxO3-δ materials with different niobium content in perovskite B-sublattice were prepared by a solid-state reaction process. The microstructure and phase compositions of obtained samples were analyzed by the X-ray diffraction technique (XRD) and scanning electron microscopy (SEM). The electrical conductivity of samples was measured by a DC 4-wire method in range of 100–600 °C in different gas conditions. The oxidation...
-
Development and validation of an eco-compatible UV–Vis spectrophotometric method for the determination of Cu2+ in aqueous matrices
PublikacjaCu 2+ are ubiquitous ions in the ecosystem and are responsible of serious environmental pollution. Indeed, the development of sensitive methods for Cu 2+ detection is an urgent demand. In this work, we proposed a new spectrophotometric method for Cu 2+ determination in different water matrices (distilled water, drinking water, wastewater, and river water). The method employs a bio-based organic ligand namely tetrasodium iminodisuccinate...
-
A total scoring system and software for complex modified GAPI (ComplexMoGAPI) application in the assessment of method greenness
PublikacjaEvaluating analytical methods with innovative metrics is essential to ensure the effectiveness of analytical procedures. Various approaches have been proposed to assess the performance of an analytical method and its environmental consequences, as sustainable environment and green chemistry ideology are of high importance nowadays. Considering greenness evaluation of developed analytical procedures, Green Analytical Procedure Index...
-
Novel fast analytical method for indirect determination of MCPD fatty acid esters in edible oils and fats based on simultaneous extraction and derivatization
PublikacjaA novel method for indirect determination of MCPD esters levels in lipid samples has been developed. The method is based on combination of extraction and derivatisation in the same sample preparation step. It is achieved by the application of diethyl ether as extraction solvent for isolation of released from esterified forms analytes from water phase and dilution solvent for solid PBA – derivatisation agent. It is a noteworthy...
-
Employment of passive sampling in monitoring indoor air quality in selected residences in a Tri-city area in Poland
PublikacjaTime-weighted average concentrations of selected volatile compounds were measured in chosen residences in a Tri-City area of Poland by means of passive sampling. The results were compared to those obtained by dynamic technique – sorption tubes filled with Tenax TA sorbent. Results obtained by employing the two techniques were similar. Total volatile organic compound (TVOC) parameters were also determined. An attempt was also...
-
Joint time–frequency analysis of electrochemical noise
Publikacja -
Instantaneous impedance spectra of a non-stationary model electrical system
Publikacja -
Passive sampling and/or extraction techniques in environmental analysis: a review
PublikacjaThe current state-of-the-art of passive sampling and/or extraction methods for long-term monitoring of pollutants in different environmental compartments is discussed in this review. Passive dosimeters that have been successfully used to monitor organic and inorganic contaminants in air, water, sediments, and soil are presented. The application of new approaches to the determination of pollutants at the sampling stage is discussed....
-
Frequency dispersion of harmonic components of the current of an electrode process
Publikacja -
Influence of the analyzing window on electrode impedance measurement by the continuous frequency scanning method
Publikacja -
Theoretical description of the measuring method of instantaneous impedance spectra
Publikacja -
Application of Discrete Wavelet Transform in the Analysis of Nonlinear Chemical System
Publikacja -
New approach based on solid-phase extraction for the assessment of organic compound pollutions in so-called pharmaceutically pure water
PublikacjaOpisano mozliwość zastosowania nowej procedury analitycznej opartej na wykorzystaniu techniki ekstrakcji do fazy stałej (na etapie izolacji i wzbogacania analitów) do oznaczania śladowych ilości zanieczyszczeń organicznych w wodzie specjalnej czystości używanej do celów farmaceutycznych.Próbka badanej wody jest przepuszczana przez złoże sorbenta, które jest osuszane za pomocą strumienia oczyszczonego powietrza, przed etapem termicznej...
-
Determination (monitoring) of PAHs in surface waters: why operationally defined procedure is needed
PublikacjaW pracy przedstawiono i skomentowano rezultaty badań międzylaboratoryjnych oznaczania wielopierścieniowych węglowodorów aromatycznych w wodzie czystej i wodzie zawierającej zawiesinę. Badania wskazują, ze wyniki oznaczania zależa od zastosowanej techniki izolacji analitów z próbki i końcowej procedury ich rozdzielania i oznaczania. Przeprowadzone badania wskazują, że nowoczesna analityka nie dysponuje technikami izolacji, które...
-
Synthesis of new conjugates of MDP and nor-MDP with retro-tuftsin derivatives as potential immunomodulators
PublikacjaZsyntetyzowano nowe analogi muramylodipeptydu (MDP) i nor-muramylo-dipeptydu (nor-MDP) z pochodnymi retro-tuftsyny jako potencjalne immunomodulatory. Przedstawiono także syntezę odpowiednich pochodnych retro-tuftsyny. Do syntezy wykorzystano metodę mieszanych bezwodników z chloromrówczanem izobutylu i N-metylomorfoliną w bezwodnym DMF.
-
Self-assembly of zinc and cobalt complexes mimicking active site of alcohol dehydrogenase
PublikacjaPo raz pierwszy zsyntetyzowano obojętne kompleksy cynku i kobaltu naśladujące strukturę centrum aktywnego dehydrogenazy alkoholowej z wodą jako dodatkowym ligandem. Jakość otrzymanych kryształów pozwoliła na szczegółową analizę wewnątrzcząsteczkowych wiązań wodorowych w kryształach tych związków. Wnioski potwierdzono za pomocą spektroskopii FT-IR w ciele stałym.
-
Enantiomeric Resolution of N,N'-Dimethyldithiodianthranilide through Diastereomeric silver(I) complex. Chiroptical spectra, racemization barrier and molecular self-assembly
PublikacjaN,N'-dimetyloditiodiantranilid, związek o chiralności płaszczyznowej, rozdzielono na enancjomery. Optycznie czynne molekuły uzyskano w wyniku tworzenia chiralnego kompleksu N,N'-dimetyloditiodiantranilidu z solą srebrową kwasu (1S)-kamforosulfonowego. W oparciu o badania rentgenostrukturalne monokryształu uzyskanego kompleksu określono absolutną konfigurację przykoordynowanego ligandu jako (R). Enancjomery N,N'-dimetyloditiodiantranilid...
-
Chromogenic complexes and selective preconcentration of Fe(III) and Cu(II) by hydroxynaphthoyl-1,4,7,10-tetraazacyclododecane derivatives
PublikacjaSpektroskopowe oznaczanie zawartości jonów żelaza w różnych próbkach środowiskowych jest przedmiotem wieloletnich badań. Pomimo tego ciągle poszukuje się selektywnych odczynników zdolnych do tworzenia kompleksów z jonami żelaza(II) lub żelaza(III). 1,4,7,10-tetraazacyklododekan nie tworzy kompleksów z jonami żelaza, ale wprowadzając stosowne podstawniki można uzyskać właściwe ligandy. W reakcji acylowania otrzymano 1-(1-hydroksy-2-naftoilo)-1,4,7,10-tetraazacyklododekan...
-
Chemically modified carbon nanotubes: synthesis and implementation
PublikacjaNanorurki węglowe, będące alotropową odmianą węgla, wykazują bardzo interesujące właściwości. Wiele ich potencjalnych zastosowań wymaga chemicznej modyfikacji. Przedstawiono metodę wprowadzenia ugrupowań o właściwościach redoks lub o właściwościach kompleksujących na ściany boczne nanorurek węglowych. Otrzymany materiał przenoszono na podłoże stałe za pomocą techniki Langmuir-Bladgett i badano jego właściwości elektrochemiczne...
-
Potentiometric detection of organic ionics in separation methods: a critical evaluation
PublikacjaCzujniki potencjometryczne są w tej chwili stosowane głównie w połączeniu ze wstrzykową analizą przepływową. Badano membranowe czujniki potencjometryczne pod względem zastosowania w połączeniu z wysokosprawną chromatografią cieczową i elektroforezą kapilarną. Stosowano anality takie jak środki powierzchniowo czynne i proste leki. Zauważono, że czujniki potencjometryczne dają dobre odpowiedzi na małe i duże jony z ładunkiem wielokrotnym...
-
Lower rim substituted tert-Butylcalix[4]arenes. Part 13. Interaction of calix-hydroxamates with Fe(III) and Pb(II); studies in ion-selective membrane electrodes (ISE)
PublikacjaPrzedmiotem pracy są badania oddziaływań pomiędzy trzema wybranymi hydroksamowymi pochodnymi t-butylo-kaliks[4]arenu i jonami metali z wykorzystaniem membranowych elektrod jonoselektywnych (ISE). Elektrody zawierające jako materiał aktywny wymienione związki jonoforowe charakteryzują się nernstowskim nachyleniem i szerokim zakresem liniowości na jony Pb(II), a także dobrą selektywnością na jony Pb(II)w stosunku do jonów UO2(II),...
-
The synthesis, x-ray structure and metal cation complexation properties of colored crown with two heterocyclic residues as a part of macrocycle
PublikacjaZsyntezowano nowy eter koronowy zawierający ugrupowanie azowe, resztę pirolu i pirydyny w pierścieniu makrocyklicznym. Badano zdolność kompleksowania kationów metali w acetonitrylu oraz mieszaninę acetonitryl-woda. Do pomiarów wykorzystano spektrofotometrię UV-Vis. Ustalono strukturę krystalograficzną otrzymanego związku.
-
Conformation Properties, Chiroptical Spectra, and Molecular Self-Assembly of 2,3-Piperazinodiones and Their Dithiono Analogues
PublikacjaRodzina chiralnych cyklicznych oksamidów została otrzymana przez kondensację optycznie czynnych 1,2-diamin ze szczawianem dietylu. Tionowanie produktów odczynnikiem Lawessona doprowadziło do chiralnych 2,3-dipiperazynodionów. Geometrie cząsteczkowe badano z użyciem obliczeń kwantowo-mechanicznych DFT i porównano z wynikami analizy krystalograficznej. Sześcioczłonowy pierścień heterocykliczny przyjmuje konformację półkrzesłową,...
-
New imidazoline/alpha2-adrenoceptors affecting compounds - 4(5)-(2-aminoethyl)imidazoline (dihydrohistamine) derivatives. synthesis and receptor affinity studies
Publikacjapołączenie struktury agmatyny i imidazoliny pozwoliło na otrzymanie nowej grupy ligandów receptorów imidazolinowych i alfa2-adrenergicznych, pochodnych 4(5)-(2-aminoetylo)imidazoliny. otrzymano oraz zbadano oddziaływanie nowych pochodnycch jak i analogów znanych ligandów - klonidyny, rilmenidyny, idazoksanu i antazoliny w stosunku do receptorów imidazolinowych oraz alfa2-adrenergicznych.
-
Recent developments in the synthesis and biological activity of muramylpeptides
PublikacjaZaprezentowano przegląd literaturowy obejmujący syntezę i aktywność biologiczną nowych analogów muramylopeptydów (MDP) oraz ich potencjalne zastosowanie w terapii nowotworowej i chorób infekcyjnych.
-
Morphology control via dual solvent crystallization for high-mobility functionalized pentacene-blend thin film transistors
PublikacjaWe present an approach to improving the performance of solution processed organic semiconductor transistors based on a dual solvent system. We here apply this to a blend containing the π-conjugated small molecule 6,13 bis(triisopropylsilylethynyl) pentacene (TIPS-pentacene) and polystyrene, which acts as an inert binder. Using a semiconductor-binder solution of two solvents, where the main solvent is a better solvent of the small...
-
Photophysics of Untethered ZnTPP-Fullerene Complexes in Solution
PublikacjaThe spectroscopy and dynamic behavior of the self-assembled, Soret-excited zinc tetraphenylporphyrin (ZnTPP) plus fullerene (C60) model system in solution has been examined using steady state fluorescence quenching, nanosecond time-correlated single photon counting, picosecond fluorescence upconversion, and picosecond transient absorption methods. Evidence of ground state complexation is presented. Steady-state quenching of the...
-
Novel dendrimeric lipopeptides with antifungal activity
PublikacjaZaprojektowano, zsyntezowano i scharakteryzowano serię nowych kationowych lipopeptydów zawierających rozgałęziony, amfifilowy polarny rdzeń strukturalny pochodzący od dendronu (Lys)(Lys)(Lys) oraz łańcuchy C8 i C12 na C-końcu. Otrzymane zwiazki wykazywały aktywność przeciwdrobnoustrojową, w tym szczególnie przeciwgrzybową wobec drożdżaków z rodzaju Candida. Najwyższą aktywność, selektywną wobec drobnoustrojów grzybowych, wykazywały...
-
Molecular basis of lipopolysaccharide heterogeneity in Escherichia coli: envelope stress-responsive regulators control the incorporation of glycoforms with a third 3-deoxy-α-D-manno-oct-2-ulosonic acid and rhamnose.
PublikacjaMass spectrometric analyses of lipopolysaccharide (LPS) from isogenic Escherichia coli strains with nonpolar mutations in the waa locus or overexpression of their cognate genes revealed that waaZ and waaS are the structural genes required for the incorporation of the third 3-deoxy-α-D-manno-oct-2-ulosonic acid (Kdo) linked to Kdo disaccharide and rhamnose, respectively. The incorporation of rhamnose requires prior sequential incorporation...
-
Reactions of R2P-P(SiMe3)2 with [(R'3P)2PtCl2]. Syntheses and Structures of [μ2-(1,2:2-η-P2){Pt(PEt3)2}2{Pt(PEt3)2Cl}]+Cl-, [{(Et2PhP)2Pt}2P2], [{(p-Tol3P)2Pt}2P2] and [(p-Tol3P)ClPt(μ-PPh2)2Pt(p-Tol3P)Cl]
PublikacjaReakcje difosfanów R2P-P(SiMe3)2 z [(R'3P)2PtCl2] są bardzo złożone. Główną ścieżką reakcji jest rozszczepienie wiązania P-P w startowym R2P-P(SiMe3)2, po czym następuje utworzenie kompleksu zawierającego P2: [{(R'3P)2Pt}2P2] oraz difosfanu R2P-PR2. Produkty reakcji (zarówno główne jak i uboczne), zostały scharakteryzowane na podstawie spektroskopii 31P NMR. Dla czterech tytułowych związków wykonano rentgenowską analizę strukturalną...
-
Recurrence and differential relations for sphericial spinors
PublikacjaPraca zawiera zestawienie kilkudziesięciu relacji rekurencyjnych i różniczkiowych, spełnianych przez spinory sferyczne (harmoniki sferyczne dla spinu 1/2).