Wyszukiwarka
Filtry
wszystkich: 771
-
Katalog
- Publikacje 521 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 1 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 17 wyników po odfiltrowaniu
- Wynalazki 6 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 3 wyników po odfiltrowaniu
- Laboratoria 1 wyników po odfiltrowaniu
- Aparatura Badawcza 1 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 57 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 2 wyników po odfiltrowaniu
- Dane Badawcze 162 wyników po odfiltrowaniu
Wyniki wyszukiwania dla: zmienne i pola losowe
-
Joanna Raczek dr inż.
OsobyWykształcenie 1997 -- 2001 Studia inżynierskie, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska. Kierunek: Matematyka, specjalność: Matematyka Stosowana. 2001 -- 2003 Studia magisterskie, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska. Kierunek: Matematyka, specjalność: Matematyka Stosowana. 2000 -- 2004 Studia inżynierskie, Wydział Elektroniki, Informatyki i Telekomunikacji,...
-
Spatiotemporal random field models in vibration-based diagnosis of structures.
PublikacjaW pracy przedstawiono nowe podejscie do diagnostyki dynamicznejkonstrukcji w zakresie modelowania stochastycznego.Glownymzalozeniem jest losowosc parametrow konstrukcji(wlasnoscimaterialowe,geometryczne i warunki brzegowe}.Wlasnosci te samodelowane jako czasoprzestrzenne pola losowe drugiego rzedu.Zdefiniowano stochastyczne indeksy uszkodzenia konstrukcji.
-
Wpływ imperfekcji geometrycznych na nośność metalowych silosów obciążonych podciśnieniem
PublikacjaWyznaczono nośność aluminiowego silosu obciążonego podciśnieniem z imperfekcjami geometrycznymi. Imperfekcje opisano jako dyskretne wgniecenia oraz dwuwymiarowe pola losowe. Analiza numeryczna wykazała, że wyniki obliczone za pomocą normy zawyżają nośność silosu.
-
Influence of geometric imperfections on capacities of silo structures loaded with pressure below atmospheric
PublikacjaPrzedstawiono probabilistyczną analizę nośności aluminiowego silosu ze wstępnymi imperfekcjami geometrycznymi obciążonego podciśnieniem. Imperfekcje opisano za pomocą dyskretnych odchyłek przyjętych zgodnie z maksymalnymi niedokładnościami dopuszczonymi przez normy. Ponadto wygenerowano imperfekcje płaszcza silosu, stosując jednorodne i niejednorodne pola losowe. Wykonano numeryczne obliczenia geometrycznie i materiałowo nieliniowe.
-
Nonlinear control of induction motor in field weakning region with consideration of stator flux
PublikacjaMetody nieliniowgo sterowania mogą poprawić właściwości silnika indukcyjnego w stanach przejściowych wektora strumienia. Badano sterowanie oparte na modelu multiskalarnym silnika indukcyjnego w zakresie osłabiania pola. Dwie nowe zmienne wejściowe pojawiające się w modelu multiskalarnym są równe czynnej i biernej mocy silnika. Pokazano, że te wielkości mogą byc kompensowane, jeżeli rozważane są jako mierzone zakłócenia. Maksymalny...
-
Problemy analizy procesu postępowania degradacji geometrycznej toru kolejowego
PublikacjaW artykule podjęto tematykę związaną z oceną stanu jakości toru, główną uwagę kierując jednak na aspekt związany z predykcją zmian zachodzących w układzie geometrycznym. Przedstawiono założenia do metody prognozowania, która umożliwia przewidywanie degradacji kształtu toru bazując na rozkładach prawdopodobieństwa, tj. traktując parametry modelu jako zmienne losowe. Zaprezentowana metoda może zatem znaleźć miejsce w diagnostyce...
-
Niedeterministyczne układy równań w analizie sterowania systemami produkcyjnymi : Cz. 2 Liniowe zagadnienia stochastyczne
PublikacjaW częci pierwszej pracy przedstawiono zagadnienia przedziałowych i rozmytych układów równań liniowych w problemie sterowania systemem produkcyjnym. Wiele zagadnień może być sformułowanych w postaci stochastycznej. Poniżej omawia się problem opisany przez zmienne losowe z dokładnociš do momentów drugiego rzędu. Opierajšc się na przedstawionej w częci pierwszej metodzie rozwišzania niedeterministycznego układu równa_ liniowych...
-
Numerical simulation of threshold-crossing problem for random fields of environmental contamination
PublikacjaCelem artykułu jest analiza szacowania prawdopodobieństwa, że pole losowe zanieczyszczeń nie przekracza pewnej wartości w danej dwuwymiarowej przestrzeni. W analizie wykorzystano metodę modelowania stochastycznego wykorzystując procedurę symulacji warunkowej. Opisany przykład praktycznego zastosowania metody dotyczy pola zanieczyszczenia metalami ciężkimi gruntu w regionie gdańskim.
-
Statistical description and numerical calculations of cylindrical vertical tanks with initial geometric imperfections
PublikacjaDokonano identyfikacji rzeczywistych wstępnych imperfekcji geometrycznych stalowych pionowych zbiorników walcowych. Imperfekcje przedstawiono jako pole losowe opisane za pomocą odpowiednio dobranej funkcji korelacyjnej, wartości oczekiwanej oraz obwiedni pola. Wykorzystując własne programy numeryczne przeprowadzono generację zbioru odchyłek geometrycznych zbiornika. Porównano estymatory wygenerowanego pola losowego z parametrami...
-
Subsoil degradation effect in reliability analysis of the jack-up platform structure
PublikacjaStructural reliability analysis is considered, by FORM and SORM applied to a certain idealized soil-platform structure interaction problem due to cyclic water wave and wind loads. Wave and wind loads are random variables, whereas dead load is deterministic. Load parameters are typical for storm conditions in the Baltic Sea. The soil-structure interaction is idealized as a set of linear translational and rotational springs. Due...
-
Issue of changes in technical states of a diesel engiene as the result of wear of its tribological systems
PublikacjaWskazano na konieczność rozpatrywania procesów obciążeń i zużywania układów tribologicznych silników o zapłonie samoczynnym (a zatem również zmiany ich stanów) w warunkach rzeczywistych jako procesów losowych. Oznacza to, że matematycznymi modelami tych procesów mogą być funkcje losowe o argumencie, którym jest czas (t) i o wartościach, którymi są zmienne losowe takie jak obciążenia i zużycia poszczególnych układów tribologicznych....
-
Obliczenia niezawodności użytkowej kładek dla pieszych
PublikacjaW pracy zaprezentowano metodę obliczania niezawodności użytkowej kładek dla pieszych. Obciążenie pieszymi opisano definiując następujące zmienne losowe: amplitudę i częstość wymuszenia pieszego, jego prędkość, a także czas i miejsce pojawienia się na kładce. Zastosowano metodę Monte Carlo. Wygenerowane realizacje obciążenia stanowią zbiór danych wejściowych do obliczeń przeprowadzanych dowolnym programem stosującym metodę elementów...
-
Process of self-ignition engine loads and its properties
PublikacjaW artykule zaproponowano probabilistyczną interpretację obciążenia silników spalinowych o zapłonie samoczynnym z uwzględnieniem znanych parametrów (wskaźników) ich pracy. Wykazano, że obciążenie tego rodzaju silników, rozpatrywane w dowolnej chwili, może być uważane za zmienną losową wielowymiarową. Zmiany obciążenia silnika w czasie jego pracy uznane zostały za proces obciążeń i przedstawione w formie wielowymiarowego procesu...
-
The use of Response Surface Methodology for reliability estimation of composite engineering structures
PublikacjaStability loss is one of the key issues in the analysis of shells made of composite materials. This paper aims at finding the variation of the critical or limit value of the load resulting from geometric imperfections. An axially compressed 16-layer cylindrical panel model is considered. The imperfections of the panel are simulated as random fields. The parameters of these fields are used as the basic variables of the reliability...
-
A probabilistic concept of load assessment of self-ignition engines
PublikacjaPrzedstawiono propozycję probabilistycznej interpretacji obciążenia silników spalinowych o zapłonie samoczynnym. Zaproponowano probabilistyczny opis obciążenia tych silników z uwzględnieniem znanych parametrów (wskaźników) ich pracy. Wykazano, że obciążenie tego rodzaju silników, rozpatrywane w dowolnej chwili, może być uważane za zmienną losową. Zwrócono uwagę, że obciążenie to może być uważane za zmienną losową wielowymiarową....
-
IDENTIFICATION OF DAMAGES OF TRIBOLOGICAL ASSOCIATIONS IN CRANKSHAFT AND PISTON SYSTEMS OF TWO-STROKE INTERNAL COMBUSTION ENGINES USED AS MAIN PROPULSION IN SEA-GOING VESSELS AND PROPOSAL OF PROBABILISTIC DESCRIPTION OF LOADS AS CAUSES OF THESE DAMAGES
PublikacjaThe article discusses damages of essential tribological associations in crankshaft and piston systems of large power two-stroke engines used as main engines, which take place during transport tasks performed by those ships. Difficulties are named which make preventing those damages impossible, despite the fact that the technical state of engines of this type is identified with the aid of complex diagnostic systems making use of...
-
Karol Grębowski dr inż.
OsobyKarol Grębowski (dr inż.) pracuje jako adiunkt w Katedrze Technicznych Podstaw Projektowania Architektonicznego na Wydziale Architektury Politechniki Gdańskiej. Jego badania naukowe dotyczą zjawisk szybkozmiennych zachodzących podczas drgań konstrukcji budowlanych, obiektów mostowych (trzęsienia ziemi) oraz badania w zakresie metodologii projektowania budynków stanowiących system ochrony pasywnej (SOP) odpornych na uderzenia pojazdów...
-
Aktywność współczesnych fasad w kontekście rozwoju innowacyjnych technologii
PublikacjaTematem pracy są fasady aktywne. Dążenie do ich tworzenia jest efektem przemian, jakim podlega sama architektura. Wynika także z rozwoju innowacyjnych technologii. W konsekwencji wobec zewnętrznej powłoki budynku stawiane są coraz to nowe wymagania estetyczne i funkcjonalne. Jako odpowiedź na nie, architekci projektują powłoki zewnętrzne reagujące na wpływy środowiska czy ruch użytkownika. Emitują one w przestrzeń miasta fakturalne...
-
Własności kwantowe przemian energetycznych zachodzących w silnikach o zapłonie samoczynnym = Quantum properties of energy transformation in diesel engines
PublikacjaW pracy uzasadniono, że w badaniach własności energetycznych silników spalinowych o zapłonie samoczynnym należy uwzględnić istniejącą w ich eksploatacji przypadkowość i nieprzewidywalność zdarzeń. Nawiązano do osiągnięć mechaniki kwantowej wskazując na wynikający z nich postulat, że wielkości nazywane komplementarnymi, mają istotną własność, która polega na tym, że niemożliwy jest jednoczesny i zarazem dokładny pomiar ich wartości....
-
Zaawansowane metody charakterystyki i uzdatniania wody w basenach kąpielowych
PublikacjaW literaturze przedmiotu szeroko opisywane są zagrożenia dla zdrowia kąpiących się i obsługi ze względu na losowe występowanie w wodzie bakterii grupy coli, bakterii Escherichia coli typu kałowego, gronkowca koagulazo-dodatniego, pierwotniaków Cryptosporidium Parvum, Gardia i innych mikroorganizmów, a także produktów reakcji związków dezynfekujących z zanieczyszczeniami organicznymi w wodzie. Stosowane dotychczas technologie uzdatniania...
-
Duże rozgłoszeniowe pola Closa
PublikacjaW pracy pokazano nowe podejście do blokowalności dużych rozgłoszeniowych pól Closa. Przedstawione zostały także dowody na blokowalność pola C(n,r_1,n^2-1,n,r_2) oraz pola C(n,r_1,n^2,n,r_2), w których użyto ekstremalną teorię grafów i hipergrafów.
-
Analiza pola magnetycznego obiektów ferromagnetycznych
PublikacjaObiekt o właściowściach ferromagnetycznych zaburza równomierność pola magnetycznego Ziemi. mierząc indukcję magnetyczną precyzynjym magnetometrem można taki obiekt wykryć, zlokalizować i zidentyfikować. W algorytmach wykrywania obiektów ferromagnetycznych stosuje się model pola magnetycznego w postaci dipola magnetycznego. Modelowanie pola magnetycznego obiektu za pomocą dipola magnetycznego jest poprawne dla stosunkowo dużej odległości...
-
Kompensacja pola magnetycznego obiektu ferromagnetycznego
PublikacjaObiekt ferromagnetyczny znajdujący się w zewnętrznym polu magnetycznym(np polu ziemskim) deformuje w swoim otoczeniu rozkład tego pola. Przedmiotem rozważań w pracy jest kompensacja własnego pola magnetycznego obiektów ferromagnetycznych. Skuteczność kompensacji pola magnetycznego analizowano w oparciu o metodę równań całkowych dla nieskończenie długiej cylindrycznej rury ferromagnetycznej.
-
Dipolowy model pola elektrycznego okrętu
PublikacjaOkręt o kadłubie stalowym będący w wodzie morskiej wytwarza wokół siebie pole elektryczne. Źródłem tego pola są procesy elektrochemiczne i ochrona katodowa okrętu. Analiza pola elektrycznego wokół okrętu jest istotna z punktu widzenia identyfikacji oraz ochrony przeciwminowej. W pracy przedstawiono uproszczony model dipolowy pola magnetycznego okrętu, który pozwala na obliczenie rozkładu pola elektrycznego w tzw. strefie dalekiej...
-
Analiza pola magnetycznego obiektu ferromagnetycznego
PublikacjaPole magnetyczne związane z obiektem, zwane polem anomalnym lub własnym obiektu, zależy od wielu czynników takich, jak kształt i rozmiary obiektu, jego właściwości magnetyczne oraz kierunek względem wektora pola magnetycznego Ziemi. W metodach detekcji i lokalizacji obiektów ferromagnetycznych, jako model matematyczny pola magnetycznego obiektu stosuje się dipol magnetyczny. W pracy dokonano analizy położenia wartości ekstremalnych...
-
Procesy losowe 2022/2023
Kursy OnlineKurs enauczania do przedmiotu Procesy losowe. Składa się z wykładu (1h) ćwiczeń (1h) prowadzonych przez dr inż. Bartosza Czaplewskiego.
-
Procesy losowe 2023/2024
Kursy OnlineKurs enauczania do przedmiotu Procesy losowe. Składa się z wykładu (1h) ćwiczeń (1h) prowadzonych przez dr inż. Bartosza Czaplewskiego.
-
Procesy losowe 2024/2025
Kursy OnlineKurs enauczania do przedmiotu Procesy losowe. Składa się z wykładu (1h) ćwiczeń (1h) prowadzonych przez dr inż. Bartosza Czaplewskiego.
-
Pola i fale elektromagnetyczne - 23/24
Kursy OnlineMateriały wykładowe i ćwiczeniowe z przedmiotu Pola i fale elektromagnetyczne Studia inżynierskie - semestr 3, kierunek Elektronika i Telekomunikacja Prowadzący: dr hab. inż. Piotr Kowalczyk, prof. PG dr hab. inż. Rafał Lech, prof. PG
-
Pola i fale elektromagnetyczne - 22/23
Kursy OnlineMateriały wykładowe i ćwiczeniowe z przedmiotu Pola i fale elektromagnetyczne Studia inżynierskie - semestr 3, kierunek Elektronika i Telekomunikacja Prowadzący: dr hab. inż. Piotr Kowalczyk, prof. PG dr hab. inż. Rafał Lech, prof. PG
-
Pola i fale elektromagnetyczne - 24/25
Kursy OnlineMateriały wykładowe i ćwiczeniowe z przedmiotu Pola i fale elektromagnetyczne Studia inżynierskie - semestr 3, kierunek Elektronika i Telekomunikacja Prowadzący: dr hab. inż. Piotr Kowalczyk, prof. PG dr hab. inż. Rafał Lech, prof. PG
-
Kompensacja pola magnetycznego złożonego obiektu ferromagnetycznego.
PublikacjaObiekt ferromagnetyczny wprowadzony w obszar jednorodnego pola magnetycznego powoduje powstanie zaburzenia jednorodności tego pola. Anomalia magnetyczna związana jest z jego namagnesowaniem stałym i indukowanym. Analizowane zagadnienie dotyczy kompensacji indukowanego pola magnetycznego. W pracy przedstawiono niezbędne założenia teoretyczne związane z analizowanym zagadnienie. Przedstawione zostały metody analizy indukowanego pola...
-
Multidipolowy Model pola magnetycznego obiektu ferromagnetycznego.
PublikacjaObiekt ferromagnetyczny umieszczony w ziemskim polu magnetycznym zaburza równomierność rozkładu tego pola.Pole związane z obiektem zwane polem anomalnym zależy od kształtu, rozmiarów, położenia obiektu względem wektora ziemskiego pola magnetycznego. W pracy przedstawiono wyniki syntezy modelu multidipolowego pola magnetycznego trójosiowej elipsoidy oraz złożonego obiektu w kształcie statku. Obliczenia przeprowadzono dla różnych...
-
Tranzystorowy czujnik pola magnetycznego.
PublikacjaPrzedstawiono nową konstrukcję tranzystora polowego typu MOS, który może być wykorzystany do pomiaru lub detekcji pola magnetycznego. Zasada działania nowego czujnika oparta jest na jednym ze zjawisk galwanomagnetycznych i nie różni się od zasady działania znanego z literatury przedmiotu tranzystora SD MAGFET. Jednak dzięki oryginalnej konstrukcji, przewidywana czułość nowego tranzystora na zmianę wartości indukcji magnetycznej...
-
Procesy Losowe - Teoria dla Praktyka 2024
Kursy OnlineProcesy Losowe - Teoria dla Praktyka
-
Procesy losowe - teoria dla praktyka 2023
Kursy OnlineProcesy losowe - teoria dla praktyka
-
Analiza równomierności rozkładu pola magnetycznego cewek Helmholtz'a
PublikacjaPomiar pola magnetycznego wytwarzanego przez obiekt ferromagnetyczny umieszczony w polu magnetycznym Ziemi przeprowadza się za pomocą magnetometrów. W celu kalibracji magnetometru transduktorowego należy umieścić go w obszarze o dużej równomierności rozkładu pola magnetycznego oraz zapewnić precyzyjną zmianę wartości tego pola. Układ cewek Helmholtz'a pozwala na wytworzenie pola o określonej wartości. W pracy przedstawiono wyniki...
-
Analiza właściwości emiterów impulsowych pola elektromagnetycznego
PublikacjaW pracy przedstawiono analizę porównawczą wybranych emiterów pola elektromagnetycznego w oparciu o badania symulacyjne. Badane emitery różnią się kształtem i rozmiarem elementów składowych. Analiza dotyczy właściwości impulsów pola elektromagnetycznego. Porównano właściwości kierunkowe, efektywności emisji oraz częstotliwości własne emiterów. Wskazano na najbardziej korzystną z punktu widzenia tych parametrów konstrukcje emitera.
-
ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI EMITERÓW IMPULSOWYCH POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO
PublikacjaW pracy przedstawiono analizę porównawczą wybranych emiterów pola elektromagnetycznego w oparciu o badania symulacyjne. Badane emitery różnią się kształtem i rozmiarem elementów składowych. Analiza dotyczy właściwości impulsów pola elektrycznego. Porównano właściwości kierunkowe, efektywności emisji oraz częstotliwości własne emiterów. Wskazano na najbardziej korzystną z punktu widzenia tych parametrów konstrukcję emitera.
-
Modelowanie numeryczne nowego czujnika pola magnetycznego
PublikacjaW pracy przedstawiono analizę numeryczną nowego czujnika pola magnetycznego, którego struktura różni się od znanych MOS MAGFET-ów horyzontalnym, a nie pionowym podziałem drenów. Analizowano wpływ rozmiarów kanału w dwudrenowej strukturze MESFET wykonanej z GaAs na zmiany prądu drenu wywołane polem magnetycznym. Dla wybranej topologii struktury wykonano serię dwuwymiarowych symulacji zjawisk transportu nośników ładunku w kanale...
-
Analiza nierównomierności pola magnetycznego układu cewek
PublikacjaW pracy przeprowadzono analizę nierównomierności pola magnetycznego systemu cewek z prądem w badanym obszarze w zależności od ich liczby.
-
Procesy Losowe i Statystyka Matematyczna - 2023
Kursy OnlineProcesy losowe i statystyka matematyczna. Wykład i ćwiczenia. Prowadzący dr inż. Mariusz Domżalski.
-
Procesy Losowe i Statystyka Matematyczna - 2022
Kursy OnlineProcesy losowe i statystyka matematyczna. Wykład i ćwiczenia. Prowadzący dr inż. Mariusz Domżalski.
-
Wpływ cewek na lokalne wartości pola własnego okrętu
PublikacjaObiekt ferromagnetyczny umieszczony w polu magnetycznym Ziemi powoduje lokalne zaburzenie równomierności rozkładu tego pola. Kształt i rozmiary zaburzenia zależy od wielu czynników, w tym m.in. od rozmiarów i kształtu obiektu, od jego właściwości ferromagnetycznych i od położenia względem wektora ziemskiego pola magnetycznego. W celu minimalizacji pola własnego okrętu na rzeczywistych obiektach umieszcza się uzwojenia kompensacyjne....
-
Zakłócenia pola magnetycznego generowane przez samolot.
PublikacjaW pracy opisano źródła zakłóceń magnetycznych, które generuje samolot podczas lotu. Magnetometry służące do pomiaru indukcji magnetycznej wymagają kompensacji zakłóceń pola magnetycznego generowanego przez samolot. W pracy przedstawiono metody kompensacji zakłóceń magnetycznych samolotu.
-
Pomiary natężenia pola elektromagnetycznego małych częstotliwościw obiektach przemysłowych
PublikacjaPrzedstawiono wybrane wyniki pomiarów natężenia pola elektromagnetycznego w obiekcie przemysłowym, w którym znajdują się urządzenia produkcyjne bardzo dużej mocy. Oszacowano poziom natężenia pola składowych elektrycznej i magnetycznej w wybranych punktach pomiarowych. W badanym środowisku w zakresie małych częstotliwości występuje pole elektryczne o pomijalnie małej intensywności. Natomiast zaobserwowano dużą dynamikę zmian poziomu...
-
ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO WEWNĄTRZ OBIEKTU FERROMAGNETYCZNEGO
PublikacjaW artykule przedstawione zostały wyniki analizy rozkładu natężenia pola magnetycznego wewnątrz obiektu ferromagnetycznego. Obiekt ferromagnetyczny znajdujący się w zewnętrznym polu magnetycznym wywołuje jego zaburzenie, które może być podstawą do wykrycia tego obiektu. Pożądanym zatem jest, aby kompensować to zaburzenie przez zastosowanie cewek kompensujących umieszczonych wewnątrz obiektu. Analiza rozkładu natężenia pola magnetycznego...
-
Ograniczanie ekspozycji na pola elektormagnetyczne - poziomy dopuszczalne, dozymetria
PublikacjaRównocześnie z poszukiwaniem zastosowań dla pól elektromagnetycznych prowadzone są badania wpływu pola na organizmy żywe. Jest to powodem wprowadzania ograniczeń ekspozycji. Dodatkowo prace nad technikami symulacyjnymi, modelami ciała ludzkiego oraz dostępność mocy obliczeniowe) sprawiają ze techniki komputerowe są wykorzystywane do oceny ekspozycji na pola elektromagnetyczne Przedstawiono wytyczne instytucji zajmujących się tematyką...
-
Analiza rezonansowego układu emisji impulsów pola elektromagnetycznego
PublikacjaW literaturze przedmiotu są opisane właściwości emiterów impulsów pola elektromagnetycznego w postaci układów bazujących na antenach wysokonapięciowych HVR (ang. High Voltage Radiator) [2, 5]. W celu podniesienia skuteczności emisji poprzez wydłużenie czasu trwania impulsu oraz zwiększenie jego amplitudy możliwe jest zastosowanie systemów rezonansowych dostrojonych do parametrów sygnału kształtowanego w układzie formowania impulsu...
-
Ekranowanie pola magnetycznego w cylindrycznych układach uwarstwionych
PublikacjaW pracy przeprowadzono analizę ekranowania pola magnetycznego w cienkościennych, cylindrycznych układach uwarstwionych. Obliczenia numeryczne wykonano w programie MathCad 14 metodą różnic skończonych stosując algorytm Cranka-Nicholsona.